Day chieu 7

+ Ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng laø ñöôøng vuoâng goùc taïi trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng ñoù. + Ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc laø ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh tam giaùc. Moä[r]

BUOÅI:

Ngày soạn: Ngày dạy:

CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

I- Mục tiêu.

- Củng cố cho HS nắm vững quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - HS biết vận dụng quy tắc vào việc giải BT tính tốn có liên quan - Rèn kỹ trình bày, tính tốn xác

- Rèn cho HS kĩ quy đồng mẫu phân số

II- Nội dung.

A/ Lí thuyết

Các quy tắc:

+ Cộng hai số hữu tỉ

x , y  Q, x = ba ; y = dc Ta có x + y = ab + dc = bdad bdbc + Trừ hai số hữu tỉ

x , y  Q, x = ba ; y = dc Ta có x – y = ab - dc = bdad  bdbc + Nhân hai số hữu tỉ

x , y  Q, x = ba ; y = dc Ta có ba dc = ba dc 

 + Chia hai số hữu tỉ:

x , y  Q, x = b a

; y = d c Ta có: bc ad c d b a d c b a    : B/ Bài tập.

Bài 1: Thực phép tính:

a) 1

34 b)

2 21 

 c)



 d) 15 12



 e) 16 42 



f) 11

9 12

 

   

  g)

4 0,

5

 

  

  h)

7 4, 75

12

  i) 35

12 42

 

   

 

k) 0, 75 21

 m) 11  2, 25

   n) 31 21

2

  o)

21 28 

 p)

33 55 

 q) 26 69 



Bài 2: Thực phép tính:

a) 17 12 

  b) 25

12

  

   

  c)

1

1, 75

9 18 

 

    

 

d)

6 10

 

    

  e)

2

5

   

     

    f)

3

12 15 10

 

   

 

Bài Thực phép tính:

a) 1, 25 33

 



 

  b) 17

34 

c) 20 41

 

d) 21

7 

e) 21 11 12

 f) 31

21

 



 

g) 63

17

   

 

   

    h)   10 3, 25

13

 i)  3,8 28

 

  

 

k) 8.11 15 

m) 2



n) 1 21

17

 



 

 

Bài Thực phép tính:

a) 3: 

b) :1 24

5

 



 

  c)

3 1,8 :

4

 



 

  d) 17

:

15 e) 31 :

7 49

   

 

   

    f)

2

2 :

3

 



 

  h)

3

1 :

5

 



 

  i)  

3 3, :

5

 

  

 

k) 1 111

8 51

 

  

  m)

1

3 55 12

 

  

  n)

18

:

39

   

 

   

    o)

2

:

15 12

 



 

 

p) 15 38

6 19 45

   

 

   

    q)

2 3

2 :

15 17 32 17

   



   

   

Bài Thực phép tính :

a 4, 2  15,635  5,8  4,6 b 11, 2.3, 58,8.3, 5

c.17,3  6, 9  8, 7,6 8,8.  6, 9  8,5  10, 7 d 53, 4  68,311,8 18,3   26,6

BUỔI: Ngày soạn Ngày dạy:

HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

I Mục tiêu.

- Củng cố cho HS :

+ Tính chất hai góc đối đỉnh

+ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

+ Vận dụng tính chất làm tập tính số đo góc - Kĩ năng:

+ Rèn cho HS kĩ vẽ hình

+ Rèn cho HS kĩ trình bày lời giải

II Nội dung

A- Lí thuyết

1 Tính chất hai góc đối đỉnh Hai góc đối đỉnh

Bài 1: Khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trẳ lời : Hai đờng thẳng xy x’y’ cắt A, ta có:

a) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3

b) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4

c Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4

d) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2

1

2 A

2

A Hai góc khơng đối đỉnh B Hai góc đối đỉnh

C Hai góc đối đỉnh Nếu có hai ng thng:

A Vuông góc với cắt B Cắt vuông góc với

C Cắt tạo thành cặp góc D Cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh Đờng thẳng xy trung trực AB nếu: A xy  AB

B xy  AB A B C xy qua trung điểm AB D xy  AB trung điểm AB Nếu có đờng thẳng:

a Vuông góc với cắt b Cắt vuông góc với

c Ct tạo thành cặp góc băng d Cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh

B – Bài tập.

Bài 1: Cho góc bẹt A0B Trên nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ hai tia 0C 0D cho : Góc AOD = BOC = 300

b, Vẽ tia Om cho tia OA tia phân giác góc DOM chứng minh hai góc :AOM BOC hai góc đối đỉnh

Bài 2: Cho góc AOM có số đo 1200 Vẽ tia OB ,OC nằm góc AOM cho OB

vng góc với OA, OC vng góc với OM Tính số đo góc BOC

Bµi tËp 3:

Hai đờng thẳng MN PQ cắt A tạo thành góc MAP có số đo 330

a) TÝnh sè ®o NAQ b) TÝnh sè ®o MAQ

c) Viết tên cặp góc đối đỉnh d) Viết tên cặp góc bù

BUỔI:

Ngày soạn: Ngày dạy:

CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

I/ Mục tiêu.

Giúp HS vận dụng linh hoạt phép tính để thực tốn tính nhanh,tính hợp lí Rèn cho HS kỹ bỏ dấu ngoặc,nhóm số hạng ngoặc cách thành thạo

II/Nội dung 1/ Lí thuyết:

GV: Nhắc lại cho HS số tính chất học: 1/ a b a b( :a m b m: (a b m) : )

m m m



     a b c.(  ) a b a c  2/ a b a b( :a m b m: (a b m) : )

m m m



    

3/

x + a = b x = b - a

x – a = b x = b+a

a – x = b x = a - b

a x = b x = b:a

a: x = b x = a:b x : a = b

x = a b 2/ Bài tập.

Bài Thực phép tính ( tính nhanh )

a) 1

24

 

  

     

 

  b)

5

7 10

 

   

    

    

    

c) 1

2 71 35 18

       

         

       

        d)

1

3

4 3

     

       

     

     

e) 2

5 23 35 18

     

        

     

      f)

1 3 1

3 64 36 15

 

g) 5 13 15

7 67 30 14

     

          

     

Bài Thực phép tính sau cách hợp lí :

a)

3

 

   

  b)

1 11         

c) 13 11 18 11

   

  

   

    d)

2 16

3 11 11

 

   



   

   

e)

4 13 24 13



     

  

     

      f)

1

27



     

 

     

     

g) : 4 :

5 11 11

   

    

   

    h)

3 1 1

: :

5 15 15

 

   

  

   

   

i) :2 21 :2

4 13 13

   

   

   

    k)

1 13 5

: :

2 14 21 7

   

   

   

   

m) 12.2 8: 31 .31 18

 

  

 

  n)

3 3

13

5

 

 

 

  p)

1

11

4

 

   

  q) 35

11 11

 

 

 

  u)

1

.13 0, 25.6

4 11 11



 v) 4: 65:

9

   

  

   

   

Bài 3: Tìm x biết :

a) x

15 10



   b) x 1 15 10

  c) x

8 12



  d) x

5 10



   e) x

8 20

         

f) x

4

  

   

  g)

1

8, 25 x

6 10   

    

 

Bài 4: Tìm x biết :

2 21

a x b x

3 15 13 26

14 42 22

c x d x

25 35 15 27



 

  

 

Bài Tìm x biết :

 

8 20 4

a : x b x :

15 21 21

2 14

c x : 4 d 5,75 : x

7 23

                

e  

4 :          x g 20

2 x 

Hướng dẫn :Đưa dạng trình bày phần lí thuyết

BUỔI:

LUỸ THỪA, GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ HỮU TỈ

I/ Mục tiêu

- Ôn cho HS nắm vững công thức lũy thừa số hữu tỉ

- HS biết vận dụng công thức để thực phép tính lũy thừa số hữu tỉ

- Giúp HS nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Từ HS vận dụng để giải tốn tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng đơn giản

II/ Nội dung

A – Lí thuyết

x , y  Q; x = b a

y = d

c

1 Nhân hai lũy thừa số xm xn = (

b a

)m .( b a

)n =( b a

)m+n Chia hai lũy thừa số

xm : xn = ( b a

)m : ( b a

)n =( b a

)m-n (m≥n) Lũy thừa tích

(x y)m = xm ym Lũy thừa thương

(x : y)m = xm : ym Lũy thừa lũy thừa

(xm)n = xm.n

6 Lũy thừa với số mũ âm xn =

n x

1

* Quy ước: a1 = a; a0 = 1.

7 x

-x x < x khi x khi     B – Bài tập.

Bài Tính

1)

4        2)      

 3) 2,53 4) 253 : 52 5) 22.43 6)

5 5      

 7)

3 10       

8)

4 :      

 9)

4      

 10)

4            

 11)

3

40 120

12) 44 130 390

13) 273:93 14) 1253:93 ; 15/ 324 : 43 ; 16) (0,125)3 512 ; 17) (0,25)4 1024

Bài 2:Thực tính:

     

 

       

0

3 2 20

2 2

2

6

1/ :

7

2 / 2

3/

                          

2 2

4

8 :

2

   

     

   

 

3

2

5 1

3 :

2 2

     

     

     

     

Bài 3: Tìm x, biết:

1

a x 5,6 b x c x

5

d x 2,1 d x 3, 5 e x

4

1

f 4x 13,5 g x

4

2

h x i 3x

5

1 1

k 2, 3x 1, m x

5 5

  

     

     

     

      

Hướng dẫn.

- Biến đổi dạng ax+b m (m số)

+ Nếu m < khơng tìm giá trị x(vì x 0) + Nếu m > ax+b ax + b = m

ax + b = -m

m 

  

 từ tìm x (bài tốn biết cách giải) + Nếu m = ax+b 0  ax + b = 0 từ dễ dàng tìm x.

Giáo viên giải mẫu

     



a x 5,6 x 5,6 x 5,6

  

   

 

    

 

   

      

 

 

5

g x

6

5 1 x

6

1

2 x x

2 2

1

2 x x

2 2

*Bài 4:Tìm x, biết:

 

   

   

   

   

   

   

   

   

 

     

 

2

2

3

1

h x i x

2

1

m x n x

2 16

1

p 2x q x 27

2

Hướng dẫn:

Biến đổi dạng : Hai vế hai lũy thừa có số

A2 = m2 (trong A biểu thức chứa biến ; m số)  AA mm



*Bài 5:Tìm x, biết :

b x x

4

   

 

   

    số âm c x 0,

x 

 số âm

Hướng dẫn:

Sử dụng quy tắc dấu nhân hai số mà tích mang dấu dương(lớn 0); chia số a cho số b mà thương mang dấu âm (nhỏ 0)

BUOÅI:

Ngày soạn: Ngày dạy:

HAI đờng thẳng song song

I Mơc tiªu

- Củng cố cho HS kiến thức góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng - Dấu nhận biết hai đờng thẳng song song

II Néi dung 1/ LÝ thuyÕt:

2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song -Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo : + Một cặp góc so le

+ Một cặp góc đồng vị + Một cặp góc phía bù hai đường thẳng song song với

- Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng chúng song song với - Hai đường thẳng song song với đường thẳng chúng song song với

2/ LuyÖn tËp:

Bài 1: Vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng b,c theo thứ tự B ,C Đánh số góc đỉnh B,đỉnh C viết tên hai cặp góc so le ,bốn cặp góc đồng vị

Bài 2: Cho hình vẽ Tính góc x biết ay // bx’ HD: Kẻ đường thẳng mn qua O // ay

Suy mn // bx’

suy x BO' = BOm = 450 (so le trong) suy AOm = AOB - MOm = 400 yAO = MOm = 400( so le trong) Vậy x = 400.

Bài 3: Xem hình vẽ sau: a) Vì a//b?

Người thực hiện: Lại Văn Đồng Trang 8

A

120

b) Tính số đo DCB , biết góc D =1200

Bài 4:Cho đường thẳng d1, d2 vng góc với đường thẳng d3.Đường thẳng d4 cắt đường thẳng d3 A B hình vẽ

Tính góc B1, B2, B3

Bài 5: Cho hình vẽ bên, biết:

a// b ; góc B = 300 ;góc A = 400 Tính số đo AOB ?

Bài 6: Cho hình vẽ,biết:a//b; x AO' = 1150; 

yBO = 450.Tính số đo góc  O? B

BUOÅI:

Ngày soạn: Ngày dạy:

HAI đờng thẳng song song

A

B A

d4

d3 d2

d1

I Mơc tiªu

- Củng cố cho HS kiến thức góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng - Dấu nhận biết hai đờng thẳng song song

- Tính chất hai đờng thẳng song song II Nội dung

1/ Lí thuyết:

Bài tập trắc nghiệm :

Bi 1: Các khẳng định sau hay sai: Đờng thẳng a//b nếu:

a) a, b cắt đờng thẳng d mà góc tạo thành có cặp góc đồng vị

b) a, b cắt đờng thẳng d mà góc tạo thành có cặp góc ngồi phía bù c) a, b cắt đờng thẳng d mà góc tạo thành có cặp góc so le d) Nếu a  b, b  c a  c

e) Nếu a cắt b, b lại cắt c a cắt c f) Nếu a//b , b//c a//c

Bài 2: Điền vào chỗ chấm

1 Nếu đờng thẳng a b vng góc với đờng thẳng c … Nếu a//b mà c  b …

3 NÕu a// b b // c

4 Nu t a cắt đờng thẳng m n tạo thành cặp góc so le … Đờng thẳng a trung trực MN

GV gọi HS lên bảng điền, HS khác nhận xét Bài 3: Đúng hay sai

Hai đờng thẳng song song thì: A Khơng có điểm chung B Khụng ct

C Phân biệt không cắt 2/ Luyện tập

Bài 1: Cho hình vÏ

a) Đờng thẳng a có song song với đờng thẳng b khơng? Vì sao/ b) Tính số đo góc x? giải thích tính đợc

GV híng dÉn HS lµm

? Mn biÕt a cã // với b không ta dựa vào đâu? GV khắc sâu dấu hiệu nhận biết đt //

Bài 2: Tính góc A va B2 3 hình vẽ? Giải thích? ? Nêu cách tính ?

GV gọi HS lên bảng trình bày Các HS khác làm, nhận xét Bài : Cho hình vẽ

a ®t a, b, c cã song song víi không? Vì sao? b Tính D 1B1F1? Giải thích?

? Để biết đờng thẳng a có // đt b không ta dựa vào đâu? GV lu ý HS cách trình bày

? Mn tÝnh tỉng c¸c gãc ta làm nh ? dựa vào đâu?

