Chương này trình bày về lược đồ mức xám. Một trong những công cụ đơn giản và hữu ích nhất cho xử lý ảnh số là lược đồ mức xám. Hàm này tóm tắt nội dung mức xám của một ảnh. Trong khi lược đồ mức xám của một ảnh bất kỳ chứa một lượng thông tin đáng kể, thì dĩ nhiên các loại ảnh cũng hoàn toàn được xác định rõ bởi các lược đồ mức xám của chúng. Tính toán lược đồ mức xám cũng đơn giản và có thể thực hiện với giá khá rẻ khi một ảnh ảnh được sdao chép từ nơi này sang nơi khác.
CHƯƠNG LƯỢC ĐỒ MỨC XÁM 5.1 GIỚI THIỆU Một cơng cụ đơn giản hữu ích cho xử lý ảnh số lược đồ mức xám Hàm tóm tắt nội dung mức xám ảnh Trong lược đồ mức xám ảnh chứa lượng thơng tin đáng kể, dĩ nhiên loại ảnh hoàn toàn xác định rõ lược đồ mức xám chúng Tính tốn lược đồ mức xám đơn giản thực với giá rẻ ảnh ảnh sdao chép từ nơi sang nơi khác 5.1.1 Định nghĩa Lược đồ mức xám hàm cho thấy, cho mức xám, số lượng điểm ảnh thuộc mức xám có ảnh Trục hoành mức xám trục tung tần suất xuất (số điểm ảnh) Hình 5-1 cho thấy ví dụ Có cách khác để định nghĩa lược đồ mức xám tập cho ta hiểu rõ hữu ích hàm Giả sử có ảnh liên tục định nghĩa hàm số D(x,y), hàm biến thiên chậm từ mức xám cao tâm đến mức xám thấp điểm biên Chúng ta chọn vài mức xám D1 định nghĩa tập bao quanh nối tất điểm coa giá trị D1 ảnh lại với Kết ta đường cong khép kín bao quanh vùng, mà mức xám vùn lớn hay gằng D1 Hình 5-2 cho thấy ảnh chứa đường bao với mức xám D1 Đường bao thứ hai vẽ với mức xám D2 cao A1 diện tích khu vực bên đường bao thứ nhất, tương tự A2 diện tích khu vực bên đường bao thứ hai Hàm diện tích ngưỡng A(D) ảnh liên tục khu vực khép kín tất đường bao có mức xám D Bây xác định lược đồ mức xám sau H ( D) lim D o A( D) A( D D) d A( D) D dD (1) Cho nên, lược đồ mức xám ảnh liên tục phủ định đạo hàm hàm diện tích Dấu âm kết từ thực tế A(D) giảm trường hợp tăng D Nếu ảnh xem biến ngẫu nhiên hai chiều, hàm diện tích tương ứng với hàm phân bố luỹ tích lược đồ mức xám tương ứng với hàm mật độ xác suất HÌNH 5-1 59 Hình 5-1 Ảnh lược đồ mức xám ảnh HÌNH 5-2 Hình 5-2 Các đường bao ảnh Với trường hợp hàm rời rạc, ta đặt D=1, biểu thức (1) trở thành H ( D) A( D) A( D 1) (2) Hàm diện tích ảnh số đơn số điểm ảnh có mức xám lớn mức xám D 5.1.2 Lược đồ mức xám hai chiều Thường người ta tìm cách để tạo lược đồ mức xám có chiều từ hai trở lê Đây ích lợi đặc biệt cho ảnh màu, đề cập chương 21 Hình 5-3 cho thấy ảnh số hoá từ ảnh hiển vi chứa tế bào bạch cầu (máu trắng) nhiều tế bào hồng cầu Khu vực số hoá ánh sáng trắng, đỏ lam thông qua lọc màu Lược đồ mức xám đỏ - lam (red versus blue) hai chiều hai ảnh cuối trạng thái thấp Lược đồ mức xám hai chiều hàm hai biến: mức xám tring ảnh đỏ mức xám ảnh lam Giá trị toạ độ (DR,DB) số cặp diểm ảnh tương ứng có mức