Câu IV. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d... Tính [r]
(1)TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2011-2012
****************************
A CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
* Phần chung dành cho tất thí sinh: (7 điểm) Câu I (3 điểm):
- Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số
- Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng)
Câu II (3 điểm):
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit - Giá trị lớn nhỏ hàm số
- Tìm ngun hàm, tính tích phân - Bài tốn tổng hợp
Câu III (1 điểm):
Hình học khơng gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
* Phần riêng (3 điểm):
Thí sinh học làm hai phần (phần 2): Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2 điểm):
Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
Câu V.a (1 điểm):
- Số phức: mơđun số phức, phép tốn số phức; bậc hai số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm
- Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2 điểm):
Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
Câu V.b (1 điểm):
- Số phức: Mơđun số phức, phép tốn số phức; bậc hai số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác số phức
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc hai đường cong
- Hệ phương trình mũ lơgarit
- Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay B.Những điều cần biết ôn thi:
(2)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh thống liên kết mảng kiến thức khác chương trình, huy động kiến thức học cách nhanh hợp lý để giải vấn đề; không nên tìm hiểu điều phức tạp mà trước chưa biết, nên đọc lại điều học, ghi nhớ cơng thức hay qn thường có nhầm lẫn Những ngày cận thi không nên học nhiều, cần tạo tâm lý thoải mái tăng cường sức khỏe Không nên học khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm Nếu thức dậy sớm cách tự nhiên (chứ bị gọi dậy) thấy thoải mái, vào phòng thi dễ dàng suy nghĩ làm thi với chất lượng tốt Trong ngày thi, khơng nên đến muộn khơng có tâm lý tốt Trước vào phòng thi nên tránh việc cười đùa mức với bè bạn điều gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực thi
C Cách làm thi:
a) Phần chung học sinh phải làm, phần riêng chọn (nếu làm vi phạm qui chế phần không chấm điểm)
b) Khi làm thi ý không cần theo thứ tự đề thi mà theo khả giải câu trước làm trước Khi nhận đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu câu hỏi quen thuộc dễ thực (ưu tiên giải trước), câu hỏi khó nên giải sau Có thể ta đánh giá câu hỏi dễ làm vào giấy thi làm thấy khó nên dứt khốt chuyển qua câu khác, sau cịn quay trở lại giải tiếp Khi gặp đề thi khơng khó nên làm cẩn thận, đừng chủ quan để xảy sai sót cẩu thả; cịn với đề thi có câu khó đừng nên nản lịng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ Phải biết tận dụng thời gian buổi thi để kiểm tra sai sót (nếu có) tập trung suy nghĩ để giải câu khó cịn lại (nếu gặp phải) Khi làm thi nhiều cách khác mà đắn đo cách sai khơng nên gạch bỏ phần hết để giám khảo tự tìm chỗ điểm
C MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG
PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chủ đề 1: Khảo sát hàm số
I/ Khảo sát hàm đa thức 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức TXĐ
2 Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên:
Tìm y’, giải phương trình y’= bất phương trình y’>0, y’<0 Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị hàm số
c) Giới hạn vô cực d) BBT
Chú ý : Hàm số bậc có y/ = vơ nghiệm có nghiệm kép y/ ln dấu với a trừ nghiệm kép 3.Đồ thị:
Bảng giá trị Ghi dịng x gồm hồnh độ cực trị lấy thêm điểm có hồnh độ lớn cực trị bên phải nhỏ cực trị bên phải) Hàm bậc lấy thêm điểm nằm cực trị
Vẽ đồ thị
Các dạng đồ thị hàm bậc 3:
y y y y
x x x x x Ghi tập xác định nghiệm phương trình y/=0
f’(x) Xét dấu y/
(3)' có nghiệm phân biệt
y
a
' 0
y x
a
' có nghiệm phân biệt
y a
' 0
y x
a Chú ý: Đồ thị hàm bậc nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Các dạng đồ thị hàm trùng ph ươ ng:
y y y y
x x x x
y' có nghiệm phân biệt
a
' có nghiệm đơn
y a
' có nghiệm phân biệt
y a
' có nghiệm đơn
y a
II/ Khảo sát hàm biến 1/ Sơ đồ khảo sát hàm y ax bcx d
: c0,ad bc0
1 TXĐ: D = R\cd
2 Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tình y’=
2
a d b c cx d
Khoảng đồng biến, nghịch biến
b) Cực trị: hàm số khơng có cực trị
c) Giới hạn tiệm cận: Tiệm cận ngang là: y a
c
c a y
xlim
Tiệm cận đứng x = cd xlimd ; limx d
c c
y y
d) BBT
3.Đồ thị:
bảng giá trị ( mổi nhánh lấy điểm ) Vẽ đồ thị Dạng đồ thị hàm b1/b1
y’< x D y’> x D
Chủ đề 2: Một số toán liên quan đến khảo sát hàm số
I Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình Fx,m 0
Phương pháp giải:
B1: Biến đổi đưa phương trình hồnh độ giao điểm Fx,m0 f(x)(m)
B2: Vẽ đồ thị (C) hàm y =f(x) (Thường có tốn khảo sát hàm số )
x Ghi tập xác định hàm số
f’(x) Xét dấu y/
(4)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y =( )m (cùng phương
với trục hồnh ( )m số) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm
II Dùng phương trình hồnh độ biện luận số giao điểm hai đồ thị
Bài toán Cho hai đồ thị C :yf x L :yg x Tìm tạo độ giao điểm hai đường Phương pháp
B1 : Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đường x g x
f
B2 : Giải phương trình 1 tìm nghiệm x y Giả sử phương trình 1 có nghiệm x1,x2, ,xn,
ta nghiệm vào hai hàm sô ta giá trị tương ứng
n
y y
y1, 2, , suy tọa độ giao điểm
Chú ý : số nghiệm phương trình 1 số giao điểm hai đồ thị C L .
