Bài 3: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của [r]
(1)Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí : Hàm số, tính đơn điệu hàm số Mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm cấp nó Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số Các điều kiện đủ để có ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè Gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét tËp hîp sè Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang đồ thị Cỏc bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị Sự tương giao hai đồ thị C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : Xét đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp nó T×m ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè, tính giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số; t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét ®o¹n, mét kho¶ng Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y ax3 bx2 cx d (a 0), y ax4 bx2 c (a 0) y ax b cx d (ac 0),trong đó a, b, c, d là số cho trước Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số (một hai là đường thẳng) N¨m häc 2009 – 2010 Trang Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (2) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (tại điểm thuộc đồ thị hàm sè, qua điểm cho trước, biết hệ số góc) ax b có toạ độ nguyên cx d Tìm điểm trên đồ thị hàm số y Mét sè bµi tËp luyÖn tËp Bài 1:Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số: a) y x x 12 x trên đoạn 2;2 1 b) y x x trên đoạn 2; c) y 2x trên 1;3 x 1 d) y x x trên [-2;-1/2] ; [1,3) e) y x x f) y 6 16 g) y x , x sin 3xdx ; 4 x 0 ln x , x ; e h) y x k) y 2s inx- sin x trên đoạn [0,π] m) y 2cos2x+4sinx x[0,π/2] n) y x x x 1 x (TN THPT 04) (TN THPT 02) trên đoạn [-10,10] p) y = sin x sin x cos x q) y sin x sin x sin x Bài 2: a) Cho hàm số, y x 2mx m tìm m để hàm số có cực trị x mx b) Tìm m để hàm số y đạt cực tiểu điểm x = xm N¨m häc 2009 – 2010 Trang Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (3) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu c) Tìm m để hàm số y cos x m cos x đạt cực tiểu x d) Tìm m để hàm số y sin 3x m sin x đạt cực đại x = 3 e) Tìm a, b để hàm số : y x ax bx có cực đại x = -1 3 2 f) Tìm m để hàm số y = x (m m 2) x (3m 1) x m đạt cực trị x = -2 Bài : Cho hàm số y = x3 – mx + m + có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát hàm số m = b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 – 3x – k +1 = c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đường thẳng (D): y = Bài : Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = a) Xác định m để hàm số có cực trị b) Khảo sát hàm số trên Gọi đồ thị là (C) c) Tiếp tuyến (C) O cắt lại (C) điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đoạn OA Bài : Cho hàm số y x3 gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là số nguyên c) Chứng minh đường thẳng D: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt MN ; xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ d) Tìm điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P;Q viết phương trình đường thẳng PQ e) Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến đường cong (C) Bài 6:Cho hàm số y ( x 1) (4 x) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y0 = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3;5) N¨m häc 2009 – 2010 Trang Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (4) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu d) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3 x x m Bài 7: Cho hàm số y x 3(m 1) x 6mx 2m a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m =1 b) Xác định m để hàm số có cực trị, viết phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị đó Bài : Cho hàm số y x m( x 1) có đồ thị là (Cm) a) Tìm m để (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y x b) Biện luận theo m số giao điểm (Cm) và trục hoành c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = -3 d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(x0;y0) thuộc (C) , biết f”(x0)= -12 Bài : Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số : y 2x x 1 