Gọi J là giao điểm của MP và NQ.Chứng minh rằng: IJ song song với 1 đường thẳng cố định và J thuộc 1 mặt phẳng cố định.. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O.[r]
(1)Quan hệ song song 1
Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi Bx Cy hai nửa đường thẳng song song nằm phía với mp(ABC) M, N hai điểm di động Bx, Cy cho CM=2BN
1 Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định M, N di động Bx, Cy
2 Gọi E 1điểm thuộc AM EM=1/3EA IE cắt An F Gọi Q giao điểm BE CF Chứng minh AQ song song Bx, Cy
mp(QMN) chứa đường thẳng cố định
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a Mặt bên tam giác SAB tam giác Ngoài SAD=900 Gọi Dx đường
thẳng qua D song song với SC
1 Tìm giao điểm I Dx mp(SAB) Chứng minh AI//SB
2 Tìm thiết diện tạo hình chóp với mp(AIC) Tính diện tích thiết diện
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông ABCD cạnh a Mặt bên tam giác SAB Biết SBSCa Gọi H, K trung điểm SA, SB; M điểm cạnh AD Mp(HKM) cắt BC N
1 Chứng minh KHNM hình thang cân
2 Đặt AM=x (0xa) Tính diện tích tứ giác MNHK theo a, x Định
x để diện tích nhỏ
3 Tìm tập hợp giao điểm HM KN; HN KM
Bài 4: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng
1 Chứng minh rằng: CE//DF
2 Gọi M, N hai điểm AC AD cho: AMAC ANAD H, K hai điểm BE AF cho
FA FK FB FH
Chứng minh MN HK song song
3 Biết: 31 AD AN AC AM
; 32 FA FK FB FH
Chứng minh NK CE song song
Bài 5*: Cho hình chóp S.ABCD đáy kà hình thang với cạnh đáy AD=a, BC=b; I, J trọng tâm tam giác SAD, SBC
1 Tìm đoạn giao tuyến (ADJ) (SBC); (BCI) (SAD) Tìm độ dài đoạn giao tuyến hai mp(ADJ) (BCI) giới hạn mp(SAB) mp(SCD)
Bài 6: Cho tứ diện ABCD I, J trung điểm CA; CB K điểm thuộc BD: BK=2KD
1 Tìm giao điểm E CD mp(IJK) Chứng minh: DE=DC Tìm giao điểm F AD mp(IJK) Tính FA/FD
3 Chứng minh: FK//IJ
4 lấy M, N cạnh AB, CD Tìm MN(IJK)
(2)Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, CD
1 Chứng minh: MN//(SBC); MN//(SAD)
2 Gọi P trung điểm SA Chứng minh: SB//(MNP); SC//(MNP) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh: G1G2// (SCD)
4 Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAD) (SBC); (MNP) (SAD); (MNP) (SCD); (CG1G2) (SAB)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Mặt bên tam giác SBD cân đỉnh S Điểm M tuỳ ý AO cho AM=x Mp(P) qua M song song với SA, BD cắt SO, SB, AB N, P, Q
1 Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao?
2 Cho SA=a Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a, x Định x để diện tích lớn
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC; M điểm thuộc cạnh SB
1 Dựng thiết diện qua M song song với SA, BC Thiết diện hình gì? Tìm vị trí M để thiết diện hình thoi
3 Tìm vị trí M để thiết diện có diện tích lớn
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD; M điểm nằm tam giác BCD Đường thẳng (d) qua M song song với GA cắt mặt phẳng (ABC); (ACD); (ADB) P, Q, R
1 Xác định P, Q, R
2 Chứng minh M di động tam giác BCD đại lượng sau khơng đổi: T MPMQAG MR
3 Tìm vị trí M để tích: F=MP.MQ.MR đạt giá trị lớn Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SB, G trọng tâm tam giác SAD
1 Tìm I=GM(ABCD) Chứng minh I thuộc CD IC=2ID
2 Tìm J=AD(OMG) Chứng minh: JA=2JD
3 Tìm K=SA(OMG) Chứng minh: KA=2KS
Bài 6: Cho tứ diện ABCD Gọi O, O’ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABD
1 Chứng minh nếu: OO’//(BCD) thì: BDBC ABAB ADAC
2 Để OO’//(BCD) OO’//(ACD) BC=BD AC=AD
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD nửa lục giác với BC=2a, AB=AD=CD=a Tam giác SBD tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SDAC
1 Tính SO
2 (P) mặt phẳng qua M song song với SD, AC Xác định thiết diện tạo mp(P) (Phân rõ hai trường hợp)