xám DR ảnh đỏ mức xám DB ảnh lam Nhớ lại ảnh số đa phổ (multispectral) ví dụ ảnh cho điểm lấy mẫu có điểm ảnh đơn, điểm ảnh lại có nhiều giá trị - trường hợp hai Lược đồ mức xám hai chiều cho thấy phân bố điểm ảnh sở kết hợp hai mức xám Nếu thành phần đỏ lam giống lược đồ mức xám có giá trị khơng (zero), ngoại trừ điểm đường chéo 450C Những điểm ảnh có mức xám đỏ cao mức xám lam ngược lại tập trung đường chéo lược đồ mức xám Trong ánh sáng trắng, ảnh hiển vi hình 5-3 cho thấy thơng tin đáng kể màu sắc tế bào hồng cầu có màu hồng nhạt, tế bào bạch cầu màu xám với nhân màu lam sẫm phép nhuộm màu Vì thế, tế bào hồng cầu có màu sẫm ánh sáng lam, mà chúng hấp thu, màu sáng ánh sáng đỏ Bởi lược đồ mức xám đỏ-lam có bốn đỉnh phân biệt, ký hiệu màu (B-background), tế bào hồng cầu (R-red), nhân (N=nucleus) tế bào chất (C-cytoplasm) tế bào bạch cầu Sự phân tích lược đồ mức xám hai chiều đề cập đến chương 21 60 5.1.3 Các tính chất lược đồ mức xám Khi ảnh cô đọng thành lược đồ mức xám, tất thông tin không gian bị loại bỏ Lược đồ mức xám rõ số điểm ảnh có mức xám, khơngliên quan chút đến vị trí mà điểm ảnh định vị ảnh Vì thế, lược đồ mức xám cho ảnh bất kỳ, điều ngược lại không Các ảnh khác có lược đồ mức xám giống hệt Tất phép toán dịch chuyển đối tượng khắp nơi ảnh không làm ảnh hưởng đến đặc thù lược đồ mức xám Tuy nhiên, lược đồ mức xám có vài thuộc tính hữu ích Nếu thay đổi biến biểu thức (1) tích phân hai vế với cận từ D đến vô cùng, nhận hàm diện tích D H ( P )dP A( P )D A( D) (3) Nếu đặt D = 0, giả sử mức xám không âm, ta H ( P )dP diƯn tÝch cđa ¶ nh (4) Hoặc, trường hợp rời rạc 255 H ( D) NL NS (5) D 0 NL NS số hàng số cột tương ứng ảnh HÌNH 5-3 Hình 5-3 Ví dụ lược đồ mức xám hai chiều; (a) ảnh ánh sáng trắng; (b) ảnh ánh sáng đỏ; (c) ảnh ánh sáng lam; (d) ảnh ánh sáng đỏ-lam Nếu ảnh chứa đối tượng xám kiểu tương phản quy định biên đối tượng đường bao định nghĩa mức xám D1, D H ( D)dD diƯn tÝch vËt thÓ (6) Nếu ảnh chứa nhiều đối tượng, tất đường biên chúng đường bao mức xám D1, biểu thức (6) cho ta tổng diện tích tất đối tượng Chuẩn hoá lược đồ mức xám cách chia cho diện tích ảnh ta hàm mật độ xác suất (PDF) ảnh Một chuẩn hoá hàm diện tích tương tự tạo hàm phân bố 61 luỹ tích (CDF) ảnh Những hàm thường sử dụng phép xử lý thống kê ảnh, đươc minh hoạ chương Lược đồ mức xám cịn có tính chất hữu ích khác, trực tiếp từ định nghĩa số điểm ảnh có mức xám: ảnh gồm có hai miền rời biết lược đồ mức xám miền, sau cộng hai lược đồ mức xám thành lược đồ mức xám toàn ảnh Hoàn toàn rõ ràng điề mở rộng cho số lượng miền rời 5.2 MỤC ĐÍCH CỦA LƯỢC ĐỒ MỨC XÁM 5.2.1 Các tham số số hoá Lược đồ mức xám cho ta dấu hiệu đơn giản nhìn thấy ảnh có xếp đắn khoảng mức xám có sẵn hay khơng Nói