Bài : Cho góc AOB khác góc bẹt Gọi OM tia phân giác góc AOB Kẻ tia OC, OD lần lợt tia đối tia OA, OM

Chøng minh: COD MOB 

GV yêu cầu HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận GV híng dÉn HS chøng minh

Ngày soạn: Ngày dạy:

TỈ LỆ THỨC

I/Mục tiêu:

Giúp HS nắm vững tính chất tỉ lệ thức

Biết vận dụng tính chất để giải tốn dạng tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức Nắm tính chất dãy tỉ số

Biết vận dụng tính chất dãy tỉ số để làm BT

II/Nội dung: 1/ Lí thuyết :

Tính chất dãy tỉ số nhau:a c a c b d b d 

 

 Mở rộng: ab dc ef b da c e  f

 

2/ Bài tập:

Bài 1:Tìm x tỉ lệ thức sau :

 

 

  

  



   

4

g 0,125 : 3, 5x : h 2x : 0,5 :

5

1

i : : 0, 25x k x : :

5 19

x 0, 75

m n 4, 25 : 0, 8x : 1, 2,

6, 75 5,

Hướng dẫn:

- Đổi số biết loại

- Viết đẳng thức cho dạng a c b d

- Vận dụng tính chất tỉ lệ thức để suy a.d = b.c - Từ đẳng thức suy : a b c

d

 (b a d c

 ; …)

Giáo viên giải mẫu ý a) 



 

 



a x : 2, 0,003 : 0, 75 x 0,003 hay

2, 0, 75 x 0, 75 2, 5.0,003

2, 5.0,003 x

0, 75 x 0,01

x y x y

a x + y = -24 b x - y = 15

3 5

c 7x = 4y x + y = 22 d 5x = 2y y - x = 18

 

2

x x y

e x - y = 13 f x + 2y = 38

y

x y x y

g xy = 24 h x y 116

4

 

   

Giáo viên giải mẫu:

a) ó x x + y = -24 ên

y

Ta c  v n theo tính chất dãy tỉ số ta có: x3 5 y x3 5y 242 12

 

Vậy x = 3.12 = 36 y = 5.12 = 60

Bài Tìm x, y z biết :

x y z

a x y z 27

2

x y z

a x y z 12

3

    

    

c x : y : z : x y z 28 d x : y : z 3: : x y z 25

    

   

Hướng dẫn: Áp dụng kiến thức phần mở rộng tính chất dãy tỉ số Cách trình bày

ĐịNH Lí

I Mục tiêu:

- Củng cố cho HS cách vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận định lý, chứng minh định lý II Nội dung:

1/ LÝ thuyÕt

C©u 1: Định lí gì?

Cõu 2: Nờu cu trỳc định lí? Câu 3: Chứng minh định lí gỡ? 2/ Luyn tp

Bài 1 Đề bảng phụ

Gọi DI tia phân giác gãc MDN

Gọi góc EDK góc đối đỉnh IDM Chứng minh rằng:

 

EDK IDN

GV gọi HS lên bảng vẽ hình ? Nêu hớng chứng minh?

? lm tập em cần sử dụng kiến thức nào? Bài 2: Chứng minh định lý:

Hai tia phân giác hai góc kề tạo thành góc vng GV u cầu HS hoạt động nhóm phỳt

Đại diện nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét Bài :

GV treo bảng phụ tập :

Chøng minh: NÕu hai gãc nhän xOy vµ x’O’y cã Ox //Ox’, Oy //Oy’ th× :  ' ' '

xOy x O y

? Ox//Ox suy điều gì? ? Góc ? Oy //O’y’ …

Bµi 4: Cho , từ điểm M cạnh Ox kẻ MN Oy, từ N kẻ NP Ox từ P kẻ PQ Oy tõ Q kỴ QR Ox

a) Viết tên đờng song song với

b) TÝnh c¸c gãc hình vẽ

GV yờu cu hs c to đề bài, hs lên bảng vẽ hình, ghi gt, kl ? Hãy viết tên đờng thẳng song song với

GV hớng dẫn hs viết số 1;2 vào góc đỉnh

Cho hs tính góc Một hs lên bảng tính số đo góc: ; ; Một hs lên bảng tính số đo góc: ; ; ; ;

BUỔI: Ngày soạn: Ngày dạy:

ÔN TậP CHƯƠNG I (đại số)

I MôC TI£U:

- Tổng hợp kiến thức chơng I phn i s

- Luyện kĩ giải tập so sánh số hữu tỉ, tính giá trị biểu thức, tìm x, chứng minh tổng chia hÕt mét sè…

II LuyÖn tËp

TiÕt 1:

1/ LÝ thuyÕt

2/ Bài tập:

Bài 1: Cho hai số hữu tỉ

b a

vµ

d c

(b > 0; d > 0) chøng minh r»ng: a NÕu

d c b a

 th× a.b < b.c

b NÕu a.d < b.c th×

d c b a

 Gi¶i: Ta cã:

bd bc d c bd ad b a   ;

a MÉu chung b.d > (do b > 0; d > 0) nªn nÕu:

bd bc bd ad

da < bc

b Ngợc lại a.d < b.c

d c b a bd bc bd ad   

Ta cã thÓ viÕt: ad bc d c b a    Bµi 2:

a Chøng tá r»ng nÕu

d c b a

 (b > 0; d > 0) th×

d c d b c a b a    

b H·y viÕt ba sè h÷u tỉ xen

3 Giải:

a Theo ta cã: ad bc d c b a 

(1)

Thêm a.b vào vÕ cña (1) ta cã: a.b + a.d < b.c + a.b  a(b + d) < b(c + a) 

d b c a b a

(2)

Thêm c.d vào vÕ cña (1): a.d + c.d < b.c + c.d d(a + c) < c(b + d)

d c d b c a   

 (3)

Tõ (2) vµ (3) ta cã:

d c d b c a b a    

b Theo câu a ta lần lợt có:

4          10 3          10 13 10 3          VËy 10 13   

Bài 3: Tìm sè h÷u tØ n»m gi÷a hai sè h÷u tØ

6011 8013 2004 6011 2004     8013 10017 2004 8013 2004     10017 12021 2004 10017 2004    

VËy c¸c số cần tìm là:

12021 ; 10017 ; 8013 ; 6011 ; 4007

Bài 4: Tìm tập hợp số nguyên x biÕt r»ng

                 21 : 45 31 , , : 18 : x

Ta cã: - < x < 0,4 (x  Z)

Nên số cần tìm: x 4;3; 2;1

Tiết 2 Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thøc

P = 13 11 11 11 11 13 3 11 11 , 75 , 13 , 75 ,              = 11 13 11 13                   

Bµi 6: TÝnh

M = 

                           25 2001 4002 11 2001 : 34 33 17 193 386 193 =                 50 11 25 : 34 33 34 17

= 1:5 0,2

50 225 11 14 : 34 33      

Bµi 7: Tìm số hữu tỉ a b biết a + b = a b = a : b

Gi¶i: Ta cã a + b = a b  a = a b = b(a - 1) 

1  a b a (1) Ta l¹i cã: a : b = a + b (2)

KÕt hỵp (1) víi (2) ta cã: b = - Q; cã x = Q

Vậy hai số cần tìm là: a =

2

; b = - 1

Bài 8: Tìm x biết: a. 2003 2004   

 x b

x =

2004 2003

1

 x =

2004  x = 1338004 5341 4014012 16023

 x =

6012 3337 18036

10011 

TiÕt 3:

Bài 9: Số nằm

3

vµ

5

lµ sè nµo? Ta cã: 15 

 vËy sè cÇn tìm 15

4 Bài 10: Tìm x Q biÕt

a 12 11          x 20    x b 5 : 4    

 x x

c  

3

2   

     

 x x

x vµ x <

3

Bài 11: Tìm x c¸c tØ lƯ thøc sau: a :0,2 :0,3

8 148

152  x

     

b 0,01 :4

3 2 : 18 83 30

85   x

     

c  

6 5 : 25 , 21 : , 14 3

6   x

            d 10 5      x x x x

e 403 51 525 343      x x x x

BUỔI: Ngày soạn: Ngy dy:

ÔN TậP CHƯƠNG I

(đại số (tt))

Tiết 1 Bài 12 Chứng minh đẳng thức

a 1 ) (   

 a a

a

a ;

VP = VT

a a a a a a a a        ) ( ) ( ) ( b ) )( ( ) ( ) )( (      

 a a a a a

a a

VP = VT

a a a a a a a a a a a           ) )( ( ) )( ( ) )( (

Bµi 13: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

2002 ) 2002 2001 ( 2003 2003 2002 2001 2003 2002

1  

 



=

2002 2002 2002 2003   

Bài 14: Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc chu vi C hình chữ nhật chiều rộng x nó.

Giải: Chiều dài hình chữ nhật 2x

Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) = 6x

Do trờng hợp chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng nó.

TiÕt 2

Bµi 15: Học sinh lớp cần phải trồng chăm sóc 24 bàng Lớp 6A có 32 học sinh; Líp 6B cã 28 häc sinh; Líp 6C cã 36 học sinh Hỏi lớp cần phải trồng chăm sóc bàng, biết số bàng tỉ lệ với số học sinh.

Giải:

VËy x, y, z tØ lÖ thuËn víi 32, 28, 36 nªn ta cã:

4 96 24 36 28 32 36 28

32    

   

 y z x y z

x

Do số bàng lớp phải trồng chăm sóc là: Lớp 6A: 32

4

 

x (c©y)

Líp 6B: 28

1  

y (c©y)

Líp 6C: 36

1  

z (c©y)

Bài 16: Tìm số cố ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1 : : 3.

H

íng dÉn gi¶i:

Gọi a, b, c chữ số số có chữ số phải tìm Vì chữ số a, b, c khơng vợt quá chữ số a, b, c đồng thời 0

Nªn  a + b + c 27

Mặt khác số phải tìm bội 18 nên A + b + c = hc 18 hc 27 Theo gi¶ thiÕt ta cã:

6

2

c b a c b

a 

Vậy số phải tìm là: 396; 936

Bài 17:

a Biết y tØ lƯ thn víi x, hƯ sè tØ lƯ 3

x tỉ lệ nghịch với z, hệ sè tØ lƯ lµ 15, Hái y tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ?

b BiÕt y tØ lƯ nghich víi x, hƯ sè tØ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ sè tØ lƯ lµ Hái y tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ?

H

íng dÉn gi¶i:

a y tØ lƯ thuận với x, hệ số tỉ lệ nên: y = 3x (1)

x tØ lƯ nghÞch với z, hệ số tỉ lệ 15 nên x z = 15  x =

z 15

(2) b y tØ lƯ nghÞch với x, hệ số tỉ lệ a nên y =

x a

(1) x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ b nên x =

z b

(2)

BUỔI: Ngày soạn: Ngày dạy:

I Mơc tiªu:

- Học sinh nắm đợc ba trờng hợp tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g). - Rèn kĩ vẽ hình ba trờng hợp tam giác.

- Rèn kĩ sử dụng thớc kẻ, compa, thớc đo độ để vẽ trờng hợp trên.

- Biết sử dụng điều kiện tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

II

ChuÈn bÞ: III

Bµi tËp

TiÕt 1:

Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 600, 

H = 500 Tia ph©n giác góc K cắt EH D.

Tính EDK ; HDK Gi¶i:

GT: EKH ; E = 600, H = 500

Tia phân giác góc K Cắt EH D

KL EDK ; HDK Chøng minh:

XÐt tam gi¸c EKH = 1800 -(

E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700

Do KD lµ tia phân giác góc K nên = = 350

2 70



Góc KDE góc đỉnh D tam giác KDH Nên = + = 350 + 500 = 850

Suy ra: = 1800 - = 1800 Hay = 850; = 950

Bµi 2:

3.1 Cho ABC DEF; AB = DE; = 460 T×m .

3.2 Cho ABC DEF; = ; BC = 15cm Tìm cạnh EF

3.3 Cho ABC CBDcó AD = DC; = 800; = 900

a T×m gãc ABD

b Chøng minh r»ng: BC DC

GT: ABC DEF ; AB = DE; = 460.

= ; BC = 15cm

ABC CBD; AD = DC; = 800; = 900

KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ?

3.3: a = ? b BC DC

Chøng minh:

3.1: ABC DEF cạnh nhau, góc tơng øng b»ng nªn

= = 460

3.2 T¬ng tù BC = EF = 15cm 3.3:

a ABC CBD nªn ABD = DBC mµ = +

K

E

D

nªn = = 800  = 400

b ABC CBD nên = = 900 BC DC Bài 4: a Trên hình bên có AB = CD

Chứng minh: AOB = COD.

b A D

B C Cã: AB = CD vµ BC = AD

Chøng minh: AB // CD BC // AD

Giải:

a Xét hai tam giác OAB OCD có

AO = OC; OB = OD (cùng bán kính đờng tròn tâm (O) AB = CD (gt)

VËy OABOCD (c.c.c)

Suy ra: =

b Nèi AC víi ta cã: ABC vµ CAD

hai tam giác có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung nªn ABC CAD (c.c.c)  = ë vÞ trÝ sã le trong

VËy BC // AD

TiÕt 2:

Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính BC Vẽ cung trịn tâm C bán kính BA chúng cắt D (D B nằm khác phía AC)

Chøng minh: AD // BC

Gi¶i: ABC CDA (c.c.c) A D ACB = CAD (cặp góc tơng ứng)

(Hai đờng thẳng AD, BC tạo với AC hai

gãc so le b»ng nhau) B C = nªn AD // BC.

Bài 6: Dựa vào hình vẽ nêu đề tốn chứng minh AOC BOC theo trờng hợp (c.g.c)

B y

Giải:

Cho góc xOy tia Ox lấy điểm A, C m trên tia Oy lÊy ®iĨm B cho OA = OB O Gọi C điểm thuộc tia phân giác Om xOy. A x Chøng minh: AOCBOC

Bài 7: Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng vuông góc với AB Trên đờng thẳng lấy điểm K Chứng minh MK tia phân giác góc AKB.

Gi¶i:

BKM AKM  

= (cặp góc tơng ứng) K

O A

B

Do đó: KM tia phân giác góc AKB

A M B

TiÕt 3:

Bài 8: Cho đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB CA = CB, DA = DB Chứng minh rằng CD đờng trung trực đoạn thẳng AB.

Giải:

Xét hai tam giác ACD BCD chóng cã: CA = CB ; DA = DB (gt) cạnh DC chung nên ACD BCD (c.c.c)

từ suy ra: =

Gäi O giao điểm AB CD.

Xét hai tam giác OAC OBD chúng có: = (c/m trên); CA = CB (gt) cạnh OC chung nên OAC OBC  OA = OB vµ AOC = BOC Mµ + = 1800 (c.g.c)

= = 900  DC

 AB

Do đó: CD đờng trung trực đoạn thẳng AB.

Bài 9: Cho tam giác ABC hai điểm N, M lần lợt trung điểm cạnh AC, AB Trên tia BN lấy điểm B/ cho N trung điểm BB/ Trên tia CM lấy ®iĨm C/ cho M lµ

trung ®iĨm cđa CC/ Chøng minh:

a B/C/ // BC

b A trung điểm B/C/

Giải:

a Xét hai tam giác AB/N vµ CBN

ta cã: AN = NC; NB = NB/ (gt);

= (đối đỉnh)

VËy AB/N CBN suy AB/ = BC

= (so le trong) nên AB/ // BC

Chøng minh t¬ng tù ta cã: AC/ = BC vµ AC/ // BC

Từ nmột điểm A kẻ đợc đờng thẳng song song với BC Vậy AB/ AC/

trïng nªn B/C/ // BC.

b Theo chøng minh trªn AB/ = BC, AC/ = BC

Suy AB/ = AC/

Hai điểm C/ B/ nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đờng thẳng AC

Vậy A nằm B/ C/ nên A trung điểm B/C/

Bi 10: Cho tam giác ADE có D = E Tia phân giác góc D cắt AE điểm M, tia phân giác góc E cắt AD điểm M So sánh độ dài DN EM

H

íng dÉn :

Chøng minh: DEN EDM (g.c.g)

Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tơng ứng)

M N

B

B ’ C

BUỔI: Ngày soạn: Ngày dạy:

Tam gi¸c(TT)

Tiết 1

Bài 11: Cho hình vẽ bên A B trong AB // HK; AH // BK

Chøng minh: AB = HK; AH = BK.