III Viết phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trường hợp sau
1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm (x0;f(x0))là: y = f (x )/ (x–x0) + f(x0) 2/ Tại điểm đồ thị (C) có hồnh độ x0 :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x0 là:y = f (x )/ (x–x0) + f(x0) 3/ Tại điểm đồ thị (C) có tung độä y0 :
B1: Tìm f ’(x)
B2:Do tung độ y0f(x0)=y0 giải phương trình tìm x0 f /(x0)
B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ y0 là:y = f (x )/ (x–x0) + y0 4/ Biết hệ số góc tiếp tuyến k:
B1: Gọi M0(x0;y0) tiếp điểm B2: Hệ số góc tiếp tuyến k nên : f(x0)=k (*)
B3: Giải phương trình (*) tìm x0 f(x0) phương trình tiếp tuyến Chú ý:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b có f/(x0)=a
Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=ax+b có f/(x0).a=-1 5/
Đi qua điểm A(xA,yA).
C I :
b1: Gọi (d) đường thẳng qua điểm A có hệ số góc k Suy phương trình có dạng (d): y = k(x – xA) + yA
b2: (d) tiếp xúc với (c) hệ phương trình sau có nghiệm
k x f
y x x k x
f A A
) ('
) ( ) ( Giải hệ tìm k suy phương trình tiếp tuyến
C II :
Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong C : yf x đi qua điểm A x y A; Acho
(5)b1 : Giả sử tiếp điểm làM x y 0; 0 , phương trình tiếp tuyến có dạng:y f x ' 0 x x 0y0 d b2: Điểm A x y A; A d , ta được: yA f x' 0 xA x0y0 x0.Từ lập phương
trình tiếp tuyến d .
Chủ đề 3: Sự đồng biến nghịch biến hàm số Tĩm tắt lý thuyết:
Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm K ( K khoảng, đoạn nửa khoảng) a) f’(x)>0,xK y= f(x) tăng K
b) f’(x)< 0, xK y= f(x) giảm K c) f’(x)=0,xK f(x) không đổi
Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm K.Nếu f ’(x)0 (f’(x)0), xK f ’(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K
Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : + Tìm TXÐ ?
+ Tính đạo hàm : y/ = ? Tìm nghiệm phương trình y/ = ( có )
+ Lập bảng BXD y/ (sắp nghiệm PT y/ = giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần Nếu y/ > hàm số tăng, y/ < hàm số giảm )
+ Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến khoảng
Chú ý:
a) Định m đề hàm số b3 luôn đồng biến + Giả sử ' , 0
ax bx c a
y
+ Hàm số luôn đồng biến R m
a R x
y
0 0 ,0'
b) Định m đề hàm số b3 luôn nghịch biến + Giả sử ' , 0
ax bx c a
y
+ Hàm số luôn nghịch biến R y x R a m
0 0 ,0'
Chủ đề 4: CỰC TRỊ
1 Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị x0 có đạo hàm x9 f/(x0)=0
Dấu hiệu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm (x0 – h; x0 + h) với h >
+Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại x0, +Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 Qui tắc tìm cực trị = dấu hiệu I :
+ MXĐ D=?
+ Tính : y/ = , tìm nghiệm ptr y/ = Tính giá trị hàm số nghiệm vừa tìm (nếu có)
+ BBT : (sắp nghiệm PT y/ = giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần)
+ Kết luận cực trị ? Chú ý:
(6)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 3) Nếu f(x) có đạo hàm x0 đạt cực trị x0
/ /
0 ( )
( )
y x
y x đổi dấu qua x
3 Dấu hiệu II:
Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II (a;b), x0 (a;b)
+Nếu /
0 //
0 ( )
( )
y x
y x hàm số đạt cực tiểu x0
+Nếu /
0 //
0 ( )
( )
y x
y x hàm số đạt cực đại x0 Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II:
+ MXÐ
+ Đạo hàm : y/ = ?
cho y/ = => nghiệm x1 , x2 … ( có ) + Tính y// = ? y//(xi), i1,n
Nếu y//(xi) > hàm số đạt CT xi Nếu y//(xi) < hàm số đạt CĐ xi
Chú ý : dấu hiệu II dùng cho trường hợp mà y/ khó xét dấu *Cực trị hàm hữu tỉ : Nếu h/s ( )
( ) u x y
v x
đạt cực trị x0 y/(x0)= giá trị cực trị y(x0) = u (x )0 v (x )0
* Điều kiện để hàm bậc có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt a
0
*Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm mẫu
* Điều kiện để hàm bậc có cực trị : y/ = có nghiệm phân biệt.
