Bài viết này trình bày những ghi nhận về việc giảng dạy Toán ở chương trình nâng cao bậc THPT ở bang Texas, Hoa Kì. Từ quan điểm đổi mới giáo dục ở Việt Nam, bài báo cũng trình bày một số ghi nhận sư phạm hữu ích cho việc thiết kế chương trình và sách giáo khoa môn Toán bậc THPT cũng như việc giảng dạy theo xu hướng phân hóa.
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 31 năm 2011 _ GIẢNG DẠY TOÁN NÂNG CAO BẬC TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Ở HOA KÌ NHÌN TỪ QUAN ĐIỂM ĐỔI MỚI GIÁO DỤC Ở VIỆT NAM TRẦN ANH DŨNG* TĨM TẮT Bài viết này, trình bày ghi nhận việc giảng dạy Tốn chương trình nâng cao bậc THPT bang Texas, Hoa Kì Từ quan điểm đổi giáo dục Việt Nam, báo chúng tơi trình bày số ghi nhận sư phạm hữu ích cho việc thiết kế chương trình sách giáo khoa mơn Tốn bậc THPT việc giảng dạy theo xu hướng phân hóa Từ khóa: toán nâng cao, SAT (Scholastic Assessment Test), Precalculus, NAEP (National Assessment of Education Progress), khoa học luận, hàm số liên tục, mơ hình hóa tốn học ABSTRACT Teaching advanced mathematics at secondary high schools in the USA under the viewpoint of Vietnam educational innovation This writing is about some remarks about teaching Advanced Program mathematics at high schools in Texas, USA From the innovation point of view on the Vietnamese education, our writing shows some helpful didactic remarks to develop mathematics curricula and textbooks in high schools as well as teach in an individualization way Keywords: advanced mathematics, SAT (Scholastic Assessment Test), Precalculus, NAEP (National Assessment of Education Progress), epistemology, continuous function, mathematical modelling Tổng quan Qua thực tiễn, chương trình (CT) sách giáo khoa (SGK) hành nước ta bộc lộ nhiều nhược điểm Việc giảng dạy mơn tốn bậc THPT với tồn song song chương trình chuẩn chương trình nâng cao chưa cho thấy hiệu quả, lợi ích thiết thực mà việc phân hóa mang lại cho người học Ngược lại, thống kê thức cho thấy xu hướng thiên chương trình chuẩn, từ bỏ chương trình nâng cao sở giáo dục lẫn học sinh ngày * Nghiên cứu sinh, Trường ĐHSP TPHCM 112 tăng Thực trạng dẫn đến tính cấp bách yêu cầu tổ chức lại hệ thống giáo dục, đổi CT SGK phần quan trọng Để thực đổi CT SGK chu kì đến, ngồi đảm bảo mục tiêu đặc thù giáo dục nước ta việc tìm hiểu thực tế kinh nghiệm giảng dạy toán học bậc THPT nước tiên tiến, có đồng thời chương trình chuẩn nâng cao yêu cầu tất yếu Ở tất cấp bậc học, Hoa Kì khơng có CT chung cho tồn liên bang mà có CT bang (50 bang có 50 CT) Có hệ thống mơn bắt Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Anh Dũng _ buộc chung cho tồn liên bang, bang lựa chọn xây dựng hệ thống môn học bắt buộc riêng, tùy theo kế hoạch tương lai bang Vì nghiên cứu CT hay SGK Hoa Kì cơng việc phức tạp Chúng tơi giới hạn nghiên cứu phạm vi nghiên cứu mục tiêu, hiệu giảng dạy toán nâng cao bang SGK cụ thể Trên sở đó, viết trình bày số ghi nhận mục tiêu giảng dạy môn tốn nâng cao bậc THPT bang Texas, Hoa Kì Đồng thời, giới thiệu nét đặc trưng nhiều SGK mơn tốn nâng cao sử dụng Hoa Kì Những nội dung trình bày liên quan đến ba khía