Giải:

Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K = (so le trong)

AH // BK  = (so le trong) Do đó: ABK KHA (g.c.g)

Suy ra: AB = HK; BK = HK

Bài 12: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, đờng thẳng qua D song song với BC cắt AC E, đờng thẳng qua E song song với BC cắt BC F, Chứng minh rằng

a AD = EF

b. ADE EFC A

c AE = EC Gi¶i:

a.Nèi D víi F DE // BF D E EF // BD nªn DEF FBD (g.c.g)

Suy EF = DB

b.Ta có: AB // EF  = (đồng vị)

AD // EF; DE = FC nªn = (cïng b»ng )

Suy ADEEFC (g.c.g)

c.ADEEFC (theo câu b)

suy AE = EC (cặp cạnh tơng ứng)

Bài 12: Cho tam giác ABC D trung điểm AB, E trung điểm AC vẽ F cho E trung điểm DF Chøng minh:

A a DB = CF

b BDC FCD D F E

c DE // BC vµ DE =

2

BC

Gi¶i: B C a AEDCEF

 AD = CF Do đó: DB = CF (= AD)

b AEDCEF (c©u a)

suy ADE = F  AD // CF (hai gãc b»ng ë vÞ trÝ so le) AB // CF  BDC = FCD (so le trong)

Do đó: BDC ECD (c.g.c)

c BDC ECD (c©u b)

Suy C1 = D1  DE // BC (so le trong)

FCD BDC 

  BC = DF

Do đó: DE =

2

DF nªn DE =

2

BC

Tiết 2

Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vng góc với Ox (Oz nằn õ Oy Kẻ Ot nằm giữa Ox Oy) Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy điểm A, B, C, D cho OA = OC OB = OD Chứng minh hai đờng thẳng AD BC vng góc với nhau.

Gi¶i:

Xét tam giác OAD OCB cã t z OA = OC, O1 = O3 (cïng phơ víi O2)

OD = OB (gt) x C

Vậy OAD OCB (c.g.c) A D F  A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh)

VËy CFE = AOE = 900  AD

 Bc

O B y

Bài 15: Cho tam giác ABC trung điểm BC M, kẻ AD // BM AD = BM (M D khác phía AB) Trung điểm AB I.

b Chøng minh: AM // DB

c Trên tia đối tia AD lấy điểm AE = AD Chứng minh EC // DB

Gi¶i: D A E

a AD // Bm (gt)  DAB = ABM

IBM IAD

 cã (AD = BM; DAM = ABM

(IA = IB)

Suy DIA = BIM mµ

DIA + DIB = 1800 nªn BIM + DIB = 1800 B M C

Suy DIM = 1800

VËy ba điểm D, I, M thẳng hàng b AIM BID(IA = IB, DIB = MIB)

ID = IM  BDM = DMA  AM // BD.

c AE // MC  EAC = ACM; AE = MC (AC chung) VËy AEC CMA (c.g.c)

Suy MAC = ACE  AM // CE mµ AM // BD VËy CE // BD

Tiết 3

Bµi 16: hình bên có A1 = C1; A2 = C2 So sánh B D cặp đoạn thẳng bằng

nhau.

Giải: B C Xét tam giác ABC tam giác CDA

chóng cã:

A2 = C2; C1 = A1 c¹nh Ac chung

VËy ABCCDA (g.c.g) A D

Suy B = D; AB = CD Vµ BC = DA

Bµi 17: Cho tam giác ABC tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đ-ờng thẳng song song với BC Gọi giao điểm đđ-ờng thẳng với AB, AC theo thøc tù lµ D vµ E Chøng minh r»ng DE = BD.

Gi¶i: A

DI // DC  I1 = B1 (so le)

BI đờng phân giác góc B  B1 = B2 D I E

Suy I1 = B2

Tam gi¸c DBI cã:

I1 = B2 Tam giác DBI cân BD = BI (1) B C

Chøng minh t¬ng tù CE = EI (2)

Tõ (1) vµ (2): BD + CE = DI + EI = DE

Bài 18: Cho tam giác ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF tam giác đều.

Gi¶i: A

Ta cã AB = BC = CA, AD = BE = CF

Tam giác ABC A = B = C = 600 B E C

BED ADF 

 (c.g.c) th× DF = DE (cặp cạnh tơng ứng) FCE

EBD

(c.g.c) DE = EF (cặp cạnh tơng ứng)

Do đó: DF = DE = EF

Vậy tam giác DEF tam giác đều.

BUỔI: Ngày soạn: Ngày dạy:

MéT Sè BµI TOáN Về ĐạI Lợng tỉ lệ thuận

I Mơc tiªu:

- Hiểu đợc cơng thức đặc trng hai đại lợng tỉ lệ thuận, hai đại lợng tỉ lệ nghịch

- Biết vận dụng cơng thức tính chất để giải đợc toán hai đại lợng tỉ lệ thuận, hai đại lợng tỉ lệ nghịch

II

Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề III

Bµi tËp:

TiÕt 1:

Bài 1: Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận với x = y = -3, a, Tìm hệ số tỉ lệ k y x

b, BiĨu diƠn y theo x

d, Tính giá trị x y = 9, y = 0,2 Giải :

a, Do x y tØ lƯ thn nªn ta cã y = k.x  -3 = k.4  k = b, HS tù viÕt

c, Khi x = -8  y = (-8) = x = 15  HS tù tÝnh d, Khi y =  x =9 (- ) = - 12 HS tù tÝnh gi¸ trị lại

Bài 2:

a Biết tỉ lƯ thu©n víi x theo hƯ sè tØ lƯ k, x tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lÖ m (k0; m  0) Hái z cã tØ lƯ thn víi y kh«ng? HƯ sè tØ lƯ?

b Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 2, 3, chu vi 45cm Tính cạnh tam giác

Gi¶i:

a y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k th× x tØ lƯ thn víi y theo hÖ sè tØ lÖ

k

nªn x =

k

y (1)

x tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m th× x tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ

m

nªn z =

m

x (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: z =

m

k

.y = y mk

1

nªn z tØ lƯ thn víi y, hƯ sè tØ lƯ lµ

mk b Gọi cạnh tam giác lần lợt a, b, c

Theo đề ta có:

4

c b a



 vµ a + b + c = 45cm

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng

9 45 4

2    

   

b c a b c

a

20

4 ; 15

3 ; 10

2          c 

c b

b a

a

Vậy chiều dài cạnh lần lợt lµ 10cm, 15cm, 20cm Bµi : Chia sè 195 thành ba phần tỉ lệ thuận với ; 0,9

Hớng dẫn: Gọi ba phần đợc chia x , y, z ta có = =

Bµi 4: Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Viết công thức biểu thị phụ thuộc chu vi C hình chữ nhật chiều rộng x

Giải: Chiều dài hình chữ nhật 2x

Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) = 6x

Do trờng hợp chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng

TiÕt 2

Bµi 5: Häc sinh cđa líp cần phải trồng chăm sóc 24 bàng Líp 6A cã 32 häc sinh; Líp 6B cã 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh Hỏi lớp cần phải trồng chăm sóc bàng, biết số bàng tỉ lệ với số häc sinh

Gi¶i:

VËy x, y, z tØ lƯ thn víi 32, 28, 36 nªn ta cã: 96 24 36 28 32 36 28

32    

   

 y z x y z

x

Do số bàng lớp phải trồng chăm sóc là: Lớp 6A: 32

4

 

x (c©y)

Líp 6B: 28

1  

y (c©y)

Líp 6C: 36

1  

z (c©y)

Bài 6: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng đợc 80 Hỏi sau lớp 7A trồng đợc Giải:

Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng đợc 80

= 120 phút 120 phút trồng đợc x

 x = 120

80 120 80

 (cây) Vậy sau lớp 7A trồng đợc 120

Bài 7: Tìm số cố ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo : : Giải:

Gọi a, b, c chữ số số có chữ số phải tìm Vì chữ số a, b, c không vợt chữ số a, b, c đồng thời

Nªn  a + b + c 27

Mặt khác số phải tìm bội 18 nên A + b + c = 18 27 Theo giả thiết ta cã:

6

2

c b a c b

a  

  

Nh vËy a + b + c 

Do đó: a + b + c = 18 Suy ra: a = 3; b = 6; c =

Lại số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936

TiÕt 3:

Bµi 8:

a BiÕt y tØ lƯ thn víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ

x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ lµ 15, Hái y tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ?

b BiÕt y tØ lƯ nghich víi x, hƯ sè tØ lƯ a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tØ lƯ lµ Hái y tØ lƯ thn hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?

Giải:

a y tØ lƯ thn víi x, hƯ sè tØ lệ nên: y = 3x (1)

x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ 15 nên x z = 15 x =

z 15

(2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: y =

z 45

VËy y tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lệ 45 b y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ a nên y =

x a

x tØ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ b nªn x =

z b

(2) Tõ (1) vµ (2) suy y = x

b a

VËy y tØ lƯ thn víi z theo hÖ sè tØ lÖ

b a

Bài 9: Ba cơng nhân có suất tỉ lệ với ; 5; Tính tổng số tiền ba ngời đợc thởng, biết: a, Tổng số tiền thởng ngời thứ ngời thứ hai 5,6 triệu đồng

b, Tỉng sè tiỊn thëng cđa ngêi thø ba nhiỊu h¬n sè tiỊn thëng cđa ngêi thø nhÊt lµ tr

Bài 10: Trên quãng đờng AB dài 31,5 km, Nam từ A đến B, Bắc từ B đến A Vận tốc Nam so với vận tốc Bắc 2:3 Đến lúc gặp thời gian Nam so với thời gian Bắc đI 3:4 Tính quãng đờng ngời đến lúc gặp

H

íng dÉn:

Gọi v1,v2, t1, t2, S1, S2 lần lợt vận tốc, thời gian, quãng đờng nam Bắc từ lúc đến lúc

gỈp

Ta cã = , = vµ S1 + S2 = 31,5

Suy = vµ S1 + S2 = 31,5 Suy = vµ S1 + S2 = 31,5

BUỔI: Ngày soạn: Ngày dạy:

MéT Sè BµI TOáN Về ĐạI Lợng tỉ lệ NGHCH

- Hiểu đợc công thức đặc trng hai đại lợng tỉ lệ nghịch

- Biết vận dụng cơng thức tính chất để giải đợc toán hai đại lợng tỉ lệ nghịch

II

Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề III

Bµi tËp:

TiÕt 1:

Bài 1: Cho x y hai đại lợng tỉ lệ nghịch với x = y = -3, a, Tìm hệ số tỉ lệ a y x

b, BiĨu diƠn y theo x

c, Tính giá trị y x = - 8, x = 15, x = - 0,3 d, TÝnh giá trị x y = 9, y = 0,2

Giải :

a, Do x y tỉ lệ nghịch nên ta có x.y = -12  a = -12 b, HS tù viÕt

c, Khi x = -8  y = ; x = 15  HS tù tÝnh d, Khi y =  x = -

HS tù tÝnh giá trị lại

Bi 2: Hai i lợng x y có tỉ lệ nghịcn với khơng? Nếu có tìm hệ số tỉ lệ

x

y 18 27 36 45

Híng dÉn:

- XÐt cặp tỉ số x1.y1 ntn x2.y2 ntn x3.y3

- NÕu c¸c tÝch b»ng suy hÖ sè tØ lÖ

Bài 3: Các khẳng định sau (đ) hay sai (s)

a) Nếu đại lợng y tỷ lệ ngịch với đại lợng x đại lợng y tỷ lệ thuận với đại lợng

x b) Nếu đại lợng x tỷ lệ nghịch với y x tỷ lệ nghịch với z y tỷ lệ nghịch với z

c) Nếu đại lợng x tỷ lệ nghịch với đại lợng y; đại lợng z tỷ lệ nghịch với đại lợng t đại lợng xz tỷ lệ nghịch với đại lợng yt

d) Nếu đại lợng x tỷ lệ nghịch với đại lợng y, x tỷ lệ thuận với z y tỷ lệ nghịch với z

Bµi 4: Ba mảnh bìa hình chữ nhật có diện tích Chiều dài chúng lần lợt tỷ lệ với 3, 4, 5. Chiều rộng mảnh thứ nhỏ tổng chiều rộng hai mảnh 14cm Tính chiều rộng mảnh vờn

Tiết 2

Bài 5: Một ngời thợ may dùng miếng vải may đợc tất 38 ảo Mỗi miếng vải dùng may loại áo Số mét vải để may đợc áo loại loại tỷ lệ với Số mét vải để may đợc áo loại tỷ lệ với Hỏi ngời thợ may đợc áo loại

Bµi 6: Có ba lớp 6A, 6B, 6C, đầu năm tổng sè häc sinh líp 6A vµ 6B lµ 44 em NÕu chun 2 em tõ líp 6A sang líp 6C th× sè häc sinh líp 6A, 6B, 6C tỷ lệ nghịch với 8, 6, Hỏi đầu năm lớp có học sinh

Bài 7: Tìm hai số dơng biết tổng, hiệu, tích chóng tû lƯ nghÞch víi 30, 120, 16.

x 10

TiÕt 3 Bµi 8:

a BiÕt x vµ y tỉ lệ nghịch với và x y = 1500 Tìm số x y.

b Tìm hai số x y biết x y tỉ lệ nghịch với và tổng bình ph ơng hai số là 325.

Gi¶i:

a Ta cã: 3x = 5y

2 15 ;

1 k x k y k xy k

y x        

mµ x y = 1500 suy 1500 22500 150

15

1 k2   k2   k 

Víi k = 150 th× 150 50

1

 

x vµ 150 30

5

 

y

Víi k = - 150 th× ( 150) 50    

x vµ ( 150) 30

3     y

b 3x = 2y k x k y k

y x ; 3

1     



x2 + y2 =

36 13 2

2 k k

k



 mµ x2 + y2 = 325

suy 900 30

13 36 325 325 36

13 2

     

 k k

k

Víi k = 30 th× x = 30 15

2 ; 10 30 3    

 y k

k

Víi k = - 30 th× x = ( 30) 15

2 ; 10 ) 30 ( 3        

 y k

k

Bài 9: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trờng Nếu chuyến xe bị chở 4,5 tạ thì phải 20 chuyến, chuyến chở ta phải chuyến? Số vật liệu cần chở bao nhiêu?

Gi¶i:

Khối lợng chuyến xe bò phải chở số chuyến hai đại lợng tỉ lệ nghịch (nếu khối lợng vật liệu cần chuyên chở không đổi)

Mỗi chuyến chở đợc Số chuyến

4,5t¹ 20

6t¹ x?

Theo tỉ số hai đại lợng tỉ lệ nghịch viết

15 , 20 20 ,     x

x (chuyến)

Vậy chuyến xe chở tạ cần phải chở 15 chuyến.

Bài 10: Cạnh ba hình vng tỉ lệ nghịch với : : 10 Tổng diện tích ba hình vng và 70m2 Hỏi cạnh hình vng có độ dài bao nhiêu?