(3)1 Chứng minh (P) chứa đường thẳng cố định
2 Tìm giao điểm H, K (P) với SB, SD Chứng minh rằng: SM
SC SK SD SH
SB
F không phụ thuộc vào vị trí điểm M
3 Thiệt diện hình chóp tạo (P) hình thang không? Tại sao?
Bài 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a M, P hai điểm di động cạnh AD BC cho AM=CP=x,(0<x<a) Một mặt phẳng qua MP song song với CD cắt tứ diện theo thiết diện Chứng minh có trường hợp thiết diện tạo Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện trường hợp
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang có đáy lớn AB=2a; AD=CD=a mặt bên SAB tam giác (P) mặt phẳng qua M song song với SA, CD (P) cắt BC, SC, SD N, P, Q
1 Tứ giác MNPQ hình gì/ Đặt Am=x Tính diện tích MNPQ theo x Tìm quỹ tích giao điểm L MQ NP M chạy đoạn AD Chứng minh giao tuyến mp(PAD) mp(QBC) qua điểm cố định? Chỉ rõ điểm cố định
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD Gọi E, F, G giao điểm AB CD, AD BC, AC BD Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC A’, B’, C’
1 Xác định giao điểm D’ SD (P) Tìm điều kiện (P) để A’B’//C’D’
2 Với điều kiện (P) A’B’C’D’ hình bình hành Khi chứng minh rằng: SASA' SCSC'SBSB' SDSD'
Bài 12: Cho hình chóp S.ABC; O điểm nằm tam giác ABC Qua O vẽ đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt mặt (SBC), (SCA), (SAB) theo thứ tự A’, B’, C’
1 Chỉ cách dựng A’, B’, C’
2 Chứng minh M di động tam giác ABC tổng sau khơng đổi: F OASA'OBSB'OCSC'
3 Xác định vị trí O để: P=OA’.OB’.OC’ đạt giá trị lớn Bài 13: Cho tứ diện ABCD; G trọng tâm tam giác ABC Một mặt phẳng (P0 di động cắt SA, SB, SC, SG theo thứ tự A’, B’, C’, G’
Chứng minh rằng: ' '
'
' SG
SG SC
SC SB SB SA
SA
Bài 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đừng cao SO O’ thuộc SO Mặt phẳng (P) qua O’ cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Chứng minh:
k SD SB SC
SA '
1 ' ' '
(Không đổi) (P) quay quanh O’
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng (P) di động qua AK các cạnh SB, SD M, N Đặt SB/SM=x; SD/SN=y
(4)2 Tìm giá trị lớn nhỏ của: P=1/x+1/y
Hai mặt phẳng song song
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD
1 Chứng minh rằng: (OMN)//(SBC)
2 Gọi I trung điểm SE, J điểm nằm (ABCD) cách AB, CD.Chứng minh: IJ//(SAB)
3 Giả sử hai tam giác ASD, ABC cân đỉnh A Gọi AE, AF đường phân giác tam giác ACD, SAB Chứng minh EF//(SAD) Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Vẽ nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt song song phía với mp(ABCD) Một mặt phẳng (P) cắt nửa đường thẳng A’, B’, C’, D’
1 Chứng minh: (Ax,By)//(Cz,Dt)
2 Chứng minh: A’B’C’D’ hình bình hành Chứng minh: AA’+CC’=BB’+DD’
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang có: Đáy lớn AB=3a, AD=CD=a Mặt bên SAB tam giá cân đỉnh S với SA=2a.(P) mặt phẳng di động song song với (SAB) cắt AD, BC, SC, SD M, N, P, Q
1 Chứng minh rằng: MNPQ hình thang cân
2 Đặt AM=x (0<x<a) Định x để MNPQ ngoại tiếp đường trịn Tìm theo a bán kính đường trịn
3 Gọi I giao điểm MQ NP Tìm tập hợp điểm I M di động AD
4 Gọi J giao điểm MP NQ.Chứng minh rằng: IJ song song với đường thẳng cố định J thuộc mặt phẳng cố định
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E trung điểm SB Biết tam giác ACE dều AC=OD=a Một mặt phẳng (P0 di động song song với mp(ACE) qua điểm I OD (P) cắt AD, CD, SC, SB, SA M, N, P, Q, R
1 Có nhận xét tam giác PQR tứ giác MNPR
2 Tìm tập hợp giao điểm MP NR I di động OD
3 Tính diện tích đa giác MNPQR theo a x=DI Tìm x để diện tích lớn
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang cạnh đáy AB, CD với
CD=kAB (0<k<1) S0 diện tích tam giác ABC (P) mặt phẳng qua M AD song song với mp(SAB) Đặt DM/AD=x (0<x<1)
1 Xác định thiết diện tạo mp(P) Tính diện tích thiết diện theo S0,k,x
2 Tìm x để diện tích nói nửa diện tích tam giác SAB Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Lấy M, P thuộc AD, SC cho: MA=xMD, PS=xPC (x>0)
1 Chứng minh rằng: MP song song với mặt phẳng () cố định
2 Tìm giao điểm I MP mp(SBD)
3 Gọi () mặt phẳng qua M; ()//() Mp() cắt BD J Chứng
(5)4 Tìm x để diện tích thiết diện tao () k lần diện tích SAB
Bài 7: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ Lấy M, N, P thuộc AB’, AC’, B’C
sao cho: x
CB CP A C
N C AB AM
' '
'
'
1 Tìm x để (MNP)//(A’BC’) Tính diện tích thiết diện tạo (MNP) biết tam giác A’BC’ tam giác cạnh a
2 Tìm tập hợp trung điểm K NP x thay đổi
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O.Biết AC=a; BD=b tam giác BD Gọi (P) mặt phẳng qua I thuộc đoạn OC (P)//(SBD)
1 Xác định thiết diện tạo (P)