Ph¬ng tiÖn trùc quan th× cã nhiÒu nhng qua thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i nhËn thÊy s¬ ®å ®o¹n th¼ng lµ ph¬ng tiÖn cÇn thiÕt, quan träng vµ hÕt søc h÷u hiÖu trong viÖc d¹y gi¶i to¸n (Mét kü n¨ng [r]
(1)MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC
(violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU – TRAO ĐỔI VỀ CHUN MƠN TỐN TIỂU HỌC NƠI CUNG CẤP CÁC TÀI LỆU VỀ TOÁN TIỂU HỌC TỪ A ĐẾN Z
Céng hoµ x· héi chđ nghÜa việt nam Độc lập Tự Hạnh phúc
-o0o -Đề tài sáng kiến kinh nghiệm A Sơ yếu lý lịch
- Họ tên: Phan Thị Thu Hoa
- Ngày tháng năm sinh: Ngày 27/08/1964 - Năm vào ngành: 09/1984
- Chức vụ: Giáo viên
- n v cụng tác: Giáo viên trờng tiểu học Trung Hoà - Cầu Giấy – Hà Nội - Trình độ chun mơn: Cao Đẳng s phạm
- Khen thởng: Nhiều năm liên tục giáo viên giỏi cấp Quận B Nội dung đề tài
(2)I Lý chọn đề tài
Cïng víi TiÕng ViƯt Toán học môn học có vị trí vai trò vô quan trọng bậc tiểu học Toán học giúp bồi dỡng t lô gíc, bồi d-ỡng phát sinh phơng pháp suy luận, phát triển trí thông minh, t suy lô gíc sáng tạo, tính xác, kiên trì, trung thực
Vic gii toỏn điển hình phơng pháp dùng sở đoạn thẳng quan trọng “Sơ đồ đoạn thẳng” phơng tiện trực quan đợc sử dụng việc dạy, giải tốn từ lớp đáp ứng đợc nhu cầu tăng dần mức độ trừu tợng việc cung cấp kiến thức toán học cho học sinh
Phơng tiện trực quan có nhiều nhng qua thực tế giảng dạy nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng phơng tiện cần thiết, quan trọng hữu hiệu việc dạy giải toán (Một kỹ cần thiết nhất) bậc tiểu học nói chung lớp cuối cấp nói riêng Trong phạm vi đề tài xin đề cập đến vấn đề “ứng dụng phơng pháp giải toán điển hình”
Để giúp học sinh có kỹ giải tốn nói chung kỹ giải phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng Tơi giúp cho học sinh nắm số bớc sau đây:
II Các bớc để giải toán “Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
Bớc 1: Tìm hiểu đề bài
Sau phân tích đề tốn, suy nghĩ ý nghĩa toán, nội dung toán đặc biệt ý đến câu hỏi toán
Bớc 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
Sau phân tích đề, thiết lập đợc mối quan hệ phụ thuộc đại lợng cho tốn Muốn làm việc ta thờng dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho số (số cho, số phải tìm tốn) để minh hoạ quan hệ
(3)Có thể nói bớc quan trọng đề tốn đợc làm sảng tỏ: mối quan hệ đại lợng toán đợc nêu bật yếu tố không cần thiết đợc lợc bỏ
Để thực tốn sơ đồ đoạn thẳng nắm đợc cách biểu thị phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) mối quan hệ (quan hệ hiệu, quan hệ tỷ số) quan trọng Vì làm công cụ biểu đạt mối quan hệ phụ thuộc đại lợng “Công cụ” học sinh đợc trang bị từ lớp đầu cấp nhng cần đợc tiếp tục củng cố, “mài giũa” lp cui cp
Bớc 3: Lập kế hoạch giải to¸n
Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ số cho điều kiện toán biết gì? làm gì? phép tính giúp ta trả lời câu hỏi tốn khơng? có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải tốn
Bíc 4: Giải kiểm tra bớc giải
+ Thc phép tính theo trình tự thiết lập để tìm đáp số + Mỗi thực phép tính cần kiểm tra xem cha? Giải song tốn phải thử xem đáp số tìm đợc có trả lời câu hỏi tốn có phù hợp với điều kiện bải tốn khơng
Tóm lại, để học sinh sử dụng thành thạo “phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” việc giải tốn việc giúp cho em hiểu rõ ý nghĩa dạng tốn sau mơ hình hố nội dung dạng sơ đồ đoạn thẳng từ tìm cách giải toán việc làm quan trọng Làm đợc việc giáo viên đạt đợc mục tiêu lớn giảng dạy việc khơng dừng lại việc “dạy tốn” mà cịn hớng dẫn học sinh “học toán cho đạt hiệu cao nhất”
Để khẳng định cụ thể lợi ích việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải tốn tiểu học tơi xin trình bày số dạng tốn mà giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
Dạng 1: Dạng tốn có liên quan đến số trung bình cộng
Đối với dạng toán này, học sinh nắm đợc khái niệm số trung bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng nhiều số Khi giải tốn dạng này, thơng thờng em thờng sử dụng cơng thức
(4)1 Tỉng = sè trung bình cộng x số số hạng Số số hạng = tổng : số trung bình cộng
áp dụng kiến thức học sinh đợc làm quen với nhiều dạng toán trung bình cộng mà có tốn khơng tóm tắt sơ đồ, học sinh khó khăn việc suy luận tìm cách giải
VÝ dơ: An cã 20 nh·n vë, B×nh cã sè nh·n An Chi có số nhẵn trung bình cộng số nhÃn bạn nh·n vë Hái chi cã bao nhiªu nh·n vë?
