Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

UBND HUYỆN MỸ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MỸ ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC V *************** MÃ SKKN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ” Đề tài thuộc lĩnh vực: Toán học NĂM HỌC 2014 – 2015 I ĐẶT VẤN ĐỀ: Lí chọn đề tài: Trong trình làm công tác giảng dạy Trường THCS Việc tổ chức giảng dạy phân môn Đại số THCS công việc thấy yêu thích, vấn đề kiến thức, kinh nghiệm tổ chức hoạt động lớp, kinh nghiệm Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình soạn giảng tập thể giáo viên dạy toán trường đưa thảo luận buổi sinh hoạt chuyên môn, chuyên đề sôi nổi, trường học tổ chức buổi ngoại khoá theo chuyên đề đại số Tuy nhiên với chuyên đề giải phương trình giải toán cách lập phương trình lớp lớp việc tổ chức buổi họp chuyên môn trường đề cập đến, chưa có giáo viên đưa nội dung giảng dạy cải tiến công tác tổ chức dạy học, qua năm trực tiếp giảng dạy môn toán nhận thấy có số giáo viên ngại đăng ký thao giảng tiết phương trình, tham gia đợt dự giờ, thao giảng gặp trường hợp giáo viên tra viên dự xin đổi tiết khác bố trí dạy giải toán cách lập phương trình lớp tâm lý ngại dạy dạng Năm học 2014 – 2015 đề xuất số sáng kiến liên quan đến giảng dạy phụ đạo cho học sinh lớp lớp “Kinh nghiệm giảng dạy toán đại số lớp có nhiều cách giải”, kinh nghiệm đ/c giáo viên toán ủng hộ đóng góp nhiều ý kiến hay để hoàn thiện áp dụng vào lớp 8, nhà trường Năm học với kinh nghiệm có từ thực tế mạnh dạn đề xuất số kinh nghiệm khác liên quan đến việc tổ chức giảng dạy chuyên đề giải toán cách lập phương trình giải phương trình Mong nhận ủng hộ đồng chí giáo viên ngành II NỘI DUNG: Cơ sở lý luận: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Nghị TW khoá năm 1993 xác định ''áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề" Nghị TW khoá tiếp tục khẳng định "đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Định hướng pháp chế hoá Luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" 2/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình Giáo dục phổ thông nước ta nhìn chung tất môn học hướng học sinh đến việc tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt môn Toán, em tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần toán học đại Trong có nội dung xuyên suốt trình học tập em Đại số phương trình Ngay từ cắp sách đến trường em làm quen với phương trình dạng đơn giản điền số thích hợp vào ô trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao lớp 8, lớp em phải làm số toán phức tạp phương trình giải toán Đại số cách lập phương trình, tìm ẩn số Cụ thể: * Ở lớp em làm quen với phương trình dạng tìm số thích hợp vào ô trống: 9- =4 * Tới lớp 2, lớp em làm quen với dạng phức tạp hơn: x + +5 = * Lên lớp 4, 5, 6, em bước đầu làm quen với dạng tìm x biết: x:4=8:2 x - = 12 3x + 58 = 25 x- 11 = Các dạng toán mối quan hệ đại lượng mối quan hệ toán học, đại lượng số tập hợp em học Hàm ý phương trình viết sẵn, học sinh cần giải tìm ẩn số hoàn thành nhiệm vụ * Lên đến lớp 8, lớp 9, đề toán chương trình đại số phương trình không đơn giản nữa, mà có hẳn loại toán có lời Các em vào lời toán cho phải tự thành lập lấy phương trình giải phương trình Kết tìm không phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình 3/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình Việc giải toán cách lập phương trình bậc THCS việc làm mẻ, đề toán đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết đại lượng với nhau, chuyển đổi mối quan hệ toán học Từ đề toán cho học sinh phải tự thành lập lấy phương trình để giải Những toán dạng nội dung hầu hết gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Nên trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế Khó khăn học sinh giải toán kỹ em hạn chế, khả phân tích khái quát hoá, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế toán Với sở từ thực tiễn giảng dạy tham gia quản lý hoạt động chuyên môn nghiệp vụ giáo viên toán; thấy dạng toán giải toán cách lập phương trình luôn dạng toán có nhiều cách giả hay, hấp dẫn Dạng toán thiếu kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, thi tuyến sinh vào lớp 10, chiếm từ điểm đến 2,5 điểm vấn đề đặt học sinh tiếp cận với dạng toán thường hứng thú dạng toán khác Một số lỗi học sinh thường hay mắc phải là: - Không đọc kỹ đề - Thiếu điều kiện đặt điều kiện