PHNG PHP CHNG MINH NG THNG VUễNG GểC VI MT PHNG Chng minh ng thng d vuụng gúc vi mt phng () Cỏch 1: Ta chng minh d vuụng gúc vi hai ng thng ct nhau cựng nm trong mt phng () Cỏch 2: Ta chng minh d vuụng gúc vi mt phng () m () // () Cỏch 3: Ta chng minh d // m () PHNG PHP CHNG MINH NG THNG VUễNG GểC VI NG THNG Cỏch c bn nht l ta chng minh ng thng ny vuụng gúc vi mt phng cha ng thng kia. Bài 1: Cho h.chóp SABC ; SA (ABC) ; ABC vuông cân tại B . a) CMR: các mặt bên của hình chóp là những vuông b) Trong SAB kẻ AH SB; CMR: AH (SBC) Bài 2: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD) ; SA = a 2 ; Gọi () là mặt phẳng qua A và SC; () cắt SB, SC, SD lần lợt tại H, M, K. Chứng minh: a) CMR: các mặt bên của hình chóp là những vuông b) AH SB ; AK SD c) BD // () từ đó suy ra BD // KH Bi 3: Cho hỡnh chúp SABCD. ABCD l hỡnh ch nht, SA (ABCD). SA = 2a , AB = a, AD = 6a . a) CM cỏc ,mt bờn ca hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng. b) Gi H, K l hỡnh chiu ca A lờn SB v SD. CM AH (SBC), AK (SCD) c) CM SC (AHK) d) Xỏc nh gúc gia SB v (ABCD) ; SD v (ABCD); SC v (ABCD) SD v (SAB) ; SB v (SAD) ; SC v (SBC) ; SC v (SCD) Bài 4: Cho hc S.ABC ; SA (ABC) ; ABC vuông tại B . a) Chứng minh rằng: các mặt bên là những vuông b) Kẻ đờng cao AH của SAB. CM: AH SC c) Kẻ đờng cao AK của SAC. CM: HK SC. AHK là tam giác gì? Bài 5: Cho hình chóp SABC ; ABC vuông cân tại A; SB (ABC) ;AB = AC = SB = a a) CM: các mặt bên là những tam giác vuông b) I là trung điểm của BC. CM: AI (SAC) Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD hỡnh vuụng cnh 2 , SA = 2 3 ; SA (ABCD). Gi H, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB, SD. a. Chng minh BC SB b. Chng minh SC (AHK) c. Tớnh gúc gia SC v (ABCD) Bi 7 : Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc u v SC = a 2 . Gi H v K ln lt l trung im ca AB v AD. a) Chng minh SH (ABCD) b) Chng minh AC SK c) Chng minh CK SD Bi 8: T din ABCD cú hai mt ABC v DBC l hai tam giỏc cõn chung ỏy BC. a) Chng minh AD BC b) I l trung im BC, AH l ng cao ADI. Chng minh AH (BCD). Bi 9: Cho hỡnh chúp SABC, cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti C. SA (ABC). Trờn cỏc ng thng SB v SC ly K, H sao cho AK SB v AH SC. a) CMR SB (AKH) b) Gi M l trung im AC. Trờn cnh SB v SC ly E, N sao cho MN SC, NE SB. CMR SB (MNE) Bi 10: Cho hỡnh chúp SABCD, ABCD l hỡnh ch nht SA (ABCD), SA = AD,. Gi I,K,H ln lt l trung im AB, SC, SD. CMR AH (SCD), IK (SCD) Bi 11: Cho t din ABCD cú hai mt ABC v DBC l hai tam giỏc cõn cú chung ỏy BC. a. Chng minh BC AD. b. Xỏc nh hỡnh chiu vuụng gúc ca im A lờn mt phng (BCD). Bi 12: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB, SD ln lt l H, K. a) Chứng minh cá mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vng. b) Chứng minh AH và AK cùng vng góc với SC. c) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC tại I, chứng minh HK vng góc với AI. Bài tập1 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vng góc của A trên SB, SD lần lượt là H, K. a) Chứng minh cá mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vng. b) Chứng minh AH và AK cùng vng góc với SC. b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC tại I, chứng minh HK vng góc với AI. Bài tập1 4: Cho tư diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vng tại B. a) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (SAB); b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH vng góc với mặt phẳng (SBC). Bài tập 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Biết SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD). b) Đường thẳng IJ vng góc với mặt phẳng (SBD) Bài tập 16:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vng tại C . SA ⊥ (ABC),AC = a, BC = b, SA = a 3 . a. Chứng minh các mặt bên của tứ diện là các tam giác vng b) Xác định góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC) Bài tập 17: Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vng tại B, AB = a, góc · 0 60BAC = , AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AD = 3a . M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a). Gọi ( ) α là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC. a/. Chứng minh rằng: ( )BC ABD⊥ . b/. Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh rằng: AH CD ⊥ . Bài tập18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . a) Chứng minh ( ' ' )AC BB D D⊥ . b) Chứng minh rằng ' ( ' )BD B AC⊥ . Bài tập 19: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh a. Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, SA = a 3 . a) Chứng minh rằng:BD ⊥ mp (SAC); CD ⊥ SD. b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy. Bài tập 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng. b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh MN BDP và ( ) MN SAC⊥ . Bài 21: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB . Chứng minh ( )IO ABCD⊥ Bài 22: Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , AD vuông góc với BC , AD=a và khoảng cách từ D đến BC là a . Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH . a. Chứng minh ( )BC ADH⊥ và DH=a b. Chứng minh ( )DI ABC⊥ Phan Thanh Tuấn . chứng minh HK vng góc với AI. Bài tập1 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu vng góc của A trên. mặt phẳng đáy. Bài tập 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các