Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song.. song với AB, LN không song song với SC.[r]
(1)Trêng thpt Ngun BÝnh H×nh Häc Không Gian 11
đ
ờng thẳng mặt phẳng
Dng : Xỏc nh giao tuyn hai mặt phẳng ( ) ( )
Bµi 1. Trong mặt phẳng ( ) cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối khơng song song điểm S()
a Xác định giao tuyến (SAC)và (SBD) b Xác định giao tuyến (SAB) (SCD)
c Xác định giao tuyến (SAD) (SBC)
Bµi 2. Cho bốn điểm A,B,C,D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC, BD lấy
điểm M, N, P cho MN không song song với BC
a.Tìm giao tuyến ( BCD) ( MNP)
Bµi 3. Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mp (ABC ) , điểm I thuộc đoạn SA Một đường thẳng a
không song song với AC cắt cạnh AB, BC theo thứ tự J , K Tìm giao tuyến cặp mp sau : a mp ( I,a) mp (SAC ) b mp ( I,a) mp (SAB ) c mp ( I,a) mp (SBC )
Bµi 4. Cho bốn điểm A ,B ,C , D không nằm mp
a Chứng minh AB CD chéo
b Trên đoạn thẳng AB AD lấy điểm M, N cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD I Hỏi điểm I thuộc mp Xđ giao tuyến hai mp (CMN) ( BCD)
Bµi 5. Cho tam giác ABC nằm mp( P) a mộtđường thẳng nằm mp ( P) không
song song với AB AC S điểm mặt phẳng ( P) A’ điểm thuộc SA Xđ giao tuyến cặp mp sau
a mp (A’,a) và (SAB) b mp (A’,a) và (SAC) c mp (A’,a) và (SBC)
Bµi 6. Cho tứ diện ABCD , M điểm bên tam giác ABD , N điểm bên tam
giác ACD Tìm giao tuyến cặp mp sau
a (AMN) và (BCD) b (DMN) và (ABC
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy khơng phảI hình thang Tìm giao tuyến sau a (SAC)(SBD) b (SAB) (SCD) c.(SAD) (SBC) Dạng : Xỏc định giao điểm đường thẳng a mặt phẳng ( )
Bµi 1. Trong mp () cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc () Trên cạnh AB lấy điểm P
và đoạn thẳng SA, SB ta lấy hai điểm M, N cho MN không song song với AB a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC )
b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng ()
Bµi 2. Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mp (ABCD ) Trên đoạn AB lấy điểm M ,
Trên đoạn SC lấy điểm N ( M , N không trùng với đầu mút ) a Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)
Bµi 3. Cho mặt phẳng () đường thẳng m cắt mặt phẳng () C Trên m ta lấy hai điểm
A, B điểm S không gian Biết giao điểm đường thẳng SA với mặt phẳng () điểm A’
Hãy xác định giao điểm đường thẳng SB mặt phẳng ()
Bµi 4. Cho bốn điểm A, B , C, S không mặt phẳng Gọi I, H trung điểm SA, AB
Trên SC lấy điểm K cho : CK = 3KS
a Tìm giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK )
Bµi 5. Cho tứ diện SABC Gọi D điểm SA ,E điểm SB F điểm AC ( DE AB không //)
a Xđ giao tuyến hai mp (DEF) ( ABC ) b Tìm giao điểm BC với mặt phẳng ( DEF ) c Tìm giao điểm SC với mặt phẳng ( DEF )
Bµi 6. Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD M, N, P điểm SA, SB ,SD
a Tìm giao điểm I SO với mặt phẳng ( MNP ) b Tìm giao điểm Q SC với mặt phẳng ( MNP )
Bµi 7. Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm AC BC K điểm BD
không trùng với trung điểm BD
a Tìm giao điểm CD (MNK ) b.Tìm giao điểm AD (MNK
Bµi 8. Cho tứ diện ABCD Gọi M,N hai điểm AC AD O điểm bên tamgiác BCD
Tìm giao điểm : a MN (ABO ) b AO (BMN
Bµi 9. Trong mp () cho hình thang ABCD , đáy lớn AB Gọi I ,J, K điểm SA, AB, BC ( K
không trung điểm BC) Tìm giao điểm :
(2)Trờng thpt Nguyễn Bính Hình Học Không Gian 11
a IK (SBD) b.SD (IJK ) c.SC (IJK )
Bµi 10.Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy hai điểm M,N cho MN không song song với CD
