Đang tải... (xem toàn văn)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
ĐỀ 3
( Thời gian làm 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 4 2x21 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình
x 2x m (*) . Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải phương trình
log x 2log cosx cos
3 log x x
3
b Tính tích phân : I =
x x(x e )dx
c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x2 12x 2 trên
[ 1;2]
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1)
a Viết phương trình đường thẳng BC
b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính giá trị biểu thức P (1 i)2(1 i)2
2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng
x y z ( ) :1
1
,
x t ( ) : y 2t2
z
mặt phẳng (P) : y 2z 0
a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)
b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(1 2) nằm mặt phẳng (P)
(2)Tìm m để đồ thị hàm số
2
x x m (C ) : ym
x
với m 0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc
.Hết HƯỚNG DẪN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x 1
y + +
y 1
2 2
b) 1đ pt (1) x4 2x21 m (2)
Phương trình (2) phương trình điểm chung ( C ) đường thẳng (d) : y = m – Căn vào đồ thị (C ) , ta có :
m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm m -1 = -2 m = -1 : (1) có nghiệm -2 < m-1<-1 -1 < m < : (1) có nghiệm m-1 = - m = : (1) có nghiệm m – > -1 : (1) có nghiệm Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ Điều kiện : < x , x1
2 x
2 x
2
log x 2log 2
pt log x log log x log x 02
log x x log x 2
x
b) 1đ
Ta có :
1 1
x x
I x(x e )dx x dx xe dx I1 2I
0 0
với
1 1
2 I1 x dx
3
x I2 xe dx
0
.Đặt : u x,dv e dx x Do : I
3 c) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2]
x (l)
2
y 6x 6x 12 , y 6x 6x 12
x
Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6
nên
(3)Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) trục SAB vng
Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đường trung trực cạnh SC SCI cắt O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật Ta tính : SI =
1AB
2 , OI = JS = , bán kính R = OS = Diện tích : S = R 2 9 (cm )2
Thể tích : V =
4 R3 (cm )3 3 2
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 0,5đ (BC) :
x Qua C(0;3;0)
(BC) : y t + VTCP BC (0;1;1) z t
b) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)
[AB,AC] (1; 2;2) [AB,AC].AD 0 A,B,C,D
không đồng phẳng c) 0,5đ V [AB,AC].AD
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2
2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Gọi mặt phẳng
Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1)
(P) : (P) : (P) : x 2y
+ ( )2 + VTPT n = aP 2 ( 1;2;0)
Khi :
19 N ( ) (P)2 N( ; ;1)
5
b) 1đ Gọi A ( ) (P) 1 A(1;0;0) , B ( ) (P) 2 B(5; 2;1) Vậy
x y z (m) (AB) :
4
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Pt hoành độ giao điểm (C )m trục hoành : x2 x m (*) với x 1
điều kiện
m , m
Từ (*) suy m x x Hệ số góc
2
x 2x m 2x k y
2 x
(x 1)
Gọi x ,xA B hồnh độ A,B từ phương trình (*) ta có : xAxB1 , x xA Bm Hai tiếp tuyến vng góc với
y (x ).y (x ) A B 1 5x xA B 3(xAx ) 0B 5m 0
1 m
5
(4)Vậy giá trị cần tìm m