Vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học một số định lý hình học ở trung học phổ thông

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN HỌC - - KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Giảng viên hướng dẫn : Th.S Ngơ Thị Bích Thủy Sinh viên thực : Trần Nguyễn Quỳnh Giang Chuyên ngành : Sư phạm Toán Lớp : 13ST - Đà Nẵng, tháng năm 2017 - Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng LỜI CẢM ƠN Với lịng biết ơn sâu sắc nhất, em xin gửi đến quý Thầy Cơ Khoa Tốn Trường Đại học Sư phạm với tri thức tâm huyết để truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho em suốt thời gian học tập trường Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn Ngơ Thị Bích Thủy tận tâm hướng dẫn em học lớp suốt trình thực đề tài Trân trọng Đà Nẵng, ngày 16 tháng năm 2016 Sinh viên thực Trần Nguyễn Quỳnh Giang GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 6 Ý nghĩa khoa học thực tiễn Cấu trúc đề tài Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN Vấn đề tình gợi vấn đề 1.1 Vấn đề: 1.2 Tình gợi vấn đề: Kiểu dạy học giải vấn đề: Những hình thức dạy học giải vấn đề: 3.1 Tự nghiên cứu vấn đề: 3.2 Đàm thoại giải vấn đề: 3.3 Thuyết trình giải vấn đề: Thực dạy học giải vấn đề: Ví dụ minh họa: Tầm quan trọng định lý chương trình Hình học 14 Chương 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 16 Ví dụ 1: (Định lý Côsin tam giác – trang 53 SGK Hình học nâng cao lớp 10) 16 Ví dụ 2: (Định lý – trang 61 SGK Hình học nâng cao lớp 11) 20 Ví dụ 3: ( Định lý Ta-lét khơng gian – trang 63 SGK Hình học nâng cao lớp 11) 24 Ví dụ 4: ( Định lý – trang 105 SGK Hình học nâng cao lớp 11) 28 Ví dụ 5: (Định lý – trang SGK Hình học nâng cao lớp 12) 31 KẾT LUẬN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phong trào đổi phương pháp dạy học đẩy mạnh tất cấp học đạt thành tựu đáng kể Đối với mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học nói riêng, việc đổi phương pháp diễn mạnh mẽ, nhiều giáo viên sâu vào nghiên cứu áp dụng phương pháp dạy học tích cực nội dung cụ thể; có dạy học định lý Hình học Trong chương trình Tốn THPT, phân mơn Hình học đánh giá vừa hay lại vừa khó Hình học có tính chất khái quát trừu tượng cao Các định lý Hình học, thể nhiều hình thức khác Nó giữ vai trị quan trọng, làm sở lý luận cho tồn khái niệm định nghĩa sau đó; nêu rõ mối quan hệ khái niệm với nhau, qua nêu lên thuộc tính chất khái niệm mà định nghĩa nêu lên được; cịn làm sở lý luận cho quy tắc hay phương pháp để giải tốn Vì cần có phương pháp dạy học tích cực hơn, hiệu nhằm giúp học sinh có nhìn gần gũi với Hình học Một xu hướng, phương pháp dạy học (không truyền thống) nhằm nâng cao hiệu giáo dục dạy học lựa chọn để nghiên cứu “Dạy học theo hướng phát giải vấn đề” mà cụ thể “Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số Định lý Hình học Trung học Phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Thiết kế quy trình vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý hình học THPT Đối tượng nghiên cứu Phương pháp dạy học giải vấn đề, dạy học định lý phần Hình học THPT GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu Nội dung kiến thức Hình học chương trình THPT Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu lý luận:  Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học mơn tốn (giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn)  Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài: sách giáo khoa hình học lớp 10, 11, 12, sách tham khảo,…  Phương pháp quan sát, điều tra: học hỏi kinh nghiệm thầy, cô giáo Ý nghĩa khoa học thực tiễn  Phát huy khả tư duy, tự giải vấn đề học sinh dựa gợi mở, hướng dẫn giáo viên  Nâng cao chất lượng dạy học Cấu trúc đề tài Cấu trúc đề tài gồm có hai chương Ngồi cịn có Lời cảm ơn, Mục lục, phần Mở đầu, phần Kết luận, Tài liệu tham khảo Chương 1: Cơ sở