Tập mó suy rông và tập đóng suy rông trong không gian tôpô

ĐẠI HỌC ĐÀ N Ắ N G TRƯÒNG ĐẠI HỌC SƯ PH ẠM TRẦN THỊ HỒI QUN TẠP M Ĩ SUY RƠNG VÀ TẠP ĐĨ NG SUY RƠ NG TRO NG K H Ô NG G IA N T Ô P Ô L U Ạ N V Ă N T H Ạ C SĨ T O Á N H Ọ C Đ N ă n g - 2020 ĐẠI HỌC ĐÀ N Ắ N G TRƯÒNG ĐẠI HỌC SƯ PH ẠM TRẦN THỊ HỒI QUN TẠP M Ĩ SUY RƠ NG VÀ TẠP ĐĨ NG SUY RƠNG TRONG KHƠNG G IA N T Ô P Ô C hu yên ngành: P h n g pháp Toán sơ cáp M ã số: 1 L U Ạ N V Ă N T H Ạ C SĨ T O Á N H Ọ C N gư hương dẫn khoa học: T S H oàn g Q uang T uyến T S Lương Q uốc T uyền Đ N ă n g - 2020 LỊI C A M Đ O A N Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cííu cùa ricng Các sá liệu, kết quà nêu luận văn trung thục chua tùng đuọc công bá cơng trình khác Tác giả T R Ầ N T H Ị H O À I Q U Y ÊN LỊI CẢM (ƠN Đe hồn thành luận văn này, lòi tác giả xin ghi lịi cảm ơn sâu sắc tói thầy giáo TS Hoàng Quang Tuyến TS Lương Quốc Tuyen tậ n tình hưóng dẫn tác giả suốt q trình thực đề tài Tác giả xin ghi lòi cảm ơn chân th àn h đến tấ t q thầy tậ n tình dạy bảo tác giả suốt trình học tậ p nghiên chu Đồng thòi, tác giả xin ghi lịi cảm ơn đến bạn lóp Cao học Phương pháp Toán Sơ cấp K36 - QB, nhiệt tình giúp tác giả trình học tập vha qua Trần T h ị H oài Q uyên TRANG THÔNG TIN LUẬN VĂN THẠC s ĩ Tên đề tài: Tâp m ả suy rơng tập đóng suy rộng khơng gian tơpơ Ngành: Phuong pháp tốn so cấp Họ tên học viên: Trần Thi Hoài Qun Ngi hu dẫn khoa học: TS Hồng Quang Tuyến TS Luông Quốc Tuyển Co sỏ tạo: Trng ĐHSP- Đại học Đà Nằng Tóm tắt: Luận văn "Tập mả suy rộng tập đóng suy rơng khơng gian tơpơ" đạt đaọc mục đích nhiệm vụ đề ra, cụ thể luận văn đạt đuọc vấn đề sau: - Trình bày lại cách có hệ thống chúng minh chi tiết số kết quà tôpô đại cuông nhằm phục vụ cho việc chúng minh kết luận văn - Trình bày khái niệm tính chất co tập đóng suy rộng khơng gian tơpơ Chúng minh tập đóng suy rộng khơng tầm thng có nhũng tính chất tập đóng khơng cịn cho tập đóng suy rộng - Trình bày khái niệm tính chất co tập mỏ suy rộng không gian tôpô Chúng minh sụ không tầm thng tập mỏ suy rộng chì tính chất thục sụ yếu hon tính chất tập mỏ Trình bày khái niệm số tính chất khơng gian đối xúng, T]/2- không gian Chúng minh chl tiêt kêt Ti/2- khơng gian thục sụ nằm giũa To- khơng gian Ti- không gian, chúng minh số mối liên hệ giũa không gian đối xúng, To- không gian, Ti/2 không gian, T]- không gian Các vấn đề đua luận văn thục tiễn, giúp hiểu sâu sắc hon tốn học phổ thong, phù họp vói chun ngành phuong pháp tốn so cấp Tù' khóa: Tập mỏ suy rơng, tập đóng suy rộng, khơng gian compact, không gian con, không gian Hausdorff Xác nhận giáo viên hng dẫn TS Lng Quốc Tuyển Ngúi thuc đề tài Trần Thj Hoài Quyên !NFORMATION ON MASTER s THESiS OPhcial thesis title: Generatized open sets and generahzed cìosed sets in topo!ogicat space Major: Methodogy in ementary Mathematics FuH name of Master's student: Tran Thì Hoai Quyen Supervisors: Dr Hoang Quang Tuyen Dr Luong Quoc Tuyen Institution: The University of Danang —University