không xác đặt ẩn - Hạn chế việc dựa vào mối liên hệ đại lượng đầu toán cho để thiết lập phương trình đại số biểu thị mối tương quan đại lượng - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa - Quên đối chiếu với điều kiện - Thiếu đơn vị Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải loại tập cách lập luận logic, tránh sai lầm mắc phải nói Do đó, hướng dẫn học sinh giải loại toán phải dựa quy tắc chung là: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải toán cách lập phương trình, phân loại toán dựa vào trình tham gia đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng, từ học sinh tìm lời giải cho toán 4/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình Bằng kinh nghiệm rút sau 10 năm giảng dạy trường phổ thông mạnh dạn viết đề tài ''Một số kinh nghiệm rèn kỹ giải toán cách lập phương trình'' cho học sinh lớp lớp trường THCS Mục đích nghiên cứu: - Giúp học sinh có nhìn tổng quát dạng toán giải toán cách lập phương trình, để học sinh sau học xong chương trình toán THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng - Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải toán, tạo lòng say mê, sáng tạo, tự tin, không tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình - Thấy thân thiện, gần gũi môn toán, ham mê môn toán giống môn học khác vận dụng tốt thực tiễn sống - Trao đổi kinh nghiệm giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh, quan tâm đến học sinh học yếu, học sinh vùng nông thôn huyện Thời gian: - Thời gian thực đề tài này: Trong năm học 2014 - 2015 Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh lớp lớp Đánh giá đóng góp mặt lý luận thực tiễn: - Giải toán cách lập phương trình nhiều hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức - Đó nhiều hình thức để giáo viên hình thành cho học sinh thói quen vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn đời sống, góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh sau - Là hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học Việc tự giải thành công toán lập phương trình có tác dụng lớn việc gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện cho học sinh khả chủ động, tự tin tiếp thu kiến thức sống 5/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình Lịch sử vấn đề nghiên cứu: - Học sinh biết cách giải dạng toán có lời văn tiểu học, toán số học lớp 6, lớp - Học sinh biết cách giải dạng phương trình thể đơn giản tìm x, điền vào ô trống tiểu học đến lớp phương trình bậc ẩn, phương trình bậc hai ẩn - Thực tế có nhiều giáo viên nghiên cứu phương pháp giải dạng phương trình giải toán cách lập phương trình song dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán - kỹ giải loại điều cần ý giải loại Một số biện pháp áp dụng thực tiễn nghiên cứu: 8.1 Hiểu khái niệm giải toán cách lập phương trình: Là phiên dịch toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện cho - Để giải toán cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: * Bước 1: Lập phương trình (gồm công việc sau): - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn dại lượng biết - Lập phương trình diễn đạt quan hệ đại lượng toán * Bước 2: Giải phương trình: Tuỳ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp * Bước 3: Nhận định kết trả lời: (Chú ý đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán) Kết luận: học sinh giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững chi thức, phát triển tư hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải toán góp phần thực 6/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình tốt mục đích dạy học toán nhà trường, đồng thời định chất lượng dạy học 8.2 Nghiên cứu tài liệu: Về đổi phương pháp dạy học trường trung học sở; tài liệu ôn thi vào lớp 10, Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 8, lớp - Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 8, lớp tình hình triển khai nhiệm vụ chuyên môn đầu năm học 2014 - 2015 - Đưa yêu cầu lời giải, sai lầm học sinh thường mắc phải - Phân loại dạng toán đưa vài gợi ý để giải dạng qua ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tòi lời giải - Đề xuất vài biện pháp khảo nghiệm tính khả thi sau vận dụng 8.3 Giáo viên đưa yêu cầu tối thiểu để giải toán cách lập phương trình, bao gồm: * Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm sai sót nhỏ Muốn cho học sinh không mắc sai lầm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán, hiểu