a) Đường thẳng (d) qua I(1; -2) có hệ số góc k a1) Biện luận theo k số giao điểm (d) và (C) a2) Trong trường hợp (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A và B Chứng minh các tiếp tuyến với (C) A và B song song với b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+ y + 2011= Bài 10 1) Cho hàm số y x (m 1) x m (1) a) Tìm m để hàm số có điểm cực trị b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn hàm số trên đoạn ;1 2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm phương trình : x x 2m Bài 11: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số : y x 3x N¨m häc 2009 – 2010 Trang Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (5) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm phương trình : x 3x m 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + = 4) Đường thẳng (d) qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) điểm phân biệt b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và (d) 5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn Bài 12: Cho hàm số y x2 có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trường hợp sau: a) Tại giao điểm (C) với trục tung b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D): 4x-y+2009=0 d) Tiếp tuyến qua điểm M(-1; 3) 4) Tìm trên trục tung điểm kẻ đúng tiếp tuyến với (C) Bài 13: Cho hàm số y x 2x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua gốc tọa độ 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình x x 2m m có nghiệm phân biệt 4) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = quay xung quanh trục Ox N¨m häc 2009 – 2010 Trang Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (6) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Chủ đề Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí Luü thõa víi sè mò nguyªn số thực; luü thõa víi sè mò h÷u tØ và luü thõa víi sè mò thùc số thực dương (các khái niệm và c¸c tÝnh chÊt) Lôgarit số a số dương (a > 0, a 1) Các tính chất l«garit L«garit thËp ph©n vµ l«garit tù nhiªn Hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit (định nghĩa, TXĐ, tính chất, đạo hàm) Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : Dùng các tính chất luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức cã chøa luü thõa Dùng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản áp dụng các tính chất lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thøc chøa l«garit ¸p dông tÝnh chÊt cña c¸c hµm sè mò, hµm sè l«garit vµo viÖc so s¸nh hai sè, hai biÓu thøc chøa mò vµ l«garit Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit và hàm số hợp chỳng Giải số phương trình, bất phương trình mũ (lôgarit) đơn giản cỏc phương phỏp: phương pháp đưa luỹ thừa cùng số, lôgarit hoá (mũ hoá), dùng ẩn sè phô Mét sè bµi tËp luyÖn tËp Bài : Rút gọn : A= 3 2 1 .3 4 .3 D = 27 16 B = 81 , 75 125 32 N¨m häc 2009 – 2010 E = (0,5) 4 625 0, 25 Trang 3 C= 0,001 (2) 64 0 , 75 25 0,5 1 2 4 2 1 1 (9 ) 19(3) 3 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (7) Tæ khoa häc tù nhiªn 1 log F = 81 Trường THPT Phan Bội Châu 25 log125 .49 log G = 161log 42 log 3 log 5 H = 72 49 log log 5 log I = log(2 ) 20 log(2 ) 20 J = ln e 1 ln(e e ) K = log log 400 log 45 3 Bài : Không dùng máy tính hãy so sánh các cặp số sau: a) log c) log ( ) -1 víi log ( ) -1 b) log víi log 11 víi log d) log víi log Bài : Biết log 27 = a, log8 = b, log = c Tính log 35 theo a, b, c Bài 4: Giải các phương trình sau: b) 3|3 x-4| = 92 x-2 a) 3x-5 = , d) ( 3) + ( 3) x 10 x-10 c) = 84 ( ) -4+log x = e) x 1 x x 16 f) log x + log x + log 27 x = 11 g) 2log ( x - 2) + log ( x - 4) = 2 h) log x + log x x = + log 2x k) m) 8.3 x 3.2 x 24 x n) 12.3 x 3.15 x x 20 p) 9.2 x 32 x q) 252 x-x r) 25 x 10 x 2 x 1 s) (8 7) tan x (8 7) tan x 16 t) x 16 10.2 x 2 u) x x 2 x x (D- 03) x +1 x + 92 x-x +1 14 = 34.152 x-x v) log x log x log x Bài 5:Giải các phương trình sau: 1) log8 ( x 2) log ( x 3) 2) log x 2.log x 2.log x 4) log x 3 log x 1 N¨m häc 2009 – 2010 3) log 4x 0 x 5) log log x log8 ( x 2) log ( x 3) Trang Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (8) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu x x 1 3) 6) log (4 4) x log (2 7) log 32 x log 32 x 8) log x log x log x 9) log x log 25 x log 0,2 x3 0 x 1 10) log( x x 3) log 11) log (4 x 144) log log (2 x2 1) 13) log log x x x 12) log x 10 log x 14) log log x 15) log 6.5x 25.20 x x log 25 16) log x x 17) log 1 log x 1 log 51 x 18) log x 1 log x 1 log 1 Bài 6:Giải các bất phương trình sau: 1) 16 x 6) 2 2) 3 8 x 15 x 13 1 2 3 x x 3) 9 x 7) x1 1 16 15) 18) log 3x 1 x2 x2 3 5) 2 1 8) 25x1 125 12) 22 x 6 22 x 7 17 2 4) x2 x x 15 x 23 x x 11) x 2.5x 23 x.53 x x 1 x 9) 5x 7 x 12 x 10 x 5 13) 16 x 10 0,125.8 x 15 16) 32 x 8 4.3x 5 27 1 1 2 10) x x 14) 52 x 3 2.5x 2 17) 6.9 x 13.6 x 6.4 x 19) log ( x 7) log (1 x) 20) log x log 25 x log 0,2 21) log ( x 5) log (3 x) 22) log x 3 log x 1 23) log (26 3x ) 24) log ( x x 5) 25) log log x 26) log log x 27) log (13 x ) 30) log 28) log x log x log 27 x 11 x log x3 log (3 x ) 29) 2(log x) 5log x 31) log (4 x 144) log log (2 x2 1) N¨m häc 2009 – 2010 Trang Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (9) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Chủ đề Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña nguyªn hµm B¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè tương đối đơn giản Phương pháp đổi biến số Tính nguyên hàm phần §Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n TÝnh tÝch ph©n cña hµm sè liªn tôc công thức Niu-tơn Lai-bơ-nit Phương pháp tích phân phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân DiÖn tÝch h×nh thang cong C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch nhê tÝch ph©n C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : Tính nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hµm vµ c¸ch tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá lần) để tính nguyên hàm Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa phương pháp tính tích phân phần Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá lần) để tính tích phân TÝnh diÖn tÝch mét sè h×nh ph¼ng, thÓ tÝch mét sè khèi tròn xoay nhận trục hoành làm trục nhê tÝch ph©n Mét sè bµi tËp luyÖn tËp Bài 1: Cho hai hàm số F ( x ) x sin x ; f ( x ) cos2 x a Chứng minh F ( x ) là nguyên hàm f ( x ) b Tìm nguyên hàm G( x ) biết G 4 x 3x 3x Bài 2: 1)Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) ,biết x2 2x 1 F ( x ) (TN THPT 2003) N¨m häc 2009 – 2010 Trang Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (10) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu x 3x 3x biết : F(0) = - 2 ( x 1) 2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) 3) Cho P(x) = a.sin2x – b.cos2x Tìm a, b biết: P ' 2 ; 2b adx 2 b Bài : Tính các tích phân sau: dx x 1) x2 2) dx 3x 3) (2 sin x cos x).dx 9) sin x.dx 10) x( x 4)dx 13) 14) x 1 2 sin /4 3x dx 8) x 1 4) 6) J sin x.sin 3x.cos 5xdx (cos x sin x)dx .dx 5) 7) I tan x cot x dx 11) tan xdx cot xdx 4x dx 6x x 12) 15) x dx 16) 3x 7dx x x dx Bài 4: Tính các tích phân sau đây phương pháp đổi biến: sin3 xdx A = (Đặt t = cosx) cos4 x 3 B= x 1x 3dx (Đặt t = x ) C = sin x cos xdx (Đặt t = sinx) D = x(1 x) 2009 dx (Đặt t=1-x) e ln x dx (Đặt t=lnx) x E = cos x sin x dx (Đặt t 3sin x ) G = I= e ln x ln xdx (Đặt t 3ln x ) x K= M= x 1 3x J= dx ( Đặt t 3 x 1) L= e 1dx (t e 1) x dx (Đặt x =3tant) N¨m häc 2009 – 2010 dx ex 1 e x dx e tan x N = dx cos x x ln P= 5x x x ln8 4 Q= (Đặt t x 1) (Đặt t e x 1) (Đặt t=tanx+2) 16 x dx (Đặt x = 4sint) Trang 10 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (11) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Bài Tính các tích phân sau phương pháp tích phân phần: A = x 1 sin xdx x C = 3x 1 ln xdx B = ( x 1) cos dx 1 D = xe x dx E = ln( x 3)dx 0 x sin 3xdx G= xdx cos x H= F= 2 K = e cos xdx x cos xdx 0 L = ( x 3)2 dx x x M= x e x dx 0 Bài : Tính các tích phân sau đây: a 1 cos2 x dx sin x b ln x x 2e x dx c x cot g x sin x dx sin x d x sin xdx cos x xdx e sin x cos 2 cos x f 1 0 x e x xdx g cos x cos xdx sin x h x ln 3x 1dx Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: 2) y x 3x 4, y 0, x 1, x 1) y x 1, y 0, x 0, x y x3 x x, y 0, x 1, x 4) y sin x, y 0, x 0, x x 5) y cos , y 0, x , x 2 7) y xe x2 3) 3 2 x 1 6) y e , y 