Gọi O điểm bên tam giác BCD
a Tìm giao tuyến (OMN ) (BCD ) b Tìm giao điểm BC với (OMN) c.Tìm giao điểm BD với (OMN
Bµi 11.Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N
a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) b Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN)
Dạng : Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Bµi 1. Cho hình bình hành ABCD.S điểm không thuộc (ABCD) ,M N trung điểm AB SC
a Xác định giao điểm I = AN (SBD) b Xác định giao điểm J = MN (SBD)
c Chứng minh I , J , B thẳng hàng
Bµi 2. Cho tứ giác ABCD S (ABCD) Gọi I , J hai điểm AD SB,AD cắt BC O OJ cắt SC M
a Tìm giao điểm K = IJ (SAC) b Xác định giao điểm L = DJ (SAC)
c Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng
Bµi 3. Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N điểm cạnh SA, SB AC cho LM không song
song với AB, LN không song song với SC
a Tìm giao tuyến mp (LMN) (ABC) b Tìm giao điểm I = BC ( LMN) J = SC ( LMN)
c Chứng minh M , I , J thẳng hàng
Bµi 4. Cho tứ giác ABCD S (ABCD) Gọi M , N hai điểm BC SD
a Tìm giao điểm I = BN ( SAC) b Tìm giao điểm J = MN ( SAC)
c Chứng minh C , I , J thẳng hàng
Dạng : Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng ( )
Bµi 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N , I ba điểm lấy AD , CD , SO
Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI)
Bµi 2 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N , P trung điểm lấy AB , AD SC
Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bµi 3. Cho tứ diện ABCD Gọi H,K trung điểm cạnh AB, BC Trên đường thẳng CD
lấy điểm M cho KM khơng song song với BD Tìm thiết diện tứ diện với mp (HKM ) Xét trường hợp :
a M C D b M ngồi đoạn CD
Bµi 4. Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm lấy
AD DC Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNE)
Bµi 5 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm SB SC Giả sử AD BC không song song
a Xác định giao tuyến (SAD) ( SBC)
b Xác định thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD
Bµi 6. Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N
a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC) b Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN)
c Tìm thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD
Bµi 7. Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’, B’ , C’ ba điểm lấy cạnh SA, SB, SC Tìm thiết diện
hình chóp cắt mặt phẳng (A’B’C’)
Dạng 5: Chứng minh đ ờng thẳng đồng quy
Bài 1. Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng ( ) cắT cắt cạnh AC,BC,BD,AD lần lợt I,J,K,L(bốn điểm không trùng với điểm A,B,C,D.Chứng minh ba đờng thẳng AB,IJ,KL đồng quy hai ba đờng cắt
Bài 2. Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên đoạn EC ta lấy điểm M,Trên đoạn DF lấy điểm N cho đờng thẳng AM BM cắt nhau.Gọi I,K giao điểm đờng chéo hai hình bình hành.Chứng minh đờng thẳng IK,AM,BN đồng quy
Chương II : QUAN HỆ SONG SONG Dạng : Chứng minh hai đường thẳng a b song song
Bµi 1 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi A’ ,B’ , C’ ,D’ trung điểm cạnh
SA , SB , SC , SD
(3)Trêng thpt NguyÔn BÝnh Hình Học Không Gian 11
a Chng minh ABCD hình bình hành
b Gọi M điểm BC Tìm thiết diện (A’B’M) với hình chóp S.ABCD
Bµi 2 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB CD) Gọi M , N lần
lượt trung điểm cạnh SA , SB a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD
b Tìm P = SC (ADN)
c Kéo dài AN DP cắt I
Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD Tứ giác SABI hình ?