Gi¶i:

Th× x, y, z tØ lƯ thuËn víi 10 ; ;

Tøc lµ: k x k y k z k

z y x 10 ; ; 10

1       

x2 + y2 + z2 = 70 30

100 36 25 100 36 25 2 2             

k k k k

k

Vậy cạnh hình vuông là: x = 30  

k (cm); 30

6    k

y (cm)

3 30 10 10    k

z (cm)

Bµi 11:

a BiÕt x vµ y tØ lƯ nghịch với và x y = 1500 Tìm số x y

b Tỡm hai số x y biết x y tỉ lệ nghịch với và tổng bình phơng hai số 325 Giải:

a Ta cã: 3x = 5y

2 15 ;

1 k x k y k xy k

y x        

mµ x y = 1500 suy 1500 22500 150 15

1 2

   



 k k

k

Víi k = 150 th× 150 50

1

 

x vµ 150 30

5

 

y

Víi k = - 150 th× ( 150) 50    

x vµ ( 150) 30

3     y

b 3x = 2y k x k y k

y x ; 3

1     



x2 + y2 =

36 13 2

2 k k

k



 mµ x2 + y2 = 325

suy 900 30

13 36 325 325 36

13k2   k2    k

Víi k = 30 th× x = 30 15

2 ; 10 30 3    

 y k

k

Víi k = - 30 th× x = ( 30) 15

2 ; 10 ) 30 ( 3        

 y k

k

Bài 12: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trờng Nếu chuyến xe bị chở 4,5 tạ phải 20 chuyến, chuyến chở ta phải chuyến? Số vật liệu cần chở bao nhiêu?

Gi¶i:

Khối lợng chuyến xe bò phải chở số chuyến hai đại lợng tỉ lệ nghịch (nếu khối l-ợng vật liệu cần chuyên chở không đổi)

Mỗi chuyến chở đợc Số chuyến

4,5t¹ 20

6t¹ x?

Theo tỉ số hai đại lợng tỉ lệ nghịch viết 15 , 20 20 ,     x

Vậy chuyến xe chở tạ cần phải chở 15 chuyến

Bài 13: Cạnh ba hình vuông tỉ lệ nghịch với : : 10 Tổng diện tích ba hình vuông vµ 70m2.

Hỏi cạnh hình vng có độ dài bao nhiêu? Giải:

Gäi c¸c cạnh ba hình vuông lần lợt x, y, z TØ lƯ nghÞch víi : : 10

Th× x, y, z tØ lƯ thn víi

10 ; ;

Tøc lµ: k x k y k z k

z y x

10 ; ; 10

1

1       

x2 + y2 + z2 = 70 30

100 36

1 25

1 100

36 25

2 2

      

 

  



k k k k

k

VËy cạnh hình vuông là: x = 30

1

 

k (cm); 30

6

 

 k

y (cm)

3 30 10

1 10

1

 

 k

z (cm)

BUỔI: Ngày soạn: Ngày dạy:

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC

I Mơc tiªu:

- Học sinh nắm đợc ba trờng hợp tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g). - Rèn kĩ vẽ hình ba trờng hợp tam giác.

- Rèn kĩ sử dụng thớc kẻ, compa, thớc đo độ để vẽ trờng hợp trên.

- Biết sử dụng điều kiện tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

II

ChuÈn bÞ: III

Bµi tËp

TiÕt 1:

Bài 1: Cho tam giác ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF tam giác

Gi¶i: A

Ta cã AB = BC = CA, AD = BE = CF

Nªn AB - AD = BC - BE = CA - CF D F Hay BD = CE = AF

Tam giác ABC A B C   = 600 B E C

BED ADF 

 (c.g.c) DF = DE (cặp cạnh tơng ứng) FCE

EBD

(c.g.c) DE = EF (cặp cạnh t¬ng øng)

Vậy tam giác DEF tam giác

Bài Cho ABC CBDcã AD = DC; = 800; = 900

a T×m gãc ABD

b Chøng minh r»ng: BC DC

HD Chøng minh:

a ABC CBD nªn ABD = DBC mà = +

nên = = 800  = 400

b ABC CBD nên = = 900 BC DC Bài 3: a Trên hình bên có AB = CD

Chứng minh: AOB = COD

b Cã: AB = CD vµ BC = AD A D

Chøng minh: AB // CD và BC // AD

Giải:

a Xét hai tam giác OAB OCD có B C AO = OC; OB = OD (cùng bán kính đờng trịn tâm (O)

vµ AB = CD (gt)

VËy OABOCD (c.c.c)

Suy ra: =

b Nèi AC víi ta có: ABC CAD

hai tam giác nµy cã: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung nên ABC CAD (c.c.c) = vị trí sã le

VËy BC // AD

TiÕt 2:

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách hai điểm A B, điểm D cách hai điểm A B(C D nằm khác phía AB)

a, CMR : CD lµ tia phân giác góc ACB

b, Kt qu câu a có khơng C D nằm phía AB

Bài 5: Cho tam giác ABC tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đ ờng thẳng song song với BC Gọi giao điểm đờng thẳng với AB, AC theo thức tự D E Chứng minh DE = BD

Gi¶i:

DI // DC  I1B 1(so le)

BI đờng phân giác góc B  B1 B 2

Suy I1B 2 Tam gi¸c DBI cã:

 I B

  Tam gi¸c DBI cân BD = BI (1) Chứng minh tơng tù CE = EI (2)

Bµi 6: Cho gãc xOy tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, tia By lấy điểm D cho AC = BD Chøng minh AOC BOC

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = AC Kẻ đờng phân giác AM góc A(M BC) Chứng minh rằng: AM vng góc với BC

Bài 8: Cho tam giác ABC có B < 900 Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vÏ tia Bx vu«ng gãc

với BC Trên nửa mặt phẳng có cha C bờ AB, Trên tia đố lấy điểm E cho BE = BA CMR: a, DA = EC

b, DA  EC

Bài 9: Cho tam giác ABC có A= 900, M trung điểm AC Trên tia đối tia BM lấy điểm

K cho MK = MB CMR: a, KC vu«ng gãc víi AC

b, AK song song víi Bc

BUỔI: Ngày soạn: Ngày dạy:

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC(TT)

Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E Tia phân giác góc D cắt AE điểm M, tia phân giác góc E cắt AD điểm M So sánh độ dài DN EM

H

íng dÉn :

Chøng minh: DEN EDM (g.c.g)

Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tơng ứng) A Bài 11: Cho hình vẽ bên

trong AH // BK; AB // HK B Chứng minh: A K ; AH = BK

Giải:

Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K = (so le trong)

AH // BK  = (so le trong) Do đó: ABK KHA (g.c.g) Suy ra: A K ; BK = HK

Bài 12: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, đờng thẳng qua D song song với BC cắt AC E, đờng thẳng qua E song song với BC cắt BC F, Chứng minh

a AD = EF

b ADEEFC

c AE = EC Gi¶i:

a Nèi D víi F DE // BF EF // BD nªn DEF FBD (g.c.g)

Suy EF = DB

Ta lại có: AD = DB suy AD = EF b Ta có: AB // EF  = (đồng vị) AD // EF; DE = FC nên = (cùng )

Suy ADEEFC (g.c.g)

c ADE EFC (theo c©u b)

suy AE = EC (cặp cạnh tơng ứng)

Tiết 2:

Bài 13: Cho tam giác ABC D trung ®iĨm cđa AB, E lµ trung ®iĨm cđa AC vÏ F cho E trung điểm DF Chứng minh: A

a DB = CF

b BDC FCD D F E

c DE // BC vµ DE =

BC

Gi¶i: B C a AED CEF

 AD = CF Do đó: DB = CF (= AD)

b AED CEF (c©u a)

suy ADE F   AD // CF (hai gãc b»ng ë vÞ trÝ so le) AB // CF  BDC FDC  (so le trong)

Do đó: BDC ECD (c.g.c)

1 2

1

K I

D E

A

B

Suy C 1D 1  DE // BC (so le trong)

FCD BDC 

  BC = DF

Do đó: DE =

DF nªn DE =

BC

Bµi 14: Cho gãc tï xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn õ Oy Kẻ Ot nằm Ox Oy) Trên tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy điểm A, B, C, D cho OA = OC vµ

OB = OD Chứng minh hai đờng thẳng AD BC vng góc với

Bài 15: Cho tam giác ABC trung điểm BC M, kẻ AD // BM AD = BM (M D khác phía AB) Trung điểm AB I

a Chøng minh ba ®iĨm M, I, D thẳng hàng

b Chứng minh: AM // DB

c Trên tia đối tia AD lấy điểm AE = AD D A E Chứng minh EC // DB

Gi¶i:

a AD // Bm (gt)  DAB ABM 

IADIBM cã (AD = BM; DAM ABM  (IA = IB) B M C Suy DIA = BIM mµ

DIA + DIB = 1800 nªn  

BIM DIB = 1800 Suy DIM = 1800

Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàng b AIM BID(IA = IB, DIB MIB  )

ID = IM  BDM DMA   AM // BD c AE // MC  EAC ACM  ; AE = MC (AC chung)

VËy AEC CMA (c.g.c)

Suy MAC ACE   AM // CE mµ AM // BD VËy CE // BD

TiÕt 3:

Bài 16: hình bên có A 1C1; A 2 C 2 So sánh B D cặp đoạn thẳng

Giải: B C Xét tam giác ABC tam giác CDA

chóng cã:  1  1

A C ; A C 2; c¹nh Ac chung

VËy ABCCDA (g.c.g) A D

Suy B = D; AB = CD Vµ BC = DA Tõ (1) vµ (2): BD + CE = DI + EI = DE

Bài tập 17: Cho ABC có Â= 600 Các phân giác BD CE cắt I Chứng minh ID = IE

Hướng dẫn: Vẽ thêm đường phụ IK phân giác góc BIC

Bài tập 18: Cho ABC ( AB < AC ), tia Ax qua trung điểm M BC Kẻ BE CF vng góc với Ax ( E, F Thuộc Ax) Chứng minh BE = CF

Hướng dẫn:

+ Cách 1: Sử dụng trường hợp g.c.g + Cách 2: Sử dụng hệ

BUỔI: Ngày soạn: Ngày dạy:

Hµm sè

I. Mục tiêu:

- Ôn luyện khái niệm hàm sè

- Cách tính giá trị hàm số, xác định biến số - Nhận biết đại lợng có hàm số đại l-ợng khơng

- Tính giá trị hàm số theo biến số

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Bảng phơ 2 Häc sinh:

III BµI TËP

TiÕt

Bài 1: Đại lợng y có phải hàm số đại lợng x không, bảng giá trị tơng ứng chúng là:

a) b)

Bài 2: Viết công thức cho tơng ứng giữa:

a) Diện tích S hình vuông cạnh x b) Diện tích S hình tròn bán kính Bµi 3: Cho f(x) = ; g(x) = x2; k(x) = x3

a) TÝnh f(-1); f(); h(a); k(2a) b) TÝnh f(-2)+g(3)+h(0)

c) TÝnh x1, x2, x3, x4, biÕt r»ng f(x1) = ; g(x2) = 3;h(x3)= 9; k(x4)= -

Bài 4: Cho đồ thị hàm số ( hình vẽ) Viết tên toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ Tiết 2

x 0 1 2 3 4

y 2 2 2 2 2

x -3 -2 -1

2 1 2

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) xác định công thức y =

a) Tìm giá trị x cho vế phảI công thức có nghĩa b) HÃy điền giá trị tơng ứng hàm số y = f(x) vào bảng

x -4 -2 -1

y

c) TÝnh f(-7); f(5)

d) TÝnh x, biÕt y = 1, y = 10

e) Viết tập hợp cặp số xác định hàm số y = f(x)

Bài 6: Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số y = ax đI qua điểm A(6;- 2), điểm B(- 9;3), điểm C(7;- 2) có thuộc đồ thị hàm số khơng ? Tìm đồ thị hàm số điểm D có hồnh độ - 4, điểm E có tung độ

Bài 7 : Vẽ hệ trục yọa độ Oxy với đơn vị hai trục đánh dấu điểm O(0 ;0) ; A(3 ;0) ; B(0 ;3) ; C(3 ;3)

a) Tø gi¸c OACB hình ?

b) Tớnh din tớch t giác đố biết đơn vị trục 1cm Bài 8: Cho hàm số giá trị tuyệt đối y = 3x1

a) TÝnh f(- 2); f(2); f(- ); f( ) b) T×m x, biÕt f(x) = 10, f(x) = -3

Tiết 3 Bài : Vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Bài 10 : Vẽ đồ thị hàm số a) y = 3x với x< b) y = - 2x với x 

Bài 11: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A (3;-6) a) Xác định hệ số a

b) Trong điểm B (-1,5;3); C ( 0; 0);D (0,5; 1); E ( 4,5; -10), điểm thuộc đồ thị hàm số?điểm không thuộc đồ thị hàm số?

Bài 12: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A (1; 3) a) Xác định hệ số a

b) Biết B ( x0; y0) điểm thuộc đò thị hàm số Hãy tính tỉ số

0 x y

 

ÔN TậP HọC Kì I

i mụC TIÊU:

- Hệ thống lại kiến thức học chơng I

- HS biết vận dụng kiến thức học vào giải tập

- Rèn luyện kĩ giải dạng tập: Tính giá trị biểu thức, tìm x, tốn tỉ lệ thuận, nghịch, giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, bậc hai ca s khụng õm,

- Nghiêm túc, tự giác học tập

II CHUẩN Bị:

- GV: Bài tập luyện tập - HS: Ôn lại kiến thức cũ

III Luyện tập

P

hần: Hình häc A/ Lý thuyÕt

+ ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A'; B B'; C C' =  =  = A'

B' C '

C B

A

+ Nếu ABC MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP

thì ABC =MNP (c-c-c)

A

B C N P

M

+ Nếu ABC MNP có : AB = MN; B N = ; BC = NP

thì ABC =MNP (c-g-c)

M

N P

C B

A

M

N P

C B

A

+ Neáu ABC MNP có : A M = ; AB = MN ; B N =

thì ABC =MNP (g-c-g)

B/ Bµi tËp:

Bài 1: Cho ABC = EFG Viết cạnh góc Hãy viết đẳng thức

một vài dạng khác

Giả sử A 55 ;F 75 =  = 0; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính góc cịn lại chu vi hai

tam giác

Bài 2: Cho bieát  ABC = MNP = RST

a) Neáu  ABC vuông A tam giác lại có vuông không? Vì sao?

b) Cho biết theâm A 90 ;S 60 =  = 0 Tính góc lại ba tam giác.

c) Bieát AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính cạnh lại ba tam giác tính tổng chu vi ba tam giác

Bài 3: Cho biết AM đường trung trực BC (M  BC; A  BC) Chứng tỏ

   

1

12

2

F

N M A

B C

D E

Bài 4: Cho ABC có AC = BC Gọi I trung điểm AB Trên tia CI lấy điểm D cho D nằm

khác phía với C so bờ đường thẳng AB a) Chứng minh ADC = BDC

b) Suy CD đường trung trực AB

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường trịn tâm A bán kính AB đường trịn tâm B bán kính BA Hai đường trịn cắt hai điểm M N

a) Chứng minh AMB = ANB

b) Chứng minh MN trung trực AB từ suy cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho trước

Bài 6: Cho hình vẽ Hãy tam giác hình

Hình M

Q E

G F

H

Hình Hình

M

N P C

B A

Bài 7: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot góc xOy lấy điểm I (I  O) Gọi A, B

điểm tia Ox Oy cho OA = OB (O  A; O  B)

a) Chứng minh  OIA = OIB

b) Chứng minh tia Ot đường trung trực AB

Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh E trung điểm MN

E B

A N

M

Bài 9: Cho ABC có AB = ac Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc AB, AC cho AD = AE Gọi

O giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a BE = CD

b OBD = OCE

Bài 10: Cho MNP ( MN >MP ), tia Mx qua trung điểm I NP Kẻ NE PF vng góc với

Mx ( E, F Thuộc Mx) Chứng minh NE = PF Hướng dẫn:

+ Cách 1: Sử dụng trường hợp g.c.g + Cách 2: Sử dụng hệ

Bài 11: Cho ABC Trên cạh AB lấy điểm D, E cho AD = BE Qua D E kẻ đường

thẳng sông song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M, N Chứng minh BC = DM + EN Hướng dẫn: Vẽ thêm đường phụ EF // AC , nối E với C

