Download Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán lớp 12 năm 2009

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.[r]

ONTHIONLINE.NET

ĐỀ 3

( Thời gian làm 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x 4 2x21 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình

x  2x  m (*) . Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải phương trình

log x 2log cosx cos

3 log x x

3



 



 

b Tính tích phân : I =

x x(x e )dx





c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x2 12x 2 trên

[ 1;2]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính giá trị biểu thức P (1  i)2(1 i)2

2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

x y z ( ) :1

1



  

 ,

x t ( ) : y 2t2

z    

   

 

 mặt phẳng (P) : y 2z 0 

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(1 2) nằm mặt phẳng (P)

Tìm m để đồ thị hàm số

2

x x m (C ) : ym

x

 



 với m 0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc

.Hết HƯỚNG DẪN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x   1 

y  +  +

y  1 

2 2

b) 1đ pt (1)  x4 2x21 m (2) 

Phương trình (2) phương trình điểm chung ( C ) đường thẳng (d) : y = m – Căn vào đồ thị (C ) , ta có :

 m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2  m = -1 : (1) có nghiệm  -2 < m-1<-1  -1 < m < : (1) có nghiệm  m-1 = -  m = : (1) có nghiệm  m – > -1 : (1) có nghiệm Câu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ Điều kiện : < x , x1

2 x

2 x

2

log x 2log 2

pt log x log log x log x 02

log x x log x 2

x

  

          



 

  

 



 

 

 

b) 1đ

Ta có :

1 1

x x

I x(x e )dx x dx xe dx I1 2I

0 0

     

với

1 1

2 I1 x dx

3

 

x I2 xe dx

0

 

.Đặt : u x,dv e dx  x Do : I

3  c) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2] 

x (l)

2

y 6x 6x 12 , y 6x 6x 12

x  

         

  Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6   

nên

Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB)  trục SAB vng

Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đường trung trực cạnh SC SCI cắt  O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật Ta tính : SI =

1AB

2  , OI = JS = , bán kính R = OS = Diện tích : S = R 2 9 (cm )2

Thể tích : V =

4 R3 (cm )3 3  2

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 0,5đ (BC) :

x Qua C(0;3;0)

(BC) : y t + VTCP BC (0;1;1) z t

                

b) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)   

                                         

[AB,AC] (1; 2;2)   [AB,AC].AD 0   A,B,C,D

                                                                     

không đồng phẳng c) 0,5đ V [AB,AC].AD                                            

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2

2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Gọi mặt phẳng

Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1)

(P) : (P) : (P) : x 2y

+ ( )2 + VTPT n = aP 2 ( 1;2;0)

                      

Khi :

19 N ( ) (P)2 N( ; ;1)

5

   

b) 1đ Gọi A ( ) (P) 1   A(1;0;0) , B ( ) (P) 2   B(5; 2;1) Vậy

x y z (m) (AB) :

4



  

 Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Pt hoành độ giao điểm (C )m trục hoành : x2 x m (*)   với x 1

điều kiện

m , m

 

Từ (*) suy m x x  Hệ số góc

2

x 2x m 2x k y

2 x

(x 1)          

Gọi x ,xA B hồnh độ A,B từ phương trình (*) ta có : xAxB1 , x xA Bm Hai tiếp tuyến vng góc với

y (x ).y (x ) A  B  1 5x xA B 3(xAx ) 0B    5m 0 

1 m

5

 

Vậy giá trị cần tìm m