of Education and Science Summary: The thesis on "Genera!ized open sets and generaìized cĩosed sets in topoìogical space" has achieved its objective and task, specifica]ìy the íbhowing issues: - Presenting and proving some Endings of generaì topology in a systematic and detaited way in order to prove the main Endings of the thesis - Presenting basic concepts and properties of generahzed ctosed sets in topotogica! space Proving that generalized closed sets are not insigniíĩcant and properties of closed sets are no longer correct to generahzed ctosed sets - Presenting basic concepts and properties of genera)ized open sets in topological space Proving that generahzed ctosed sets are not insigniHcant and its propeilies are tru[y weaker than those of open sets - Presenting some concepts and properties of symmetric space, Ti/2- space The tìndings that T[/2-space is not truty in the middìe of To-space and T]-space are proved in a detailed way Aìso, presenting some connections among symmetric space, T]/2- space and Ti-space The issues stated in the thesis are quite practìca!, hctp understand high schoo) mathematics more íutly and suit major in methodotogy in elementary mathematics Keywords: Generatized open sets, generalized ctosed sets, compact space, subspace, Hausdorff space Coníirmation of Supervisors Dr Hoang Quang Tuyen Master^s student Dr Luong Quoc Tuyen Tran Thi Hoa! Quyen M UC LUC M Ó Đ Ầ U C H Ư Ơ N G CƠ SÓ LÝ T H U Y Ế T 1.1 Định nghĩa ví dụ không gian tôpô .4 1.2 Bao đóng phần tập h ọ p 11 1.3 Một số tiên đề tách 17 1.4 Không gian không gian compact 22 C H Ư Ơ N G T Ậ P M Ó S U Y R Ơ N G VÀ T Ậ P Đ Ĩ N G S U Y R Ô N G T R O N G K H Ô N G G IA N T Ô P Ô 27 2.1 Tập đóng suy r ộ n g .27 2.2 Tập họp mó suy rộng 35 2.3 Không gian đối xúng T -không g i a n 40 K Ế T L U Ậ N V À K IẾ N N G H Ĩ 47 TÀ I LIÊ U T H A M K H Á O 48 MÕ ĐẦU Lý chọn đề tà i T ù nhũng khái niệm tính chất lý thuyết tơpơ đại cương, đưịng tương tự hóa khái qt hóa, nhà tốn học giói đề xuất nhiều khái niệm suy rơng mói liên quan đến tập hợp mó, tậ p hợp đóng, tập hợp compact ánh xạ liên tực khơng gian tơpơ Nhị đó, tác giả th u nhiều kết thú vị Năm 1963, N Levine (xem [8]) giói thiệu mơt lóp tập hợp mói liên quan đến tậ p hợp mó khơng gian tơpơ, tậ p hợp nda-mó Dựa nhũng khái niệm, kết hưóng này, nhà toán học đưa nhiều khái niệm nhiều tính chất mó rơng mói, nghiên chu chúng theo nhiều chiều hưóng khác Lúc này, xem mơt nhũng hưóng mói Lý thuyết tơpơ đại cương Đến năm 1970, khái niệm tậ p mó suy rơng tập đóng suy rơng khơng gian tơpơ N Levine giói thiệu nhằm mó rơng nhiều tính chất quan trọng cửa tập đóng tập mó khơng gian tơpơ (xem [8]) T ù đến nay, tậ p đóng suy rơng tập mó suy rơng thu hút quan tâm cửa nhiều nhà toán học tên tuoi giói Việc nghiên chu tậ p đóng suy rơng cho ta nhiều kết thú vị, chẳng hạn nhò nghiên cúu tậ p đóng suy rơng mà khái niệm - khơng gian đề xuất bói W Dunham vào năm 1977 (xem [4]) Năm 1987, P B hattacharya and B K Lahiri dựa khái