Chủ đề 5: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
1/ GTLN GTNN hàm số đoạn [ a; b]
B1: Tìm y/ Tìm điểm x1, x2, … ,xn (a; b), y’=0 khơng xác định B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b)
B3: Kết luận GTLN =Max {f(x1), f(x2), , f(xn), f(a), f(b)}và GTNN=Min{f(x1), f(x2), … f(xn), f(a), f(b)} 2/ GTLN GTNN hàm số đoạn (a; b)
B1: Tìm y/ Tìm điểm x1, x2, … ,xn (a; b), y’=0 khơng xác định. B2:Lập bảng biến thiên kết luận GTLN GTNN
B3: Kết luận
3/ Chú ý: - Nếu f(x) tăng đoạn [a; b] max f(x) = f(b) f(x) = f(a) - Nếu f(x) tăng đoạn [a; b] max f(x) = f(a) f(x) = f(b)
- Nếu f(x) liên tục khoảng (a; b) có điểm cực trị x0 thuộc (a; b) f(x0) GTNN GTLN
(7)Chủ đề 6: Phương trình, bất phương trình mũ loga Kiến thức lũy thừa :
1./ Cho a 0, ta có: a0 1; a-n 1n a
2./ Cho a 0,r m (m,n Z,n>0 m
n n
tối giản) , ta có amn n am
3./ Các qui tắc luỹ thừa : Cho a,b,α,β R; a>0, b>0 , ta có
+ aα β a aα β
+
α α β
β a a
a
+ aα.β aα β aβ α + a bα α (a.b)α +
α α
α
a a
b b
Kiến thức loga : 1./ Định nghĩa:
0, 1, 0: loga N
a a M M N M a
Suy : loga1 0 , logaa1
2./ Các tính chất qui tắc biến đổi loga: Cho a0,a1, ,M N 0 ta có + alogaM M + log ( )a a + log loga
a b b
; 0, b0 + logaM N logaMlogaN + logaMN logaM logaN
+ log loga b loga logb logloga
a
M
b M M M
b
; 0a b, 1
+ loga log1 b
b
a
; 0b1
a/ Phương trình mũ- lôgarít : Dạng ax= b ( a> , a0 )
b0 : pt vô nghiệm
b>0 : ax b xlogab
Daïng loga x b ( a> , a0 )
Điều kiện : x >
log b
a x b x a
b/Bất phương trình mũ- lôgarít : Daïng ax > b ( a> , a0 )
b0 : Bpt có tập nghiệm R
b>0 :
x log
a
a b x b , a>1 x log
a
a b x b, < a <
Daïng loga x b ( a> , a0 ) Điều kiện : x >
logax b x a b , a >1
log b
ax b x a , < x <
M
t sộ ố ph ương pháp giải Phương trình mũ, Phương trình logarit oDạng Đưa số :
af (x)= ag(x) (a>0, ≠1) f(x) = g(x)
logaf(x) = loga g(x) f (x) 0(g(x) 0)
f (x) g(x)
Nếu chưa có dạng cơng việc đặt điều kiện cho biểu thức dấu loga có nghĩa giải
(8)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh .a2f (x) +.af (x) + = ; Đặt : t = af (x)Ñk t >
f (x)
a +.bf (x)+ = ; ( với a.b=1) Đặt : t = af (x) (Đk t > 0)
t= f (x) b
.a2f (x)+. a.b f (x)+ .b2f (x) = ; Ñaët t =
f (x) a b
.loga2x +.logax + = ; Đặt : t = logx
.logax +.log x a + = ; Đặt : t = logax log x a =
1 t
.logax + log x ba + = Đặt : t = log x ba ( t 0 )
Daïng Logarit hóạ: af(x)=bg(x) ( a, b>0, ≠1) f(x)=g(x) logab
Chủ đề 7: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
I/TÌM NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ: 1/Các kiến thức cần nắm vững :
- Các định nghĩa nguyên hàm họ nguyên hàm, tính chất nguyên hàm - Bảng nguyên hàm thường dùng
Bảng nguyên hàm số hàm số th ư ờng gặp : dx x C
k dx k x C
1
( 1)
1 x
x dx C
( )
( ) ( 0, 1)
( 1) ax b
ax b dx C a
a
ln ( 0)
dx
x C x
x
dx ln ax b C a( 0,ax b 0)
ax b a
1 ( 0)
dx C x
x x
1
( ; 0)
( ) ( )
ax b dx a ax b C x ab a
x x
e dxe C
e(ax+b)dx eax+b C
a (0 1) ln x x a
a dx C a
a
.ln (0 1, 0)
bx c
bx c a
a dx C a b
b a
sinx.dx cosx C
sin(ax+b).dx cos(ax b) C
a
cosx.dx= sinx + C
cos(ax+b).dx= sin(ax+b) + C
a tan os dx x C
c x
tan( )
os ( )
dx ax b
C
c ax b a
cot sin dx x C
x
cot( )
sin ( )
dx ax b
C
ax b a
Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
1
cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( ) sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b b a a b a b
Công thức hạ bậc: cos2 cos sin2 cos
2
(9)2: Tính tích phân f[ (x)] '(x)dx
a
phương pháp đổi biến. Phương pháp giải:
b1: Đặt t = (x) dt = '( ) dxx
b2: Đổi cận:
x = a t =(a) ; x = b t = (b)
b3: Viết tích phân cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm 3: Tính tích phân phương pháp tùng phần:
Công thức phần :
b b
b a
a a
u dv u v v du
Phương pháp giaûi:
B1: Đặt biểu thức dấu tích phân u tính du phần cịn lại dv tìm v B2: Khai triển tích phân cho theo cơng thức phần
B3: Tích phân
b
a
vdu
suy kết
Chú ý:
a/Khi tính tính tích phân phần đặt u, v cho
b
a
vdu
dễ tính
b
a
udv khó phải tìm cách đặt khác
b/Khi gặp tích phân dạng : ( ) ( )
b a
P x Q x dx
- Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) ta đặt u = P(x) ; dv= Q(x).dx
Nếu bậc P(x) 2,3,4 ta tính tích phân phần 2,3,4 lần theo cách đặt - Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số ln(ax+b) ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx Ứng dụng tích phân :
a) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng.
Công thức:
Cho hàm số y=f(x) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) :y=f(x) đường thẳng x= a; x=b; y= : ( )
b
a
S f x dx
b) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng.
Công thức:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C), (C’) đường thẳng x= a; x=b : ( ) ( )
b
a
S f x g x dx
Phương pháp giải tốn:
B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:
TH1:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm (a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:
[ ( ) ( )]
b a
S f x g x dx
(10)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gị Dầu – Tây Ninh Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:
1
1
( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
x
b b
a a x
S f x g x dxf x g x dx f x g x dx
TH3:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1; x2(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:
1
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x x x
a x b
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
Chú ý: * Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp
Dạng toán trường hợp đặc biệt dạng toán đường cong g(x)=0
Chủ đề 8: SỐ PHỨC
1/ số phức nhau, môđun số phức, số phức liên hợp, phép toán số phức Cho hai số phức a+bi c+di
1) a+bi = c+di a = c; b = d 2) Môđun số phứcz a bi a2b2
3) số phức liên hiệp z = a+bi z = a bi Ta có: z+z = 2a; z.z= z2a2b2
4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i
6) ) (a+bi )( c+di) = (ac bd)+(ad+bc)i
7) z = c di (c di)(a bi) 21 2[(ac+bd)+(ad-bc)i] a bi (a bi)(a bi) a b
2/ Giải phương trình bậc 2.