Bài 12: Cho ABC, gọi D, e theo thứ tự trung điểm AB, AC Trên tia DE lấy điểm F cho

b.BCD = FDC

c DE //= 12 BC

PhÇn: Đại số

A/ Trắc nghiệm

Bài 1: Điền dấu (;;) thích hợp vào ô vuông:

-2 N -2 Z -2 Q -2 II

2 II Q Z Q N R

Bài 2: Hãy chọn câu trả lời câu A; B; C; D; E a) 56.52 =

A: 54 B: 58 C: 512 D: 258 E: 2512

b) 22.25.24 =

A: 211 B: 811 C: 210 D: 411 E: 810

c) 36.32 =

A: 38 B: 14 C: 34 D: 312 E: 33

d) an.a2 =

A: an+2 B: (2a)n+2 C: (a.a)2n D: an2 E: a2n

e) 50 =

A: B: C:

f) 05 =

A: B: C:

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông

a) = b) 169 = c) 2 = 14 g)

 281

d) - = -11 b) )2

5

( = f)

2        

= h) = Bài 4: Tìm sai lầm lời giải sau sửa lại chỗ sai:

a) 849 04907 .0903 d) 1681 1600 81

b)  520.1 13213 102425 e) (36).(81) 6.9

c) 0.01 0.1 121 112 100 10

 

 f)  32 3

g) 169144  169 144 h) (7)2 7 i)  (7)2 7 B Bµi tËp

Bµi 1: Thực phép tính (bằng cách hợp lý có thÓ)

1) 

           

 0,2

5 : 18 , 25 2) , 25 : 456 , 18  

3) 

        63 16 25 , 28 5 : 13 ,

5 4) 

             25 75 62 : , 19 , 3 5) 21 16 , 23 21 23

1     6)

3 33 3 19  7) 3       

 8)                : 25 : 15

9) :( 2)

6 ) ( : 5 ,

0  

               

 10)

17 2 : : 008 , 25               11)                                              3 ) , ( 2 1 : 75 , ) , ( 13)                                           

 0,75

3 25 , 1 15) 2005 2 ) ( 12

8   

          

   16*) 

17*)            , 3 ) 12 ( ,

3 18)

6 : 23 37 , : 81 , 17 88 , : , 75 , 18 26 375 , 47 : ,               

Bµi 2: T×m x biÕt

1) :0,2

9 :

2 x 2)

5 : , : x

 3)

5 : 3 :        x 4) 2:0,02

4 :

8 

     x 5)  

x 6) 0,25

04 , x x  7) x 03 , 2

 8) 5 1:0,01

2 :

3 x 9)  

1 2 : 25 , :         x 10)      x x x x 11)

1 x  12)

10 21   x 13) 33 31 :  y 14) 25 , 12 11  

 x 15) x 2,5

16) x 0,5732 17) x 1,2 18)

3     x 19) 2

3 x  20)

5

2 x  x

  21) 3 2x  

22)  

81   x

23) 3 3 810

  x

x 24) 7 72 344

  x

x 25) .4 3.4 832

1

  x x

26*) 2004 2006

2

3x  x 27*) 2x x20

Bài 3: Tìm x; y; z biÕt:

1)         21 21 7 y x y x 2)         60 3 1 2 y x y x 11)               , 2 z y x z y y x 3)        54 3 2 xy y x 4)       4 5 3 2 y x y x 12)           106 2 4 3 3 7 5 4 z y x z y y x 5)          30 3 2 1 : y x y x 6)       270 5 3 35 6 y x y x 10)               6 4 3 5 6 5 4 3 2 1 y x z z y x Bµi 4:

1) Sè häc sinh ba khèi 7,8,9 tû lƯ víi 10,9,8 BiÕt r»ng sè häc sinh khèi Ýt h¬n sè häc sinh khối 50 Tính số học sinh khối

2) Tổng kết năm học, ba khối 6,7,8 cđa mét trêng cã tÊt c¶ 480 häc sinh giái Sè häc sinh giái cđa ba khèi 6,7,8 tû lƯ với 5,4,3 Tính số học sinh giỏi khối

3) Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 trồng Số trồng đợc ba lớp tơng ứng tỷ lệ với 3,4,5 Tính số trồng

của lớp biết tổng số trồng đợc hai lớp 7A1 7A3 số trồng đợc 7A2 40

cây

Bài 3:

1) Một số tiền gồm 56 tờ bạc loại 2.000, 5.000 10.000 trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ

2) Ba quầy sách có tất 850 Biết số sách quầy thứ

2

số sách quầy thứ hai Số sách quầy thứ hai quầy thứ ba tỷ lệ với Tính số sách quÇy

3) Gạo đợc cha kho theo tỷ lệ

5 1 : 2 : ,

1 Gạo kho nhiều kho 43,2 Sau tháng tiêu thụ hết kho thứ 40%, kho thứ hai 30%, kho thứ ba 25% số gạo có kho Hỏi tháng tiêu thụ hết gạo

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ

1) A3.1 2x  2) B2x214 3

3)  2 11

2    

x y

C 4) Dx1 x2005

Bµi 5: Tìm giá trị lớn

1) 2 2005

 

 x

A 2)

3 1 49    x B 3) x C  

víi xZ 4)

2 2   x x D Bài 6: So sánh

1) 1,235723 vµ 1,2358 2)

8      

 vµ

5        3) 114 112

 vµ

113 114

 4) 20

99

 999910  Bài 8: Tìm xZ để biểu thức sau có giá trị nguyên

1)   x x 2)   x x 3)   x x 4)   x x 5) 2   x x 6)   x x

C Một số đề tự luyện

§Ị 1

TRẮC NGHIỆM

Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Kết phép tính 3n 32 là:

A 3n+2 B 3n-2 C 3n D 32 Câu 2: ABCMNQ biết AB = 3cm MN là:

A 4cm B 3cm C 1cm D 5cm Câu 3: Giá trị x biết

3 x

 là:

A -3 B C D

Câu 4: Kết phép tính 21

 

 là: A

7 

B.3

7 C 28 

D Câu 5: phép tính 81 có đáp án là:

A 10 B C D 92 Câu 6: KPI có Kˆ 35 ;0 Pˆ 750 Iˆlà:

A 600 B.700 C.1000 D.550 TỰ LUẬN

a) 16 13 : :

7 8

 

  

b) 0,25.(-39)

Câu 2: Cho hàm số y = f(x)= -2x a) Tính f( ), f(2)

b) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = -2x

Câu 3: Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia thu gom giấy vụn làm kế hoạch nhỏ 120 kg Hỏi lớp thu gom kg giấy vụn, biết số giấy vụn thu gom lớp tỉ lệ với 3; 4;

Câu 4: Cho ABC có AB = AC, AD tia phân giác góc A Chứng minh rằng:

a) BD = DC b) ADBC

§Ị 2

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời nhất. Câu 1:Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ

4 

?

A 

B

 C

9 12

 D

12  Câu 2:Kết phép tính (-3)2.(-3)3 là:

A.(-3)5 B.(-3)6 C(9)5 D.(9)6

Câu 3:Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y= 2x? A 2;

3

 



 

  B

1

;

3

 



 

  C

1

;

2

 

 

 

  D

1 ; 3

 

 

 

Câu 4:Số 12 

kết phép tính:

A

6 12

 

 B.1 17

12 

 C 17

12 

 D.1 17

12  PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2:4:5 Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi tam giác 22 cm

Câu 2 Cho hàm số y = f(x) =2x Hãy vẽ đồ thị hàm số

Câu 3.Bạn Minh xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12 km/h hết Nếu Minh với vận tốc 10 km/h hết thời gian?

Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường thẳng AH vng góc với BCtại H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA= HD

Buổi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

LUYỆN TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

i môC TI£U:

- Hệ thống lại t/c trờng hợp tam giác - HS biết vận dụng kiến thức học vo gii bi

- Rèn luyện kĩ giải dạng tập: c/m tam giỏc bng nhau, hai góc nhau, hai

cạnh bang nhau, hai đường thẳng song song, vng góc…

- Nghiªm túc, tự giác học tập

II CHUẩN Bị:

- GV: Bài tập luyện tập - HS: Ôn lại kiÕn thøc cị

III Lun tËp

Bài1 : Cho tam giác ABC có AB = AC Lấy D cạnh AB, E cạnh AC

sao cho AD = AE

a) Chứng minh BE = CD

b) Gọi O giao điểm BE CD Chứng minh ∆ BOD = ∆ COE

Bài 2:Cho đoạn thẳng BC Gọi I trung điểm BC Trên đường trung trực đoạn thẳng BC

lấy điểm A ( A khác I ):

a Chứng minh: AIB = AIC

b Kẻ IH  AB , IK AC Chứng minh IK = IH

c Qua B kẻ Bx / / AC cắt AI kéo dài E Chứng minh BC phân giác góc ABE

số ; Tính số học sinh loại lớp

Bài 4:Cho góc xOy khác góc bẹt , Ot tia phân giác góc Qua điểm M thuộc tia Ot kẻ đường vng góc với Ox Oy theo thứ tự A B

a/ Chứng minh AOM = BOM suy OA = OB b/ AB cắt đường phân giác Ot I Chứng minh IA = IB c/ Chứng minh OM đường trung trực AB

Bài : Cho ABC có Â =450 ,

70 ˆ 

B Gọi M trung điểm BC , tia đối tia MA

xác định điểm D cho MA =MD a) Tính số đo góc C ?(0,75đ )

a) Chứng minh ABM DCM Suy AB // CD ?

Qua điểm M kẻ MI  AB ( I  AB ) MK  CD ( K  CD ) Chứng minh M trung điểm IK ?

Bài 6: Cho tam giác ABC có A = 900 Đường thẳng AH vng góc với BC H Trên đường

vng góc với BC B lấy điểm D không nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD

a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH

b) Hai đường thẳng AB DH có song song khơng? Tại sao? c) Tính ACB , biết BAH = 350

Bài 7: (1đ) Ba cạnh tam giác tỉ lệ với ; ; Chu vi tam giác 27 cm Tính độ dài cạnh tam giác

Bài : (3 điểm) Cho tam giác ABC biết AB < AC Trên tia BA lấy điểm D cho BC =BD Nối C với D Phân giác góc B cắt cạnh AC, DC E I,

Chứng minh:

a ) BED = BEC b ) IC =ID

c ) Từ A vẽ đường vng góc AH với DC (HDC ) Chứng minh AH //BI

Bài : Cho tam giácABC có B = 800 ; C = 400 Tia phân giác góc A cắt bc D. a/ Tính góc BAC , góc ADC

b/ Gọi E mọt điểm cạnh Ac cho AE = AD Chứng minh : ∆ABD = ∆AED

c/ Tia phân giác góc B cắt AC I Chứng minh BI // DE

Bài 10 : Cho Góc nhọn xOy Trên Ox lấy hai điểm A, B ( OA < OB ); Trên Oy lấy hai điểm C, D cho OC = OA, OB = OD

a/ Chứng minh AD = BC

b/ Gọi M giao điểm AD BC Chứng minh: MA = MC, MB = MD c/ Chứng minh OM  BD

Bài 11: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AC Ttên tia đối tia IB lấy điểm N cho IB = IN

a) Chứng minh Δ BIC = Δ NIA b) Chứng minh AN // BC

c) Gọi K trung điểm AB, Trên tia CK lấy điểm M cho KM = KC Chứng minh M,A,N thẳng hàng

Bài 12 Cho ABC có Aˆ90 ;0 Bˆ 30 Tính góc ngồi ABC C ?

Bài 13: Cho góc xOy tia phân giác Oz Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Lấy điểm I tia Oz (I khác O)

a/ Chứng minh: ∆ OAI = ∆ OBI

Bài 14.Cho tam giác ABC vng A Đường thẳng AH vng góc với BC H Trên đường vng góc với BC B lấy điểm D ( không nằm nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) cho AH = BD

a) Chứng minhAHBDBH b) Chừng minh AB // DH c) Biết ˆ 390



H A

B Tính ACˆB

Bài 15:Cho ∆ABC , M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Chứng minh

a / ∆ABM = ∆ DCM b / AC // BD

c / Phân giác góc BAD cắt đường thẳng CD E Chứng minh E = DAE

Bài 16: Cho đoạn thẳng AB CD cắt trung điểm đoạn

a) Chứng minh : ∆AIC = ∆BID b)Chứng minh: AD // BC

Buổi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

thống kê - tam giác cân

I, Mục tiêu:

- HS đợc củng cố kiến thức liên quan đến thống kê nh: tần số, biểu đồ

- HS đợc củng cố kiến thức liên quan đến tam giác cân nh: Chứng minh tam giác cân

II, ChuÈn bÞ:

- GV: SGK, SBT toán 7, Sách tham khảo - HS: ôn tập kiến thức chơng

III, Cỏc hoạt động lớp:

Tiết 1

thèng kª

A, Lý thut

- B¶ng sè liƯu ban đầu - Đơn vị điều tra - Dấu hiệu (kí hiệu X)

- Giá trị dấu hiệu(kí hiệu x)

- DÃy giá trị dấu hiệu(Số giá trị dấu hiệu kí hiệu N) - Tần số giá trị (kí hiệu n)

- Bảng tần số(Bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu) - Biểu đồ: biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình chữ nhật

B, Bµi tËp

1, Bµi tËp 1

Một siêu thị thống kê số lợt ngời đến mua hàng tháng năm 2009 bảng:

Th¸ng 10 11 12

Sè lỵt

ngêi 500 500 200 250 200 220 200 250 300 300 350 450

a, DÊu hiệu ? b, Lập bảng tần sè

c, Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng

gi¶i

a, Dấu hiệu là: “Số ngời đến mua hàng tháng năm 2009” b, Bảng tần số:

B C A

TÇn sè (n) 3 1 2 2 1 1 2

c, Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng: - HS lên bảng làm

Bµi tËp 2

Một đại lý tiêu thụ xe gắn máy có loại xe, giá tiền số lợng xe tiêu thụ tờng loại đ-ợc thống kê bảng sau(tính tháng)

Giá tiền(triệu đồng) 10 17 20 25 30 35 40

Số lợng tiêu thụ 50 25 20 20 10 10 N = 140

a, Dấu hiệu gì?

b, Xe máy loại tiêu thụ nhiều nhất? Loại nhất? Hãy tìm loại xe máy sử dụng nhỉêu giá trị trung bình dấu hiệu Sau thống kê, ngời chủ hàng rút đợc iu gỡ?

Giải a, Dấu hiệu là: Giá tiền loại xe

b, Loi xe tiờu thụ nhiều : loại 10 triệu đồng Loại ngời mua nhất: loại 45 triệu đồng

Loại ngời mua nhiều nhất: 10 triệu đồng ; Giá trị trung bình 19,11

Sau thống kê, ngời chủ nhận thấy loại xe giá 10 triệu đồng bán chạy đa số khách mua xe giá từ 10 đến 25 triệu đồng Trung bình khoảng 19 triệu đồng Từ có để nhập hàng cách hợp lý

Tiết 2 TAM GIÁC CÂN A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1 Định nghóa:

ABC cân A  AB = AC

2 Tính chất:

+ ABC cân A  Bˆ = Cˆ

3 Tam giác đều: Tam giác tam giác có ba cạch *Tính chất tam giác đều:

+ Tam giác , góc 600.

+ Tam giác có ba góc tam giác

+ Một tam giác cân có góc 600 tam giác đều.

