RÈN kĩ NĂNG GIẢI bài TOÁN BẰNG CÁCH lập PHƯƠNG TRÌNH – hệ PHƯƠNG TRÌNH

Rèn kĩ giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Ngày soạn: 25/ 04/ 2018 Đề tài: RÈN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh nắm vững nguyên tắc giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Kĩ năng: Học sinh có kỹ biết chọn ẩn số , biểu diễn số liệu có toán , biết dựa vào quan hệ để lập phương trình – hệ phương trình tốn - Rèn cho học sinh có kĩ phân tích tốn, tổng hợp, tính cẩn thận suy nghĩ trình bày lời giải toán Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận việc đánh giá đề toán, chọn đặt ẩn, điều kiện cho ẩn, lập phương trình – hệ phương trình, giải phương trình – hệ phương trình trả lời II CHUẨN BỊ GV : Giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước chia khoảng HS : SGK, thước chia khoảng III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Kết hợp trình dạy 1 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Bài dạy A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bước 1: Lập phương trình – hệ phương trình : a) Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn b) Biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết biểu thị mối quan hệ đại lượng c) Lập phương trình – hệ phương trình Bước 2: Giải phương trình – hệ phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung toán kiến thức thực tế B CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Tốn quan hệ số Những kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : ab = 10a+ b ( ví i 0 Thời gian xe máy để gặp ô tô 80 y (giờ) Quãng đường ô tô 180- 80= 100 km nên thời gian tơ 100 x (giờ) Ta có phương trình 100 80 = x y (1) Quãng đường xe máy 60 km nên thời gian xe máy 60 y (giờ) Quãng đường ô tô 180- 60= 120 km nên thời gian ô tơ 120 x (giờ) Vì tơ trước xe máy 54 phút = 10 nên ta có phương trình 7 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình 120 60 − = (2) x y 10  100 80  60 12  x − y =0  x = 10 x = 50  ⇔ (thoả mà n đ iều kiện) 100 80 160 80 12 y = 40   − =0  − = x y  x  y 10  (1) (2) ta có hệ phương trình Từ  100 80  100 80  x = y  x − y =0   ⇔   120 − 60 =  40 − 20 =  x y 10  x y 10 Vậy vận tốc ô tô 50 km/h Vận tốc xe máy 40 km/h Ví dụ 3: Một ô tô quãng đường dài 520 km Khi 240 km tơ tăng vận tốc thêm 10 km/h hết quãng đường lại Tính vận tốc ban đầu tơ, biết thời gian hết quãng đường Giải: Gọi vận tốc ban đầu ô tô x (km/h), đk: x>0 Vận tốc lúc sau ô tô x+10 (km/h) 8 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Thời gian ô tô hết quãng đường đầu Thời gian ô tô hết quãng đường sau 240 x (giờ) 520 − 240 280 = x + 10 x + 10 (giờ) Vì thời gian tơ hết quãng đường nên ta có phương trình 240 280 + = ⇒ x2 − 55x − 300 = x x + 10 ∆ = b2 − 4ac = (−55)2 − 4.(−300) = 4225 > ⇒ ∆ = 4225 = 65 Phương trình có hai nghiệm x1 = 55+ 65 55 − 65 = 60(TMDK);x2 = = −5 2 (loại) Vậy vận tốc ban đầu ô tô 60 km/h Bài tập: Bài Một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Qua 15 phút ô tô thứ hai khởi hành từ A hướng với ô tô thứ với vận tốc 50 km/h Hỏi sau tơ gặp nhau, điểm gặp cách A km? Bài Một ca nơ xi dịng 50 km ngược dịng 30 km Biết thời gian xi dịng lâu thời gian ngược dòng 30 phút vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngược dịng km/h Tính vận tốc lúc xi dòng? 9 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km Biết vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h ô tô thứ đến B trước ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc tơ Bài Một thuyền dịng sơng dài 70 km Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 48 phút Tính vận tốc thực thuyền biết bè thả phải 10 xi hết dịng sơng Bài Một người xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc vận tốc xe đạp 18 km/h Sau hai xe gặp xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe? Đáp án: Bài 15 phút, 250km Bài 20 km/h 25km/h Bài Vận tốc ô tô thứ 60 km/h Vận tốc ô tô thứ hai 50 km/h Bài 25 km/h Bài 30km/h