Cho phương trình ax2 + bx + c = với = b2 4ac. Nếu = phương trình có nghiệp kép x1 x2 b
2a
(nghiệm thực)
Nếu > phương trình có hai nghiệm thực: x b 2a
Nếu < phương trình có hai nghiệm phức x b i b i 2a 2a 2a
(11)Chủ đề 9: HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III
(12)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ:
B A B A B A
2 2
B A B A B A
1 2 3
1
2 2
1
1
2
3
1 2 3
1 AB (x x ,y y ,z z )
2 AB AB x x y y z z
3 a b a b ,a b ,a b k.a ka ,ka ,ka
5 a a a a
a b
6 a b a b
a b
7 a.b a b a b a b a cos(a;b)
1
1 2 3
2 3 1
2 3 1
.b a b
a
a a
9 a / /b a k.b a b
b b b
10 a b a.b a b a b a b
a a a a a a
11 a b , ,
b b b b b b
12 a,b,c đồng phẳng a b c 0 13 a,b,c không đồng phẳng a b c 0 14 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠
k kz z k ky y k kx x
M A B A B A B
1 ,
,
15 M trung điểm AB
, , B A B A B
A x y y z z
x M
16 G trọng tâm tam giác ABC
, , , C B A C B A C B
A x x y y y z z z
x G
17 Véctơ đơn vị:e1(1,0,0);e2 (0,1,0);e3(0,0,1)
18 Oz z K Oy y N Ox x
M( ,0,0) ; (0, ,0) ; (0,0, ) 19 Oxz z x K Oyz z y N Oxy y x
M( , ,0) ; (0, , ) ; ( ,0, )
20 S ABC AB AC a12 a22 a32
2
20 VABCD (AB AC).AD
21 /
/ / / / (AB AD).AA
VABCDABCD
2/ Mặt cầu :
2.1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R S(I,R): x a2 y b2 z c2 R2
(1)
Phương trình x2y2z + 2Ax + 2By + 2Cz2 D0 (2) (với A B C D2 2 2 0) phương
trình mặt cầu Tâm I(-A ; -B ; -C) bán kính A B C D2 2
R
2 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cho (S): x a2 y b2 z c2 R2
vaø : Ax + By + Cz + D =
Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp( ):
d > R : (S) =
d = R : tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, : tiếp diện)ª
d < R : cắt (S) theo đường trịn có pt
0 D Cz By Ax : R c z b y a x :
(S) 2
2.3.Giao điểm đường thẳng mặt cầu
(13)
ta z z
ta y y
ta x x d
3 o
2 o
1 o
: (1) vaø mc (S): x a2 y b2 z c2 R2
(2)
+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm
2.CÁC DẠNG TOÁN
a/ Các dạng toán toạ độ điểm, véctơ.
Dạng 1: Các tốn tam giác
A,B,C ba đỉnh tam giác [AB ,AC ] ≠ 0 SABC = 21
AC] , [AB
Đường cao AH =
BC SABC
Shbh =
AC] , [AB
Dạng 2: Tìm D cho ABCD hình bình hành Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng
ABCD hbh ABDC
Dạng 3: Chứng minh ABCD tứ diện: [AB ,AC ].AD ≠
Vtd = 61
AD AC] , [AB
Đường cao AH tứ diện ABCD
AH S
V BCD
3
BCD
S V
AH
Thể tích hình hộp :
/
/ / / / AB;AD.AA
VABCDABCD
Dạng 4/ Hình chiếu điểm M trục tọa độ mp tọa độ: Cho điểm M ( x , y , z ) Khi đó:
+ M1 hình chiếu điểm M trục Ox M1 ( x , , ) + M2 hình chiếu điểm M trục Oy M2 ( , y , ) + M3 hình chiếu điểm M trục Oz M3 ( , , z ) + M4 hình chiếu điểm M mpOxy M4 ( x , y , ) + M5 hình chiếu điểm M mpOxz M5 ( x , , z ) + M6 hình chiếu điểm M mpOyz M6 ( , y , z )
Dạng 5:/ Chứng minh ba A, B, Cđiểm thẳng hàng Ta chứng minh véctơ AB, AC phương
b/ Các dạng toán về mặt cầu : Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A
(14)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh ª S(I,R): x a2 y b2 z c2 R2
(1)
Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2
(15)Tâm I trung điểm AB
Viết phương trình mặt cầu tâm I (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp
B.y C.z DI I 2 A B C
Mc(S)
taâm I
A.xI R d(I, )
Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Ptr mc có dạng x2y2z + 2Ax + 2By + 2Cz2 D0 A,B,C,D mc(S) heä pt, giải tìm A, B, C, D
Dạng 5: Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α)
Mc(S) coù ptr: x2y2z + 2Ax + 2By + 2Cz2 D0 (2)
A,B,C mc(S): tọa độ điểm A,B,C vào (2) Thế toạ độ tâm m/c I(-A, -B, -C) vào pt
(α)
Giải hệ phương trình tìm A, B, C, D
Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A( mặt tiếp diện) Tiếp diện () mc(S) A : qua A,vtpt nIA
Dạng 7: Tìm tiếp điểm H của mặt phẳng mặt cầu : (là hchiếu tâm I mp) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp : ta có ad n
Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()
Dạng 8: Tìm bán kính r tâm H đường tròn giao tuyến m/c S(I ;R) mp():
+ bán kính 2( , )
I
d R
r
+ Tìm tâm H ( h chiếu tâm I mp())
Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp : ta có ad n Tọa độ H nghiệm hpt : ptr(d)
ptr( )
II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1 Vectơ pháp tuyến mp :n≠0 véctơ pháp tuyến n
Chú ý: a,b có giá song song với () nằm () n = [a,b] véctơ pháp tuyến
cuûa mp
Pt tổng quát c ủ a mp( ): Ax + By + Cz + D = ta coù 1VTPT n = (A; B; C)
Chú ý :
- Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm đi qua 1véctơ pháp tuyến
-Mặt phẳng qua 1 điểm M(x0;y0) và có 1véctơ pháp tuyến n = (A; B; C) phương trình là: A(x-x0)
+ B(y-y0) + C(z-z0)= 0
(16)(Oyz) : x = ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 5 Vị trí tương đối hai mp (1) (2) :
° caét A1:B1:C1 A2 :B2:C2 ° 2 2 // D D C C B B A A ° 2 2 D D C C B B A A
( ) ( ) A A B B C C1 2 2 0
6.KC từ M(x0,y0,z0) đến ( ) : Ax + By + Cz + D = 0
o 2 o 2 o2 C B A D Cz By Ax ) d(M,
7.Góc hai mặt phẳng :
2 n n n n ) , cos(
2.CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1:Mặt phẳng qua điểm A,B,C :
A( hay Bhay C) ]
( ) qua
vtptn [AB , AC
Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
° ( ) n
quaM trung điểm AB vtpt AB
Dạng 3:Mặt phẳng qua M d (hoặc AB)
° n (AB)
( ) quaM