lý luận Trình bày khái niệm, tình gợi vấn đề; hình thức dạy học giải vấn đề; trình thực giải vấn đề kèm theo ví dụ minh họa Chương 2: Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề dạy học số Định lý Hình học Trung học phổ thơng Trong chương này, tơi trình bày số ví dụ thể vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thông Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN Vấn đề tình gợi vấn đề: 1.1 Vấn đề: Trong dạy học, vấn đề biểu thị hệ thống mệnh đề câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thỏa mãn hai điều kiện: Học sinh chưa giải đáp câu hỏi đó, chưa thực hành - động Học sinh chưa học quy tắc có tính chất thuật toán để giải đáp - câu hỏi hay thực yêu cầu đặt Hiểu vấn đề khơng đồng nghĩa với tập, tập yêu cầu học sinh giải tốn mà có sẵn quy tắc giải, ví dụ giải phương trình x2  2x   1.2 Tình gợi vấn đề: Đây tình thỏa mãn ba điều kiện sau: - Tồn vấn đề - Gợi nhu cầu nhận thức, tức người học sinh phải cảm thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải Tốt tình gây “cảm xúc” làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mong muốn giải - Gây niềm tin khả năng, tức làm cho học sinh thấy rõ họ chưa có lời giải, họ có số kiến thức, kỹ liên quan đến vấn đề đặt họ tin tích cực suy nghĩ giải Ở cần phân biệt hai khái niệm “tình gợi vấn đề” “tình có vấn đề” Ví dụ đưa cho học sinh vấn đề tính diện tích tam giác biết ba cạnh, có vấn đề khơng phải tình gợi vấn đề Cũng cần lưu ý rằng, “vấn đề” mang tính chất tương đối, phụ thuộc vào đối tượng mà ta tác động GVHD: Ngô Thị Bích Thủy Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng Kiểu dạy học giải vấn đề: Cụm từ “dạy học nêu vấn đề” hay “dạy học gợi vấn đề” chưa thể rõ nội dung Vì ta dùng “dạy học giải vấn đề”, bao gồm đặc trưng sau: a Học sinh đặt vào tình gợi vấn đề b Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức khả để giải vấn đề c Học sinh không lĩnh hội kết q trình giải vấn đề, mà cịn qua phát triển khả tiến hành trình Những hình thức dạy học giải vấn đề: Tùy theo mức độ độc lập học sinh trình giải vấn đề, mà ta cần phân chia cấp độ khác hình thức dạy học giải vấn đề 3.1 Tự nghiên cứu vấn đề: Ở tính độc lập học sinh phát huy cao độ, giáo viên tạo tình có vấn đề (cùng phát hiện), học sinh tự phát giải 3.2 Đàm thoại giải vấn đề: Ở học sinh khơng hồn tồn độc lập giải vấn đề mà có gợi ý dẫn dắt giáo viên thông qua câu hỏi - trả lời thầy trị 3.3 Thuyết trình giải vấn đề: Ở tính độc lập học sinh giải vấn đề mức thấp nhất, mà giáo viên giữ vai trò chủ yếu qua lời giảng giải nêu vấn đề, giải vấn đề với mục đích tìm tịi, khám phá khơng trình bày kiến thức dạng có sẵn, ví dụ sách giáo khoa in sẵn GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thông Thực dạy học giải vấn đề: Quá trình nghiên cứu giải vấn đề tiến hành theo bước sau: 4.1 Bước 1: Tri giác vấn đề - Tạo tình gợi vấn đề - Giải thích xác hóa để hiểu tình - Phát biểu vấn đề đặt mục đích cần phải thực 4.2 Bước 2: Giải vấn đề: - Phân tích vấn đề, làm rõ mối liên hệ biết phải tìm - Đề xuất thực hướng giải quyết, điều chỉnh, chí bác bỏ chuyển hướng cần thiết Trong khâu thường hay sử dụng quy tắc tìm đốn nhận thức sau: -  Quy lạ quen  Xét trường hợp tương tự,khái quát hóa  Xét mối liên hệ phụ thuộc  Suy ngược suy xi (phân tích lên xuống) Trình bày cách giải 4.3 Bước 3: Kiểm tra nghiên cứu lời giải - Kiểm tra tính đắn - Kiếm tra tính hợp lý tối ưu - Tìm khả ứng dụng kết hay phương pháp vừa tìm - Nghiên cứu mở rộng vấn đề: khái quát, tương tự, đảo ngược vấn đề giải Ví dụ minh họa: Giải phương trình a sin x  b cos x  c (1) a Bước 1: Tri giác vấn đề - Kiểm tra cũ: + Điền vế phải cơng thức: GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thông sin  x     ?  sin x cos   cos x sin   cos  x     ?  