Bµi 3 Cho tứ diện ABCD Gọi I ,J trọng tâm tam giác ABC ABD
Chứng minh : IJ ∕ ∕ CD
Bµi 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (đáy lớn AB) Gọi I, J trung điểm AD
BC , K điểm cạnh SB cho SN =
3
SB a Tìm giao tuyến (SAB) (IJK)
b Tìm thiết diện (IJK) với hình chóp S.ABCD Tìm điều kiện để thiết diện hình bình hành
Bµi 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M ,N ,P , Q điểm nằm
các cạnh BC , SC , SD ,AD cho MN // BS , NP // CD , MQ // CD a Chứng minh : PQ // SA
b Gọi K = MN PQ
Chứng minh điểm K nằm đường thẳng cố định M di động cạnh BC
Đ ƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG Dạng : Chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) :
Bµi 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M ,N trung điểm cạnh AB
CD
a Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD)
b Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB SC song song với (MNP) c Gọi G1,G2 trọng tâm ABC SBC
Chứng minh G1G2 // (SAB)
Bµi Cho hình chóp S.ABCD M,N hai điểm AB, CD Mặt phẳng () qua MN // SA
a Tìm giao tuyến () với (SAB) (SAC)
b Xác định thiết diện hình chóp với ()
c Tìm điếu kiện MN để thiểt diện hình thang
Bµi Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lẩy trung điểm M , cạnh BC lẩy trung điểm N
Gọi ( ) mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD a Hãy xác định thiết diện mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD b Xác định vị trí N CD cho thiết diện hình bình hành
Bµi 4 Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB S điểm ngồi mặt phẳng hình thang
Gọi M điểm CD ; () mặt phẳng qua M song song với SA BC
a Hãy tìm thiết diện mặt phẳng ( ) với hình chóp S.ABCD Thiết diện hình ? b Tìm giao tuyến () với mặt phẳng (SAD)
Bµi 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC
() mặt phẳng chứa AM song song với BD
a Hãy nêu cách dựng giao điểm E, F mặt phẳng () với cạnh SB, SD
b Gọi I giao điểm ME CB , J giao điểm MF CD Hãy chứng minh ba điểm I,J, A thẳng hàng
Bµi 6Trong mặt phẳng () cho tam giác ABC vuông A , Bˆ = 600, AB = a Gọi O trung điểm
BC Lấy điểm S mặt phẳng () cho SB = a SB OA Gọi M mọt điểm
cạnh AB , mặt phẳng () qua M song song với SB OA , cắt BC ,SC , SA N , P , Q
Đặt x = BM ( < x < a )
a Chứng minh MNPQ hình thang vng b Tính diện tích hình thang theo a x
(4)Trêng thpt Nguyễn Bính Hình Học Không Gian 11
Tớnh x để diện tích lớn
Cho hình vng cạnh a , tâm O Gọi S điểm mặt phẳng (ABCD) cho SB = SD Gọi M điểm tùy ý AO với AM = x mặt phẳng () qua M song song với SA BD cắt
SO , SB , AB N, P , Q a Tứ giác MNPQ hình ?
b Cho SA = a Tính diện tích MNPQ theo a x Tính x để diện tích lớn
Bµi 7 Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b Gọi I , J trung điểm AB CD
Giả sử AB CD , mặt phẳng () qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD
a Tìm giao tuyến () với ( ICD ) (JAB)
b Xác định thiết diện (ABCD) với mặt phẳng () Chứng minh thiết diện hình chữ nhật
c Tính diện tích thiết diện hnh chữ nhật biết IM =
3
IJ
HAI M ẶT THẲNG SONG SONG Dạng : Chứng minh ( ) // ( )
Bµi 1.Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA ,SD
a Chứng minh : (OMN) // (SBC)
b Gọi P, Q , R trung điểm AB ,ON, SB Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD
Bµi 2 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB không đồng phẳng I , J , K lần
lượt trung điểm cạnh AB , CD, EF Chứng minh : a (ADF) // (BCE) b (DIK) // (JBE)
Bµi 3Cho hình bình hành ABCD , ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên đường
chéo AC, BF theo thứ tự lấy điểm M,N cho MC = 2AM , NF = 2BN Qua M, N kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD, AF theo thứ tự M1, N1
Chứng minh :
a. MN//DE
b. M1N1//(DEF)
c (MNM1N1)//(DEF)
Bµi 4 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a Trên AB lấy điểm M với AM = x
Gọi () mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB , SC , CD N,
P, Q
a Tìm thiết diện () với mặt phẳng hình chóp Thiết diện hình ?
b Tìm quĩ tích giao điểm I MN PQ M di động đoạn AB
c Cho = 1v SA = a Tính diện tích thiết diện theo a x Tính x để diện tích =
8 3a2 Bµi 5 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng phân
biệt Gọi M , N thứ tự trung điểm AB , BC I , J , K theo thứ tự trọng tâm tam giác ADF , ADC , BCE Chứng minh (IJK) // (CDFE)
Gv:NguyÔn §øc Tuyªn