cạnh: - Cách tổ chức hiệu việc giảng dạy toán nâng cao bậc THPT Texas - Những ghi nhận từ sách giáo khoa Toán nâng cao - Quan điểm giảng dạy tri thức gần với nảy sinh khoa học luận quan điểm thực tiễn Khái quát cách tổ chức học nâng cao mơn Tốn bậc THPT Texas Ở Texas, bậc THPT lớp đến hết lớp 12 Học sinh (HS) học theo hai chương trình để tham dự kì thi SAT (Scholastic Assessment Test), kì thi chuẩn hóa cho việc đăng kí vào số ĐH Hoa Kì với thang điểm từ 600 đến 2400 Một hai chương trình mà học sinh tự chọn Recommended High School Program (tạm dịch chương trình chuẩn) Advanced High School Program (chương trình nâng cao) HS phải hồn tất đủ tín theo quy định Cơ quan Quản lí Giáo dục bang Texas (TEA1) Đối với mơn Tốn, HS học chương trình phải có đủ tín có tín bắt buộc : Đại số I (Algebra I); Hình học (Geometry); Đại số II (Algebra II) tín tự chọn HS học theo chương trình nâng cao tự chọn tín cịn lại với nhiều lựa chọn nhập mơn giải tích (Precalculus), Giải tích AB, Giải tích BC (Calculus AB, BC), Thống kê (Statistics) Lợi ích học sinh học theo chương trình nâng cao 3.1 Lợi kết kì thi SAT Điểm đạt kì thi SAT cao hội vào trường danh tiếng, hội tìm học bổng hay hỗ trợ tài bậc cao đẳng (CĐ), đại học (ĐH) lớn Tổng quát, điểm SAT gồm ba phần, phần có thang điểm tối đa 800 điểm tối thiểu 200 điểm Ba phần gồm: kĩ viết; Tốn học đọc – phân tích HS học tự chọn mơn nhập mơn giải tích hay giải tích có điều kiện thang điểm tốn kì thi SAT cao từ 50 – 90 điểm so với học sinh học đại số hình học Để thấy rõ lợi ích tính cạnh tranh điểm số tham khảo thống kê Bộ Giáo dục Hoa Kì, thực theo chương trình đánh giá giáo dục định kì NAEP (National Assessment of Education Progress) năm 2009 Trong bảng đây, điểm trung bình tính số HS lớp 12, xếp theo nhóm tín tốn cao mà HS lựa chọn [7, tr 29] 113 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 31 năm 2011 _ 3.2 Học nâng cao lợi ích bậc học Lợi ích việc học theo chương trình nâng cao bậc THPT chuẩn bị tốt cho bậc học Thống kê TEA cho thấy HS theo học chương trình nâng cao bậc THPT học dễ dàng bậc CĐ hay ĐH HS có điểm số tốt học chương trình nâng cao bậc THPT xếp loại theo chương trình riêng có tên gọi Texas Distinguished Achievement Program (DAP) bảng kết bậc THPT đóng dấu chứng nhận đặc biệt Một khảo sát trường ĐH Austin bang Texas thực vào năm 2006 cho thấy, có 40% HS học theo chương trình chuẩn hồn tất cử nhân ĐH Trong đó, HS chọn mơn tốn nâng cao lượng giác, nhập mơn giải tích giải tích tỉ lệ hồn tất cử nhân tương ứng 62%; 74% 80% [4] 114 (Nguồn : NAEP) Một lợi ích cụ thể việc học nâng cao bậc THPT việc tiết kiệm thời gian chi phí cho bậc học Một số trường CĐ hay ĐH miễn cho HS tín liên quan đến mơn tốn nâng cao bậc THPT Điều có nghĩa HS có số tín bậc học CĐ học THPT Theo khảo sát gần TEA, tín mà HS đạt chương trình nâng cao bậc THPT giúp họ tiết kiệm 1500 USD bậc học Một số phụ huynh học sinh tiết kiệm đến 18 000 USD cho năm học em họ bậc CĐ [8] Với lợi ích cụ thể trên, ngày nhiều học sinh chọn học chương trình nâng cao mơn tốn nâng cao Thống kê (bảng 1) TEA số thí sinh dự thi mơn nâng cao: giải tích AB, giải tích BC môn thống