Sau đọc kỹ đề tốn, phân tích mối quan hệ đại lợng bài, học sinh tóm tắt tốn sơ đồ:
+ Tríc hết vẽ đoạn thẳng:
Biểu thị tổng số nhẵn vë cđa b¹n
+ Dựa vào học sinh nêu cách vẽ đoạn thẳng thể mức trung bình cộng số nhãn bạn (1/3 tổng trên)
+ Từ vẽ đoạn thẳng biểu thị số nhẵn Chi (ít mức trung bình cộng chiếc)
Tæng sè nh·n vë
B×nh + An Chi Trug b×nh céng
Nh·n vë cña chi Nh·n vë cña An
và Bình Bình + An
Sau hng dẫn tìm hiểu đề tóm tắt sơ đồ, nhiều học sinh biết bớc tìm cách giải Những em cha làm đợc bài, sau nghe bạn trình bày cách suy luận sơ đồ em nắm đợc bết tự giải tốn dạng tơng tự
Sè nh·n vë cđa An Bình là: 20 + 20 = 40 (nhÃn vở)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn bạn (40 – 6) : = 17 (nhãn vở)
(5)Đáp số: 11 nhÃn Ví dụ 2:
Dùng sơ giúp học sinh hiểu em giải thích cách làm dạng tốn tìm số biết hiệu trung bình cộng số cách ngắn gọn
Ta thÊy: HiƯu Sè lín:
Sè bÐ: TBC:
Qua sơ đồ ta tìm ra:
VÝ dơ toán cụ thể dạng này:
Trung bỡnh cộng số tròn chục liên tiếp 2005 Tìm hai số Vì hai số trịn chục liên tiếp 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
10 Sè lín:
Sè bÐ: TBC:
Bài giải:
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010 Sè bÐ lµ:
2005 – (10 : 2) = 2000
(6)Hoặc 2010 10 = 2000
Đáp số: Số lín 2010 Sè bÐ 2000
VÝ dơ 3:
Một tổ công nhân đờng sắt sửa đờng, ngày thứ sửa đợc 15m đờng, ngày thứ sửa đợc nhiều ngày thứ 1m, ngày thứ sửa đợc nhiều ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày sửa đợc mét đ-ờng?
Ta có sơ đồ:
15 m Ngµy thø nhÊt:
1m
Ngµy thø hai:
2m Ngµy thø ba:
Thơng thờng ta giải toán nh sau: Ngày thứ hai sửa đợc là:
15 + = 16 (m) Ngày thứ sửa đợc
15 + = 17 (m)
Trung bình ngày sửa đợc (15 + 16 + 17) : = 16 (m)
Đáp số: 16 (m)
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy chuyển mét từ ngày thứ sang ngày thứ số m đờng sửa đợc ngày 16m
15m 1m Ngµy thø nhÊt:
1m
Ngµy thø hai:
(7)Ngµy thø ba:
Ta thấy trung bình ngày tổ sửa đợc 16m đờng
Nh vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đơi sơ đồ cịn giúp ta tính nhẩm nhanh kt qu
Dạng 2: Dạng toán tìm hai số biÕt tỉng vµ hiƯu cđa chóng
Bài toán: Tổng hai số 48, hiệu hai số 12 Tìm hai số đó?