chung, ảnh số hoá nên sử dụng tất tất mức xám có sẵn, hình 5-4 Sự thực thất bại làm tăng hiệu khoảng cách lượng tử hoá Khi mà ảnh số hố 256 mức xám, thơng tin bị khơi phục lại cách số hố lại Cũng vậy, ảnh có phạm vi độ sáng lớn số hoá thiết lập để điều khiển, mức xám bỏ bớt và/hoặc 255, tạo xung nhọn hay hai đầu lược đồ mức xám Đó thói quen tốt thường làm đêt xem trước lược đồ mức xám số hoá Kiểm tra nhanh lược đồ mức xám làm cho nhiều người biết vấn đề số hoá trước lãng phí nhiều thời gian 5.2.2 Lựa chọn ngưỡng biên (Boundary Threshold Selection) Như đề cập đến trước đây, đường bao cung cấp cách hiệu để thiết lập đường biên đối tượng đơn giản ảnh Kỹ thuật sử dụng đường bao đường biên gọi chọn ngưỡng (thresholding) Mục đích kỹ thuật tối ưu lựa chọn ngưỡng mức xám chủ đề thảo luận đáng quan tâm tài liệu giải chương 18 Giả sử ảnh có chứa đối tượng màu tối sáng Hình 5-4 minh hoạ thể lược đồ mức xám ảnh Các điểm ảnh tối bên đối tượng làm thành đỉnh cực phải lược đồ Đỉnh cực trái số lượng lớn điểm ảnh tạo nên Các điểm ảnh có mức xám trung bình nằm xung quanh cạnh đối tượng tạo thành chỗ trũng xuống hai đỉnh Ngưỡng mức xám chọn phạm vi trũng đường biên hợp lý đối tượng HÌNH 5-4 62 Hình 5-4 Lược đồ mức xám ảnh có đối tượng Theo quan niệm chung, mức xám tương ứng với điểm cực tiểu hai đỉnh định nghĩa tốt cho đường biên Xem lại biểu thức (1), lược đồ mức xám đạo hàm hàm diện tích Trong vùng lân cận điểm trũng, lược đồ mức xám đảm nhận giá trị tương đối nhỏ, ngụ ý hàm diện tích thay đổi chạm theo ngưỡng mức xám Nếu lấy giá trị điểm trũng làm ngưỡng mức xám, tối thiểu hóa ảnh hưởng lên đường biên đối tượng Nếu quan tâm đén việc xác định diện tích đối tượng, việc chọn ngưỡng điểm trũng lược đồ mức xám làm tối thiểu hoá độ nhạy phép đo diện tích thành thay đổi ngưỡng mức xám 5.2.3 Mật độ quang học tích hợp (Integrated Optical Density) Theo lược đồ hình 5-4, xác định ngưỡng mức xám tối ưu cho đối tượng tính diện tích (biểu thức (6)) mà khơng cần phải nhìn thấy ảnh Một phép đo khác tính trực tiếp từ lược đồ ảnh đơn giản mật độ quang học tích hợp (integrated optical density-IOD) Nó phép đo “khối lượng” ảnh định nghĩa sau IOD a b D( x, y )dxdy (7) a b phân định vùng ảnh Khi ảnh gồm có đối tượng tối mức xám không (zero), IOD cho thấy chất kết hợp diện tích mật độ đối tượng Đối với ảnh số NL NS IOD D(i, j ) (8) i 1 j 1 D(i,j) mức xám điểm ảnh dòng i, mẫu thứ j Đặt Nk số lượng điểm ảnh có mức xám k ảnh Khi biểu thức (8) viết lại sau 255 IOD kN k (9) k 0 rõ ràng mà biểu thức làm tăng mức xám tất điểm ảnh có ảnh lên Tuy nhiên, Nk đơn lược đồ ước lượng mức xám k Vì thế, ta viết lại biểu thức (9) 255 IOD kH (k ) (10) k 0 tổng trọng lượng mức xám lược đồ Cân biểu thức (8) (10), lấy giới hạn số gia