Vì (d) nên vtpt ad
Dạng 4:Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0
°
qua M
Vì // nên vtpt n n
Dạng 5: Mp chứa (d) song song (d/) Tìm điểm M (d)
Mp chứa (d) nên () qua M có VTPT na ,ad d/
Daïng 6Mp() qua M,N vaø () :
°
[ MN , ]
qua M (hay N)
vtpt n n
Dạng 7:Mp() chứa (d) qua A:
■ Tìm M (d)
A
(17)
vtpt n [ a ,d AM]
.Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) (d/) cắt :
Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) có VTCP a( , , )a a a1
Ñt(d/) coù VTCP b( , , )b b b1
Ta coù n[ , ]a b VTPT mp(P)
Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) nhận n[ , ]a b
laøm VTPT
Dạng 9:Lập pt mp(P) chứa đt(d) vuông góc mp(Q) :
Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) có VTCP a( , , )a a a1
Mp(Q) coù VTPT nq ( , , )A B C
Ta coù np [ , ]a nq
laø VTPT mp(P)
Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) nhận np [ , ]a nq
laøm VTPT
Daïng10: Cm mp(P) // mp(Q) :
mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = ; mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 =
mp(P) // mp(Q) 1 1
2 2
A B C D
A B C D
Daïng 11: Cm mp(P) mp(Q) :
mp(P) coù VTPT n1( , , )A B C1 1
; mp(Q) coù VTPTn2 ( ,A B C2 2, 2)
mp(P) mp(Q) A A1 2B B1 2C C1 0
III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp a
= (a1;a2;a3)
; Rt
ta zz
ta yy
ta xx (d)
3 o
2 o
1 o
:
2.Phương trình tắc cuûa (d)
3
2 a
z -z a
y y a
x x
(d) o
1
o
:
4.Vị trí tương đối đường thẳng: Cho đường thẳng: d1 :x=x1+a1t; y=y1+a2t ; z=z1+a3t cĩ véctơ phươnga
=(a1;a2;a3) M1 (x1, y1, z1) d1
d2 :x=x2+b1t/; y=y2+b2t/ ; z=z2+b3t/ có véctơ phương
b =(b1;b2;b3) M2 (x2, y2, z2) d2
C1/ * d1// d2
1
a k.b
M d
*d1 d2
1
a k.b
M d
(18)* d1 cắt d2
1
/
1 2
/
1 3
x a t x b t
y a t y b t
z a t z b t
có nghiệm
* d1 chéo d2
/
1
/
1 2
/
1 3
&
x a t x b t
a kb y a t y b t
z a t z b t
vô nghiệm
C2/ * d1// d2
1 a ^ b a ^ M M
*d1 d2
1 a ^ b a ^ M M
* d1 cắt d2
1
a ^ b M M * d1 chéo d2
1 a ^ b M M * Đặc biệt d1d2 a b.0
4.Góc đường thẳng: 1 2 2 n n cos(d ;d )
n n
5.Khoảng cách từ M đến đường d1:
1
; ; M M a
d M d
a 6 Khoảng cách đường thẳng song song: d(d1 ;d2)=d(M1 ;d2).
7.Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: ; ;
; a b M M
a b
d d d1 2
2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Đường thẳng (d) qua A,B
AB a Vtcp hayB quaA d d ) ( ) (
Dạng 2:Đường thẳng (d) qua A song song ()
( )d A
d qua
Vì (d) / / ( ) neân vtcp a a
Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vng góc mp
( )d A
d qua
Vì (d) ( ) nên vtcp a n
Dạng4:PT d’ hình chiếu d lên : d/ = Tìm giao điểm A d ()
Tìm Md (M≠A), tìm hình chiếu H M ().
Lập phương trình đt AH phương trình hình chiếu d ().
Dạng 5:Đường thẳng (d) qua A vng góc (d1),(d2)
A (d) d1 d qua
vtcpa a , a
Dạng 6: PT d vuông góc chung d1 vaø d2 :
(19) Lấy diểm A, B thuộc đường thẳng tính AB
đường thẳng AB đường vng góc chung
AB a AB b
Giài hệ tìm A, AB
phương trình đường vng góc chung AB
Dạng 7: PT d qua A cắt d1 , d2 : d =
với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)
Daïng 8: PT d // cắt d1,d2 : d = 12
với mp1 chứa d1 // ; mp2 chứa d2 //
Dạng 9: PT d qua A d1, caét d2 : d = AB
với mp qua A d1 ; B = d2
Dạng 10: PT d (P) cắt d1, d2 : d =
với mp chứa d1 (P) ; mp chứa d2 (P)
Dạng 11: Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mp
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp() : ta có ad n Tọa độ H nghiệm hpt : Ptr d
Ptr ( )
H hình chiếu M đường thẳng (d)
Viết phương trình mp() qua M vng góc với (d): ta có n ad
Tọa độ H nghiệm hpt : Ptr d
Ptr ( )
Dạng 12 : Điểm đối xứng
a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) :
Lập pt đt (d) qua điểm M vuông góc mp(P)
Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P)
A/ đối xứng với A qua (P) H trung điểm MM/ nên :
/
/
/
2 2
H M
M
H M
M
H M
M
x x x
y y y
z z z
b/ Tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đt(d)/ :
Lập pt mp (P) qua điểm M vuông góc đt(d)
Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P)
A/ đối xứng với A qua (d) H trung điểm MM/ nên :
/
/
/
2 2
H M
M
H M
M
H M
M
x x x
y y y
z z z
(20) đt(d) qua điểm M1(x1 , y1 , z1) có VTCP a( , , )a a a1
đt(d/) qua điểm M2( x2 , y2 , z2) có VTCP b( , , )b b b1
Ta tính M M1 (x2 x y1, 2 y z1, 2 z1)
ñt(d) // ñt(d/) a a a1: 2: b b b1: 2: (x2 x1) : (y2 y1) : (z2 z1)
b/ Cm ñt(d) // mp(P) :
đt(d) qua điểm M1(x1 , y1 , z1) có VTCP a( , , )a a a1
mp(P) : Ax + By + Cz + D = coù VTPT n( , , )A B C
ñt(d) // mp(P)
1 1
0 a n
Ax By Cz D
Dạng 12 : CM vng góc : a/ Cm đt(d) đt (d / ) :
đt(d) có VTCP a( , , )a a a1
đt(d/) có VTCP b( , , )b b b1
ñt(d) ñt(d/) a b1 1a b2 2a b3 0
b/ Cm ñt(d) mp(P) :
ñt(d) coù VTCP a( , , )a a a1
mp(P) coù VTPT n( , , )A B C
ñt(d) mp(P) a a a1: 2: A B C: :
PHẦN II: BÀI TẬP
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1 Khảo sát hàm số bậc ba
Bài Cho hàm số y = -x + 3x3 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hồnh độ -1 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành
Bài Cho hàm số y = x - 2x + 3x1
3 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C) định m để phương trình 1x - 2x + 3x = m3
3 có nghiệm
3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm (C) với trục hoành
Bài Cho hàm số y = x - 3x + 53 có đồ thị (C).