B/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài tập 1: Cho ABC cân A Gọi Ax tia phân giác góc ngồi đỉnh A Chứng minh Ax // BC

Hướng dẫn: Ta sử dụng tring cách sau: + Sử dụng góc đồng vị

+ Sử dụng góc so le

+ Sử dụng tính chất đường cao tam giác vng

Bài tập 2: Cho ABC Chứng minh rằng:

a Nếu đường cao AH đồng thời đường trung tuyến ABC cân A b Nếu ABC cân A đường trung tuyến AH củng đồng thời đường cao * Chú ý:

1 Từ có thêm tính chất “Nếu tam giác có đường cao đồng thời trung tuyến tam giác tam giác cân”

* Nếu tam giác có đường cao đồng thời đường phân giác tam giác cân * Nếu tam giác có đường phân giác đồng thời đường trung tuyến tam giác tam giác cân

*Trong tam giác cân hai đường phân giác ( đường cao, trung tuyến ) ứng với hai cạch bên

Hãy thử xem điều ngược lại có khơng? * Nếu ABC cân A Bˆ < 900

Định nghóa: Tam giác vuông cân tam giác vuông có hai cạch góc vuông ABC vuông cân A, ta có:

AB = AC, Â = 900,

Bˆ= Cˆ = 450

Tieát 3 Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A BiÕt B 70

 , tÝnh sè ®o góc A C Hớng dẫn

Vì ABC cân A B C = 700

Mµ A B C   = 1800  

A = 1800 - ( 

B C ) = 1800 – B = 1800 – 2.700 = 400 VËy C = 700 ; 

A = 400

Bài tập 4: Cho ABC cân A Trên cạch BC lấy điểm M, N cho BM = CN Chứng minh AMN tam giác cân

Hướng dẫn: Ta sử dụng tring cách sau: + Sử dụng định nghĩa

+ Sử dụng tính chất

Bài tập 5: Cho ABC cân Tính số đo góc Bˆ , Cˆ , biết :

a  = 1200.

b AÂ = 300.

Nhận xét: Như ta cần thấy “ Với ABC cân có góc  ” ta có nhận xét: Nếu <  < 900 sẻ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Khi  góc đỉnh góc đáy 900 -

2  Trường hợp 2: Khi  góc đáy góc đỉnh 1800 - 2 .

2 Nếu 900

 < 1800  góc đỉnh góc đáy 900 - 

B

A C

Buoåi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

thèng kª

tam giác cân – tam giác - định lý py- ta- go

I MỤC TIÊU :

- Kieỏn thửực: HS ủửụùc cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà lập bảng tần số, vẽ biểu đồ, tớnh số trung bình cộng, mốt dấu hiệu, tam giaực cãn, ủều, ụ̉nh lớ Py – ta - go

- Có kỹ năng: vẽ hình tính số đo góc ( đỉnh đáy ) tam giác cân, đều, c/m tam giác tam giác cân, tìm độ dài cạnh tam giác vuơng, cĩ kĩ vẽ biểu đồ

II CHUẨN BỊ :

GV:thước thẳng , thước đo góc , bảng phụ HS: thước thẳng , thước đo góc

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 1

tam gi¸c cân tam giác dều

A/ KIN THC C BẢN:

1 Tam giác cân Tam giác

a) Tam giác tam giác có ba cạnh Trong tam giác ba góc 600

ABC có AB = AC = BC ABC  A = B = C = 600

b) Để chứng minh tam giác tam giác ta làm nh sau: * Chứng minh tam giác có ba cạnh

* Chứng minh tam giác có ba góc

* Chứng minh tam giác tam giác cân có góc 600

3 Định lí Py – ta – go áp dụng vào tam giác vng a) Định lí Pitago:

Với ABC vng tai A ta có: BC2 = AB2 + AC2

* Nhận xét: Từ kết định lí Py-ta-go nhận thấy “ Với tam giác vng biết độ dài hai cạch sẻ có độ dài cạch cịn lại”

b) Định lí Pitago đảo:

Với ABC có: BC2 = AB2 + AC2  ABC vuông tai A

B/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, biết C = 47 0 Tính góc A góc B.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A có B 2A =  Đường phân giác góc B cắt AC D. a) Tính số đo góc tam giác ABC

b) Chứng minh DA = DB c) Chứng minh DA = BC

Bài 3: Cho  ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho AB = BD Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho AC = CE

a, Chøng minh r»ng:  ADE cân DE chu vi ABC

Người thực hiện: Lại Văn Đồng Trang 50 A

B C

A

D E

C

1

b, Tính góc  ADE theo góc  ABC c, Nếu  ABC Tính góc tam giác ADE H

íng dÉn

a, ABC cân A nên AB = AC vµ B 1C 1 Mµ ta cã B 1B 2 C 1C 2 = 1800

Do B 2 C 2

XÐt  ABE vµ  ACE cã: AB = AC (gt) ; B 2 C 2 ; BD = CE (gt)

Nªn  ABE =  ACE (c- g - c) AD = AE ADE cân A Ta cã DE = DB + BC + CE = AB + AC + BC

VËy DE b»ng chu vi cđa tam gi¸c ABC

b, Ta cã ABC góc tam giác ABD nên ta cã B 1 D A  1 Mµ  ABD cân B nên D A 1

Do B 1 D 

MỈt khác ADE cân A nên ta có  B E D

2

 

Theo định lý tổng ba góc tam giác ta có : DAE  D E  = 1800

Do DAE = 1800 – ( 

D E ) = 1800

c, Nếu ABC B 1 = 600 Do E D  B

2   =

0 60

2 = 30

0 vµ 

DAE = 1800 – 600 = 1200 Tieát 2

tam giác - định lý py- ta- go

Bài 4: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B, tia phân giác góc xOy lấy điểm M cho OA = OB = OM Chứng minh tam giác AMB cân

Hướng dân:

Xeùt OAM vaø OBM OA = OB(gt)

 1  2

ÂO =O (do Ot tia phân giác góc O) OM cạnh chung

Do đó: OAM = OBM(c.g.c) Suy AM = BM( 2cạnh tương ứng) Vậy AMB cân M

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối củatia CB lấy điểm N cho BM = CN

a) So sánh góc ÂABM;ACN  

b) Chứng minh  AMN tam giác cân Hướng dẫn

ÂB 1=C 2; maø  

1

ÂB +B =180  

1

ÂC +C =180 Suy ÂB 2=C 2

Bài 6: Tìm độ dài x hình vẽ sau:

a, b, Người thực hiện: Lại Văn Đồng Trang 51

B G

A C

x G 8

G

9 G

M G

N G P

x

16 25 O

A

B M

x

y t

1

A

M N

C B

1

Hướng dẫn

a, áp dụng định lý Py-ta-go ta có x2 = 82 + 92 = 64 + 81 = 145  x = 145

b, áp dụng định lý Py-ta-go ta có 252 = x2 + 162 x2 = 252 - 162 = 625 – 256 = 369

 x = 369 Tiết 3

thèng kª

A, Lý thut

- Bảng tần số(Bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu) - Biểu đồ: biểu đồ đoạn thẳng

- Số trung bình cộng(x), mốt dấu hiệu(M0) B, Bài tËp

Bài 1: Mười đội bóng tham gia giải bong đá Mỗi đội bong phải đá lượt lượt với đội khác

a) Có tất trận tồn giải?

b) Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại bảng sau:

Số bàn thắng (x)

Tần số(n) 12 16 20 12 N = 80

Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng nhận xét c) Có trận khơng có bàn thắng?

d) Tính số bàn thắng trung bình trận giải e) Tìm mốt dấu hiệu

G ợi ý:

a) Có tất 90 trận b) HS lên bảng trình bày

c) Có 10 trận khơng có bàn thắng d) x 272

90

 

e) M0 =

Bài 2:Một bạn gieo(thảy) xúc xắc 60 lần (con xúc xắc khối lập phương, số chấm

trên mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6) Kết ghi lại là:

a) Dấu hiệu gì?

b) Lập bảng ‘tần số’ c) Vẽ biểu đồ

d) Qua bảng ‘tần số’ ‘biểu đồ’ có nhận xét đặc biệt tần số giá trị ?

Bài 3: Theo dõi số bạn nghỉ học buổi tháng, bạn lớp trưởng ghi lại sau :

a) Có buổi học tháng

e) Tính số trung bìng cộng

Buổi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

định lý py- ta- go

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG

I MỤC TIÊU :

- Kiến thức HS củng cố kiến thức định lí Py – ta – go, trường hợp tam giác vuông

- Có kỹ vẽ hình, tìm độ dài cạnh tam giác vuông, c/m hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, …

II CHUẨN BỊ :

GV:thước thẳng , thước đo góc , bảng phụ HS: thước thẳng , thước đo góc

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 1

định lý py- ta- go A KIẾN THỨC CƠ BẢN

B BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác MNP có M =90 bieát NP = 13cm; MP = 5cm Tính MN Hướng dẫn

Ap dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông MNP ta có: NP2 = MN2 + MP2 Suy MN2 = NP2 - MP2

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH  BC (H  BC) Bieát AC = 9cm; CH = 5cm; BC = 15 cm Tính AH, AC

Hướng dẫn

Áp dụng định lyù Py – ta – go vào tam giác vng ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 Suy AB2 = BC2 - AC2

Tương tự HS tự làm câu b

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm AB Kẻ MH vng góc với BC H Chứng minh CH2 = AC2 + BH2.

M

N

P

B

C A

B'

C' A C

B

A' B'

C' A C

B

A'

B'

C' A C

B

A'

B'

C' A C

B

A' Tieát 2

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Trường hợp 1:

ABC (Â = 900) A’B’C’(Â’= 900) thỏa mãn: AB = A’B’ , AC =A’C’

 ABC = A’B’C’ (hai cạnh góc vuông)

Trường hợp 2:

ABC (Â = 900) A’B’C’(Â’= 900) thỏa maõn: AB = A’B’ , Bˆ = Cˆ

 ABC = A’B’C’ (cạnh góc vuông- góc nhọn)

Trường hợp 3:

ABC (Â = 900) A’B’C’(Â’= 900) thỏa mãn: BC = B’C’ , Bˆ = Cˆ

 ABC = A’B’C’ (cạnh huyền - góc nhọn)

* Trường hợp đặc biệt:

ABC (Â = 900) A’B’C’(Â’= 900) thỏa mãn: BC = B’C’ , AB = A’B’

 ABC = A’B’C’ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

B BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài tập 1: Cho xƠy nhọn, M điểm nằm rong góc

a Hãy vẽ điểm A B cho Ox đường trung trực MA Oy đường trung trực MB

b Chứng minh O thuộc đường trung trực AB c Tính số đo góc B, biết xƠy = 1100.

d Hãy xác định vị trí điểm O xÔy = 900.

Hướng dẫn:

b) Ta có OM = OA ( O đường trung trực đoạn AM) OM = OB ( O đường trung trực đoạn BM) Suy OA = OB ( hay O cách A B)

Do O  đường trung trực đoạn AB

c) Ta có    

1 110

O O O O  mà O 1O ;O 2  3 O 4( ?)

Người thực hiện: Lại Văn Đồng Trang 54

O

M A

x

Suy

     

  

0

1

0

2

2 110

55 55

O O O O (O O )

O O AOB

     

   

c) Khi xOÂy = 900 Suy AOB 1800



Vậy O trung điểm đoạn AB

Tieát 3

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài tập 3: Cho ABC Lấy điểm D cạnh BC cho BC = 3BD Vẽ DE vng góc với BC (E AB) Vẽ DF vng góc với AC ( FAC) Chứng minh  DEF tam giác

Bài tập 4: Cho ABC có hai góc B, C nhọn Vẽ phía ngồi ABC tam giác vng cân ABD ( Cân B) ACE ( Cân C) Vẽ DI EK vng góc với BC ( I, K  BC) Chứng minh rằng:

a BI = CK b.BC = ID + EK

Bài tập 5: Trên đường trung trực D đoạn thẳng lấy điểm C Chứng minh rằng: a CA = CB

b Đường thẳng d phân giác góc ACˆB

Buổi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

ÔN TẬP

- Kiến thức HS củng cố kiến thức định lí Py – ta – go, trường hợp tam giác vuông, tam giác cân

- Có kỹ vẽ hình, tìm độ dài cạnh tam giác vuông, c/m hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau, …

II CHUẨN BỊ :

GV:thước thẳng , thước đo góc , bảng phụ HS: thước thẳng , thước đo góc

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Bài 1: Cho ABC vuông A, biết AB = cm, AC = 12cm Tính độ dài cạch BC

Hướng dẫn

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vng ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 Suy BC2 = 92 + 122

Do BC = 15cm

Bài 2: Cho ABC nhọn Vẽ đường cao AH ( H  BC ) Tính chu vi ABC , biết AB = 15cm, AH = 9cm, CH = 10cm

Hướng dẫn

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABH ta có: AB2 = BH2 + AH2 Suy BH2 = AB2 - AH2

Do đĩ BH = 12cm Tương tự HS tự tính AC = 11cm

Vậy chu vi tam giác ABC bằng: 15 + 11 + (12+2 10) = 38 + 10cm

Baøi 3: Cho ABC tia phân giác góc A B cắt I

Vẽ IM AB, ( M  AB), IN  BC ( N  BC ) IP  AC ( P  AC ) C/m: IM = IN = IP

Hướng dẫn:

Xét tam giác vuông AMI tam giác vng API có: AI cạnh chung

A 1 A 2(do AI tia phân giác góc A)

Do tam giác vng AMI = tam giác vuông API (ch – gn) Suy IM = IP (2 góc tương ứng) (1)

Tương tự ta có: tam giác vng BMI = tam giác vuông BNI (ch – gn)

Suy IM = IN (2 góc tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy IM = IN = IP.

Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia phân giác Ot góc xOy lấy điểm A Gọi M trung điểm OA Đường thẳng qua M vng góc với OA cắt Ox, Oy theo thứ tự B, C Chứng minh AB// Oy AC//Ox

Hướng dẫn:

Xét vuôngOCM vàvngACM có: OM = AM ( gt); MC cạnh chung

Do đó:  vngOCM =vngACM (ch – cgv) Suy COM CAM 

Mặt khác: O 1O 2( Ot tia phân giác góc O) Suy ra: O 1CAM

Vậy AB// Oy

Tương tự HS tự c/m: AC//Ox

Người thực hiện: Lại Văn Đồng Trang 56

B

C A

H

2

1

I

B C

A

M

P

N

1 B

M O

A

x

y

2

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BE, CF vng góc với cạnh AC AB Chứng minh

a) BE = CF

b) Gọi I giao điểm BE CF chứng minh: BIC cân

Hướng dẫn:

a) Xét vngAFC vàvngAEB có: AC = AB ( đ/n tam giác cân)



Alà góc chung

Suy vngAFC =vngAEB( ch – gn ) Do đó: BE = CF (2 cạnh tương ứng)

Ta có: B C  ( t/c tam giác cân)

 

ABE ACF (2 góc tương ứng) Suy IBC ICB 

Do BIC cân

Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Chứng minh tam giác MNP tam giác

Hướng dẫn:

c/m:AEF = BEG(c - g - c)

AEF = CGF(c - g - c) Suy BEG = CGF

HS tự cặp cạnh bàng tam giác GEF

Buổi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

QUAN HỆ GIỮA GĨC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN

A

B C

F E

I

G F E

B C

TRONG MỘT TAM GIÁC

I/ MỤC TIÊU:

- Nắm vững nội dung hai định lý quan hệ cạnh gúc tam giác, vận dụng đợc chúng tình cần thiết, hiểu đợc phép chứng minh định lí

- Biết vẽ hình u cầu dự đốn nhận xét tính chất qua hình vẽ - Biết diễn đạt định lí thành tốn với hình vẽ, giả thiết kết luận - Cú kĩ so sánh quan hệ gúc với gúc, cạnh với cạnh tam giác II/ NOÄI DUNG:

A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

+ Trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Hai góc hai cạnh đối diện ngược lại hai cạnh hai góc đối diện

B/ BÀI TẬP:

Bài tập 1: Trong tam giác vng, cạnh cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi tam giác có góc tù?

Hướng dẫn:

* Trong tam giác vng góc vng góc lớn (bằng 900) Do cạnh đối diện với góc vng(cạnh huyền) cạnh lớn

* Tam giác tù tương tự HS tự giải thích

Bài tập 2: : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sánh góc tam giác?

Hướng dẫn:

Trong ABC có: AC > BC > AB Suy > > (Định lí quan hệ góc đối diện với cạnh) Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A, biết B = 45

a) So sánh cạnh tam giác ABC

b) Tam giác ABC gọi tam giác gì? Vì sao? Hướng dẫn:

a) Ta có + + = 1800(Định lí tổng ba góc tam giác) Mà B = = 45 0(do ABC cân A) Suy = 900

Nên ta có: > > Suy ra: BC > AC BC > AB, AB = AC

Bài tập 4: Sử dụng quan hệ góc cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong tam giác cân, hai góc đáy

Hướng dẫn:

Trong ABC cân A có: AB = AC(định nghĩa tam giác cân) Mà C  đối diện với cạnh AB, B  đối diện AC nên B=  C

Baứi taọp 5: Cho tam giác ABC, A = 900 Trên tia đối tia AC lấy D cho AD < AC Nối

B víi D Chøng minh rằng: BC > BD Giải:

Trên tia AC lÊy ®iĨm E cho AE = AD Ta cã: AE < AC (Vì AD < AC)

Nên E nằm A C

Mà BA DE vµ DA = AE

Người thực hiện: Lại Văn Đồng Trang 58

B

D

 BDE cân đỉnh B  BDE = BEA

Ta có: BEA > BCE (BEA góc ngồi tam giác BEC) Do đó: BDC > BCD

XÐt tam gi¸c BDC cã: BDC > BCD

Suy ra: BC > BD (quan hệ góc cạnh đối diện tam giỏc)

Bài tập 6: Cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm cạnh BC So sánh BAM và

MAC

Gi¶i:

Vẽ tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA

Xét tam giác MAB tam giác MDC có: MA = MD; BAM = DMC (đối nh)

MB = MC (M TĐ c¹nh BC)

Do đó: MABMDC (c.g.c)

Suy ra: AB = CD; BAM = MDC

Ta cã: AB = CD; AB < AC  CD < CA

Xét tam giác ADC có: CD < AC  MAC < MDC (quan hệ góc cạnh đối diện trong tam giác)

Mµ MAC < MDC vµ BAM = MDC Suy ra: MAC < BAM

Buoåi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG XIÊN VÀ ĐƯỜNG VNG GĨC, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU TRONG

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.

I/ MỤC TIÊU:

- Nắm vững nội dung hai định lý quan hệ đờng xiên đờng vng goực, đờng xiên hình chiếu, bất đẳng thức tam giác, vận dụng đợc chúng tình cần thiết

- Biết vẽ hình u cầu dự đốn nhận xét tính chất qua hình vẽ - Biết diễn đạt định lí thành tốn với hình vẽ, giả thiết kết luận - Cú kĩ so sánh quan hệ cạnh tam giác

II/ NOÄI DUNG:

M

B C

A

A/ LÝ THUYẾT

+ Trong đường xiên, đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn

+ Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn, đường xiên lớn hình chiếu lớn hơn, hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên

+ Trong tam giác, cạnh lớn hiệu nhỏ tổng hai cạnh lại

 ABC có: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC B/ BÀI TẬP

Bài tập 1: Sử dụng quan hệ góc cạnh đối diện để chứng minh toán sau: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH  BC (H  BC) Chứng minh HB = HC

Hướng dẫn:

Ta có: AH đường vng góc xuất phát từ điểm A khơng thuộc BC Nên AB đường xiên có hình chiếu BH,

AC đường xiên có hình chiếu CH Do ABCcân A ta có AB = AC

Suy BH = CH

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Chứng minh BM  BC

Hướng dẫn:

Ta có: BA đường vng góc xuất phát từ điểm B khơng thuộc AC Nên BM đường xiên có hình chiếu AM,

BC đường xiên có hình chiếu AC Do MAC nên ta có:

+ M nằm A C MA < AC Suy BM < BC (1) + M  C AM = AC Suy BM = BC (2)

Từ (1) (2) Suy BM  BC

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm N, cạnh AB lấy điểm M (N  A,C; M  A,B) Chứng minh rằng:

a) BC > MC b) MN < BC Hướng dẫn:

a) Ta có AC  AB

Nên AC đường vng góc xuất phát từ điểm C khơng thuộc AB Do đó: BC đường xiên có hình chiếu AB,

H B

C A

A C

B

M

A C

B

MC đường xiên có hình chiếu MA Do MAB(M  A,B) nên ta có:

+ M nằm A C MA < AC Suy BM < BC b) Chứng minh tương tự

Bài tập 4: Cho điểm D nằm cạnh BC  ABC Chứng minh rằng:

AB AC BC AD AB AC BC

2

+ - < < + +

Hướng dẫn:

+ Trong ACDcó: AC + DC > AD > AC - DC (1)(bất đẳng thức tam giác)

+ Trong ABDcó: AB + DB > AD > AB - DB (2) (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vế với vế (1) (2) Ta được:

AB + AC +DC + DB > 2AD >AB + AC - DC - DB

Suy AB AC BC AD AB AC BC

2

+ - < < + +

Bài tập 5: Cho tam giác ABC, M điểm tùy ý nằm bên tam giác ABC Chứng minh MB + MC < AB + AC

Bài 6: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm đoanh thẳng AE Nối C với E

a) So sánh AB CE b) Chứng minh: AC AB AM AC AB

2

- < < +

a)

Xét ABM ECMcó: AM = ME (gt)

BM = MC (do M trung điểm BC) = (đối đỉnh)

Suy ABM= ECM(c - g - c) Do AB = CE( cạnh tương ứng) b)

+ Trong ACEcó: AC + EC > AE > AC - EC

Mà AB = CE (cmt); AM = EM (gt) Suy AC + AB > 2AM > AC - AB Do đó: AC AB2 AMAC AB2

A

C B

D

M A

B C

Buoåi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

I/ MỤC TIÊU:

+ Nắm vững khái niệm đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc đơn thức, nhân hai đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng trừ đơn thức đồng dạng, đa thức

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để xác định hệ số, bậc đơn thức, đa thức Biết tính giá trị biểu thức

+ Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán + Phát triển tư logic, lịng say mê tốn

II/ NỘI DUNG:

A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

+ Đơn thức biểu thức đại số gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến viết lần)

+ Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Muốn xác định bậc đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức

+ Số đơn thức khơng có bậc Mỗi số thực coi đơn thức

+ Đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Mọi số thực đơn thức đồng dạng với

+ Để cộng (trừ ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến

+ Đa thức số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức

+ Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu gọn B/ BAØI TẬP:

Bài tập 1: Trong biểu thức sau, biểu thức gọi đơn thức? 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; 3x y2 2x

5x +

+

Giaûi:

3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5

Bài tập : Thu gọn phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau : a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5(1

4x3z3) Giaûi:

a/ -5x2y4z5(-3xyz2) =  (-5).(-3) .(x2.x).(y4.y).(z5.z2) = 15x3.y5.z6

b/ 12xy3z5(1

4x3z3) = (12

Bài tập : Tìm tích đơn thức phần biến, phần hệ số, bậc đơn thức kết :

a/ 5x2y3z vaø -11xyz4 ; b/ -6x4y4 vaø

3

- x5y3z2.

Giaûi:

a/ (5x2y3z ).(11xyz4) = 55x3y4z5

b/ -6x4y4 vaø

3

- x5y3z2 = (-6).(- )2

3

 

 

  ( x

4.x5).(y4.y3).z2 = 4x9y7z2

có hệ số ; phần biến: x9y7z2 ; có bậc 18

Bài tập : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 B = -

18 xyz

a/ Tính tích A B xác định phần biến, phần hệ số, bậc đa thức kết b/ Tính giá trị biểu thức kết x = -2 ; y= ; z = -1

Hướng dẫn:

a) (-120x3y4z5 ).(-

18xyz) = 100

3 x4y5z6 Có hệ số : 100

3 , phần biến : x

4y5z6,

có bậc 15

b) Tại x = -2 ; y= ; z = -1 Ta có : 1003 (-2)4.15.(-1)6 = 16003

Bài tập : Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17

Hướng dẫn:

 Ta cĩ : -12x2y x2y đồng dạng  - 14 17 - 0,33 đồng dạng  7xy2 -xy2đồng dạng  18xyz, 13xyx, -2yxy ; xyz đồng dạng Bài tập : Tính tổng đơn thức sau :

a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y.

Hướng dẫn:

a) (12x2y3x4 ) + ( -7x2y3z4 ) = 5x2y3x4

b) (-5x2y) + (8x2y) + (11x2y) = 14x2y

Bài tập : Tự viết đơn thức đồng dạng tính tổng ba đơn thức GV gọi HS lấy ví dụ

gọi HS lên bảng tính tổng, HS khác làm vào

Bài tập : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = x2y4.

a) Tính A + B + C A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C b) Tính giá trị biểu thức B-A C-A biết x = -2; y = a) Tương tự

b) Tương tự 4(b) HS làm lớp

Bài tập 9: Điền đơn thức thích hợp vào trống:

a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - = 3

Hướng dẫn:

a/ 6xy3z2 + - 13xy z3 = -7 xy3z2

b/ - 6x3yz5 - 15 x yz3

2

- = 32 x3yz5

Bài 10: Viết đơn thức sau dạng tổng hiệu hai đơn thức có hệ số khác 0: a/ 7x3y4; b/ 6xyz; c/ -12xy; d/ x3y4.

Hướng dẫn:

a) 7x3y4 = (3 + 4)x3y4 = 3x3y4 + 4x3y4

HS tách hệ số theo nhiều cách khác b,c) tương tự

d) x3y4 = (2 - )x3y4 = x3y4 - x3y4

Bài tập 11: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức: 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3;

2

4x y 2xy y

+

+ ; 0; -2 HS tự làm

Bài tập 12: Thu gọn đa thức sau xác định bậc đa thức kết quả: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9.

Hướng dẫn:

M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9.

= (2x2y4 + 3x2y4) + (4xyz – 4xyz) – 2x2– y9+ (-5 + 3) = 5x2y4– 2x2– y9 -2

Buoåi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nắm vững khái niệm đa thức, đa thức biến, bậc đa thức, cộng trừ đa thức, nghiệm đa thức

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức, cộng trừ đa thức Biết cách xác định nghiệm đa thức

+ Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán + Phát triển tư logic, lịng say mê tốn

II/ NỘI DUNG:

A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết hạng tử đa thức thứ với dấu chúng viết tiếp hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau thu gọn hạng tử đồng dạng hai đa thức (nếu có)

+ Đa thức biến tổng đơn thức biến Do số coi đa thức biến

+ Bậc đa thức biến khác đa thức không (sau thu gọn) số mũ lớn biến có đa thức

+ Hệ số cao đa thức hệ số phần biến có số mũ lớn Hêï số tự số hạng không chứa biến

+ Người ta thường dùng chữ in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong có biến) để đặt tên cho đa thức biến

+ Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức Đa thức bậc n có khơng q n nghiệm

B/ BÀI TẬP:

Bài tập : Tính giá trị đa thức :

a) 5x2y – 5xy2 + xy taïi x = -2 ; y = -1.

b) 12xy2 + 2

3x2y – xy + xy2 -

3x2y + 2xy Taïi x = 0,5 ; y = Bài tập : Tính tổng 3x2y – x3 – 2xy2 + vaø 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.

Bài tập : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - 1

3 x2y + 2xy + x2y + xy + a) Thu gọn xác định bậc đa thức kết

b) Tìm đa thức B cho A + B =

c) Tìm đa thức C cho A + C = -2xy + Hướng dẫn:

b) Ta có A + B = Suy B = - A

c) A + C = -2xy + Suy C = (-2xy + 1) - A

Bài tập 4: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - 1

2 x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + a) Thu gọn xác định bậc đa thức

b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến c) Tính f(1); f(-1); f(12)

Bài tập 5: Cho đa thức g(x) = 2x – x2 + 2

x+1

a) Thu gọn đa thức g(x) b) Tính g(-23) Hướng dẫn:

Muốn thu gọn phải phá trị tuyệt đối x+1

+ Trường hợp x + 0 Suy g(x) = 2x – x2 + 2(x + 1) + Trường hợp x + < Suy g(x) = 2x – x2 - 2(x + 1)

Bài tập 6: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x +

vaø B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + – 3x4.

Bài tập 7: Tính đa thức h(x) cho h(x) = g(x) – f(x): a) f(x) = x2 + 2x – g(x) = x + 3.

b) f(x) = x4 – 3x3 + 2x – vaø g(x) = - 5x4 + 3x3 – x2 – 5x +3

Bài tập 8: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + x – Tìm đa thức N(x) đa thức đối

của đa thức M(x) Hướng dẫn:

M(x) cĩ đa thức đối - M(x) = N(x) Do đĩ : - M(x) = N(x) = --9x5 + 4x3 - 2x2 + x - 3 Bài tập 9: Kiểm tra xem số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nghiệm đa thức: F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3

Bài tập 10: Tìm nghiệm đa thức:

a) f(x) = 2x + c) h(x) = 6x – 12

b) g(x) = -5x - 12 d) k(x) = ax + b (với a, b số) Hướng dẫn:

Muốn tìm nghiệm đa thức ta làm sau : + Đặt đa thức f(x) =

+ Giải tốn tìm x

a) 2x + =  2x = - 5 x = 

Ta có x = 25 nghiệm đa thức f(x) = 2x + Vì f(25) = 2.(25) + = b, c, d) tương tự

Buoåi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nắm vững khái niệm đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác, đường cao tam giác tính chất

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để giải tốn có liên quan + Rèn luyện kĩ phân tích đề, vẽ hình, lập luận, suy luận, thực hành giải toán + Phát triển tư logic, lịng say mê tốn

II/ NỘI DUNG:

A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

G N P

A

B M C

C B

A

K J

I O

F E

D C

B

A

D C

B

A

+ Một tam giác có ba đường phân giác Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác (giao điểm tâm đường trịn tiếp xúc với ba cạnh tam giác)

+ Trong tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

+ Đường trung tuyến đường xuất phát từ đỉnh qua trung điểm cạnh đối diện tam giác

G N P

A

B M C

M C

B

A

AM laø trung tuyến  ABC  MB = MC

+ Một tam giác có đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh

GA GB GC

AM=BN = CP =3

+ Giao điểm ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác

+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền

B/ BÀI TẬP:

Bài tập 1: Cho hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) cho kết đúng:

a) GM = …… GA; GN = …… GB; GP = …… GC b) AM = …… GM; BN = …… GN; CP = …… GP

Bài tập 2: Cho  ABC có BM, CN hai đường trung tuyến cắt G Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG Chứng minh:

a) EF = BC

b) Đường thẳng AG qua trung điểm BC

Bài tập 5: Cho  ABC vuông A Gọi M trung điểm BC G trọng tâm  ABC Biết GM = 1,5cm AB = 5cm Tính AC chu vi tam giác ABC

Bài tập 6: Cho xOy 90 = 0và tam giác ABC vuông cân A, có B thuộc Ox, C thuộc Oy, A

và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ BC Chứng minh OA tia phân giác góc xOy

Bài tập 6: Các phân giác tam giác ABC cắt tạo thành  EFG a) Tính góc  EFG theo góc  ABC

b) Chứng minh phân giác  ABC qua điẻnh E, F, G

Bài tập 7: Hai đường phân giác góc B C tam giác ABC cắt I Chứng minh BIC 90· Aµ

2

= +

Bài tập 8: Cho  ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác hai góc A B Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB M, cắt AC N Chứng minh MN = BM + CN

Bài tập 19: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B Tìm tia Oy điểm C cho CA = CB

Bài tập 10; Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác góc A cắt BC D AC lấy điểm E cho AB = AE Chứng minh AD vng góc với BE

Bài tập 11: Cho  ABC cân A Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC Các đường phân giác góc B C cắt d E F Chứng minh rằng:

a) d phân giác ngồi góc A b) AE = AF

Buổi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC.