0, x 0, x 8) y ln x, y 0, x , y 0, x 0, x ,x e e2 Bài : Tính thể tich vật thể tròn xoay sinh hình phẳng D tạo các đường sau quay xung quanh trục Ox b) y x 1, y 0, x 0, x a) y 3x x , y c) y sin x, y 0, x 0, x x d) y xe , y 0, x 0, x 4 f) y cos x sin x , y 0, x 0, x e) y x ln x, y 0, x 1, x e N¨m häc 2009 – 2010 Trang 11 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (12) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Chủ đề Số phức KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí Dạng đại số số phức Biểu diễn hình học số phức, môđun số phức, sè phøc liªn hîp Căn bậc hai số thực âm; Giải phương trình bậc hai, quy bậc hai với hệ số thực C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : C¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia sè phøc dạng đại số Tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thức (nếu ) Mét sè bµi tËp luyÖn tËp Bài 1: Thực các phép tính: a) (1 i)2 - (2 3i)2 d) Bài 2: b) (1 i)3 3i 5 6i 2i + 6i 3i e) Cho z = i , Hãy tính : 2 c) (1 i)(4 3i) 2i 4i i 4i a) M = z z z z ; b) N = z2 x Bài 3: Giải phương trình ẩn là số phức z: a) (iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 b) z +4=0 c) z4-2z2-3 = d) ( z 9)( z 3z 4) Bài 4: Tìm các số thực x, y cho: a) x+y+(x-y)i+1=0 b) x-1+yi=-x+1+xi+i Bài 5: Tìm số phức z để cho: z.z 3(z z) 3i Bài : Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z i b) 2i z z c) z d) z i e) 2iz z f) z z 4i N¨m häc 2009 – 2010 Trang 12 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (13) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Chủ đề Khối đa diện KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí Khối đa diện đều,5 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bỏt diện đều, ThÓ tÝch khèi ®a diÖn ThÓ tÝch khèi hép ch÷ nhËt C«ng thøc thÓ tÝch khèi l¨ng trô, khèi chãp C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô, khèi chãp Mét sè bµi tËp luyÖn tËp Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Bài : Cho tứ diện có cạnh a a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và O là tâm đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD a Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SIO) b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy hình chóp góc Tính theo h và thể tích hình chóp S.ABCD Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA (ABCD) và SA = 2a a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SB N¨m häc 2009 – 2010 Trang 13 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (14) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD a) Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài : Cho hình chóp S.ABC có ABC cân A, SA (ABC).Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Biết SA 3a, AB a, BC 2a 1) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC 2) Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a Bài 8: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên và cạnh đáy a Tính góc hợp cạnh bên và mặt bên đối diện Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) đáy ABC là tam giác vuông C Cho SA = AC = CB = a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SB b) Tính góc đường thẳng SA và mp(SBC) Chủ đề MẶT CẦU, mặt TRỤ, MẶT NểN KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí Kh¸i niÖm mÆt cÇu Giao cña mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng MÆt ph¼ng kÝnh, ®êng trßn lín MÆt ph¼ng tiÕp xóc víi mÆt cÇu Giao cña mÆt cÇu víi ®êng th¼ng TiÕp tuyÕn cña mÆt cÇu Công thức tính diÖn tÝch mÆt cÇu, thể tích khối cầu Kh¸i niÖm mÆt nãn Công thức tính diÖn tÝch xung quanh h×nh nãn, thể tích khối nón tròn xoay Kh¸i niÖm mÆt trô Công thức tính diÖn tÝch xung quanh h×nh trô, thể tích khối trụ tròn xoay C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu Tính thể tích khối cầu TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn, diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô Tính thể tích khối nón tròn xoay.Tính thể tích khối trụ tròn xoay N¨m häc 2009 – 2010 Trang 14 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (15) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Mét sè bµi tËp luyÖn tËp Bài 1: Một thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón 2/ Tính thể tích khối nón tương ứng Bài 2: Cho hình chóp tam giác có cạnh và đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 3: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó Bài 4: Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB 60 Tính độ dài đường sinh theo a 30 , SAB đáy a , SAO Bài 5: Tính tỉ số thể tích hình lập phương và thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a SA (ABCD), SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH SC.Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm trên mặt cầu Bài 7: Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S Góc tạo đường cao và đường sinh là 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón và thể tích khối nón N¨m häc 2009 – 2010 Trang 15 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (16) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Chủ đề phương pháp toạ độ không gian KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí Hệ toạ độ không gian, toạ độ vectơ, toạ độ điểm, biểu thức toạ độ các phép toán vectơ, khoảng cách hai điểm Tích vectơ (tích có hướng hai vectơ) Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Phương trỡnh chớnh tắc đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoÆc vu«ng gãc víi C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : Tính tích vô hướng hai vectơ, tích có hướng hai vectơ Chứng minh điểm khụng đồng phẳng (4 đỉnh tứ diện) Tính khoảng cách hai điểm có toạ độ cho trước Xác định toạ độ tâm và bán kính mặt cầu có phương trình cho trước Viết phương trình mặt cầu (biết tõm và qua điểm, biết đường kính, ®i qua mét ®iÓm vµ tiÕp xóc víi mét mp) Viết phương trình mặt phẳng (đi qua điểm và biết VPTP, qua điểm, qua mét ®iÓm vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng) Tính góc TÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét điểm đến mặt phẳng, tớnh khoảng cỏch mặt phẳng song song Viết phương trình tham số đường thẳng (biết qua hai điểm cho trước, qua điểm và song song với đường thẳng cho trước, qua điểm và vuụng gúc với mặt phẳng cho trước) Sử dụng phương trình hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối hai đường thẳng đó Tỡm hỡnh chiếu vuụng gúc điểm trờn đường thẳng trờn mặt phẳng Tìm điểm đối xứng qua ®êng th¼ng, mp N¨m häc 2009 – 2010 Trang 16 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (17) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Mét sè bµi tËp luyÖn tËp Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c) Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC) Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mp (P): 2x–y+2z–4 = 0, (Q): x – 2y – 2z + = a) Chứng tỏ hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc b) Viết phương trình tham số đường thẳng () là giao tuyến hai mp c) Chứng minh đường thẳng () cắt trục Oz Tìm tọa độ giao điểm d) mp (P) cắt ba trục tọa độ ba điểm A,B,C Tính diện tích ABC e) Chứng tỏ điểm O (P) từ đó tính thể tích tứ diện OABC Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = a) Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ và song song với mp (P) b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với mp(P) c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) ( TNPT năm 1993) Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mp (P): x + y – z + = và (Q): 2x – z = a) Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt nhau, tính góc chúng b) Lập phương trình mp (α) qua giao tuyến (P), (Q) và qua A(-1;2;3) c) Lập phương trình mp () qua giao tuyến (P), (Q) và song song với Oy d) Lập phương trình mp () qua gốc tọa độ O, vuông góc với hai mp (P)và (Q) Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho mp (P) : 2x + 2y – z + = và điểm M(2;1;-1) a) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mp (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mp (P) c) Viết phương trình mp (α) qua điểm M, song song Ox và hợp với mp (P) góc 450 Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho hai mp (P): 2x+ ky+3z–5=0 và (Q): mx–6y–6z + = N¨m häc 2009 – 2010 Trang 17 