nội dung toán cho kiện nào, thiếu, phải tìm kiện nào, để kiện cần tìm có nghĩa điều kiện gì? trình phân tích đề tuyệt đối sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính toán, ký hiệu, điều kiện ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa Ví dụ 1: (Sách giáo khoa đại số 8) Mẫu số phân số gấp bốn lần tử số Nếu tăng tử lẫn mẫu lên đơn vị phân số Tìm phân số cho? Hướng dẫn Nếu gọi tử số phân số cho x ( điều kiện x > 0, x ∈ N) ? Tại phải đặt điều kiện vậy? ? Tử số x mẫu số theo đầu phải bao nhiêu? (là 4x) Từ có biểu thức biểu thị mối quan hệ đại lượng cho nào? 7/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình Tử số Mẫu số Ban đầu x 4x Tăng giảm x+4 4x + Phân số x+4 4x + x+2 = 4x + 2 Phương trình Theo ta có phương trình: x+2 = 4x + 2 ⇔ (x+2) = 4x +2 ⇔ 2x +4 = 4x +2 ⇔ 2x = ⇔ x =1 x = thoả mãn điều kiện toán Vậy tử số 1, mẫu số 4.1 = Phân số cho là: * Yêu cầu 2: Lời giải toán lập luận phải có xác Đó trình thực bước có lôgíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng toán thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện ? đâu điều kiện ? thoả mãn điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định ẩn không? từ mà xác định hướng đi, xây dựng cách giải Ví dụ 2: Sách giáo khoa đại số lớp Hai cạnh khu đất hình chữ nhật 4m Tính chu vi khu đất biết diện tích 1200m2 8/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình Hướng dẫn: Ở toán hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thường có xu toán hỏi gọi ẩn Nếu gọi chu vi hình chữ nhật ẩn toán vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết yếu tố ? (cạnh hình chữ nhật) Từ gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) ( điều kiện x > ) Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m) Theo ta có phương trình: x (x + 4) = 1200 ⇔ x2 + 4x - 1200 = Giải phương trình ta x = 30; x = -34 Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x , lấy nghiệm x = 30 Vậy chiều rộng là:30 (m) Chiều dài là: 30 +4 (m) Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m) Ở toán nghiệm x = -34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi kết toán * Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính toàn diện Giáo viên hướng dẫn học sinh không bỏ sót khả chi tiết Không thừa không thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trường hợp dặc biẹt kết luôn Ví dụ 3: Sách giáo khoa toán Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12 dm Tính chiều cao cạnh đáy? Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác diện tích tính theo công thức: S= a.h (Trong a cạnh đáy, h chiều cao tương ứng) 9/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu x (dm) , điều kiện x > Thì chiều cao lúc đầu là: x (dm) 4 Diện tích lúc đầu là: x x (dm2) Diện tích lúc sau là: ( x − 2).( x + 3) (dm2) 3 ( x − 2).( x + 3) − x x = 12 4 Theo ta có phương trình: Giải phương trình ta x = 20 thoả mãn điều kiện Vậy chiều dài cạnh đáy 20 (dm) Chiều cao là: 20 = 15(dm) * Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản, dễ hiểu, ngắn gọn Bài giải phải đảm bảo có lập luận, mang tính toàn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu làm Ví dụ 4: (Bài toán cổ ) '' Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? '' Hướng dẫn Với toán giải sau: Gọi số gà x (x > 0, x ∈ N) Thì số chó là: 36 -x (con) Gà có chân nên số chân gà là: 2x chân Chó có chân nên số chân chó là: (36 -x) chân Theo ta có phương trình: 2x + (36 -x ) = 100 Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện Vậy có 22 gà 10/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình Xe thứ 270 X 270 x Xe thứ hai 270 x - 12 270 x − 12 Phương trình 270 270 = x − 12 x 10 Lời giải: Gọi vân tốc xe thứ x (km/h, x > 12 ) Thì vận tốc xe thứ hai là; x - 12 (km/h ) Thời gian hết quãng đường AB xe thứ Của xe thứ hai 270 (giờ) x 270 ( ) x − 12 Theo ta có phương trình: 270 270 − = x − 12 x 10 ⇔ 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) ⇔ 7x2 - 84x - 32400 = Giải phương trình ta x ≈ 74,3; x ≈ - 62,3 (loại) Vậy, vận tốc xe thứ 74,3km/h Vận tốc xe thứ hai 62,3km/h Chú ý: - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ nắm mối quan hệ đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t) Do đó, giải nên chọn ba đại lượng làm ẩn điều kiện dương Xây dựng chương trình dựa vào toán cho - Cần lưu ý dạng toán chuyển động chia nhiều dạng lưu ý: + Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian 16/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình đến chậm thời gian thực đường Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phương trình làm ngược lại phần - Nếu chuyển động đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động - Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phương trình: S + S = S Dạng toán liên quan đến số học: * Bài toán 2: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 Tìm số cho Hướng dẫn giải: - Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên ? lớn số cũ bao nhiêu? Ban đầu Chục Đơn vị Số TN x 7-x x(7 − x) Thay đổi Phương trình x0(7 − x) x0(7 − x) =180 Lời giải Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x , điều kiện < x ≤ x ∈ N Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x 17/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình x.(7 − x) = 10x + - x = 9x + Số cho có dạng: Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng : x0(7 − x) = 100x + - x = 99x + Theo ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 ⇔ 90x ⇔ x = 180 = Thoả mãn điều kiện Vậy: chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25 Chú ý: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp Dạng toán suất lao động: * Bài toán 3: ( SGK đại số 9) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy, tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Hướng dẫn giải: - Biết số chi tiết máy hai tổ tháng đầu 720 Nếu biết hai tổ tính tổ - Đã biết số chi tiết máy tháng đầu, tính số chi tiết máy sản xuất tháng 18/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình - Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức tháng sau từ xây dựng phương trình Tổ Tổ Cả hai tổ Tháng x 720-x 720 Tháng x + x.15% (720-x) + (720-x).12% 819 Phương trình x + x.15% + (720-x) + (720-x).12% = 819 Lời giải: Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x (chi tiết ) Điều kiện x nguyên dương, x < 720 Khi tháng đầu tổ sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ) 15 x ( chi tiết ) 100 Tháng tổ sản xuất vượt mức Tháng tổ hai sản xuất vượt mức 12 (720 − x) ( chi tiết ) 100 Số chi tiết máy tháng hai tổ vượt mức: 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo ta có phương trình: 15 12 x + (720 − x ) = 99 100 100 ⇔ 15x + 8640 - 12x = 9900 ⇔ 3x = 9900 - 8640 ⇔ 3x = 1260 ⇔ x = 420 (thoả mãn) Vậy, tháng giêng tổ sản xuất 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất 720 - 420 = 300 chi tiết máy Chú ý: Loại toán tương đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình giải phương trình loại toán khác 19/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế toán Dạng toán công việc làm chung, làm riêng: * Bài toán (SGK Đại số 8) Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 1 phần việc đội làm Nếu làm mình, đội sửa xong mương ngày? Hướng dẫn giải: Công thức: Tổng sản phẩm = Sản phẩm ngày x Số ngày - Trong ta coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm Đội Số ngày x Một ngày x Đội Cả đội 24 1 = x 2x Phương trình + = x x 24 Lời giải: Gọi số ngày đội sửa xong mương x (ngày) Điều kiện x > Trong ngày đội làm công việc 1 x Trong ngày đội làm = Trong ngày hai đội làm Theo ta có phương trình: 20/29 (công việc ) 2x công việc 24 24 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình + = x x 24 ⇔ 24 + 36 = x ⇔ x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy, thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm = công việc 2.60 40 Để sửa xong mương đội làm 40 ngày Chú ý: Ở loại toán , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình Dạng toán tỉ lệ chia phần: * Bài toán 5: (SGK đại số 8) Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thứ 12 số thóc kho thứ hai Tính số thóc kho lúc đầu 13 Hướng dẫn giải: Quá trình Kho I Kho II Trước chuyển x + 100 (tấn) x (tấn ), x > Sau chuyển x +100 - 60 (tấn ) x + 60 ( ) Phương trình: x + 100 - 60 = 12 (x + 60 ) 13 Lời giải: Gọi số thóc kho thứ hai lúc đầu x (tấn ), x > Thì số thóc kho thứ lúc đầu x + 100 (tấn ) Số thóc kho thứ sau chuyển x +100 -60 ( ) Số thóc kho thứ hai sau chuyển x + 60 ( ) Theo ta có phương trình : x + 100 - 60 = 21/29 12 ( x + 60) 13 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc Dạng toán có liên quan đến hình học: * Bài toán 6: ( SGK đại số lớp ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2m, diện tích đất lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thước vườn Hướng dẫn giải: - Nhắc lại công thức tính chu vi diện tích hình chữ nhật - Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x ( m ), điều kiện < x < 140 Độ dài cạnh lại là: 140 - x (m ) Khi làm lối xung quanh, độ dài cạnh phần đất trồng trọt x – (m) 140 - x - = 136 - x (m) Theo ta có phương trình: ( x - ).( 136 - x ) = 4256 ⇔ 140x - x2 - 544 = 4256 ⇔ x2 - 140x - 4800 = Giải phương trình tìm x = 80; x = 60 (thoả mãn) Vậy kích thước mảnh vườn hình chữ nhật 60m 80m Toán có nội dung vật lý, hoá học: * Bài toán 7: Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ 200kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m Tìm khối lượng riêng chất lỏng? Hướng dẫn giải: 22/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình - Để giải toán ta cần ý khối lượng riêng chất tính theo công thức: D = Trong đó: m m ⇒ V= V D m khối lượng tính kg V thể tích vật tính m3 D khối lượng riêng tính kg/m3 Lời giải: Gọi khối lượng riêng chất thứ x (kg/m3), điều kiện x > 200 Thì khối lượng riêng chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3) Thể tích chất thứ là: Thể tích chất thứ hai là: 0, 008 (m3) x 0, 006 ( m3 ) x − 200 Thể tích khối chất lỏng hỗn hợp là: 0, 008 + 0, 006 ( m3) 700 Trước sau trộn tổng thể tích hai chất lỏng không đổi, nên ta có phương trình: 0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006 + = x x − 200 700 Giải phương trình ta được: x = 800 thoả mãn điều kiện x = 100 ( loại ) Vậy khối lượng riêng chất thứ 800 kg/m3 Khối lượng riêng chất thứ hai 600 kg/m3 Dạng toán có chứa tham số * Bài toán 8: (SGK đại số lớp 8) Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Người ta ghi quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) sau: t(s) S (m ) 20 45 80 125 23/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng Tính hệ số tỉ lệ đó? b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian Lời giải: a, Dựa vào bảng ta có: = 5; 20 = 5; 22 45 =5; 32 80 = 5; 42 125 =5 52 Vậy S 20 45 80 125 = = = = = =5 t 12 22 32 42 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian b, Công thức: S = ⇒ S = 5t 2 t Kết luận: Trên đưa dạng toán thường gặp chương trình THCS (ở lớp lớp ) Mỗi dạng toán có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại chung bước giải loại toán "Giải toán cách lập phương trình" Mỗi dạng toán, chọn số toán điển hình có tính chất giới thiệu việc thiết lập phương trình: + Phương trình bậc ẩn + Phương trình bậc hai ẩn Tuy nhiên, ví dụ mang tính chất tương đối III TỰ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Những phương pháp nghiên cứu áp dụng: Tôi chọn phương pháp nghiên cứu sau: - Tham khảo tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường trung học sở 24/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình - Tham khảo ý kiến phương pháp dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn, dự thăm lớp, kiểm tra chuyên môn trường THCS - Điều tra khảo sát kết học tập học sinh - Bố trí dạy thực nghiệm THCS - Đánh giá kết học tập học sinh sau dạy thực nghiệm Những kết nghiên cứu thực tiễn - Phòng GD&ĐT Mỹ Đức với chức quản lý nhà nước cấp huyện giáo dục đào tạo địa bàn toàn huyện, năm gần thực chủ trương Đảng Nhà nước GD&ĐT, ngành có nhiều giải pháp tích cực việc đạo, quản lý chuyên môn giáo viên từ tạo chuyển biến nhận thức đội ngũ giáo viên toàn ngành, việc đổi giảng dạy trở thành nhu cầu, trở thành nề nếp đơn vị trường học tạo thuận lợi cho ngành công tác chuyên môn Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đoàn kết giúp đỡ lẫn nhau.Đặc biệt quan tâm đạo sát BGH nên đội ngũ giáo viên Toán trường hoàn thành tốt công việc công việc chuyên môn phát huy lực chuyên môn - Cơ sở vật chất nhà trường Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy học Phòng Sở giáo dục trang bị tương đối đầy đủ chất lượng thiết bị chưa cao Thực trạng Học sinh lớp 8, lớp Tổng số có lớp với 101 học sinh, lớp với 69 học sinh chất lượng học lực môn toán thấp cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm sau: Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 69 9=13% 17 = 25 % 20 = 29% 23= 33% 101 15=15% 22 = 22 % 28 = 28% 36 = 36% Lớp II.3.2.3 Đánh giá thực trạng - Đại đa số học sinh chưa xác định mục đích việc học - Chất lượng đầu vào thấp, học sinh ôn luyện nhà 25/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình - Nhận thức học sinh chậm - Học sinh lười học - Học