Tinh chat cua hai tiep tuyen cat nhau

Ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi moät caïnh cuûa moät tam giaùc vaø tieáp xuùc vôùi caùc phaàn keùo daøi cuûa hai caïnh kia goïi laø ñöôøng troøn baøng tieáp tam. giaùc.[r]

CHÀO MỪNG THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC HƠM NAY

Bµi tập: Cho đ ờng tròn tâm O Từ điểm N nằm đ ờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến NP; NQ với đ ờng tròn.

Chứng minh r»ng: NP = NQ

N

P

Q

O

Chøng minh:

Ta cã: OP  NP (t/c tiÕp tuyÕn) OQ  NQ (t/c tiÕp tun)

Hai tam giác vng NPO vµ NQO cã: OP = OQ (=R)

NO cạnh chung

 ΔNPO = ΔNQO (c/huyÒn - c/gãc vuông) NP = NQ ( Hai cạnh t ¬ng øng)

GT

KL NP = NQ

NP, NQ lµ tiÕp tun cđa (O)

Đây hình ảnh thước phân giác

?

Với thước phân giác làm tìm tâm hình trịn ?

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Hai cạnh

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1 Tính chất hai tiếp tuyến cắt

Cho hỡnh 79 AB, AC theo thứ tự tiếp tuyến B, C của đ ờng tròn (O) Hãy kể tên vài đoạn thẳng nhau, vài góc hỡnh.

?1

A B

O

C

+ o¹n th¼ng b»ng nhau: OB = OC; Đ AB = AC

+ Gãc b»ng nhau: OBA = OCA= AOB = AOC OAB = OAC

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nh lí:

Đị

Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt nhau điểm :

-Điểm cách hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm

GT KL

AC, AB lµ tiÕp tuyÕn cña (O)

BAC AC = AB

AO phân giác

OA phân gi¸c cđa BOC

A

B

C

O

Ta cã AB ⊥BO; AC ⊥ CO (t/c tiÕp tun)

Hai tam giác vng AOB vµ  AOC cã:

OB = OC ( = R) OA cạnh chung

vËy AOB = AOC (Cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Suy ra: AB = AC     BAO CAO BOA COA  

nên AO tia phân giác góc BAC nên OA tia phân giác góc BOC

Hãy nêu cách tìm tâm vật hình trịn “thước phân giác”

?2

O

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

-Đặt thước (hoặc đặt vật hình trịn) đó, cho tiếp xúc với hai cạnh thước Vạch theo tia phân giác thước ta đường thẳng qua tâm vật hình trịn

-Xoay vật hình trịn (hoặc xoay thước) làm tương tự, ta đường thẳng qua tâm vật hình trịn

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

?3 Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm đ ờng phân giác góc

ca tam giác; D, E, F theo thứ tự chân đ ờng vng góc kẻ từ I đến cạnh BC, AC, AB (hỡnh vẽ) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đ ờng tròn tâm I

A

B C

D

E F

A

B C

D

E F

Vì I thuộc tia phân giác góc A nên IF = IE (1) Vì I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID (2) Từ (1) (2) suy : ID = IE = IF

Hay ba điểm D, E , F nằm đường tròn ( I ) I

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Chứng minh

- ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đ ờng tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi ngoại tiếp đ ờng tròn.

Đ6. TNH CHT CA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

nh lí: Đị

Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt nhau điểm :

-Điểm cách hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm

1 Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

2 Đường tròn nội tiếp tam giác

I

A

B C

F

D E

 A

B C

O

K B

A

C

F

E D

Cho tam giác ABC K giao điểm đ ờng phân giác góc ngồi B C; D, E, F theo thứ tự chân đ ờng vng góc kẻ từ K đến cạnh BC, AC, AB (hỡnh vẽ) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đ ờng tròn tâm K

?4

Chứng minh:

Vì K thuộc tia phân giác góc CBF nên KD=KF (1)

-Đường tròn tiếp xúc với cạnh một tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bng tip tam giỏc

-Tâm cuỷa đ ờng tròn bàng tiếp tam giaực góc A tam giác ABC giao im đ ờng phân giác cỏc góc B C, l giao im đ ờng phân giác góc A đ ờng phân giác góc B (hoặc C)

Vì K thuộc tia phân giác góc BCE nên KD=KE (2)

Từ (1) (2) suy KD=KE=KF

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

nh lí: Đị

Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt nhau điểm :

-Điểm cách hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm

1 Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

2 Đường tròn nội tiếp tam giác

I A B C F D E Đường tròn tiếp

xúc với ba cạnh của tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với cạnh của tam giác tiếp xúc với các phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam

§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

nh lí: Đị

Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt nhau điểm :

-Điểm cách hai tiếp điểm.

-Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến.

-Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm

1 Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

2 Đường tròn nội tiếp tam giác

I A B C F D E Đường tròn tiếp

xúc với ba cạnh của tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với cạnh của tam giác tiếp xúc với các phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam

DB CA

AC, CD, BD laø tiếp tuyến (O) A, M, B

M

A B

C

D

O

x y Điền nội dung thích hợp vào chỗ………

3) DO tia phân giác

goùc …………

CD

4) Goùc MOA góc MOB hai góc

………

5) Số đo góc COD = ………

1) CM =………; DM =…………. 2)……… = CA + DB

BDM

Kề bù 900 Cho hình vẽ Bài tập

Bài học hôm đến hết xin chỳc

các thầy cô mạnh khoẻ, chóc c¸c em häc sinh häc

Bài tập : Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để đ c khng nh ỳng.

a- Là đ ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác.

b- Là giao điểm ba đ ờng phân giác tam giác.

c- Là đ ờng tròn tiếp xúc với một cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh kia.

d- Là đ ờng tròn qua ba đỉnh ca tam giỏc.

e- Là giao điểm hai đ ờng phân giác tam giác.

1- a

2 - c

3 - d

4 b– 5 - e

1 êng tròn nội tiếp tam giác ờng tròn bàng tiếp tam giác

3 ờng tròn ngoại tiếp tam giác

4 Tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác

5.Tâm đ ờng tròn bàng tiếp tam gi¸c