Đang tải... (xem toàn văn)
T×m hoµnh ®é cña c¸c ®iÓm thuéc Parabol biÕt tung ®é cña chóng. b.[r]
(1)Hàm số Câu 1. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -
2
m
- vµ parabol (P) cã phơng trình y =
2
2 x
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tính toạ độ tiếp điểm
C©u Cho parabol (P):y =
2
4 x
đờng thẳng (d): y = 1
2
x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm
c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n =
Câu Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đờng thẳng : - Cắt (P) hai điểm
- TiÕp xóc với (P) - Không cắt (P)
Câu Cho Parabol y =1
2x
2 (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(-1;1) tiếp xúc với
(P)
Câu Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.
a Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A
b Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm
C©u Cho A(2;-1); B(-3;-2)
a Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B
b Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB
Câu Cho (P): y = -2x2 (d) y = x -3
a T×m giao ®iĨm cđa (P) vµ (d)
b Gọi giao điểm (P) (d) câu a A B A điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D lần lợt hình chiếu vng góc A B Ox Tính diện tích chu vi tứ giác ABCD
Câu Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C lần lợt hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD
Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phơng trình
2 x y
2
Gọi (d) đờng thẳng qua
®iĨm I(0; - 2) vµ cã hƯ sè gãc k
a) Viết phơng trình dờng thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi
b) Gäi H, K theo thứ tự hình chiếu vuông góc A, B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I
Cõu 10 Cho hm s y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa mãn f x 3f 1 x2 x
víi mäi x kh¸c TÝnh gi¸ trị f(2)
Câu 11 Cho (P): y 1x2 3
a) Các điểm A 1;1 ; B 0; ; C 3;1
3
, điểm thuộc (P)? Giải thích? b) Tìm k để (d) có phơng trình y = kx – tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ đờng thẳng x = 2 cắt (P) điểm Xác định tọa độ gi ao điểm
Câu 12 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d)
1.Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía dới đồ thị (P), (d)
(2)Câu 13 .Vẽ đồ thị (P) hàm số y =
2 x
2
Tìm a, b để đờng thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P)
Câu 14 Cho hàm số: y x2 1 2 x 2 3 x 2 1.Tìm khoảng xác định hàm số
2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tơng ứng x khoảng xác nh ú
Câu 15 Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3.
a) TÝnh c¸c gi¸ trị hàm số x =
2 x = -3 b) Tìm giá trị x f(x) = vµ f(x) = 23
Câu 16 Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung v trc honh
Câu 17 Cho hàm số y = (m – 2)x + m +
1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x –
đồng quy
C©u 18 Cho hµm sè y = (m – 1)x + m +
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m
4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt)
Câu 19 Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng
thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2)
Câu 20 Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P).
1) Các điểm A(2; -8), B(-3; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?
2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P)
Câu 21 Cho hàm số y =
x
1) Vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB
3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ
hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Câu 22 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m –
1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 2 1
Câu 23 Cho hàm số y = f(x) =
x
1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị: 0; -8; -1 9;
2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A v B
Câu 24 Cho hàm số y = f(x) =
x
2
1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f( )
2) Các điểm A 1;3
2
, B 2; , C 2; 6 , D
1
;
có thuộc đồ thị hàm số không ?
(3)a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vng phần t thứ IV
Câu 26 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:
a) A(-1; 3) ; b) B 2; 1 ; c) C 1;
Câu 27 Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1)
Câu 28 Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003)
2) Song song với đờng thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -
x
4
Câu 29 Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f(
2
) ; f( 3)
Câu 30 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003
1) T×m a vµ b
2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y =
x
Câu 31 Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( ;2)
2
- Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy
C©u 32 Cho hµm sè : y =
2 3x2
( P )
a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;
3
; -2
b) BiÕt f(x) =
2 ; ; ;
t×m x
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)
C©u 33 Cho Parabol (P) : y =
2
x đờng thẳng (D) : y = px + q
Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Câu 34 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
4
x y
và đờng thẳng (D) :y mx 2m
a) VÏ (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) ln qua điểm cố định
C©u 35 Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +
a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy
Câu 36 Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)
a) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đờng cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) điểm
c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định
Câu 37 Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm
C©u 38 Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2
(4)2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc
Câu 39 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)
Câu 40 Cho hàm số : y =
2
x Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số
Câu 41 Cho hàm số : y = -
2
x
a) T×m x biÕt f(x) = - ; -
8
; ;
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2
Câu 42 1)Vẽ đồ thị hàm số : y =
2
x
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
Câu 43 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
C©u 44 Cho hµm sè :
4
x
y vµ y = - x –
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số
4
x
y điểm có tung độ
Câu 45 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
Câu 46 Cho hàm số ( )
1x2 P
y
a Vẽ đồ thị hàm số (P)
b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B
Câu 47 Cho hàm số y x
a.Tìm tập xác định hàm số
b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= 2
2 1
c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?
Câu 48 Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2mx - m2 + 4.
a Tìm hoành độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng
b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 49 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b
1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?
2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy
C©u 50 Cho hµm sè: y = x2 (P)
y = 3x - m2 (d)
Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức
(5)Câu 51 Trên parabol
2
x
y lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ
của điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB
Câu 52 Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y = -2x + 2003
1 Tìm a vầ b
2 Tỡm to độ điểm chung (nếu có) d parabol
2
x y
Câu 53 Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).
1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4
2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh
r»ng y1y2 2 21x1x2
Câu 54 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y = x2 (d): y = 2(a-1)x + - 2a ; (a lµ tham sè)
1 Với a =2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)
2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 Câu 55 Cho parabol y=2x2.Khơng vẽ đồ thị, tìm:
1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 6x- 4,5 với parabol
2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2)
Câu 56 Cho hàm số:
x y
a Vẽ đồ thị (P) hàm số
b Trên (P) lấy hai điểm M N theo thứ tự có hồnh độ -2 Viết phơng trình đờng thẳng MN
c Tìm m để (P) đờng thẳng (d): ymx2 khụng cú im chung
Câu 57 Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d)
a) Xác định giá trị m để đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2004 b) Với giá trị m góc tạo đờng thẳng (d) với tia Ox góc tù?
Câu 58 Với giá trị k, đờng thẳng y = kx + 1:
a) Đi qua điểm A(-1; 2) b) Song song với đờng thẳng y = 5x?
Câu 59 Cho hàm số: y = ax + b (c) Vẽ đồ thị hàm số (c) a = 3; b =
2 Hãy xác định tất trị số a b để đồ thị hàm số (c) đờng thẳng song song với trục hoành
Câu 60 Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + v y = x2.
Gọi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD
C©u 61 Cho (P) y = -2x2
a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? t¹i sao? A(-1; -2); B( 1;
2
); C( 2; 4 )
b) Tìm k để đờng thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m.
Câu 62 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn
C©u 63 Cho hµm sè y=ax2+bx+c
1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hồnh B(1;0) qua C(2;3) Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành
3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1
Câu 64 Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 4x 4 4x2 4x 1