Dạng 3: Tốn làm chung cơng việc Những kiến thức cần nhớ: - Nếu đội làm xong công việc x ngày ngày đội làm x công việc 10 10 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Người thứ làm giờ, người thứ hai làm 25%= cơng việc Ta có phương trình + = x y (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 1 1 3 3 1 1 + = + =  x y 16  x y 16  x + y = 16    ⇔ ⇔  3+ = 3+ = 3 =  x y  x y  y 16 x = 24 (thoả mà n đ iều kiện) y = 48 Vậy làm riêng người thứ hồn thành cơng việc 24 Người thứ hai hồn thành cơng việc 48 Ví dụ 2: Hai thợ đào mương sau 2giờ 55 phút xong việc Nếu họ làm riêng đội hồn thành cơng việc nhanh đội Hỏi làm riêng đội phải làm xong cơng việc? Giải : Gọi thời gian đội làm xong công việc x (x > 0; giờ) Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x + (giờ) Mỗi đội làm Mỗi đội làm c«ng viƯc x c«ng viƯc x+ 12 12 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Vì hai đội sau 55 phút = Trong hai đội làm 12 35 11 35 = 12 12 (giờ) xong cơng việc Theo ta có phương trình 1 12 + = ⇔ 35x + 70 + 35x = 12x2 + 24x x x + 35 ⇔ 12x2 − 46x − 70 = ⇔ 6x2 − 23x − 35 = Ta có ∆ = (−23)2 − 4.6.(−35) = 529 + 840 = 1369 > ⇒ ∆ = 1369 = 37 23+ 37 23− 37 Vậy ph ơng trì nh có hai nghiệm x1 = = 5(thoa m· n); x2 = = −2(lo¹i) 12 12 Vậy đội thứ hồn thành cơng việc Đội hai hồn thành cơng việc Chú ý: + Nếu có hai đối tượng làm công việc biết thời gian đại lượng hơn, đại lượng ta nên chọn ẩn đưa phương trình bậc hai + Nếu thời gian hai đại lượng không phụ thuộc vào ta nên chọn hai ẩn làm thời gian hai đội đưa dạng hệ phương trình để giải Ví dụ 3: 13 13 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Hai người thợ sơn cửa cho ngơi nhà ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong cơng việc? Giải: Gọi thời gian để người thứ hồn thành cơng việc x (x>2; ngày) Gọi thời gian để người thứ hai hồn thành công việc y (x>2; ngày) Trong ngày người thứ làm Trong ngày người thứ hai làm x y công việc công việc Cả hai người làm xong ngày nên ngày hai người làm cơng việc Từ ta có pt x + y = (1) Người thứ làm ngày người thứ hai làm ngày xong cơng việc ta có pt: + =1 x y (2) 14 14 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Từ (1) (2) ta có hệ pt 1 1 1 1 x + y =  + =   x y x = (thoả mà n đ k) y = 4+ =1 3 =  x y  x Vậy người thứ làm xong cơng việc ngày Người thứ hai làm xong cơng việc ngày Bài tập: Bài Hai người thợ làm cơng việc xong 18 Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm 1/3 cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc? Bài Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác Tổ hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng xong cơng việc đó? Bài Hai đội cơng nhân đào mương Nếu họ làm ngày xong cơng việc Nếu làm riêng đội hai hồn thành cơng việc nhanh đội ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong công việc? Đáp án: Bài Người thứ làm 54 Người thứ hai làm 27 15 15 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Bài Tổ thứ làm 10 Tổ thứ hai làm 15 Bài Đội thứ làm ngày Đội thứ hai làm ngày Dạng 4: Tốn có nội dung hình học: Kiến thức cần nhớ: - Diện tích hình chữ nhật S = x.y ( x chiều rộng; y chiều dài) S= - Diện tích tam giác x.y ( x chiều cao, y cạnh đáy tương ứng) - Độ dài cạnh huyền tam giác vuông: c2 = a2 + b2 (c cạnh huyền; a,b cạnh góc vng) - Số đường chéo đa giác n(n − 3) (n số đỉnh) Ví dụ 1: Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 , biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 Giải: Gọi kích thước hình chữ nhật x y (cm; x, y > 0) Diện tích hình chữ nhật lúc đầu x.y (cm2) Theo ta có pt : x.y = 40 (1) 16 16 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Khi tăng chiều thêm cm diện tích hình chữ nhật Theo ta có pt : (x + 3)(y + 3) – xy = 48  3x + 3y + = 48  x + y = 13 (2) Từ (1) (2) suy x y nghiệm pt : X2 – 13 X + 40 = Ta có ∆ = (−13)2 − 4.40 = > ⇒ ∆ = X1 = Phương trình có hai nghiệm 13+ 13− = 8;X = =5 2 Vậy kích thước hình chữ nhật (cm) (cm) Ví dụ 2: Cạnh huyền tam giác vuông m Hai cạnh góc vng 1m Tính cạnh góc vng tam giác? Giải: Gọi cạnh góc vng thứ x (m) (5 > x > 0) Cạnh góc vng thứ hai x + (m) Vì cạnh huyền m nên theo định lý Py – ta – go ta có phương trình 2 x + (x + 1) = ⇔ 2x2 + 2x − 24 ⇔ x2 + x − 12 = ∆ = 12 − 4.