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Xác định m để phương trình x - 3x + +m = 03 có nghiệm phân biệt.
3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) ) điểm có tung độ Tìm giao điểm (C) đường thẳng d: y=
Bài Cho hàm số y = -x + 3x - 4x + 23 có đồ thị (C).
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
(21)điểm d (C)
2 Khảo sát hàm số trùng phương
Bài Cho hàm số y = -x + 2x + 34 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 2x - + m = 04
3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm (C) có hồnh độ x=3
Bài Cho hàm số y = 2x - 4x + 24 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x - 4x + - m = 04
3.Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=48
Bài Cho hàm số y = x4 2m x2 21 (1)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=1
2 Xác định m để hàm số (1) có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân
Bài Cho hàm số y = x (x - 2)2 có đồ thị (C).
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Xác định m để phương trình x - 2x = m4 có nghiệm phân biệt.
3 Tinh thể tích vật thể cho hình phẳng giới hạn bời (C) hai đường thẳng x=0, x=1 xoay quanh trục Ox
3 Khảo sát hàm số hữu tỉ
Bài Cho hàm số y =-3x -1
x -1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hồnh độ
3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) hai đường thẳng x= -3, x= -1
Bài 10 Cho hàm số y =2x -1
x -1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -1
Bài 11 hàm số y =x +
x + có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có tung độ
3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 trục hoành
Bài 12 Cho hàm số y =x +1
x -1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm (C) với trục tung Tinh diện tích hình phẳng giới hạn (C ), hai trục tọa độ
4/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Bài 13
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: a) yf x x3 2 x2 đoạn 0;3
2
b)y=
1
x x
[0;3]
c) y= x3– 3x+ [–2;2] d) y= –x4 +2x2 –3 1;
2
(22)e)
1
y x
[0;1] f) y= 2cos x–3cosx– 2;
Bài13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau:
a/ y= lnx– x b/ y= e-xcosx 0; c/ f(x) = x – e2x đoạn [
1 ; 0]
Bài 14: Định x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ :y =f(x)= lg2x + lg2x1 2
Bài 15: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
f (x) x ln(1 2x)
đoạn [-2; 0]
(Đề thi TN THPT năm 2009)
Chủ đề 2: Phương trình bất phương trình mũ loga.
Bài 16 Giải bất phương trình sau:
a
11
log log log
2
x x x b
lg
lg
5.2
2
x
x
c log
2
2 + log2x ≤ d) log1/3x > logx3 – 5/2 e) log2 x + log2x ≤ f)
1
1 log xlogx
g) 22x + + 2x + 7 > 17 h) 52x – 3 – 2.5x -2
≤ k) 1
4x 2x 3
l) 5.4x+2.25x≤ 7.10x m) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 n) 4x +1 -16x≥ 2log 48 p) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x q)
2x
3
2
x
Bài 17 Giải phương trình
a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = c) 7x 2.71x 9 0
d)
1
5
2
2 5
x x
c) 4 15 4 15
x x
d) 2.4x 3.6x9x 0
e) 6
2
2x x 16 f)
2
3
3
9
x
x x
g) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46
h) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) i) log4x + log2x + 2log16x =
j) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = k)
1
1
4 ln x2 ln x l)
2
2 2
log x3log xlog x2
Chủ đề 3: NGUYÊN HÀMTÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 18 Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số. (5x 1)dx
)5
( x
dx
5 2xdx
2x
dx
(2x2 1)7xdx
(x35)4x2dx x2 1.xdx
1
0
x dx x
1
3
3
x dx x
10
4
2
1 (1 )
dx x x
(23)11
dx x
12
x e dx
13
sin xcos xdx
14
0cos dx x
15
4
cot x dx
Tính nguyên hàm phương pháp phần.