kê cho thấy gia tăng đến 10 lần tính từ năm 1990 đến 2007 [6]: Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Anh Dũng _ Sự gia tăng toán nâng cao Texas, 1990 - 2007 (Nguồn : Texas Education Agency Lighthouse Initiative) Thống kê TEA (bảng 2) SGK mơn Precalculus Những ghi cho số liệu chi tiết số thí sinh nhận thực môn năm để minh họa cho nghiên cứu SGK Precalculus phát triển [6]: nhóm tác giả Michael Sullivan Michael Sullivan, III (Nxb Pearson Prentice Hall, 2008) (Nguồn: Texas Education Agency Lighthouse Initiative) Về sách giáo khoa môn học nâng cao Trong điều kiện giới hạn viết chúng tơi trình bày ghi nhận SGK chương trình tự chọn nâng cao Hoa Kì, 4.1 Tính mềm kế hoạch dạy học Ở nhiều nước có giáo dục phát triển, quan quản lí giáo dục ban hành chương trình khung mà khơng quy định chi tiết đến chương, mục Giáo viên (GV) lựa chọn SGK thích hợp để giảng dạy SGK tốn Hoa Kì nói chung Precalculus thể rõ quan điểm 115 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 31 năm 2011 _ Kế hoạch dạy học đề nghị tác giả khơng theo quy định cứng phân phối chương trình từ quan quản lí giáo dục bang Các tác giả bố cục giáo trình Precalculus thành 13 chương chương ôn tập Nội dung chương tóm tắt [5]: - Chương 1: Đồ thị - Chương 2: Hàm số đồ thị hàm số - Chương 3: Đa thức hàm số hữu tỷ - Chương 4: Hàm số mũ hàm số lôgarit - Chương 5: Hàm số lượng giác - Chương 6: Lượng giác học giải tích - Chương 7: Ứng dụng hàm số lượng giác - Chương 8: Tọa độ cực; Vectơ - Chương 9: Hình học giải tích - Chương 10: Hệ phương trình bất phương trình - Chương 11: Dãy số; quy nạp toán học; định lí nhị thức - Chương 12: Phép đếm xác suất - Chương 13: Nhập mơn giải tích : giới hạn, đạo hàm nguyên hàm hàm số - Chương ơn tập Tính mềm kế hoạch dạy học tác giả trình bày phần mở đầu dành cho GV qua việc đề xuất sơ đồ trình tự giảng dạy giáo trình sau 116 Sự thiết kế kế hoạch dạy học tính mềm nhắm tới lợi ích người học, đặc biệt việc tự học HS học theo 1, 2, 4, 6,… hay thứ tự khác sơ đồ để bổ sung kiến thức cần thiết Người dạy chọn kế hoạch giảng dạy phù hợp với thực tế trình độ lớp học 4.2 Quan điểm giảng dạy tri thức gần với nảy sinh khoa học luận Nhiều trường phái sư phạm gần mà tiêu biểu nhà sư phạm khởi xướng lí thuyết tình hay lí thuyết kiến tạo có xu hướng thiên giảng dạy tri thức gần với nảy sinh khoa học luận (KHL) Nói cách khác, xu hướng giảng dạy tơn trọng quy trình nhận thức học sinh, vận dụng đặc trưng nảy sinh tiến triển kiến thức lịch sử thiết kế tình dạy học Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Anh Dũng _ Một vấn đề đặt liệu với trình tự giảng dạy mềm tác giả Precalculus đề xuất nhà sư phạm có đảm bảo việc đưa vào khái niệm toán học phù hợp với KHL trình nhận thức học sinh hay khơng? Để tìm câu trả lời cho vấn đề chọn khái niệm hàm số liên tục (HSLT) Chúng giới thiệu nghiên cứu chi tiết q trình chuyển hóa sư phạm khái niệm HSLT Precalculus [2] Vì vậy, viết chúng tơi nêu tóm tắt số ghi nhận Quan điểm giảng dạy gần với KHL thể điểm: - Tiến trình diện khái niệm HSLT tổ chức theo tiến trình tiến triển khái niệm lịch sử Khái niệm HSLT diện thời điểm theo với chế