mức xám tiến dần không, nhận biểu thức tương tự ảnh liên tục: IOD DH ( D )dD (11) a b 0 D( x, y )dxdy DH ( D)dD (12) 63 Nếu đối tượng ảnh mô tả biên ngưỡng mức xám T, IOD đường biên đối tượng cho IOD(T ) DH ( D )dD (13) Mức xám chủ yếu bên tỷ số IOD với diện tích: IOD(T ) MGL A(T ) DH ( D)dD H ( D)dD (14) 5.3 QUAN HỆ GIỮA LƯỢC ĐỒ MỨC XÁM VÀ ẢNH Bởi lược đồ mức xám ảnh nhất, nên có khả nhận lược đồ ảnh đơn giản mà ta biết dạng hàm chúng Mặc dù kỹ thuật có lẽ sử dụng, mang lại hiểu biết chất lược đồ, thiết lập sở cho việc nghiên cứu chọn ngưỡng chương 18 sau Giả sử có ảnh dạng hàm cho muốn tính lược đồ mức xám Chúng ta biết phủ định đạo hàm mức xám hàm diện tích (biểu thức (1)) Bởi cho nên, nhận lược đồ trước tiên nhận hàm diện tích từ thể ảnh Đơi điều thực cách đơn giản sởự quan sát 5.3.1 Một chiều Với mục đích dễ hiểu, nói trường hợp chiều (dimension) Ở từ “diện tích” thực tế có chiều dài, giải thích mối quan hệ lược đồ ảnh Xem xét xung Gauss chiều cho D ( x) e x - x (15) Lưu ý với x (không âm), hàm đơn điệu tăng (monotonic) Hơn nữa, diện tích đơn nghịch đảo hàm ảnh Vì thế, với giá trị x (không âm), giải biểu thức (15) cách xem x hàm mức xám x( D) ln( D ) x0 (16) Là hàm diện tích nửa ảnh bên phải Bởi hai phần nửa ảnh đối xứng nhau, tồn hàm diện tích gấp hai lần diện tích biểu thức (16) HÌNH 5-5 64 Hình 5-5 Xung Gauss Lược đồ cho H ( D) d ln( D) dD D ln( D ) (17) Và trình bày hình 5-6 Lược đồ nhọn dần lên D = vùng rộng mức xám thấp với giá trị x dương âm Đỉnh nhọn nhỏ D = 1do ảnh có hệ số góc (slope) khơng x = (chẳng hạn, xung Gauss “bằng phẳng” cục đỉnh) HÌNH 5-6 Hình 5-6 Lược đồ mức xám xung Gauss 5.3.2 Hai chiều Thủ tục tương tự mở rộng cho ảnh hai chiều cách sử dụng có suy xét tính đối xứng ảnh Ví dụ, giả thiết xung Gauss chiều biểu thức (15) thực chất dòng của ảnh hai chiều Nếu tất dịng giống nhau, lược đồ có hình dáng tương tự hình 5-6, khác tỷ lệ tung độ Ta lấy đối xứng vịng theo cách Giả sử ảnh xung Gauss đối xứng vịng trịn tâm nằm gốc (Hình 5-7) Hàm ảnh theo toạ độ cực cho D ( r , ) e r r , (18) HÌNH 5-7 65 Hình 5-7 Điểm Gauss vịng trịn (The circular Gaussian spot) Đường viền mức xám P không đổi đường trịn có bán kính r ( P ) ln( p ) (19) Đường bọc kín vùng A( P ) r ( P ) ln( P ) (20) Bây giờ, hàm diện tích biểu thức (20) đạo hàm để tạo lược đồ H ( P) d A( P ) dD P (21) Trình bày hình 5-8 Lưu ý điểm có hệ số góc khơng gốc khơng đủ mạnh để tạo đỉnh nhọn tai D = 1, tạo trường hợp chiều Với ảnh phức tạp hơn, lược đồ mức xám nhận phân vùng ảnh thành miền rời nhau, cho xác định hàm diện tích Lược đồ mức xám ảnh trọn vẹn tổng tất lược đồ miền rời HÌNH 5-8 Hình 5-8 Lược đồ mức xám điểm Gaus vòng tròn 5.4 TỔNG KẾT CÁC ĐIỂM QUAN TRỌNG Lược đồ mức xám phủ định đạo hàm