cos x cos  sin x sin   Hãy nhận xét (về góc,về số hàm số lượng giác) hai vế + Giải cho biết điều kiện có nghiệm phương trình sau: b   a sin x  b, a cos x  b  a  0,  1 a     + Áp dụng, giải phương trình 2cos  3x    1 6 - Tạo tình gợi vấn đề: Ta biết cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác, gặp phương trình bậc có đến hai hàm số lượng giác, ví dụ 3sin x  cos x  giải nào? Điều kiện nghiệm? - Giải thích xác vấn đề: + Nhận xét phương trình dự đốn dạng tổng quát, điều kiện trước tiên để có dạng ấy? + Phát biểu vấn đề: Hôm tìm cơng thức giải tìm điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai hàm số sin cos : a sin x  b cos x  c (1) với điều kiện ab  b Bước 2: Giải vấn đề - Tìm cách biến đổi vế trái (1) để đưa phương trình chứa hàm số lượng giác Hãy sử dụng công thức vừa ôn GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 10 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng Cho hình tứ diện ABCD , gọi G, I , J trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh:  GIJ  //  BCD  A J G I B D P M N C Gọi M , N , P trung điểm BC, CD, DB G, I , J trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD Ta có: GI / / MN  GI / / ( BCD)   MN  ( BCD ) (1) IJ / / PN  IJ / / ( BCD)   PN  ( BCD) (2) Từ (1) (2) suy  GIJ  //  BCD  ∎ GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 23 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng Ví dụ 3: ( Định lý Ta-lét khơng gian – trang 63 SGK Hình học nâng cao lớp 11) Định lý: Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Bước 1: Tri giác vấn đề: - Tạo tình gợi vấn đề: + Nhắc lại định lý Ta-let mặt phẳng: Trong tam giác, đường thẳng song song với cạnh đáy tam giác định hai cạnh bên đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ + Cho hình vẽ: A' A P B B' B1 Q C C' R Học sinh quan sát hình vẽ nhận xét tỉ lệ AB AC BC , , A' B ' A'C ' B 'C ' Từ đưa câu hỏi: Định lý Ta-let có dùng không gian hay không? Bước 2: Giải vấn đề: GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 24 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thông  P , Q ,  R  GT đôi song song a, a ' cắt  P  ,  Q  ,  R  A, B, C A ', B ', C ' AB BC CA   A ' B ' B 'C ' C ' A ' KL Chứng minh định lý:  P  ,  Q  ,  R  đôi song song TH1: Xét đường thẳng a, a ' song song với Khi tứ giác ABB ' A' , ACC ' A ' , BCC ' B ' hình bình hành  AB BC CA   1 A ' B ' B 'C ' C ' A ' TH2: Xét hai đường thẳng a, a ' chéo Gọi B1  AC   Q  Áp dụng định lý Ta-let mặt phẳng với ∆ ACC ' có BB1 // CC ' AB AB1 (1)  AC AC ' Áp dụng định lý Ta-let mặt phẳng với ∆ AA ' C ' có B ' B1 // AA' A ' B ' AB1  A ' C ' AC ' Từ (1) (2) suy (2) A ' B ' AB AB AC  (3)   (4) A ' C ' AC A ' B ' A 'C ' Từ (3) suy A' B ' AB  A ' C '  A ' B ' AC  AB A ' B ' AB   B ' C ' BC AB BC   (5) A ' B ' B 'C ' GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 25 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thông Từ (4) (5) suy AB BC CA ∎   A' B ' B 'C ' C ' A' Bước 3: Phát biểu định lý Định lý: Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Bước 4: Củng cố định lý - Nếu xét định lý theo chiều ngược lại có khơng? Trả lời: Vẫn Chiều ngược lại định lý Ta-let đảo không gian Định lý Ta-let đảo: Giả sử hai đường thẳng chéo a a ' lấy điểm A, B, C A ', B ', C ' cho AB BC CA   A' B ' B 'C ' C ' A' Khi đó, ba đường thẳng AA ', BB ', CC ' nằm ba mặt phẳng song song, tức chúng song song với mặt phẳng - Áp dụng: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AB CD Một mặt phẳng qua IJ cắt cạnh AD BC N M a) Cho trước điểm M , nêu cách dựng điểm N b) Gọi K giao điểm MN IJ Chứng minh rằng: K trung điểm MN GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 26 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng a) Trường hợp M trung điểm BC: Nối M với I cắt AC E Nối E với J cắt AD N N điểm cần tìm Trường hợp M trung điểm BC: Khi IM // AC  I JM  // AC Vậy mặt phẳng  I JM  cắt mặt phẳng  ACD  theo giao tuyến JN // AC b) Vì IA IB AB nên qua IJ , AD, BC có ba mặt phẳng song   JD JC DC song (Định lý Talet đảo không gian) Ba mặt phẳng cắt hai đường thẳng AB NM điểm I , A, B K , N , M Vì I trung điểm AB nên K trung điểm MN (Định lý Talet mặt phẳng) ∎ GVHD: Ngô Thị Bích Thủy 27 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng Ví dụ 4: ( Định lý – trang 105 SGK Hình học nâng cao lớp 11) Định lý: Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với Bước 1: Tri giác vấn đề - Kiểm tra cũ: + Nêu điều kiện để đường thẳng mặt phẳng vng góc với ( Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng  P  đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  + Bài toán vận dụng: Trên mặt phẳng   cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm AC BD , S điểm nằm   cho SA  SC , SB  SD Chứng minh rằng: SO    S A B D O C Giải: Ta có: SA  SC  SO  AC , SB  SD  SO  BD AC  BD  O Nên - SO   ABCD  hay SO    Giải thích xác vấn đề: GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 28 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng Ta có SO    Vậy mặt phẳng chứa SO có vng góc với mặt phẳng   hay không? Định lý sau trả lời câu hỏi Bước 2: Phát biểu định lý: Định lý: Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với Bước 3: Giải vấn đề: a   P , GT KL a  Q   P   Q  P a Q c b H Chứng minh định lý: Giả sử  P  mặt phẳng chứa đường thẳng a mà a vng góc với mặt phẳng  Q  Gọi H giao điểm a  Q   H thuộc giao tuyến c  P  Q  Trong  Q  , kẻ đường thẳng b qua H vng góc với c Khi đó, góc  P   Q  góc a b GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 29 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng Vì a   Q  nên a  b Từ suy hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với nhau.∎ Bước 4: Củng cố định lý Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a , SA  a SA   ABCD  Gọi M trung điểm AD Chứng minh  SAC    SMB  Giải: S A M D I B C Giả sử I giao điểm AC MB Ta có MA  MD AD // BC nên theo định lý Talet suy AI  IC a2 AC  AD  DC  3a ; AI  AC  2 2 GVHD: Ngô Thị Bích Thủy 30 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng  a2 1  a  2  MI  MB    a  9     2 a2 a2  a  2   Từ suy : AI  MI    MA   Vậy ∆ AMI cân I  MB  AC (1) Mặt khác SA   ABCD   SA  MB (2) Từ (1) (2) suy MB   SAC    SMB    SAC   Đpcm ∎ Ví dụ 5: (Định lý – trang SGK Hình học nâng cao lớp 12) Định lý: Phép đối xứng qua mặt phẳng Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến hai điểm M , N thành hai điểm M ', N ' M ' N '  MN (Như nói: phép đối xứng qua mặt phẳng phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì) Bước 1: Tri giác vấn đề - Nhắc lại kiến thức cũ: Nhắc lại định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng ( Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  phép biến hình biến điểm thuộc P thành biến điểm M không thuộc  P  thành điểm M ' cho  P  mặt phẳng trung trực đoạn MM ' ) - Tạo tình gợi vấn đề: Cho học sinh quan sát hình ảnh sau đưa nhận xét kích thước ảnh so với vật thật GVHD: Ngô Thị Bích Thủy 31 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng Hình Hình Hình + Ở hình 1: Khi đứng trước gương phẳng, người nhìn thấy hình ảnh “phía sau gương đó” + Ở hình 2: Ảnh tháp Rùa soi bóng mặt nước hồ Gươm + Ở hình 3: Hình ảnh cầu mặt trăng in bóng mặt sơng Ở hình 1, 2, ảnh vật qua mặt gương hay mặt nước với vật thật - Giải thích xác vấn đề: + Ở hình 1: Phép đối xứng qua mặt phẳng gương “biến” người thành hình họ Hình hình 3: Mặt nước yên lặng xem phần mặt phẳng, phép đối xứng qua mặt phẳng biến tháp Rùa, cầu hay vầng trăng thành bóng + Từ hình ảnh thực tế nhìn thấy được, đưa giả thiết, liệu Phép đối xứng qua mặt phẳng có bảo tồn khoảng cách hai điểm hay khơng? Bước 2: Giải vấn đề: - Phát biểu định lý: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến hai điểm M , N thành hai điểm M ', N ' M ' N '  MN (Như nói: phép đối xứng qua mặt phẳng phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì) GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 32 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng N M P M' N' - Chứng minh định lý:  Nếu M , N nằm P M ' trùng M N ' trùng N nên MN  M ' N '  Nếu có hai điểm M, N không nằm  P  có mặt phẳng  Q  qua điểm M , N , M ', N ' Cần chứng minh: MN  M ' N ' N M H E F P M' K N' M đối xứng với M ' qua  P  nên  P  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MM ' Tương tự,  P  mặt phẳng trung trực NN ' Gọi E , F trung điểm MM ' NN '  E , F thuộc mặt phẳng  P  EF  MM ' , EF  NN ' GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 33 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thông Kẻ MH , M ' K vng góc với NN '  MH  EF  M ' K Lại có: NH  FN  FH  FN  ME ; N ' K  FN ' FK  FN  ME  NH  N ' K Do ∆ MHN  ∆ M ' KN ' (c.g.c) Nên MN  M ' N ' ∎ Bước 3: Củng cố định lý Bài tập áp dụng: Gọi Đ phép đối xứng qua mặt phẳng  P  a đường thẳng Giả sử Đ biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' Trong trường hợp thì:  a trùng với a '  a song song với a '  a cắt a '  a a ' chéo Giải: Giữa a  P  xảy khả sau: - a   P  Khi đó, lấy điểm A a A   P  nên Đ biến A thành A'  A Vậy Đ biến a thành a '  a - a //  P  Lấy hai điểm A, B phân biệt a , giả sử Đ biến A thành A' , B thành B ' Ta thấy tứ giác ABB ' A' hình chữ nhật A ' B ' // AB hay a ' // a A B A' B' a P a' GVHD: Ngô Thị Bích Thủy 34 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng - a   P  Lấy A a Nếu Đ biến A thành A' AA '   P  mà a   P  , A  a  A'  a  a '  a - a cắt  P  I khơng vng góc với  P  Khi đó, Đ biến I thành (vì I   P  ) biến A  a ( với A không trùng I ) thành A' cho  P  mặt phẳng trung trực AA ' Vậy Đ biến AI thành A ' I Do a khơng vng góc với  P  nên dễ thấy A, I , A' không thẳng hàng hay AI , A ' I cắt I tức a, a ' cắt A a I P a' A' Vậy:  a trùng a ' a   P  a   P   a // a ' a //  P   a cắt a ' a cắt  P  a không vuông góc với  P   a, a ' chéo khơng xảy GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 35 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thông KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu đề tài “Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề dạy học Định lý Hình học Phổ thơng” tơi rút số kết luận sau: Hệ thống hóa số sở lý luận việc xây dựng phương pháp phát giải vấn đề dạy học số Định lý Hình học chương trình THPT Thiết kế số quy trình thể vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học định lý hình học THPT nhằm tạo hứng thú cho học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo em Vì thời gian khả có hạn, nghiên cứu khơng tránh khỏi thiếu sót hiểu biết, kinh nghiệm cịn hạn chế Rất mong nhận thơng cảm đóng góp q báu thầy để nghiên cứu hồn thiện GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 36 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, “SGK Hình học nâng cao lớp 10”, NXB Giáo dục [2] Bộ Giáo dục Đào tạo, “SGK Hình học nâng cao lớp 11”, NXB Giáo dục [3] Bộ Giáo dục Đào tạo, “SGK Hình học nâng cao lớp 12”, NXB Giáo dục [4] Trung tâm đào tạo từ xa đại học Huế,“Giáo trình phương pháp dạy - học toán”, NXB Giáo dục [5] Vũ Hoa Tươi (Sưu tầm hệ thống hóa), Cẩm nang nghiệp vụ Sư phạm Đổi phương pháp dạy học hiệu giải pháp ứng xử ngành Giáo dục nay, NXB Tài [6] Tham khảo tài liệu số trang web:  http://tailieu.vn/  http://violet.vn/main/ GVHD: Ngô Thị Bích Thủy 37 .. .Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung. .. vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thơng GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung. .. 35 Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vào dạy học số định lý Hình học Trung học phổ thông KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu đề tài ? ?Vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề dạy học Định lý