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (18) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu a) Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, lúc đó hãy tính khoảng cách hai mặt phẳng b) Trong trường hợp k = m = gọi (d) là giao tuyến (P) và (Q) hãy tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d) Bài 7: a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(1;3;1) và B(4;1;2) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) c) Viết phương trình tham số chính tắc đuờng thẳng là giao tuyến hai mặt phẳng ( P) : x y z 0, (Q) x y z Bài : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và đường thẳng () là giao tuyến hai mặt phẳng ( P) : x y z 0, (Q) : 3x z a) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C b) Viết phương trình tham số đường thẳng BC Tính d(BC,) c) Chứng tỏ điểm M () thỏa mãn AM BC, BM AC, CM AB Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABD) b) Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD) (TNPT năm 1999) Bài 10: Cho hai đường thẳng: x t () : y t z 2t x 2s ( ') : y z s (t,s ) a) CMR hai đường thẳng () và (’) không cắt vuông góc b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua () và vuông góc với (’) c) Viết phương trình đường vuông góc chung () và (’) Từ đó suy khoảng cách hai đường thẳng () và (’) N¨m häc 2009 – 2010 Trang 18 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (19) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu Bài 11: Trong không gian Oxyz cho A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1) D(-1;-5;3) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Lập phương trình mp (P) qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB c) Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD Bài 12: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6) a) Tính các góc tạo các cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) d) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) e) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 13: Cho mp (P) : x + y + z – = và đường thẳng là giao tuyến hai mặt phẳng () : 2x y z 0,() : 2x z a) Tính góc và (P) b) Tìm tọa độ giao điểm () và (P) c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc () trên mp(P) Bài 14: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và x t đường thẳng : y 1 2t z 4 3t a) Lập phương trình mặt phẳng (α) di qua A , B, C Chứng minh (α) và vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H chúng b) Tính khoảng cách từ M(4;-1;1) đến Bài 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = và hai điểm M(1;1;1) N(2;-1;5) a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu (S) N¨m häc 2009 – 2010 Trang 19 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (20) Tæ khoa häc tù nhiªn Trường THPT Phan Bội Châu b) Viết phương trình đường thẳng MN c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = tiếp xúc mặt cầu (S) d) Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu (S) và đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu các giao điểm Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD c) Hãy tìm tâm và bán kính đường tròn qua ba điểm A, B, C Bài 17: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z – = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + = a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu (S) b) Tính khoảng cách từ tâm I đên mặt phẳng (P).Từ đó suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu là (C) Xác định bán kính r và tọa độ tâm H đường tròn (C) Bài 18: Trong không gian cho (P): x + 2y – z + = 0, điểm I(1;2;-2) và đường thẳng d là giao tuyến hai mặt phẳng () : x 2y 0,() : y z a) Tìm giao điểm (d) và (P) Tính góc (d) và (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d và I d) Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm (P) cắt (d) và vuông góc (d) Bài 19: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4) a) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A’B và B’D b) Gọi M,N,P là trung điểm BB’, CD, A’D’.Tính góc hai đường thẳng MP và C’N N¨m häc 2009 – 2010 Trang 20 Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp – Môn Toán Lop12.net (21)