tương ứng: tiền toán học, cận toán học, toán học - Một vài quan niệm lịch sử sử dụng thức Precalculus, chẳng hạn quan niệm Descartes đường cong liên tục, quan niệm Arbogast hàm số gián đoạn, hàm số liên tục - Định lí giá trị trung gian đưa vào vận dụng trước khái niệm HSLT giảng dạy tường minh Trong lịch sử, định lí nguồn nảy sinh u cầu xác hóa khái niệm HSLT sử dụng trước khái niệm HSLT xác hóa Bolzano Cauchy Trong SGK Việt Nam mà nghiên cứu giai đoạn (SGK toán nâng cao hành SGK chương trình chỉnh lí hợp nhất), khái niệm HSLT diện thời điểm với chế tương ứng: - Trước đầu HK2, lớp 11: khái niệm tiền toán học; - Từ HK2, lớp 11: khái niệm toán học Giai đoạn mà khái niệm lấy chế cận tốn học khơng tính đến để đảm bảo tính xác logic tốn học, định lí giá trị trung gian đưa vào sau khái niệm HSLT giảng dạy tường minh 4.3 Quan điểm thực tiễn Mục tiêu chương trình tốn bậc THPT nước ta nhấn mạnh: “Mục tiêu chương trình cần đạt nêu rõ ý nghĩa, ứng dụng kiến thức toán học vào đời sống, vào việc phục vụ môn học khác”[3] Đây mục tiêu chung CT SGK nhiều nước Chúng cho SGK tốn Hoa Kì nói chung Precalculus mà đề cập thể rõ nét quan điểm thực tiễn qua việc thiết kế, tổ chức nhiều tình huống, hoạt động để HS tập dượt vận dụng tốn học vào đời sống mơn học khác Chẳng hạn, phần tập thuộc chương (Hàm số mũ lơgarit) chúng tơi tìm thấy tập vận dụng liên quan đến lĩnh vực vấn đề đa dạng như: - Độ pH dung dịch hóa học, - Tính đa sắc tộc cộng đồng, - Áp suất khơng khí, - Sự phục hồi vết thương, - Xác suất, 117 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 31 năm 2011 _ - Sự dung nạp thuốc máu, - Sự lan tỏa tin đồn, - Mạch điện, - Kiểm soát độ cồn máu người lái xe Những dẫn chứng cho thấy nhà sư phạm trọng đặc biệt đến việc hình thành kỹ vận dụng kiến thức toán học để giải tình thực tiễn Phương pháp xem trọng tâm cho việc hình thành kỹ phương pháp mơ hình hóa tốn học HS cung cấp cơng cụ để mơ hình hóa tượng biến thiên liên tục hay rời rạc thực tiễn Những cơng cụ cụ thể hóa vận dụng kiến thức tốn học vào tình thường gặp đời sống Mặt khác, với phát triển mạnh mẽ công nghệ thông tin (CNTT), hoạt động hay tình thiết kế nhằm bước đầu hình thành cho HS khả mơ hình hóa tượng thực tiễn ln liền với ứng dụng CNTT Ví dụ trích từ Precalculus làm rõ thêm ghi nhận [5, tr 338] : Ví dụ 1: Hợp thức số liệu hàm số mũ Beth muốn tìm hàm số để giải thích giá cổ phiếu Harley Davidson thời điểm cuối năm Cô ta thu thập liệu cho hình (a) Dùng phần mềm vẽ đồ thị để biểu diễn phân bố đơn vị năm biến số độc lập (b) Dùng phần mềm vẽ đồ thị để xấp xỉ liệu hàm số mũ 118 (c) Biểu diễn hàm số tìm phần (b) dạng A = A0ekt (d) Vẽ đồ thị hàm số mũ tìm phần (b) (c) vào đồ thị phân bố (e) Dùng lời giải câu (b) hay (c) dự đoán giá cổ phiếu Harley Davidson vào cuối năm 2004 (f) Giải thích giá trị k tìm phần (c) HS hướng dẫn bước sử dụng phần mềm vẽ đồ thị thông dụng (bao gồm lệnh thực hiện) để chuyển bảng liệu rời rạc cho thành đồ thị rời rạc (hình 4) tính hệ số a, b tương ứng biểu thức hàm số y = a.b x (hình 5): Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Anh Dũng _ Sau bước tính tốn hướng dẫn chi