I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng:

+ Nắm vững khái niệm đường đường trung trực, đường cao tam giác tính chất

+ Biết vận dụng khái niệm tính chất để giải tốn có liên quan + Rèn luyện kĩ phân tích đề, vẽ hình, lập luận, suy luận, thực hành giải toán + Phát triển tư logic, lịng say mê tốn

A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

+ Đường trung trực đoạn thẳng đường vng góc trung điểm đoạn thẳng + Đường trung trực tam giác đường trung trực cạnh tam giác Một tam giác có ba đường trung trực Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác

B A

m

O m

A B B C

A

+ Các điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB cách hai đầu đoạn thẳng AB

+ Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB

+ Đọan vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác

+ Một tam giác có ba đường cao Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác

C

B D

AH

H F E

D C

B

A H

E

D F

C B

A

B/ BAØI TAÄP:

Bài 1: Cho tam giác ABC ( ˆA = 900) đờng trung trực cạnh AB, AC cắt D.

Chøng minh r»ng D trung điểm cạnh BC Giải:

Vỡ D giao điểm đờng trung trực cạnh AB AC nên tam giác

DAB tam giác DAC cân góc đáy tam giác

DBA = DAB vµ DAC = DCA

Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cđa tam gi¸c ta cã:

ˆ

ADB = DACˆ + DCAˆ

ˆ

ADC = DABˆ + DBAˆ

Do đó: ADBˆ + ADCˆ = DACˆ + DCAˆ + DABˆ + DBAˆ = 1800

Từ suy ba điểm B, D, C thẳng hàng

Hơn DB = DC nên D trung ®iĨm cđa BC

D

B C

Bài 2: Cho hai điểm A D nằm đờng trung trực AI đoạn thẳng BC D nằm hai điểm A I, I điểm nằm BC Chứng minh:

a AD tia phân giác góc BAC

b ABDˆ = ACDˆ A

Gi¶i:

a XÐt hai tam giác ABI ACI chúng có:

AI c¹nh chung

ˆ

AIC = AIBˆ = 1v

IB = IC (gt cho AI đờng trung trc

đoạn thẳng BC) B I C VËy ABI ACI (c.g.c)

BAI = CAI

Mặt khác I trung điểm cạnh BC nên tia AI nằm hai tia AB AC Suy ra: AD tia phân gi¸c cđa gãc BAC

b XÐt hai tam gi¸c ABD ACD chúng có: AD cạnh chung

Cạnh AB = AC (vì AI đờng trung trực đoạn thẳng BC) BAIˆ = CAIˆ (c/m trên)

Vậy ABDACD (c.g.c) ABD = ACD (cặp góc tơng øng)

Bài 3: Hai điểm M N nằm đờng trung trực đoạn thẳng AB, N trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia NM cxác định M/ cho MN/ = NM

a Chøng minh: AB lµ ssêng trung trùc cđa đoạn thẳng MM/

b M/A = MB= M/B = MA

Gi¶i:

a Ta cã: AB MM/

(vì MN đờng trung trực đoạn M thng AB nờn MN AB)

Mặt khác N trung ®iĨm cđa MM/

(vì M/ nằm tia đối tia NM NM = NM/) A N B

Vậy AB đờng trung trực đoạn MM/.

b Theo g¶ thiÕt ta cã:

MM/ đờng trung trực đoạn thẳng AB nên

MA = MB; M/B = M/A M/

Ta lại có: AB đờng trung trực đoạn thẳng MM/ nên MA = M/B

Từ suy ra: M/A = MB = M/B = MA

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC Xác định điểm D cạnh AC cho : DA + DB = AC Giải:

Vẽ đờng trung trực đoạn thẳng BC cắt cạnh AC D

D điểm cần xác định A

ThËt vËy

Ta có: DB = DC (vì D thuộc đờng trung D trực đoạn thẳng BC)

Do đó: DA + DB = DA + DC

Bµi 5:

a Gọi AH BK đờng cao tam giác ABC Chứng minh CBKˆ = CAHˆ b Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH BK đờng cao

Chøng minh r»ng CBK = BAH Giải:

a Trong tam giác AHC vµ BKC cã: K

ˆ

CBK vàCAHˆ u l gúc nhn

Và có cạnh tơng ứng vuông góc với A CB AH BK  CA

VËy CBKˆ = CAHˆ

b Trong tam giác cân cho đờng cao AH B H C đờng phân giác góc A

Do đó: BAHˆ = CAHˆ

Mặt khác: CAH CBK hai góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc nên

ˆ

CBK = CAHˆ Nh vËy BAHˆ = CBKˆ

Bài : Hai đờng cao AH BK tam giác nhọn ABC cắt D a Tính HDKˆ ˆC = 500

b Chøng minh r»ng nÕu DA = DB th× tam giác ABC tam giác cân

Giải:

Vì hai góc C ADK nhọn có cạnh tơng ứng vng góc nên C = ADK

Nhng HDK kỊ bï víi ADK nªnhai gãc

C vµ HDK lµ bï Nh vËy HDK = 1800 - C = 1300

b Nếu DA = DB DAB = DBA Do hai tam giác vuông HAB KBA

Vì có cạnh huyền có góc nhän b»ng

Từ suy KAB = HBA hai góc kề với đáy AB tam giác ABC Suy tam giác ABC cân với CA = CB

D K

H

A B

Buoåi:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II

I PHẦN ĐẠI SỐ:

A/ CHƯƠNG III & IV

Dng 1:Thu gn biu thc đại số:

a)Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

Phương pháp:

Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số

A= 3. .

4

x  x y   x y 

   ; B=  

5 2

3

4x y xy 9x y

   

 

   

   

b)Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.

Phương pháp:

Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử địng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn

Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao 3 2 2

15 12 11 12

A x y  x  x y  x  x y  x y 3

3

3

B x y xy  x y  x y xy  x y Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp :

Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số

Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số

Bài tập áp dụng :

a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taïi 1;

2

x y b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taïi x = – 1; y =

Bài : Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x2 +

vµ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(1

2); Q(–2); Q(1);

Dạng :Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp :

Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc

Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng:

Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2

Tính A + B; A – B

Bài : Tìm đa thức M,N biết :

a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2

Dạng 4:Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp:

Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]

Bài tập áp dụng : Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3

4x

3 + 2x2 – 3

vµ B(x) = 8x4 + 1

5x

3 – 9x + 2

5

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến

1 Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến khơng

Phương pháp :

Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước

Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức

2 Tìm nghiệm đa thức biến

Phương phaùp :

Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải tốn tìm x

Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý :

– Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) =

– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1,

nghiệm lại x2 =

4 5 6 7 6 7 6 4

6 7 6 8 5 6 9 10

5 7 8 8 9 7 8 8

8 10 9 11 8 9 8 9

4 6 7 7 7 8 5 8

– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = –

1, nghiệm lại x2 =

c

a

Bài tập áp duïng :

Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm đa thức sau

f(x) = 3x – 6; h(x) = – 5x + 30 g(x) = (x-3)(16 - 4x) k(x) = x2-81 m(x) = x2 + 7x - n(x) = 5x2 + 9x + 4

Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a

Phương pháp :

Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức

Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng :

Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) =

Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 + mx -7m+ Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1.

Dạng 7:Bài toán thống kê.

Bµi 1:Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau:

a- Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?

b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Bµi 2: Điểm kiểm tra toán học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau:

10 9 5

10

10 10 10

10

a) Dấu hiệu cần tìm ?

b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu

d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) Bµi tËp tù luËn

Câu 1: Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 - 1 a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)

Câu 2: Cho P(x) = x3 - 2x + ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - Tính: a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)

Câu : Cho hai đa thức:

A(x) = – 4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = – 3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x

a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x)

c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x)

Câu 4:Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x)

b) Tính f(x) +g(x) x = – 1; x =-2

Câu 5: Cho đa thức

M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + x3 − x +

a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M+N; M- N

Câu 6. Cho đa thức A = −2 xy + 3xy + 5xy + 5xy +

a Thu gọn đa thức A

b Tính giá trị A x= 

;y=-1

Câu 7 Cho hai đa thức: P ( x) = 2x4 − 3x2 + x

3

 Q( x) = x4 − x3 + x2 + 5 a Tính M (x) = P( x) + Q( x)

b Tính N ( x) = P( x) − Q( x) tìm bậc đa thức N ( x)

Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4; g(x) = x5 – + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)

c) Tìm nghiệm đa thức h(x)

Câu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – ; Q(x) = – x3 + x2 + – x Tính:

a P(x) +Q(x); b P(x) − Q(x)

Câu 10 : Cho đa thức : f(x) = – 3x2 + x –1 + x4 – x3– x2 + 3x4; g(x) = x4 + x2 – x3 + x – + 5x3 – x2

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)

c) Tính g(x) x = –1

a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị M x =

2 y = 

Câu 12 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3

Câu 13 Cho P( x) = x4 − 5x + x2 + Q( x) = 5x + 3x2 + + 12x2 + x4

a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm

Câu 14) Cho đa thức P(x)=5x-1 a Tính P(-1);P(

10 

)

b Tìm nghiệm đa thức

Câu 15. Tìm nghiệm đa thức

a) 4x + b) -5x+6 c) x2 –

d) x2 – 9.x25x 6 f) 3x2 – 4x

Bài 16: Cho đa thức M(x) = – + 2mx Xác định m biết M(–1) =

Bài 17: Cho đa thức N(x) = mx2 - mx - Xác định m biết N(x) có nghiệm -1.

b/ CHƯƠNG I & II

Bi 1: Thc hin phép tính a) 3.151 13 :1 43 0,5

5 3 4 53

     

  b)

2 1 2 1 1 3

3 12 3 5 1 : 7 2 7 2  2 4

c)

11 17 10 15

81 3 27 9

.

. d)

2

2 1 1

5 4 2

5 2 2



   

 

   

  . 

f)

2

1 1 1 1

3 6 1

3 2 3 3

          

  

       

     

 

 

. . :

Bài 2: Tìm x, y, z biết : a) x y z

3= =4 vaø x - z = 10 b)

x y

19=21 vaø 2x - y = 34 ; c) x92 =16y2 vaø x2 + y2 =100 d) 2x3y5z vaø x + y – z = 95

Bài 3: Tìm x biết : a) 12 3 4

21 7 3



 x  b)

1 5 3

1 2 5 3 5

4 6 8

     

     

     

 x   x   x  ,

c) 1 2 2

3

  

x x 2 1 1 3

Bài 4: Ba vòi nước chảy vào hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc khơng có nước cho

tới đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ phút, vòi thứ

hai phút vòi thứ ba phút Hỏi vòi chảy nước đầy hồ HD : Gọi x,y,z số nước chảy vòi Thời gian mà vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy nên : 3x = 5y = 8z

Bài : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với số ; ; Biết tổng số điểm 10 A C B điểm 10 Hỏi em có điểm 10 ?

Bài 6: Ba đội máy cày cày ba cánh đồng Đội thứ hoàn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành công việc ngày Biết máy cày có suất tổng số máy cày ba đội 87 máy Hỏi đội có máy cày?

Bài 7: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12 Bài 8: Hai đôi sản xuất I II giao hồn thành cơng việc Thời gian hồn

thành công việc đội tương ứng ngày, ngày Hỏi đội có người Biết tổng số công nhân hai đội 55 người

Bài 9: Hai xã A B mang thóc đến nhà máy xát gạo theo tỉ lệ :6 Tổng số gạo hai xã nhận sau xát 39 Hỏi xã đưa đến nhà máy thóc Biết 100kg thóc xát 65kg gạo

Bài 10: Cho hàm số y = -2x a) Hỏi điểm A(1 1

2; ) có thuộc hàm số y = -2x không? Vì sao?

b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x II PHẦN h×nh häc :

Lý thuyết:

1 Nêu trường hợp hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?

2 Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều?

3 Nêu định lý Pytago thuận đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?

4 Nêu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

5 Nêu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

6 Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

9 Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận

Một số phương pháp chứng minh chương II chương III

1 Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau:

- Cách1: chứng minh hai tam giác

- Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v

- Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc

- Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời đường cao, phân giác … - Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v

3 Chứng minh tam giác đều:

- Cách 1: chứng minh cạnh góc - Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600.

4 Chứng minh tam giác vuông:

- Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vng - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo

- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vng”

5 Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy:

- Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz

- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy

6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vng góc v v (dựa vào định lý tương ứng).

Bài tập áp duïng :

Bài 1 : Cho  ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng?

c) Chứng minh: ·ABG=·ACG

Bài 2: Cho  ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh :  ABM =  ACM

b) Từ M vẽ MH AB MK AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh  IBM cân

Bài 3 : Cho  ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH  AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh :

a) AB // HK b)  AKI caân c) BAK· ·AIK

d)  AIC =  AKC

Bài 4 : Cho  ABC cân A (µA 900

 ), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD CE

a) Chứng minh :  ABD =  ACE b) Chứng minh  AED cân

c) Chứng minh AH đường trung trực ED

d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ·ECB DKC·

Bài 5 : Cho  ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh :

c) HK // DE

d)  AHE =  AKD

e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI DE

BÀI 6) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từn H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy)

a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân

b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH C/m: BC ⊥ Ox

c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD

Bài 7)Cho ∆ABC vng C, có Aˆ  600 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K AB), kẻ BD vng góc AE (D AE)

Chứng minh : a) AK=KB b) AD=BC

Bài ) Cho ∆ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh BNC= CMB

b)Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM

Bài 9): Cho ∆ ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao

điểm AB DE Chứng minh

a) BD trung trực AE b) DF = DC

c) AD < DC; d) AE // FC

Bài 10)Cho tam giác ABC vuông A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vng góc với

BC, (H ∈ BC )

a So sánh AB AC; BH HC;

b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC

c Tính số đo góc BDC

Bài 11) Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với

AB E, kẻ MF vng góc với AC F a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM

b Chứng minh AM trung trực EF

c Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng

Bài 12): Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG ACG

Bài 13): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho

MD = MA Nối C với D

b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB

Bài 14)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E

cho BA = BE

a) Chứng minh DE ⊥ BE

b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC

Bài 15): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH

a Chứng minh HB > HC

b So sánh góc BAH góc CAH

c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân

Bai 16)Cho góc nhọn xOy, cạnh Ox, Oy lấy điểm A B cho OA=

OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I a) Chứng minh OI ⊥ AB

b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OI Chứng minh: BC ⊥ Ox

Bài 17) Cho tam giác ABC có \µA = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a Tính BC

b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC