Bai tap luong giac lop 10

92.. Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :. 96. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)[r]

Mr : Dac - Nam Dinh

Vấn đề : SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN

Loại 1: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG

1 Tính sina , tana, cota biết cosa =

0 0a90

Đs : sin 3, tan 4,cot

5

a a a

2 Tính cosa, tana, cota biết sin 12 13

a

2

a    

Đs : cos , tan 12,cot

13 12

a a a

3 Tính cosa, sina, cota biết tana 

90 a   

Đs :cos ,sin 6,cot

3

3

a a a

4 Tính sina, cosa, tana biết cota3và

0

180 a270

Đs :sin ,cos 10,t 10

10

10

a a ana

5 Cho tana cota1 ,0a900 Tính sinx,

cosx, tanx, cotx

Đs :

1 5

t ,cos ,

2 10

5 5

sin ,cot

10

ana a

a a

 

 

 

 

Loại 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC CƠ BẢN

6 .tính cot tan tan 3cot

a a

E

a a

 

 biết

3 sin

5

a

0

90  a 180

Đs :

57

E

7 Tính sin 3cos

cos 2sin

a a

F

a a

 

 biết tana3

Đs:

5

F  Tính

2

2

2cos sin cos sin

sin 3cos

a a a a

G

a a

 



  biết

cota 2

Đs :

7

G 

9 Tính 2sin 3cos

sin cos

a a

H

a a

 

 biết tana 2

Đs :

3

H 

Đơn giản biểu thức sau :

10.M  1 sin2xcot2x 1 cot2x

Đs :M sin2x  11

2

2cos

sin cos

a N

a a

 



Đs :N cosa sina

12

2

1 2sin

sin cos

a P

a a

 



Đs :P sina cosa

13.Q sin2a1 cota cos a2 1 tana

   

Đs :Qsinacosa

Chứng minh đẳng thức lượng giác sau :

14.3 sin 4a cos a   sin 6a cos a  1 15.sina cosa2 cos a2 1 tana sin2a1 cota

    

16.tan2a sin2a tan sin2a 2a

 

17.cot2a cos a2 cot 2a cos a2

 

18 sin cos

1 cos sin sin

a a

a a a



 



19 cos cos 2cot

1 cos cos

a a

a a

a a



   

     

Chứng minh biểu thức sau độc lập với a.

20

3 sin3

sin cos

cos sin

cos a a

A a a

a a



 

 Đs :A1

21.B2 sin 6a cos a   sin 4a cos a  Đs :B1

22.C 3 sin 8a cos a  4 cos a6  2sin6a6sin4a

Đs:C 1

23.D4 sin 4acos4a cos4a

Đs : D3

24.E8 cos 8a sin8a  cos6a 7cos 2a Vấn đề : GÓC , CUNG LIÊN KẾT 25.tan10 tan 20 tan 70 tan800 0 1



26.cos200 cos40 os1600 c cos1800 1

  

27.tan 500 tan 750 tan 2300 tan 2550

  

28.cos200 cos400 sin1100 sin1300

  

29.sin 250 sin 650 sin1550 sin1150

  

30.sin 750 sin 650 cos1650 cos2050 0

   

31

0

0

sin168 sin192

cot12

sin 78 

 Tính giá trị biểu thức :

32

0

0

0

sin( 234 ) os216

tan 36 sin144 os126

c A

c

 



 ĐS:A1

33  

0 0

0

0

cot 44 tan 226 os406

ot17 ot73 os316

c

B c c

c 

 

Đs :B1

34 C cot cot10 cot80 cot850 0 

Đs :C 1

35 D cos10 cos20 cos30 cos190 cos200 cos2100 0 0

     

Đs :D0

36

9 11

os os os 16

5 5 tan

6 5

sin

c c c

E

  

 

 



Đs : E

Đơn giản biểu thức sau : 37

   

sin os cot tan

2

F    c         

   Đ

S: F 2sin

38 os  sin tan cot

2 2

G c           

     

ĐS: G 1

39 cot os os  2sin 

H   c  c       

ĐS: H 2sin

Vấn đề : CÔNG THỨC CỘNG

KIẾN THỨC CƠ BẢN Lưu ý : Biến đổi biểu thức

cos s in

E a x b x dạng tích số

i Giả sử a2 b2 0

  ( a b khơng đồng thời = 0) Ta có :

 

2

2 2

2

2

cos sin

cos sin

cos os sin sin os( )

E a x b x

a b

a b x x

a b a b

a b x c x

a b c x

 

  

 

    

 

 

  

  

Áp dụng kết ta có :

cos sin os

4

a a c a  

 

cos sin os

4

a a c a 

 

sin cos sin

4

a a a 

 

sin cos sin

4

a a a  

 

Loại : Rút gọn biểu thức sau :

40 A cos54 os40c cos36 os860c

 

ĐS : A cos580

41.B sin 56 sin 40 sin 34 sin860

 