1 x.sinxdx xcosxdx (x2 5)sinxdx
4(x2 2x3)cosxdx xsin2xdx
2
.cos
x xdx
1
x
x e dx
ln
e
xdx
ln
e
x x dx
10
1 ln
e
xdx
11
1 ln
e
xdx x
2
4
12 sin x dx
2
1 e
x
0
13 e 2xdx 14 x.ln(x 1)dx 15 x ln xdx
Bài 19
a Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết giá trị nguyên
hàm baèng
8 x=
3
b Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = e1-2x , biết F(1) 0
2
c Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =
3
2
2 3
2
x x x
x x
, bieát F(
1 1)
3
Ứng dụng hình học tích phân:
Vi dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
4 2
2
a)x 1;x 3; y 0; y x 2x b)y x 2; y 3x
c)y x 12x 36; y 6x x
Ví dụ: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục hoành
2 x
a)y x 1; y b)y sin ; y 0;x 0;x
2
c)y ln x; y 0; x e
Chủ đề 4: SỐ PHỨC
Bài 20 Thực phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c) (2i) (13 2ii)(4 ) i
d)
(3 )(1 )
i i
i i
e) (1 + 2i)3 f) 2 2
1 2
i i
i i
Bài 21 Giải phương trình sau tập số phức: a)2x2 + 3x + = 0 b) 3x2 +2x + = 0
c)(1 – ix)2 + ( + 2i)x – = 0 d) 2x4 + 3x2 – = 0
Bài 22 Tìm mơ đun, số phức liên hợp số phức sau: a/ + i b/ 3 i c/ i d/ 1- 3i
Bài 23 Tìm số thực x, y thỏa mãn :
a) 2x + 1+ (12y)i = 2x+( 3y2)I b) 4x + 3+ (3y2)i = y+1 + (x3)i
(24)Chủ đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU
Bài 1: Trong phơng trình sau đây, phơng trình phơng trình mặt cầu, rõ
toạ độ tâm bán kính nó, biết:
a) : 2 2
y z x y z
x
S b) : 2 2
y z x y z
x S
c) :3 3
y z x y z
x
S d) :2 2 2
y z x y
x S
Bài 2: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết :
a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4 b) Đi qua điểm A(2;1;-3) t©m I(3;-2;-1)
c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) tâm I thuộc 0x d) Hai đầu đờng kính A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Bài 3: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0
c) Bán kính R = tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 điểm M(1;1;-3)
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho ®iĨm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5)
a) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) b) Viết phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
c/ ViÕt phơng trình tiếp diện với mặt cầu (S) A
Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho :x y z 1 0
và đường thẳng (d) :
1 1
x y z
a/ Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng với mặt
phẳng tọa độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết A , B , C giao điểm tương ứng mặt phẳng với trục tọa độ Ox , Oy , Oz, D giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng
tọa độ Oxy
b/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A , B , C , D Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
Baøi
6 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( -2 , ,1) , B ( , 10 , ) , C ( , , -1 ) , D ( , , -1 )
a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba ñieåm A , B , C
b/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm D vng góc với mặt phẳng (P) c/Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P)
BÀI TẬP MẶT PHẲNG
Bµi 1: LËp phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M cã vtpt n biÕt
a, M 3;1;1 , n 1;1; 2 b, M2;7; , n 3; 0;1
Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trùc cña AB biÕt:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)
Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng biết:
a, M 2;1;5 , Oxy b,M1;1; , :x 2y z 100
Bµi 4 Lptr mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) song song với cặp véctơ
(2;1; 2); (3;2; 1)
a b
Bµi 5 : Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1)
a) Song song với trục 0x 0y b) Song song với trục 0x,0z c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z
Bài 6 : Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) :
a) Cïng ph¬ng víi trơc 0x b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z
Bài 7: Xác định toạ độ véc tơ n vng góc với hai véc t a(6; 1;3); (3;2;1) b
Bài 8: Tìm VTPT mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP a(2,7,2); b(3,2,4)
Bài 9: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) biết :
a) (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT
(25)B
µi 11 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q)
Bài 12: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) trờng hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP a3; 2;1 b3;0;1
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phơng với trục với 0x
Bµi 13: Cho tø diƯn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)
b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD
Bài 14: Viết phơng trình tổng quát (P)
a) Đi qua ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) ,
d) Chứa 0y qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực AB
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P).
BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau :
a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a(3; 2;3)làm VTCP b) (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3)
Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát giao tuyến mặt phẳng
( ) : - 3P x y2 - z mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song với đờng thẳng (d)
có phơng trình: t, R 21
22
:
t z
t y
t x d
Bài 4: Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình : t, R
21 22
:
t z
t y
t x
d vµ
(P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình đờng thẳng (d) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vng góc với đờng thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số
ca đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác
Bài 6:1/ Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) vuông
góc với mặt phẳng (P) trờng hợp sau:
a) ( ) : P x2y3 - 0z b) P x: 2y3z1 0
2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P)
Bài 7: a/ Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) song
song với đờng thẳng () cho :
2 : t
3
x t
y t R
z t
(26)
Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
Bài 8: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) ,biết:
a) t, R 2 3 1 : t z t y t x
d (P): x-y+z+3=0 b) t, R
1 9 4 12 : t z t y t x
d (P): y+4z+17=0
Bài 9: Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0
2 :
y z
x
d
a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P)
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vng góc với (d) nằm mặt phẳng (P)
Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
1 1 :
y z
x
d t
31 2 21 : R t z ty t x d
CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm
Bài 11: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
3 4 2 4 3 7 : t z t y t x
d R
t z t y t x d 1 1 tt,
12 29 1 :
a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo
b) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d1),(d2)
PHẦN III: ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ THAM KHẢO (TN THPT 2008 – 2009) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I(3,0 điểm) Cho hàm số
2 x x
y có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến – Câu II(3,0 điểm)
a Giải phương trình 25x 6.5x50 b Tính tích phân:
0
cos
1 x dx
x I
c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) x2 ln1 2x
đoạn 2;0.
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Biết ˆ 1200
C A
B , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a (2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình S : x12y 22z 2236 P :x2y2z180
(27)2 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)
Câu V a (1,0 điểm) : Giải phương trình 8z2 4z10 tập số phức.
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), đường thẳng d có phương trình
1
2
1
y z
x
a Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vuông góc với d
b Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu V b (1,0 điểm) : Giải phương trình 2
iz
z tập số phức ĐỀ THAM KHẢO 2
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 - 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt Câu 2(3,0 điểm)
3
1
5
4
y x x
2
2
(28)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân
3) Cho hàm số: Giải bất phương trình f/(x)<0
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên
SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phứcz1 = + 2i z2 = − 3i Xác định
phần thực phần ảo số phức z1− 2z
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình 1)Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ
2)Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng Δ
Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = − 4i Xác định
phần thực phần ảo số phứcz1.Z2
1
2
0
( 1)
x x dx
( ) 12
f x x x
1
2
x y z
(29)ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (3,0 điểm) Cho hàm số 1 x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=x +2 Câu (3,0 điểm)
1) Giải phương trình : 72x+1 -8 7x +1=0 2) Tính tích phân :
1
4 5ln
e x
I dx
x
3) Xác định giá trị tham số m để hàm số: y= x3 – 2x2 +mx+1=0 đạt cực tiểu x=1
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .SABCD đáy ABCD là hình thang vng A và D với AD=CD=a, AB=3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a
II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)
Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0)và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y-z+1=0
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)
2) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trên mặt phẳng(P) Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình (1-i)z+(2-i)= 4-5i tập số phức 2 Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)
Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3), B(1;2;1), C(1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng(ABC)
2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A
Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z-i)2 +4=0 tập số phức
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 4
I PHẦN CHUNG
Câu I. Cho hàm sè
1
x y
x
1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu II.