niệm tậ p đóng suy rơng, đưa khái niệm tập nũa-đóng suy rơng (xem [3]) Sau này, tính chất cửa tậ p đóng suy rơng A Rani K balachansdran nghiên cúu sâu 1997 Trong nhũng năm gần đây, phương pháp nghiên cúu trên, nhiều khái niệm mói tơpơ đưa Chính lẽ đó, ngưịi ta thu nhiều tính chất quan trọng, tạo nhũng hưóng nghiên cúu m ạnh mẽ góp phần làm phong phú Lý thuyết tôpô đại cương Nhằm hiểu thấu đáo Lý thuyết tơpơ tập mó suy rơng tậ p đóng suy rơng, di hng dẫn thầy giáo TS Luơng Quốc Tuyển TS Hoàng Quang Tuyến, định nghiên chu kết báo [8] V Levine Do đó, chúng tơi chọn đề tài "Tập mó suy rơng tậ p đóng suy rơng khơng gian tơpơ" làm đề tài luận văn thạc sỹ cho M ụ c đích n gh iên chu Luận văn này, chúng tơi nghiên chu nhằm nhhng mục đích nhu sau: Hệ thống lại mơt số kiến thhc tơpơ đại cương Tìm hiểu chhng minh chi tiết tính chất tậ p mó suy rơng, tậ p đóng suy rơng, tập nha-mó, tậ p nha-đóng khơng gian tơpơ Nghiên chu T -không gian Đ ố i tư ợ n g n gh iên chu Tập mó suy rơng, tậ p đóng suy rơng, tậ p nha-mó, tậ p nha-đóng, T khơng gian Nghiên chu mơt số tính chất tậ p mó suy rơng P h m v i n gh iên chu Tập mó suy rơng, tậ p đóng suy rơng, tậ p nha-mó, tậ p nha-đóng, T khơng gian P h n g pháp n gh iên chu • Tham khảo tài liệu hệ thống lại mơt số kiến thhc tơpơ đại cuơng • Thu th ập báo khoa học tác giả trc liên quan đến "tập mó suy rơng, tập đóng suy rơng " • Thể tuòng minh kết nghiên chu đề tài • Phân tích, đánh giá, tong hợp trao đoi vói thầy huóng dẫn kết nghiên chu để hồn luận văn C au trú c ln văn Ngồi phần Mó đầu, phần Kết luận danh mục Tài liệu tham khảo, nội dung luận văn chia thành hai chương • Chương 1: Kiến thúc khơng gian tơpơ Chương dành cho việc trình bày so khái niệm tính chất quan trọng khơng gian tôpô nhằm phục vụ cho việc chúng minh Chương • Chương 2: Tính chất tậ p mó tậ p đóng suy rộng khơng gian tơpơ Trong chương này, chúng tơi trình bày khái niệm chúng minh chi tiết tính chất tậ p mó suy rộng tập đóng suy rộng Nhị đó, chúng tơi nghiên cúu khái niệm tính chất T -không gian 42 T h ật vậy, giả sh ngưọc lại (X, T) không T0-không gian Khi đó, tồn x ,y E X cho X = y không tồn V E T chúa hai phần th Như vậy, vói z E X vói lân cận mó V z ta có V Pl {x} = chĩ V n {y} = Do đó, X = y Bây giị, ta đặt A = {x} n ^X \ { x ^ Đe hồn thành chúng minh ta chĩ cần chúng tó A tậ p họp g-đóng khơng đóng T h ật vậy, • Giả sh V lân cận mó X Bói X = y nên y E X \{ x } M ặt khác, X = y nên y E {x} Như vậy, y E V n A, kéo theo V n A = Do đó, X E A Hơn nưa, tù cách đặt A ta suy X i/ A Do đó, X E A \ A, A khơng đóng • Giả sh A G V E T T a phải chúng minh A G V Bói A G {x} {x} đóng nên A G {x} Do đó, ta chĩ cần chúng minh {x} G V Hơn nưa, bói {X} n ( x \ { x ^ = A G V nên ta chĩ cần chúng tó X E V T h ật vậy, X E X \ V , X \ V đóng nên ta có y E {X} G X \ V = X \ V, kéo theo y E A G V D o đó, y E V Pl (X \ V ), mâu thuẫn ũ V í dụ 2.3 Giả sh X = {a, b}, T = {0, { a } ,X } Khi đó, (X, T) T -không gian không Ti-không gian Chhng minh