Tạo hứng thú học toán lớp 10 THPT thông qua các bài toán thực tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG PT DTNT Cấp 2-3 VĨNH PHÚC =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: TẠO HỨNG THÚ HỌC TỐN LỚP 10-THPT THƠNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Tác giả sáng kiến: DƯƠNG THỊ KIỀU NHUNG Mã sáng kiến: 04.52.04 Vĩnh Phúc, năm 2021 MỤC LỤC NỘI DUNG Lời giới thiệu Tên sáng kiến Tác giả sáng kiến Chủ đầu tư tạo sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu Mô tả chất sáng kiến 7.1 Về nội dung sáng kiến 7.1.1 Hệ thống kiến thức 7.1.2 Xây dựng hệ thống ví dụ , tốn có nội dung thực tiễn Chương 1: Mệnh đề Chương 2: Hàm số bậc nhất-Hàm số bậc hai Chương 3: Phương Trình hệ phương trình 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến Những thông tin cần bảo mật Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 10 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu TÀI LIỆU THAM KHẢO BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Vai trò tốn học ngày quan trọng tăng lên khơng ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Tốn học có vai trị quan trọng khơng phải ngẫu nhiên mà liên hệ mật thiết với môn học khác liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại tốn học cơng cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên, số ngành khoa học cần toán học phát triển trước toán học cơng cụ để lĩnh vực phát triển Muốn học sinh học tốt mơn Tốn mơn khoa học tự nhiên cần phải nắm vững khái niệm bản, thuộc sử dụng xác công thức sách giáo khoa Một biện pháp khác giúp em học sinh học tốt mơn Tốn tạo hào hứng cho em học sinh học tập Phát huy hào hứng tích cực em học tập điều cần thiết quan trọng Khi có tâm lý thoải mải hứng thú công việc làm giúp em u thích mà muốn tìm hiểu mơn học dẫn đến việc tiếp thu học tập tốt Nội dung chương trình tốn lớp 10 nội dung quan trọng có vị trí chuyển tiếp hồn thiện từ THCS lên THPT có nhiều hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường THPT nhìn chung tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn kỹ vận dụng tư tri thức nội mơn tốn chủ yếu cịn kĩ vận dụng tri thức tốn học vào nhiều mơn khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xun Những tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng Trong q trình giảng dạy, tơi tích lũy vài kinh nghiệm nhằm tạo hứng thú cho em học sinh học toán Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học xin trao đổi với bạn đồng nghiệp đề tài: “ Tạo hứng thú học Toán lớp 10-THPT thơng qua tốn thực tế ” Thơng qua việc giảng dạy khai thác số tập có sử dụng nhiều cách khác nhau, từ ví dụ đơn giản, toán thường gặp giải tốn phức tạp hơn, tốn có ứng dụng thực tế nhằm tạo cho học sinh cảm hứng thói quen tự học, tự nghiên cứu cho em Hy vọng đề tài giúp em học sinh học tập mơn Tốn tốt Tên sáng kiến: “ Tạo hứng thú học Toán lớp 10-THPT thơng qua tốn thực tế ” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Dương Thị Kiều Nhung - Địa tác giả sáng kiến: Trường PT DTNT Cấp 2-3 Vĩnh Phúc - Số điện thoại:0973938419 G mail:duongnhung.dtnt@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Dương Thị Kiều Nhung Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy cho học sinh lớp 10 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 10/9/2020 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: Mơn tốn có liên hệ chặt chẽ với khoa học tốn học, toán học phát triển vũ bão, ngày xâm nhập vào lĩnh vực khoa học công nghệ đời sống Toán học phản ánh nhà trường phổ thông tảng xếp thành hệ thống đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng để tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động 7.1.1 Phương pháp chung sử dụng tốn học giải tập mơn khác có nội dung thực tiễn Ta biết khơng có thuật giải tổng qt để giải toán, lớp tốn riêng biệt có trường hợp có, trường hợp khơng có thuật giải Bài tốn thực tiễn sống đa dạng, phong phú xuất phát từ nhu cầu khác lao động sản xuất người Do khơng thể có thuật giải chung để giải toán thực tiễn Tuy nhiên, trang bị hướng dẫn chung, gợi ý suy nghĩ tìm tịi, phát cách giải tốn lại cần thiết Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết Polya cách thức giải toán kiểm nghiệm thực tiễn dạy học, kết hợp với đặc thù