tiết, hàm số cần tìm y 0, 47547e 0,3062t hợp thức cách đối chiếu hàm số mô biến thiên giá cổ phiếu Harley Davidson với đồ thị rời rạc ban đầu (hình 6): Những ghi nhận sư phạm Những ghi nhận tử thực tế tổ chức, giảng dạy SGK toán nâng cao bậc THPT Hoa Kì cho số kinh nghiệm vận dụng trình đổi giáo dục nước ta: a Giảng dạy toán bậc THPT theo nguyên tắc phân hóa yêu cầu tất yếu nhằm đáp ứng nhu cầu đa dạng người học, phục vụ yêu cầu chuẩn bị đội ngũ lao động tham gia phát triển kinh tế - xã hội [1, tr 4] Giảng dạy toán nâng cao Texas đạt kết tích cực hệ trọng mức đến lợi ích người học qua yếu tố sau: - Phát huy lực cá nhân đồng thời chuẩn bị kiến thức cần thiết cho bậc học - Kết đánh giá sử dụng hợp lí đem lại lợi ích cụ thể cho người học b Phương pháp mơ hình hóa tốn học cơng cụ chủ yếu để đưa tốn học vào thực tiễn CNTT phương tiện quan trọng hỗ trợ cho việc áp dụng phương pháp mơ hình hóa tốn học Chương trình, sách giáo khoa tốn nâng cao Texas thể rõ nét quan điểm thực tiễn, từ bỏ kiểu dạy học thiên kiến thức hàn lâm, kinh viện c Kế hoạch dạy học linh động kinh nghiệm cần vận dụng thiết kế chương trình sách giáo khoa nước ta Người dạy chọn kế hoạch phù hợp với thực tế đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học d Quan điểm giảng dạy gần với nảy sinh khoa học luận tri thức nhà sư phạm vận dụng Đây xu hướng tiên tiến nhằm bước đầu hình thành HS lực phát kiến tạo kiến thức 119 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 31 năm 2011 _ Texas Education Agency TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Anh Dũng (2010), “Chuyển hóa sư phạm khái niệm hàm số liên tục chương trình tốn bậc THPT Hoa Kì Việt Nam”, Tạp chí Khoa học ĐHSP TP HCM, 21(55), tr 52-63 Viện Nghiên cứu Sư phạm (2004), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy chương trình sách giáo khoa lớp 11 thí điểm mơn Tốn học, Bộ 2, ĐHSP Hà Nội Charles A Dana Center (2006), “Mathematics in the Fourth Year of High School”, University of Texas at Austin, Texas, USA Michael Sullivan & Michael Sullivan III (2008), Precalculus, Pearson Prentice Hall, Texas, USA Texas Education Agency Lighthouse Initiative (2006), “The Growth of the Advanced Placement Program in Mathematics in Texas”, Lighthouse Initiative for Mathematics Classrooms, pp 8-10 U.S Department of Education (2010), “Grade 12 Reading and Mathematics 2009 National and Pilot State Results”, The Nation's Report Card, pp 29 http://professorLamp.com/ed/TEA/AP.html (Ngày Tòa soạn nhận bài: 04-7-2011; ngày chấp nhận đăng: 25-7-2011) 120 ... tổ chức hiệu việc giảng dạy toán nâng cao bậc THPT Texas - Những ghi nhận từ sách giáo khoa Toán nâng cao - Quan điểm giảng dạy tri thức gần với nảy sinh khoa học luận quan điểm thực tiễn Khái... 3.2 Học nâng cao lợi ích bậc học Lợi ích việc học theo chương trình nâng cao bậc THPT chuẩn bị tốt cho bậc học Thống kê TEA cho thấy HS theo học chương trình nâng cao bậc THPT học dễ dàng bậc. .. Về sách giáo khoa môn học nâng cao Trong điều kiện giới hạn viết chúng tơi trình bày ghi nhận SGK chương trình tự chọn nâng cao Hoa Kì, 4.1 Tính mềm kế hoạch dạy học Ở nhiều nước có giáo dục phát