hàm diện tích ngưỡng Lược đồ cho biết có điểm ảnh xuất mức xám Sự kiểm tra lược đồ số hố khơng Từ lược đồ mức xám ảnh ta tính diện tích IOD đối tượng đơn giản Có thể nhận lược đồ ảnh dạng hàm rõ với hỗ trợ hàm diện tích BÀI TẬP Một ảnh film trình bày nhà thô sơ (barn) màu tối với mái nhà màu sáng tương phản với bầu trời sáng chói Phác hoạ lược đồ mức xám ảnh trông giống (1) số hố hồn chỉnh, (2) số hoá với hệ số tăng đặt thấp, (3) số hoá với hệ số tăng đặt cao, (4) số hoá với nhiều 66 đoạn (offset), (5) số hoá với nhiều đoạn nhỏ, (6) số hoá với nhiều hệ số tăng đoạn Giả sử tối 255 sáng Một camera TV nhắm vào người mặc áo khoác tối màu đứng màu xám Phác hoạ lược đồ khung số hoá trơng giống (1) số hố hồn chỉnh, (2) số hố với hệ số tăng đặt thấp, (3) số hoá với hệ số tăng đặt cao, (4) số hoá với nhiều đoạn (offset), (5) số hoá với nhiều đoạn nhỏ, (6) số hoá với nhiều hệ số tăng đoạn Hãy giả thiết cách hợp lý màu tóc màu da người Một ảnh bit đối tượng sáng chói tối có lược đồ mức xám cho 2 H ( D) 100(60,5, D) 20G (180,20, D ) G ( , , x) e ( x ) /( 2 ) màu đen khoảng cách điểm ảnh 0.2 mm Bạn đặt ngưỡng mức xám đâu? Diện tích IOD đối tượng bao nhiêu? Bên lược đồ ảnh bóng đá đen-trắng xám Quả bóng có đường kính 230 mm Khoảng cách điểm ảnh bao nhiêu? [0 520 920 490 30 40 5910 24040 6050 80 20 80 440 960 420 0] DỰ ÁN Phát triển chương trình hiển thị lược đồ ảnh số Kiểm tra chương trình ảnh thích hợp Phát triển chương trình để xác định mức xám cực đại, cực tiểu từ lược đồ mức xám ảnh Phát triển chương trình hiển thị ảnh vào lược đồ nó, cho phép lựa chọn qua lại ngưỡng mức xám tạo ảnh nhị phân cách lấy ngưỡng ảnh đầu vào Kiểm tra chương trình ảnh thích hợp Phát triển chương trình tính lược đồ từ ảnh vào, tự động xác định chỗ trũng lược đồ ngưỡng ảnh để tạo ảnh nhị phân Kiểm tra chương trình ảnh thích hợp Phát triển chương trình hiển thị lược đồ ảnh camera TV thời gian thực sử dụng lược đồ để hỗ trợ việc điều chỉnh tiêu điểm camera, kính thiên văn, hay kính hiển vi 10 Phát triển chương trình tính tốn lược đồ ảnh đối tượng tương phản từ tính diện tích IOD đối tượng Kiểm tra chương trình ảnh thích hợp 67 ... hai ảnh cuối trạng thái thấp Lược đồ mức xám hai chiều hàm hai biến: mức xám tring ảnh đỏ mức xám ảnh lam Giá trị toạ độ (DR,DB) số cặp diểm ảnh tương ứng có mức xám DR ảnh đỏ mức xám DB ảnh. .. chiều đề cập đến chương 21 60 5.1.3 Các tính chất lược đồ mức xám Khi ảnh cô đọng thành lược đồ mức xám, tất thông tin không gian bị loại bỏ Lược đồ mức xám rõ số điểm ảnh có mức xám, khơngliên... khác, trực tiếp từ định nghĩa số điểm ảnh có mức xám: ảnh gồm có hai miền rời biết lược đồ mức xám miền, sau cộng hai lược đồ mức xám thành lược đồ mức xám toàn ảnh Hoàn toàn rõ ràng điề mở rộng