Giả sh A tập g-đóng X Khi đó, A = {a}, ta lấy V = {a} lân cận mó A A = X G V D o đó, A = {b} A = X Như vậy, A tậ p đóng X Điều chúng tó X T -không gian Hơn nưa, ta thấy {a} = X , kéo theo {a} khơng đóng Như vậy, nhò Bo đề 2.3.2 ta suy X khơng Ti-khơng gian ũ 43 V í dụ 2.3.5 Giả sh X = {a, b, c}, T = {0, {a}, {a, b}, X } Khi đó, (X, T) T0-không gian, không T -không gian Chhng minh Trưóc tiên, ta chúng minh X T0-khơng gian T h ật vậy, giả sh x, y E X cho x = y Khi đó, o Nếu x = a y = b, rõ ràng V = {a} lân cận mó x không chúa y o Nếu x = b y = c, rõ ràng V = {a, b} lân cận mó x khơng chúa y o Nếu x = c y = a, rõ ràng V = {a} lân cận mó y không chúa x Tiếp theo, ta chúng minh X không T -không gian T h ật vậy, lấy A = {a, c}, o Giả sh V lân cận mó A Khi đó, V = X , kéo theo A c V Như vậy, A tậ p g-đóng o Bói A = X = A nên A khơng đóng Như vậy, X không T -không gian ũ Đ ịn h n gh ĩa 2.3.6 Không gian tôpô (X, T) đưọc gọi đối xúng vói x, y E X thỏa mãn x E {y}, kéo theo y E {x} Đ ịn h lí 2.3 Mọt không gian tôpô (X, T) đối xhng cht {x} tập g-đóng vhi x E X Chhng minh • Điều kiện cần Giả sh X không gian đối xúng x E X T a chúng minh {x} tậ p g-đóng T h ật vậy, giả sh ngưọc lại {x} khơng tậ p g-đóng Khi đó, tồn lân cận mó V {x} cho {x} ^ V Suy { x } n (X \ V ) = 44 Ta lấy y E {x} n (X \ V ), kéo theo y E {x} Bói X khơng gian đối xúng nên ta suy x E {y} G X \ V Điều mâu thuẫn vói x E V • Điều kiện đủ Giả sh {x} tậ p g-đóng vói x E X T a chúng minh X không gian đối xúng T h ật vậy, giả sh ngưọc lại X không khơng gian đối xúng Khi đó, tồn x ,y E X cho x E {y} y i/ {x} Khi đó, {y} G X \ {x} Bói X \ {x} tập họp mó chúa {y} theo giả thiết điều kiện đủ {y} tập g-đóng nên ta suy {y} G X \ {x} Điều chúng tỏ x E X \ {x}, mâu thuẫn ũ H ệ 2.3 Mối Tí-khơng gian khơng gian đối xhng Chhng minh Giả sh (X, T) Tk-không gian Khi đó, theo Bo đề 2.3.2, {x} tậ p đóng vói x E X Theo Nhận xét 2.1.2, {x} tập g-đóng X vói x E X Như vậy, theo Định lí 2.3.7 ta suy X không gian đối xúng ũ V í dụ 2.3.9 Tồn khơng gian đối xúng không T rk h ô n g gian Chhng minh Giả sh X = {a, b}, T = { ,X } Khi đó, * Theo Nhận xét 1.2.2, {a} tập đóng nhỏ chúa {a} X tập đóng X chúa {a}, {a} = X Suy b E X = {a} Hồn tồn tương tự ta có a E X = {b} Bói thế, X khơng gian đối xúng 45 * Bói X tập mó X chúa a b nên X không T0-không gian Như vậy, X không gian đối xúng không T0-không gian ũ H ệ 2.3.10 Mọt không gian tôpô (X, T) đối xhng T0-không gian cht (X, T) Ti-khơng gian Chhng minh • Điều kiện cần Giả sh X không gian đối xúng T0-không gian Ta chúng minh X Tk-không gian T h ật vậy, giả sh x, g í X cho x = g Bói X T0-không gian nên không giảm tong quát ta giả sh rằng, tồn lân cận mó U x cho g í U , kéo theo U G X \ {g} Bói U n {g} = nên theo Bo đề 1.2.3 ta suy x í/ {g} Mặt khác, X khơng gian đối xúng nên ta suy g í / {x}, kéo theo g í X \ {x} Hơn nũa, X \ {x} tậ p họp mó nên tồn lân cận mó V x cho g í V G X \ {x} G X \ {x} Như vậy, tồn lân cận U x cho g í U tồn lân cận mó V g cho x