sinh chịu ảnh hưởng bệnh thành tích năm trước không cần học lên lớp - Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu - Hội cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập em II.3.2.4 Đề xuất biện pháp: - Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt vận động: Nối không với bệnh thành tích tiêu cực thi cử không để học sinh ngồi nhầm lớp - Tăng cường quản học sinh tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo - Lập cán môn để kiểm tra hướng dẫn tổ nhóm làm tập, phân công học sinh kèm cặp học sinh yếu giám sát giáo viên - Tạo hứng thú cho học sinh học - Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước nhà II.3.2.5 Khảo nghiệm tính khả thi biện pháp đề - Sau thực nghiệm đề tài Trường THCS thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải toán khoa học chặt chẽ thể qua kết quả: Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 69 19=27,5% 22 = 31,5 % 15 = 22% 13= 19% 101 35=35% 32 = 32 % 18 = 18% 16 = 16% Lớp Kết luận: Sau có kết điều tra chất lượng học tập môn toán học sinh tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết đưa vài biện pháp áp dụng biện pháp vào trình giảng dạy thấy học sinh có tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức cách nhẹ nhàng kết học tập em có phần khả thi Tuy nhiên, tiến thể chưa thật rõ rệt, chưa có đồng 26/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình IV PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Trên suy nghĩ việc làm mà thực hai lớp 8, ba lớp có kết đáng kể học sinh Cuối năm học đa số em quen với loại toán "Giải toán cách lập phương trình", nắm dạng toán phương pháp giải dạng, em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, em bình tĩnh, tự tin cảm thấy thích thú giải loại toán Do điều kiện lực thân hạn chế, tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắn điều chưa chuẩn, lời giải chưa phải hay ngắn gọn Nhưng mong đề tài nhiều giúp học sinh hiểu kỹ loại toán giải toán cách lập phương trình Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường THCS, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng chí trường đồng chí trường bạn Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn Tôi hoàn thành đề tài "Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình" cho học sinh lớp lớp Tôi xin chân thành cảm ơn đồng chí ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn đồng chí tổ chuyên môn giúp hoàn thành đề tài Tôi mong bảo đồng chí chuyên môn Phòng Giáo dục Đào tạo Huyện, ý kiến đóng góp đồng nghiệp nghành giáo dục để vốn kinh nghiệm giảng dạy phong phú Kiến nghị - Đề nghị Phòng Giáo dục Đào tạo Huyện mở Hội thảo chuyên đề Đại số THCS nhiều để giáo viên dạy Toán toàn huyện có điều kiện gặp gỡ trao đổi học hỏi lẫn - Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục làm cho cha mẹ học sinh, Ban đại diện cha mẹ học sinh quan tâm đến việc học tập em lớp, trường, học tập kỹ sống, kỹ tư vận dụng lý luận vào thực tiễn 27/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình V TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên tác giả Năm xuất Tên tài liệu Nhà xuất Phan Đức Chính 2004 SGK, SGV toán NXB Giáo dục Phan Đức Chính 2005 SGK, SGV toán NXB Giáo dục Nguyễn Ngọc Đạm 1996 Toán phát triển NXB Giáo dục đại số 8, Nguyễn Ngọc Đạm Nguyễn Quang Hanh - 2004 Ngô Long Hậu 500 toán chọn NXB Đại học sư lọc phạm Phạm Gia Đức 2005 Tài liệu BDTX NXB giáo dục Đỗ Đình Hoan 2007 SGK toán lớp NXB Giáo dục 28/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình TS Lê Văn Hồng Nguyễn Văn Nho 2004 Một số vấn đề đổi phương pháp NXB Giáo dục dạy học môn toán 2004 Phương pháp giải Nhà xuất Giáo dạng toán dục (tập 2) ThS Đào Duy Thụ 2007 ThS Phạm Vĩnh Phúc Tài liệu tập huấn Đổi phương NXB Giáo dục pháp dạy học môn toán 10 GS Bùi Quang Tịnh2004 Bùi Thị Tuyết Khanh Từ điển tiếng việt 11 Nguyễn Ngọc ĐạmĐoàn Văn Tề - Tạ Hữu 2014 Phơ Ôn tập thi vào lớp NXB Giáo 10 môn Toán Việt Nam Từ điển Bách khoa Việt Nam MỤC LỤC Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài II PHẦN NỘI DUNG 1 Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Mục đích nghiên cứu 4 Thời gian Đối tượng nghiên cứu Đánh giá đóng góp mặt lý luận thực tiễn Lịch sử vấn đề nghiên cứu Một số biện pháp áp dụng thực tiễn nghiên cứu 29/29 dục Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình 8.1 Khái niệm giải toán cách lập phương trình 8.2 Nghiên cứu tài liệu 8.3 Giáo viên đưa yêu cầu tối thiểu để giải toán cách lập phương trình 8.4 Phân loại dạng toán giai đoạn giải toán 12 8.5 Hướng dẫn học sinh giải dạng toán 14 III TỰ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 24 Những phương pháp nghiên cứu áp dụng 24 Những kết nghiên cứu thực tiễn 24 26 IV KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 26 Kiến nghị 27 V TÀI LIỆU THAM KHẢO 28 MỤC LỤC 29 30/29 [...]