Tóm tắt toán sơ đồ, sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm phơng pháp giải
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ hiệu, em tóm tắt tốn sơ đồ dới
Sè lín:
12 48 Sè bÐ:
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ hiệu, kết có quan hệ nh với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu 12 sơ đồ) từ học sinh dễ dàng nhận thấy phần lại lần số bé
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé Hơn 80% số em nêu đợc tìm số bé là:
(42 – 12) : = 18 Tìm đợc số bé suy số lớn là:
18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30
Từ toán ta xây dựng đợc cơng thức tính:
Sè bÐ = (tỉng – hiƯu) :
(8)Cách giải vừa nêu dễ với học sinh Tuy nhiên giới thiệu thêm phơng pháp sau đây:
Cng biu th mi quan h hiệu nhng sử dụng sơ đồ
Sè lín:
12 48 Sè bÐ:
Suy luận: thêm đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta đợc hai đoạn thẳng tức hai lần số lớn
Từ suy ra: Số lớn là:
(48 + 12) : = 30
VËy số bé là: 30 12 = 18 Hoặc: 48 – 30 = 18
Sau học sinh nắm đợc cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Nh qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm đợc ph- ơng pháp giải dạng toán áp dụng để giải tập tìm hai số biết tổng hiệu nhiều dạng khác
VÝ dô 1:
Ba líp A, B, C mua tÊt c¶ 120 qun Tính số lớp biết líp 4A chun cho líp 4B 10 qun vµ cho líp 4C qun th× sè vë cđa líp sÏ b»ng nhau:
Phân tích nội dung tốn vẽ đợc sơ đồ Lớp 4A:
10 Líp 4B:
Líp 4C:
Sè lín = (tỉng + hiƯu) :2 Sè bÐ = sè lín – hiÖu
(9)Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau líp 4A chun cho hai líp lớp có số là: 120:3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là: 40-5 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có là:
40-10 = 30 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có là:
40 + 10 + = 55 (qun)
§S: 4A: 55 quyÓn; 4B: 30 quyÓn; 4C: 35 quyÓn
Dạng 3: Tìm hai số biết tổng tỉ cđa chóng
Bài tốn: Một đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, số bạn gái 1/3 số bạn trai Hỏi có bạn gái, bạn trai đội tuyển đó?
Tóm tắt toán sơ đồ, cắn vào sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm phơng pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ tỷ số em tóm tắt tốn sơ đồ dới đây:
Sè b¹n trai:
12 bạn Số bạn gái:
V s đoạn thẳng học sinh dễ dàng thấy đợc hai điều kiện toán: trai gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ tổng) có số bạn trai gấp lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ tỷ)
Sơ đồ gợi cho ta cách tìm số bạn gái cách
lấy 12 chia cho + = (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn) Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tỡm c s bn trai
Bài giải
(10)1 + = (phÇn)
Số bạn gái đội tuyển 12 : = (bạn)
Số bạn trai đội tuyển x = (bạn)
Hc 12 – = (bạn)
Đáp số: Trai: bạn Gái: bạn
T bi toỏn c bn trờn ta xây dụng quy tắc giải tốn tìm hai số biết tổng tỷ số số
Bớc 1: Vẽ sơ đồ
Bíc 2: Tìm tổng số phần Bớc 3: Tìm giá trị phần
Giá trị phần = Tỉng : Tỉng sè phÇn b»ng
Bíc 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị phÇn x sè phÇn cđa sè bÐ Bíc 5: T×m sè lín
(11)Nắm đợc quy tắc giải học sinh biết áp dụng để giải nhiều toán dạng, học sinh giỏi biết áp dụng quy tắc để giải tốn khó dạng (đó tốn dạng nh tổng, tỷ đợc thể dới dạng ẩn)
VÝ dơ 1:
Hai đội xanh đỏ có tất 45 bóng Tính xem đội có bóng Biết lần số bóng đội xanh lần số bóng đội đỏ
Bớc 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị lần số bóng đội xanh = lần số bóng đội đỏ
2 lần đội đỏ: lần đội xanh:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy chia số bóng đội xanh thành phần chia số bóng đội đỏ thành phần phần Với tỷ số bóng đội 2/3 Ta có sơ đồ biểu thị số bóng đội
§éi xanh:
45 Đội đỏ:
Bài giải
Tổng số phần + = (phÇn)
Sè bãng øng víi phần 45 : = (quả)
Số bóng đội xanh x = 18 (quả) Số bóng đội đỏ
9 x = 27 (qu¶)
(12)VÝ dơ 2: Tỉng sè ti cđa anh em hiƯn lµ 25 tuổi Trớc khi anh tuổi em tuổi anh gấp hai lần tuổi em Tính tuổi ngời nay?
õy thc s tốn tìm số biêt tổng tỷ số nhng không dạng mà đợc nâng cao lên cách diễn đạt tỷ số dới dạng ẩn Vì nhận đợc đề học sinh lúng túng xác định đợc cách giải Sau gợi ý, phân tích hớng dẫn bớc sơ đồ hoá nội dung toán em nhận dạng toán quen thuộc tìm hai số biết tổng bà tỷ số
+ Trớc hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi anh em trớc õy
Tuổi em trớc đây: Tuổi anh trớc đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi hai anh em “phần” Hiệu số phần tuổi anh tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau số năm anh em tăng số tuổi nh nhau) Nh tuổi anh lần tuổi em trớc
Ta có sơ đồ:
Ti em hiƯn nay: Ti anh hiƯn nay:
Dùng phơng pháp giải tốn tìm hai số biết tổng tỷ số số học sinh đễ dàng tìm đáp số tốn
TK: Qua ví dụ ta thấy sơ đồ đoạn thẳng khơng đơn dùng để tóm tắt tốn mà cịn cơng cụ giúp cho việc suy luận tìm cách giải tốn Sử dụng sơ đồ ta làm cho tốn khó, phức tạp trở thành toán đơn giản theo dạng nên dễ dàng giải đợc
D¹ng 4: Tìm hai số biết hiệu tỷ chúng
Bài toán: Tim hai số tự nhiên biÕt hiƯu cđa chóng lµ 27 vµ sè nµy b»ng 2/5 sè
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ tỷ số:
Sè lín:
Sè bÐ: 27
(13)Dựa vào sơ đồ tiến hành tơng tự nh dạy dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó” Học sinh tìm cách giải toán
Tổng kết thành quy tắc giải dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số
Nắm vững quy tắc giải học sinh biết áp dụng để giải toán nâng cao
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng lần lại thể vai trị vơ quan trọng sơ đồ chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng việc suy luận tìm cách giải Ta lấy số tốn sau làm ví dụ
Ví dụ 1: Hiệu hai số 7, gấp số thứ lên lần giữ nguyên số thứ hiệu 29 Tìm hai số đó?
Hớng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung toán nh sau:
Trớc hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu chúng Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ để hiển thị số đợc gấp lên lần
Yêu cầu học sinh xác định sơ đồ đoạn thẳng hiệu Sơ đồ tốn
Sè thø nhÊt:
7 lÇn sè thø nhÊt:
39 Bớc 1: Vẽ sơ
Bớc 2: Tìm hiệu số phần Bớc 3: Tìm giá trị phần
Giá trị phần = Hiệu : Hiệu số phần
Bíc 4: T×m sè bÐ
Sè bé = giá trị phần x số phần sè bÐ Bíc 5: T×m sè lín
(14)Sè thø hai:
Với sơ đồ học sinh thấy Bốn lần số thứ là:
39 – = 32 Sè thø nhÊt lµ:
32 : = Sè thø hai lµ:
8 – =
Vậy hai số
VÝ dơ 3: Hiện cha gấp lần tuổi Trớc năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi Tính ti cha vµ ti hiƯn nay?
Đây tốn khó, học sinh lúng túng hiệu tỷ số dới dạng ẩn Nhng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng em có số dựa vào suy luận đa toán dạng điển hình
Sơ đồ tốn: Trớc năm: Tuổi con:
Ti cha:
HiƯn nay: 12 lần tuổi trớc năm Ti con:
Ti cha:
12 lÇn ti trớc năm
Theo s , hiu số tuổi cha 12 lần tuổi lúc Cịn hiệu số tuổi cha lần tuổi Vì khơng thay đổi nên lần tuổi 12 lần tuổi trớc
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi trớc tuổi nay: Tuổi trớc đây:
6 năm Tuổi nay:
(15)Gi¶i
Từ sơ đồ suy tuổi trớc là: : (4 – 1) = 2(tuổi)
Ti hiƯn lµ: + = (ti) Ti cha hiƯn lµ:
4 x8 = 32 (tuổi)
Đáp số: Cha: 32 tuổi Con: ti III KÕt qu¶
Thực tế giảng dạy trờng tiểu học nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạy tốn điển hình cần thiết có hiệu cao Sau trình thực đề tài kết kiểm tra giải tốn điển hình cao kết học tập mơn tốn học sinh nâng cao rõ rệt
IV Bµi häc kinh nghiƯm
Để giúp học sinh có đợc kỹ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán điển hình tơi ý bớc sau:
- Tìm hiểu đề - Lập luận để vẽ sơ đồ - Lập kế hoạch giải toán - Giải kiểm tra bớc giải V Kết luận
Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu tơi nhận thấy giáo viên phải nắm đ-ợc trình độ học sinh để lựa chọn phơng pháp hình thức tổ chức cho phù hợp tạo khơng khí vui vẻ, sơi Học sinh, tìm tịi phát kiến thức, giáo viên đạo
(16)Việc vận dụng cách khéo léo phơng pháp trực quan sơ đồ đoạn thẳng việc dạy học tốn khơng đem lại cho học sinh tri thức mới, kỹ cần thiết việc giải tốn mà cịn góp phần hình thành phơng pháp học tập, phơng pháp phát giải vấn đề học tập sống
Trên số ý kiến, kinh nghiệm việc giảng dạy ếât mong đợc góp ý cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp giúp tơi tiếp tục nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ
Hµ Néi, ngµy 20 tháng 02 năm 2008
ý kin ỏnh giỏ xp loại
của hội đồng khoa học sở Ngời viết SKKN