í V D o đó, X Tk-khơng gian • Điều kiện đủ Giả sh X T1-khơng gian Khi đó, theo Nhận xét 1.3.3 ta suy X T0-không gian Hơn nũa, theo Hệ 2.3.8 ta suy X không gian đối xúng ũ Đ ịn h lí 2.3.11 Giả sh (X, T) khơng gian đối xhng Khi đó, khẳng đtnh sau tương đương 1) X Tí-khơng gian; 2) X T -không gian; 3) X T0-không gian Chhng minh (1) = ^ (2) = ^ (3) Nhị Định lí 2.3.3 46 (3) (1) Nhò Hệ 2.3.10 ũ 47 KÉT LUẠN Sau thịi gian tìm hiểu nghiên chu tập mó suy rộng tập đóng suy rộng khơng gian tôpô, luận văn đạt nhũng kết sau * Trình bày lại cách có hệ thống chúng minh chi tiết số kết tôpô đại cương nhằm phục vụ cho việc chúng minh kết luận văn * Trình bày khái niệm tính chất tậ p đóng suy rộng khơng gian tơpơ Chúng minh tậ p đóng suy rộng khơng tầm thưịng có nhũng tính chất tậ p đóng khơng cịn cho tập đóng suy rộng * Trình bày khái niệm tính chất tậ p mó suy rộng không gian tôpô Chúng minh không tầm thưịng tậ p mó suy rộng chĩ tính chất thực yếu tính chất tập mó * Trình bày khái niệm số tính chất khơng gian đối xúng, T không gian Chúng minh chi tiết kết T -khơng gian thực nằm giũa T0-không gian Ti-không gian, chúng minh số mối liên hệ giũa không gian đối xúng, To-không gian, T -không gian, Ti-không gian 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO T iến g V iệt [1] Trần Văn Ân (2007), "Bài giảng tôpô đại cương", NXB Trưdng Dại học Vinh [2] Nguyễn Xuân Liêm (1994), "Tôpô đại cương - Đơ đo Tích phân", NXB Giáo dnc T iến g A n h [3] B hattacharya P., Lahiri B K (1987), Semi-genera1ized closed sets in topology, Indian J M ath., : 376-382 [4] Dunham W (1977), T -spaces, Kyungpook M ath J., 17: 161-169 [5] Engelking R (1988), General Topology, Sigma series in pure mathematics, , Heldermann Verlag, Berlin [6] Kelly J L (1973), "General Topology", Springer [7] Levine N (1963), Semi-open sets and semi-coníínuííy in topological spaces, Amer M ath Monthly, : 36-41 [8] Levine N (1970), Genera1ized closed sets in topology, Rend Cirs M ath Palermo, 19: 89-96 ĐẠI HỌC ĐÀ NĂNG TRNG ĐẠÍ HỌC s u PHẠM S & ^ /Q D -Đ H S P CỘNG HỒ XÃ H ộ i CHÙ NGHÍA VIỆT NAM Độc tập - Tụ - Hạnh phúc D ị 77gỊì' ^ rAÓ/ĩg QUYÉT ĐỊNH việc giao đề tài trách nhiệm hng dẫn tuận văn thạc sĩ H!ỆU TRNG TRt/ÒNG ĐẠ! HỌC s u PHẠM Căn cú Nghị định sé 32/CP ngày 04/4/1994 cùa Chính phu vc việc thành tập Đại học Đà Nằng; Căn cú Thông tu số 08/2014/TT-BGDĐT ngày 20/3/20! cùa Bộ Giáo dục Đào tạo việc ban hành Quy che tổ chúc hoạt động cùa đại học vùng co sò giáo dục đại học thành viên; Căn cú Quyết định sé 6950/QĐ-ĐHĐN naày 01/12/2014 cùa Giám đốc Hại học Dà Nang ban hành Quy định nhiệm vụ quyền hạn Đại học Đà Nang, co sỏ giáo dục dại học thành viên đon vỊ trục thuộc; Căn cú Thông tu số 15/2014/TT-BGDĐT ngày 15/5/2014 cùa Bộ Giáo dục Đào tạo việc ban hành Quy chế Đào tạo trình dộ thạc sĩ; Căn cú Quyết định 1060/QĐ-DHSP ngày 01/11/2016 cua Hiệu trng Trng Đại học Su phạm - DHĐN việc ban hành Quy định đào tạo trình độ thạc sĩ; Xét đề nghị cua Ban chù nhiệm Khoa Toán việc Quyết dinh giao đề tài trách nhiệm huóng dần luận văn thạc sĩ; Xét đề nghị cùa ơng Truỏng Phịng Đào tạo QUTĐỊNH: Điều !: Giao cho học viên Trần Thí Hồi Quyên, ngành Phuvng pháp toán so cấp đật đon vỊ phối họp đào tạo Trng Đại học Qng Bình, khóa 36, thục dề tài lu^n vãn Tập mỏ suy rộng tập đóng suy rộng khơng gian tơpơ di sụ hng dan cua /urĨHg t/u/? 7: TS Hoàng Quang Tuyến, Trung tâm Tin học UBND TP Đà Nang; /íMĨMg 2: TS Lu o ng Quốc Tuyen, Tru ông Đạí học Su phạm - Đạí học Đà Nằng Điều 2: Học viên cao học ngi hng dần có tên ị Diều đuọc hng quyền lọi thục nhiệm vụ theo Quy chế đào tạo trình độ thạc si Bộ Giáo dục Dào tạo ban hành Quy dịnh đào tạo trìnli độ thạc sĩ cùa Trng Dại học Su phạm Đại học Dà Nằng Điều 3: Các ịng (bà) Trng Phịng Tổ chúc - Hành Đào tạo, Ke hoạch Tùí t-hítih Khoa Tốn, ngi hng dàn luận văn học viên có tcn cãn cú Quyêt dịnh Noi nhận: - Nhu Điều 3; - Luu: Y T Dáo tạo PGS.TS n íu TRANG ĐẠI HỌC ĐÀ NÃNG TRNG ĐAI HỌC SÍT PHẠM CỘNG HỒ XÂ HỘI CHỦ NGHÍA VIỆT NAM Độc lập - Tn - Hạnh phúc BÂN TtTỊNG TRÌNH BĨ SUNG, SỦ*A CHÍTA LUẬN VĂN Họ tên học viên: Trần ThỊ Hoài Quyên Ngành: Phuong pháp tốn so cấp Khóa: 36 Tên đề tài luận văn: Tập mỏ suy rộng tập đóng suy rộng khơng gian tơpơ Ngi hng dẫn khoa học 1: TS Hồng Quang Tuyến Ngi hng dẫn khoa học 2: TS Luong Quác Tuyển Ngày báo vệ luận văn: 30/05/2020 Sau tiếp thu ý kiến cùa Hội đồng bảo vệ luận văn họp ngày 30/05/2020, giải trình sá nội dung sau: Nhũng điểm bổ sung, sủa chũa: - Đã sũa lỗi tả ví dụ 1.1.2 trang 4, trang 20 trang 27: tôpô - Đã thêm dấu chấm câu sau công thúc toán học trang 15 - Chinh sũa định nghĩa 2.1.1 trang 27 - Sủa lại dinh nghĩa lân cận mỏ chúa A Nhũng điểm bảo hru ý kiến, khơng sủa chũa, điều chinh (nếu có) bỏi nhũng !ý sau: Không Dà Cán huvng dẫn xác nhận Xác nhận BCN Khoa 05 06 Má777 2020 Học viên CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHÚ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tụ - Hạnh phúc ĐẠI HỌC ĐÀ NÂNG TRUÔNG ĐẠI HỌC s u PHẠM BIÊN BẢN HỌP HỘI ĐÒNG CHÁM LUẬN VĂN THẠC s ĩ Tên đề tài Tập mỏ suy rộng tập đóng suy rộng không gian tôpô Ngành: Phuong pháp toán so cấp Theo Quyết định thành lập Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ số ^ f /QĐ-ĐHSP ngàyOq tháng^ năm 2020 Ngày họp Hội đong: 7?gày j>o0/ó/7gỹ /7(3/77 2020 Danh sách thành viên Hôi đồng: STT HỌ VÀ TÊN CHONG VI TRONG HỘI ĐONG PGS.TS Truông Công Quỳnh Chủ tịch TS Chủ Văn Tiệp Thu' ký TS Hoàng Nhật Quy Phân biện PGS.TS Trần Văn Ân Phàn biện PGS.TS Trần Đạo Dõng а Thành viên có mặt: ^ ủ y viên b Thành viên vắng mặt: б Thu' ký Hội đồng báo cáo trình học tập nghiên cúu học viên cao học đọc lý lịch khoa học (có văn bàn kèm theo) Học viên cao học trình bày luận văn Các phản biện đọc nhận xét nêu câu hói (có văn kèm theo) Học viên cao học trả lịi câu hói cùa thành viên Hội đồng 10 Hội đong họp riêng đe đánh giá 11 Truỏng ban kiem phiếu công bo kết 12 Kết luận cúa Hội đồng a) Kết luận chung: c^c, íj rÀo A o r J t& ^ L b ^ c ^ / ĩ t ( _ _^ i \ Q _-^ ) ó C _ c3