... 10 bài toán không nhất thiết duy nhất một kết qủa và được kiểm chứng lại bằng việc thử lại tất cả các kết quả đó với yêu cầu của bài toán 8.4 Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán: 12/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình * Phân loại bài toán giải bằng cách lập phương trình: Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập. .. 5 29/29 dục Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình 8.1 Khái niệm giải bài toán bằng cách lập phương trình 5 8.2 Nghiên cứu tài liệu 6 8.3 Giáo viên đưa ra các yêu cầu tối thiểu để giải bài toán bằng cách lập phương trình 6 8.4 Phân loại dạng toán và các giai đoạn giải một bài toán 12 8.5 Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán 14 III TỰ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 24 1 Những phương pháp... tích biện luận cách giải Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách: - Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác - Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác - Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất 13/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình Ví dụ 6:... để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được * Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng các kỹ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình * Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán *... giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẫn đến lập các phương trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn nhất như đã trình bày ở trên Có thể từ bài toán này phát triển và xây dựng thành các bài toán tương tự như sau: 14/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình - Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta dược bài toán sau "Một phân số có tổng tử và mẫu là 480.. .Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) Thì bài toán sẽ ngắn gọn, dễ hiểu Nhưng có học sinh giải theo cách : Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x Theo bài ra ta có phương trình: x 100 − x + = 36 2 4 Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó Nhưng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ... hiểu kỹ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS, nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng chí cùng trường cũng như các đồng chí trường bạn Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn Tôi đã hoàn thành đề tài "Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương. .. liên quan xây dựng phương trình và giải phương trình như các loại toán khác 19/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng: * Bài toán 4 (SGK Đại số 8) Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 1 1 phần việc của đội... 11/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m ) * Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể kiểm tra lại Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài. .. Phương trình: x + 100 - 60 = 12 (x + 60 ) 13 Lời giải: Gọi số thóc ở kho thứ hai lúc đầu là x (tấn ), x > 0 Thì số thóc ở kho thứ nhất lúc đầu là x + 100 (tấn ) Số thóc ở kho thứ nhất sau khi chuyển là x +100 -60 ( tấn ) Số thóc ở kho thứ hai sau khi chuyển là x + 60 ( tấn ) Theo bài ra ta có phương trình : x + 100 - 60 = 21/29 12 ( x + 60) 13 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải ... 29/29 dục Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình 8.1 Khái niệm giải toán cách lập phương trình 8.2 Nghiên cứu tài liệu 8.3 Giáo viên đưa yêu cầu tối thiểu để giải toán cách lập phương trình 8.4... kỹ giải phương trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình 3/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình Việc giải toán cách lập phương trình bậc THCS việc làm mẻ, đề toán đoạn văn... 10 toán không thiết kết qủa kiểm chứng lại việc thử lại tất kết với yêu cầu toán 8.4 Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình giai đoạn giải toán: 12/29 Rèn kỹ giải toán cách lập phương