1 Giải phương trình : log (2 x3) log ( x1) 3
2 Tính tích phân : a I=
3 1
xxdx b J=
2
2 0( 2)
xxdx
3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + 2
Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) SA = 2a
1. Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC 2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a
II PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình Chuẩn :
(30)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 1. Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2. Viết phương trình tham số đường thẳng BC Câu V.a Giải phương trình :
1
iz i i i
2 Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + =
1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V.b Cho hàm số y x2 3x x
(c) Tìm đồ thị (C) điểm M cách trục tọa độ
Đề số 16
I - Phần chung
Câu I Cho hàm số 3
y x x có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II
1 Giải phương trình :
3
log xlog 9x 9
2 Giải bất phương trình : 31 31 10
x x
3 Tính tích phân: 2
sin cos sin
I x x x x dx
4 Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: ( ) 5 6
f x x x
Câu III : Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a II PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a
Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1
x t y t z t
và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm
Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P)
Câu V.a Cho số phức z 1 i 3.Tính z2( )z
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và hai đường thẳng (1) :
2
2
x y
x z , (2) :
1
1 1
x y z
1) Chứng minh (1) (2) chéo
2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (1) (2)
Câu V.b Cho hàm số :
2 4
2( 1)
x x y
x , có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) tất điểm mà hoành
(31)ĐỀ THAM KHẢO SỐ
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
y x
x
có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Tìm m để đường thẳng y = mx – + m tiếp xúc với đồ thị (C) Câu II (3,0 điểm)
a Giải bất phương trình logsin 24
3 1
x x
b Tính tích phân: I =
0
(3x cos )x dx
c Giải phương trình 4 7 0
x x tập số phức Câu III(1,0 điểm)
Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh
nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a (2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 0; 5) hai mặt phẳng (P):2x y 3z 1 0 và (Q): x y z 5 0
a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
b Viết phương trình mặt phẳng (R) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T): 3x y 1 0
Câu V a (1,0 điểm) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = 2
x x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b (2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 3
2 1
x y z
mặt phẳng (P):
2
x y z
a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)
Câu V b (1,0 điểm) :
Giải hệ phương trình sau: 2
4 log
log
y
y
x x
ĐỀ THAM KHẢO 6
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)
Câu I(3,0 điểm) Cho hàm số yx33x21
có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt
3 3 0
x
x k
Câu II(3,0 điểm)
(32)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh b Cho hàm số 12
sin
y
x Tìm nguyên hàm F(x) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua
điểm M(6 ; 0)
c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2 3 1 ( ) :
2
x x
C y
x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 5x 4y 4 0
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác có cạnh 6 đường cao h = Hãy tính diện
tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a (2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
1 2
x y z
mặt phẳng (P): 2x y z 0
a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A
b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d)
Câu V a (1,0 điểm) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : yln ,x x1,x e
e trục hoành
1 Theo chương trình nâng cao: Câu IV b (2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2
3
x t
y t
z t
mặt phẳng (P):
2 5 0
x y z
a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14
Câu V b (1, điểm) :
Tìm bậc hai số phức z 4i
ĐỀ THAM KHẢO 7
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I(3,0 điểm) Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2 0
x x m
Câu II(3,0 điểm)
a Giải phương trình cos
log log cos
3 log
3 x x
x
x
b Tính tích phân: I =
( )
x x e dxx
c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2 3 12 2
x x x [ 1;2]
(33)Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vng góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a (2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2; 1; 1) , B(0; 2; 1) , C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) a Viết phương trình đường thẳng BC
b Chứng minh điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu V a (1,0 điểm) : Tính giá trị biểu thức (1 2 )2 (1 2 )2
P i i
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1; 1), hai đường thẳng
1
1 ( ) :
1
x y z
,
2
( ) :
1
x t
y t
z
mặt phẳng (P): y2z 0
a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)
b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) , (1 2) nằm mặt phẳng (P)
Câu V b (1,0 điểm) : Tìm m để đồ thị hàm số
2 ( ) :
1
m
x x m
C y
x với m0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A, B vng góc
………
ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) ………
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số
1 x y
x
, có đồ thị (C)
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2 Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 3 log (x 6) log x log 5. 2. Tính tích phân:
0 os
I c xdx
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) x e. 2x
đoạn [-1;0]
Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó 1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa:(2 điểm)
(34)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P)
Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 3x + = tập số phức. 2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb:(2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng:
2 1
( ) : ; ( ) :
1
1
x t
x y z
y t
z
và mặt phẳng (P): y + 2z =
1 Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)
2 Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng 1, 2 nằm (P)
Câu Vb:(1,0 điểm) Cho số phức z 3 i Viết z dạng lượng giác tính giá trị z6 ĐỀ THAM KHẢO 9
I PHẦN CHUNG CHO CẢ THÍ SINH( điểm ) Câu I( điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 3x2 + m = 0. Câu II ( điểm )
1 Giải phương trình 3.4x - 4.2x – = 0 Tính tích phân I =2
0
1 2sinxcoxdx
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sinx đoạn
6 ;
Câu III ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD tính cơsin góc hai đường thẳng SB, AC
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần 2)
Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa: ( điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, -1) mặt phẳng (P): x – 2y + z – =
1 Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
Câu Va: ( điểm )Tìm mơđun số phức z, biết z2 + z + = 0. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb: ( điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1; 2; ) đường thẳng d có phương trình x = + t; y = + 2t; z = t