ĐS:

2

B 42

0

0

tan 64 tan176 tan 64 tan 356

C 



ĐS : C  3

43.D sin( 17 ) os( 13 ) sin( 13 ) os( 17 )a c a a c a

     

ĐS :

2

D

44 2cos os

4

E   c   

   

ĐS : E cos a

45 os( ) sin sin

sin( ) sin cos

c a b a b

F

a b a b

  

 

ĐS : F  cotb

46

5

tan tan

12 12

5

1 tan tan

12 12

G

 

 

 

 

   

  

   

   



   

      

   

ĐS : G  3

47 2cos( ) tan

sin( ) sin( )

a b

H a

a b a b



 

  

ĐS : H cotb

48 sin cos

sin cos

a a

K

a a

 



ĐS : tan

4

K  a 

 

Loại : Chứng minh :

49.cot( ) cot cot

cot cot

a b

a b

b a

 

 

50.tan(a b ) tan a tanbtan tan tan(a b a b )

51 2sin( ) tan tan

os( ) os( )

a b

a b

c a b c a b 

 

  

52.sin (2 a b) sin2a sin2b 2sin sin os(a b c a b)

    

Loại : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x :

53.A c os (2 a x )cos2x 2cos cos os(a x c a x )

ĐS : A sin2a  54

2

os 2cos cos os( ) os ( ) B c x a x c a x c a x

ĐS: B sin2a 

55.CMR với tam giác không vng ta có :

tanAtanBtanCtan tan tanA B C

56.CMR với tam giác ABC ta có :

tan tan tan tan tan tan

2 2 2

A B B C C A

  

57.Cho tam giác ABC thỏa mãn :

2 tanA2 tanBtanA.tan B

Chứng minh tam giác ABC cân Vấn đề : CÔNG THỨC NHÂN

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Công thức nhân đôi

sin 2a2sin cosa a

2

2

2

os sin

os2 os

1 2sin

c a a

c a c a

a

 



  

 

2

2 tan tan

1 tan

a a

a

 

Công thức nhân 3

3

3

3

sin 3sin 4sin

os3 4cos 3cos

3tan tan

tan

1 3tan

a a a

c a a a

a a

a

a

 

 

 



58.Tính sin , os2 , tan 2a c a a biết

5

cos

13

a v   a 

ĐS:sin 120, 119, tan 120

169 169 119

59.Tính tan ,cos

5

a a v   a

ĐS: tan 120

119

a

Tính giá trị biểu thức sau:

60 sin os os os

24 24 12

A  c  c  c 

ĐS :

16

A

61 sin os os os

12 12

B  c  c  c 

ĐS:

16

B

62.C 2cos 752 1

 

ĐS:

2

C

63.D 1 2sin 752  

ĐS:

2

D

64.Ecos150  sin150 cos150sin150

ĐS:

2

E

65.F cos750  sin 750 cos750sin 750

ĐS:

2

F 

66

2

7 tan

8 tan

8

G

  



ĐS:

2

G 67

2 0

1 cot 105 cot 75

H  

ĐS:H 2 3

Chứng minh :

68.cos sin3 sin cos3 sin 4

a

a a a a

69

3

sin cos sin

1

sin cos

a a a

a a



  

70

2

1 2sin

tan

os2 sin

a a

c a a



 



71.cos sin cos sin 2tan

cos sin cos sin

a a a a

a

a a a a

 

 

 

72 tan 1 tan sin 22

cos cos os

a

a a

a a c a

   

    

   

   

73.sin 2sin tan2

sin 2sin

a a a

a a



 

74.1 sin 2sin2

2

a

a   

    

 

75.sin 3a4sin sin(60a 0a).sin(600  a)

76.cos3a 4 os os(60c a c a c) os(600 a)

  

77.tan3atan tan(60a a).tan(600 a)

Tính biểu thức sau :

78 sin

3 2cos

a M

a 

 tan2 a



ĐS :

21

M 

79 tan sin tan cos2

a a

N

a a

 



2 tan

15

a

ĐS: 28000

35101

N 

80 2sin os2

tan cos

a c a P

a a

 



1 tan

2

a 

ĐS: 287

551

Vấn đề : BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

 

1

cos cos os( ) os( )

2

a b c a b c a b

 

1

sin sin os( ) os( )

2

a b c a b  c a b

 

1

sin os sin( ) sin( )

2

a c b a b  a b

 

1

os sin sin( ) sin( )

2

c a b a b  a b

Biến đổi biểu thức sau thành tổng :

81.sin(a b ).sin(a b )

ĐS: 2

2cos a 2cos b

 

82.sina.sin2a.sin3a

ĐS: 1sin 1sin 1sin

4 a a a

  

83.cos cos cosa b c

ĐS:

   

   

1

4

1

4

cos a b c cos a b c cos b c a cos c a b

     

     

Chứng minh đẳng thức sau: 84.

sin sin(a b c ) sin sin( b c a ) sin sin( c a b ) 0 85.cos(a+b).sin(a-b)+cos(b c ).sin(b c c c a ) os(  ).sin(c a ) 0 86.sin 2sin 150 os 150

2 2

a a

a   c   

   

87.Cho tam giác ABC có

2 2

ˆ ˆ ˆ

4 : os os os

4

A B C CMR c A c B c C 

Vấn đề 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

KIẾN THỨC CƠ BẢN

cos cos 2cos cos

2

a b a b

a b  

cos cos 2sin sin

2

a b a b

a b  

sin sin 2sin os

2

a b a b

a b  c 

sin sin os sin

2

a b a b

a b c  

Hệ :

cos sin os

4

a a c a  

 

cos sin os

4

a a c a 

 

sin cos sin

4

a b a 

 

sin cos sin

4

a b a 

 

 

sin

tan tan

cos cos

a b

a b

a b



 

 

sin

tan tan

cos cos

a b

a b

a b



 

 

sin

cot cot

sin sin

a b

a b

a b



 

 

sin

cot cot

sin sin

a b

a b

a b



 

Biến đổi biểu thức sau dạng tích :

88.sin 700 sin 200 sin 500

 

ĐS:4.sin 25 0cos35 0cos100

89.cos440 cos220 2 os79c

 

ĐS:

0 257

4sin11

2

cos 

90.sinxsin 2xsin 3x

ĐS :4cos sin3

2

x x

x cos

91.1 cos x c os2x

ĐS :4

2 6

x x

cosx.cos   cos   

Đơn giản biểu thức sau:

92 sin( ) sin os( ) os

sin( ) sin os( ) os

a b a c a b c a

A

a b a c a b c a

   

 

   

ĐS : 2.cot 2

sin

b a A

b

 



 

 



93 cos os2

1 3sin 2cos

x c x B

x x

 



 

ĐS : cot cot

2

B x   

 

Chứng minh :

94.cos850 cos350 cos250 0

  

95.cos1300 cos1100 cos100 0

  

Vấn đề : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM GIÁC

A, B , C góc tam giác , ta có :

A B C   :

A B   C(bù) A B   C ( phụ) sin(A B ) sin C

os( ) os

c A B c C sin 2 os 2

A B C

c

 

tan cot

2

A B C



Bất đẳng thức côsi

Cho a ,b >0 ta ln có a b 2 a b hay

2

a b a b  

 

Tổng quát : a a1, , ,2 an 0 ta ln có

1 n n .2 n

a a  a n a a a

Bất đẳng thức BOUNHIACOSKY

a2 b2 c2 d2 a c b d. . 2

    hay

a c b d. .  a2 b2 c2 d2

   

Định lí hàm số sin

2

sin sin sin

a b c

R

A B  C 

Định lí hàm số cosin

2 2

2 2

2 cos cos

2

a b c bc A

b c a

A

bc

    

Cho tam giác ABC biến đổi biểu thức sau về dạng tích :

96.sinAsinBsinC

ĐS:4

2 2

A B C

cos cos cos

97.sin 2Asin 2Bsin 2C

ĐS:4.sin sin sinA B C

98 cot cot cot

2 2

A B C

 

ĐS:cot cot cot

2 2

A B C

A , B , C góc tam giác Chứng minh rằng :

99 cos cos cos 4sin sin sin

2 2

A B C

A B C   100

cos2Acos2Bcos2C  1 4cos cos cosA B C

101

2 2

os os os 2cos cos cos c A c B c C  A B C

102

2 2

sin Asin Bsin C  2 2cos cos cosA B C

103 tanA+ tanBtanCt anA.tan tanB C

104 tan cot cot cot cot tan

2 2 2

A B B C C A

  

105.sin sin sin os5 os5 os5

2 2

A B C

A B C c c c

106.sin 6Asin 6Bsin 6C 4sin sin sin 3A B C

107 Chứng tỏ tam giác ABC có

t anA tan 2cot

2

C B

  tam giác ABC

tam giác cân

108 Cho tam giác ABC , đặt

2 2

sin sin sin

T  A B C Chứng minh

rằng tam giác ABC nhọn T 2

109 Hãy nhận dạng tam giác ABC biết :

2 2

os os os

c A c B c C 

110 Cho tam giác ABC có cạnh góc thỏa mãn hệ thức : cos 2 2

sin 4

B a c

B a c

 



 Chứng minh tam giác ABC cân

111 Số đo góc tam giác ABC lập thành cấp số cộng thỏa mãn hệ thức :

3

sin sin sin

2

A B C  Tính góc

A, B , C

112 Chứng minh tam giác ABC cân : a.cosB b cosA a sinA b sinB

113 Chứng minh tam giác ABC có :

.cos cos cos

.sin sin sin

a A b B c C p

a B b C c A R

 



  (trong p

là nửa chu vi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác) Thì tam giác ABC tam giác

114 Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :

 