(−12) = 49 ⇒ ∆ = Pt có hai nghiệm: x1 = −1+ −1− = 3(tho¶ m· n);x2 = = −4(lo¹i) 2 Vậy kích thước cạnh góc vng tam giác vng m m 17 17 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Bài tập: Bài 1: Một hình chữ nhật có đường chéo 13 m, chiều dài chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật đó? Bài 2: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi Bài 3: Một đa giác lồi có tất 35 đường chéo Hỏi đa giác có đỉnh? Bài 4: Một sân hình tam giác có diện tích 180 m2 Tính cạnh đáy sân biết tăng cạnh đáy m giảm chiều cao tương ứng m diện tích khơng đổi? Bài 5: Một miếng đất hình thang cân có chiều cao 35 m hai đáy 30 m 50 m người ta làm hai đoạn đường có chiều rộng Các tim đừng đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai đáy Tính chiều rộng đoạn đường biết diện tích phần làm đường diện tích hình thang Đáp án: Bài 1: Diện tích hình chữ nhật 60 m2 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật 3750 m2 Bài 3: Đa giác có 10 đỉnh Bài 4: Cạnh đáy tam giác 36 m Bài 5: Chiều rộng đoạn đường m 18 18 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Dạng 5: Tốn dân số, lãi suất, tăng trưởng Những kiến thức cần nhớ : + x% = x 100 + Dân số tỉnh A năm ngoái a, tỷ lệ gia tăng dân số x% dân số năm tỉnh A a + a x 100 Số dâ n năm sau (a+a x x x ) + (a+a ) 100 100 100 Ví dụ 1: Bài 42 – SGK tr 58 Bác Thời vay 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 420 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm Giải: Gọi lãi suất cho vay x (%),đk: x > 2000000 Tiền lãi suất sau năm x = 20000x 100 (đồng) Sau năm vốn lẫn lói 000 000 + 20 000 x (đồng) Riêng tiền lãi năm thứ hai (2000000+ 20000x ) x = 20000x + 200x 2(® ång) 100 19 19 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Số tiến sau hai năm bác Thời phải trả là: 000 000 +20 000x + 20 000x + 200x2 (đồng) = 200x2 + 40 000x +2 000 000 (đồng) Theo ta có phương trình: 200x2 + 40 000x + 000 000 = 420 000  x2 + 200x – 100 = Giải phương trình ta x1 = 10 (thoả mãn); x2 = -210 (không thoả mãn) Vậy lãi suất cho vay 10 % năm Ví dụ 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ Giải: Gọi x số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch (sản phẩm), (đk < x < 600) Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch 600 – x (sản phẩm) x Số sản phẩm vượt mức tổ I 18 100 (sản phẩm) (600− x ) Số sản phẩm vượt mức tổ II 21 100 (sản phẩm) Vì số sản phẩm vượt mức kế hoạch hai tổ 120 sản phẩm ta có pt: 20 20 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình 18x 21.(600 − x ) + = 120 100 100  x = 200 (thoả mãn yêu cầu toán) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ I 200 (sản phẩm) Số sản phẩm theo kế hoạch tổ II 600- 200= 400 (sản phẩm) Bài tập: Bài 1: Dân số thành phố Hà Nội sau năm tăng từ 000 000 lên 048 288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm Bài 2: Bác An vay 10 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế Trong năm đầu bác chưa trả nên số tiền lãi năm đầu chuyển thành vốn để tính lãi năm sau Sau năm bác An phải trả 11 881 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm thời gian dự định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% tổ hai vượt mức 17% Vì thời gian quy định hai tổ sản xuất tất 1162 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ bao nhiêu? Đáp án: Bài 1: Trung bình dân số tăng 1,2% Bài 2: Lãi suất cho vay 9% năm Bài 3: Tổ I giao 400 sản phẩm Tổ II giao 600 sản phẩm Dạng 6: Các dạng toán khác 21 21 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Những kiến thức cần nhớ : V= m D (V thể tích dung dịch; m khối lượng; D khối lượng riêng) - Khối lượng nồng độ dung dịch = Khèi l ỵ ng chÊt tan Khèi l ỵ ng dung m«i (m tỉng) Ví dụ : (Bài 51 trang 59 SGK) Người ta đổ thêm 200g nước vào dung dịch chứa 40g muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước ? Giải : Gọi trọng lượng nước dung dịch trước đổ thêm nước x (g) , đk : x > Nồng độ muối dung dịch 40 % x+ 40 Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch nồng độ dung dịch là: 40 40 %= % x + 40 + 200 x + 240 Vì nồng độ giảm 10% nên ta có phương trình 40 40 10 %− %= ⇔ x2 + 280x − 70400 = x + 40 x + 240 100 Giải pt ta được: x1 = -440 ( loại); x2 = 160 (thoả mãn đk toán) Vậy trước đổ thêm nước dung dịch có 160 g nước 22 22 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Ví dụ 2: Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2 g/cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Giải : Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (g/cm3) Đk x > 0,2 Khối lượng riêng chất lỏng thứ x – 0,2 (g/cm3) Thể tích chất lỏng thứ Thể tích chất lỏng thứ hai Thể tích hỗn hợp Theo ta có pt (cm3 ) x (cm3 ) x − 0, + (cm3 ) x x + 0, 14 + = ⇔ 14x2 − 12, 6x + 1,12 = x x + 0, 0, Giải pt ta kết x1 = 0,1 (loại) ; x2 = 0,8 (t/m đk) Vậy khối lượng riêng chất lỏng thứ 0,8 (g/cm3) Khối lượng riêng chất lỏng thứ hai 0,6 (g/cm3) Bài tập: Bài 1: Một phòng họp có 240 ghế xếp thành dãy có số ghế Nếu dãy bớt ghế phải xếp thêm 20 dãy hết số ghế Hỏi phòng họp lúc đầu xếp thành dãy ghế 23 23 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Bài 2: Hai giá sách có 400 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 30 số sách giá thứ số sách ngăn thứ hai Tính số sách ban đầu ngăn? Bài 3: Người ta trồng 35 dừa đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m chiều rộng 20 m thành hàng song song cách theo hai chiều Hàng trồng biên đất Hãy tính khoảng cách hai hàng liên tiếp? Bài 4: Hai người nông dân mang 100 trứng chợ bán Số trứng hai người không số tiền thu hai người lại Một người nói với người kia: “ Nếu số trứng số trứng anh tơi bán 15 đồng ” Người nói “ Nếu số trứng số trứmg anh bán đồng thôi” Hỏi người có trứng? Bài 5: Một hợp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim hợp kim mà lượng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim? Đáp án : Bài 1: Có 60 dãy ghế Bài 2: Giá thứ có 180 Giá thứ hai có 220 Bài 3: Khoảng cách hai hàng 5m Bài 4: Người thứ có 40 Người thứ hai có 60 24 24 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Bài 5: 25 gam 10 gam Củng cố: Gv yêu cầu Hs nhắc lại: - Trình tự bước để giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình - Các dạng tốn vừa học Hướng dẫn học nhà: - Về nhà học kĩ trình tự bước để giải tốn cách lập phương trình - hệ phương trình - Làm tập lại tập sau: Chiều cao tam giác vuông 9,6m chia cạnh huyền thành đoạn 5,6m Tính độ dài cạnh huyền tam giác Hướng dẫn: Trước giải cần nhớ lại công thức Cho ( H ∈ BC ∆ABC vng A có AH ⊥ BC ), ta có: AH2 = BH.CH Gọi độ dài cạnh BH là: x (m) (điều kiện: x > 0) Độ dài cạnh CH là: x + 5,6 (m) Theo đề ta có phương trình: x(x + 5,6) = 9,62 ⇔ x = 7,2 (TMĐK) Vậy độ dài cạnh huyền là: 7,2 + 5,6 + 7,2 = 20 (m) Duyệt BGH trường Thanh Thùy, ngày 26 tháng năm 2018 Người thực 25 25 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy Rèn kĩ giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Lê Thị Ngọc Linh 26 26 Gv: Lê Thị Ngọc Linh - Trường THCS Thanh Thùy .. .Rèn kĩ giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Bài dạy A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bước 1: Lập phương trình – hệ phương trình : a) Chọn ẩn đặt điều kiện thích... lại: - Trình tự bước để giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình - Các dạng tốn vừa học Hướng dẫn học nhà: - Về nhà học kĩ trình tự bước để giải tốn cách lập phương trình - hệ phương trình. .. lượng biết biểu thị mối quan hệ đại lượng c) Lập phương trình – hệ phương trình Bước 2: Giải phương trình – hệ phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện