De khao sat hoc sinh gioi Toan 6

Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.[r]

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011

Mơn: Tốn - Lớp

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 2.5 điểm)

a Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội 3.

b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài : (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết :

a x (x1)(x2)(x 2010)2029099

b 24682x 210

Câu 3: (2.0 điểm)

a Tỡm tất cỏc số nguyờn tố p cho p + 11 số nguyờn tố. b Tỡm tất cỏc số nguyờn tố p để p + 8, p + 10 cỏc số nguyờn tố. Câu : ( 1.5 điểm) Một phép chia có thơng số d 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số d ta đợc thơng số d 18 Tìm số bị chia.

Câu 5: (2.0 điểm)

Trên đoạn thẳng AB = cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN

a Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = cm.

b Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.

Mơn: Tốn - Lớp

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: ( 2.5 điểm)

- ababab= ab.10000 + ab.100 + ab= 10101ab 0,50 - Do 10101 chia hết abababchia hết cho hay ababablà bội 0,50 Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)

= 126 + 52.126+ 53.126

 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126

0,50 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 +

53 + 54 + 55 + 56).

Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126

0,25 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130.

 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 0,25

S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )

Tổng có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 0,25 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,25 Bài : (2,0 điểm)

-  2011x 1220102029099 0,25

-  2029099

2 2011 2010

2011x  0,25

-  2011 2010 -2029099

2011x 0,25

-        

 :2011

2 2011 2010 -2029099

x 4 0,25

- 2(123 x)210 0,25

-  210

2 ) (

2x x  0,25

-  x(x1)210 0,25

- Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25

Câu 3: (2.0 điểm)

a) - Nếu p lẻ  p + 11 số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố 0,25

b) - Nếu p chia dư p + số lớn chia hết không số

nguyên tố 0,25

- Nếu p chia dư p + 10 số lớn chia hết không số

nguyên tố 0,25

- Suy p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 0,5

C©u4 (1.5 điểm)

Gäi sè bị chia a; số chia b (b 0)

Phép chia có thơng số d 12  a = 5b+12 0,5 Số bị chia chia cho tổng số chia số dđợc thơng số d 18 

a = (b +12) + 18 = 3b + 54 0,5

 5b + 12 = 3b + 54  b = 21  a = 117

Vậy số bị chia 117 0,5

Cõu 5: - Hình vẽ:

Bài 5: Vẽ hình (0,25đ)

- M nằm hai điểm A, B nên MA = AB - MB = - = (cm) 0,25

- AN = AM = (cm) 0,25

- A nằm hai điểm N, B nên BN = AN + AB = + = (cm) 0,25 - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN lớn 0,25 - AN lớn AM lớn 0,25 - AM lớn AM = AB 0,25 - Lúc M trùng với B BN 6(cm) 0,25