riêng toán thực tiễn, nêu lên phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Tốn học hố tốn, chuyển tốn với ngơn ngữ, dự kiện sống thực tế thành tốn với ngơn ngữ tốn học, kiện biểu thị ẩn số, số,… Các ràng buộc yếu tố toán thực tiễn chuyển thành biểu thức, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình tốn học… Bước có ý nghĩa quan trọng việc giải tốn có nội dung thực tiễn, đồng thời phản ánh khả năng, trình độ người học việc hiểu vận dụng tri thức tốn học Bước 2: Tìm cách giải cho tốn thiết lập Tìm tịi, phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn: Biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cho phải tìm với tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự, trường hợp riêng, toán tổng quát hay tốn có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với dạng toán Kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực đặc biệt hố kết tìm đối chiếu kết với số tri thức có liên quan… Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước thực theo trình tự thích hợp thực bước Bước 4: Đưa kết luận cuối cho yêu cầu toán , thường kết đo đạc, phương án, kế hoạch sản xuất… Do thực tiễn đặt Đồng thời cần có nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải Nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Đây hoạt động nhằm phát huy khả tư duy, tìm tịi sáng tạo học sinh Để trang bị cho HS tri thức phương pháp giải tốn có nội dung thực tiễn nêu cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ phương pháp toán học vào tình cụ thể khác ( học tập, lao động sản xuất, đời sống…) 7.1.2 Xây dựng hệ thống ví dụ tốn có nội dung thực tiễn dạy học số chương đại số 10 - THPT Chương1: Mệnh đề - Tập hợp Tóm tắt kiến thức chương I: mệnh đề - tập hợp Một mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai +Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P + Mệnh đề chứa biến, cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X Mệnh đề phủ định mệnh đề '' x X , P (x)'' '' x X , P (x)'' +Định lí mệnh đề , phát biểu dạng '' x X , P (x ) Q (x)'' P(x) Q(x) mệnh đề chứa biến, X mệnh đề Phép CM định lí thường sử dụng phép CM trực tiếp hay phép CM phản chứng '' x X , Q (x ) P (x)'' gọi định lí đảo Định lí Mệnh đề thuận đảo viết gộp thành định lí '' x X , Q (x ) P (x)'' + Tập hợp; tập con; hai tập hợp kí hiệu A=B +Hợp hai tập hợp A B, kí hiệu A B + Giao hai tập hợp A B, kí hiệu A B = x X / x A x B + Hiệu hai tập hợp A B, kí hiệu B= A\ Ta gọi a − a , kí a Sai số tương đối số gần a tỉ số sai số tuyệ hiệu a Ta có a 2.Các ví dụ tập có nội dung thực tế ứng dụng lí thuyết tập Trong chương I: Mệnh đề - tập hợp phần đại số lớp 10 cung cấp cho học sinh kiến thức mở đầu lơ gíc tốn tập hợp Các khái niệm phép toán mệnh đề tập hợp giúp diễn đạt nội dung toán học thêm rõ ràng xác, đồng thời giúp hiểu đầy đủ suy luận chứng minh tốn học Bởi chương có ý nghĩa quan trọng việc học tập hợp mơn tốn Tiếp đó, để học sinh hiểu thêm khái niệm mệnh đề ta đưa thêm nhiều ví dụ yêu cầu học sinh đưa ví dụ thực tế mệnh đề *Ứng dụng dạy lí thuyết Chẳng hạn: “Hà Nội thủ nước Việt Nam ” mệnh đề “Việt Nam nằm Châu Âu” mệnh đề sai “10 số chẵn” mệnh đề “25 lớn 30” mệnh đề sai “Bao lớp thăm quan Hà Nội?” “Tất anh dũng tiến lên” mệnh đề *Phép toán mệnh đề +Phép phủ định Ví Dụ 1: Nếu C = “Chuyến tàu Hà Nội Sài Gịn hơm bãi bỏ” mệnh đề phủ định mệnh đề C diễn đạt sau: “Chuyến tàu Hà Nội Sài Gịn hơm không bãi bỏ” Nếu qua xác minh mệnh đề C (hoặc sai) mệnh đề phủ định C sai (hoặc đúng) +Phép kéo theo Mệnh đề kéo theo thường diễn tả hình thức khác, chẳng hạn “a suy b” “Nếu a b” “Có b có a” Ví Dụ 2.a: “Nếu dây tóc bóng đèn có dịng điện chạy qua bóng đèn sáng” Ví Dụ 2.b: “Nếu mặt trời quay quanh trái đất Việt Nam nằm Châu Âu” mệnh đề đúng, hai mệnh đề a = “mặt trời quay quanh trái đất” b = “Việt Nam nằm Châu Âu” sai Mệnh đề kéo theo a b, người ta không quan tâm đến mối quan hệ nội dung hai mệnh đề a, b, khơng phân biệt trường hợp a có phải nguyên nhân b hay không mà quan tâm đến tính sai chúng Trong văn học, mệnh đề kéo theo diễn tả sau : “ Bao bánh đúc có xương, Bấy ghẻ thương chồng” Hoặc “Chuồn chuồn bay thấp mưa Bay cao nắng, bay vừa râm” + Phép tương đương Ví Dụ 3.a: “Tháng 12 có 31 ngày trái đất quay quanh mặt trời” mệnh đề Ví Dụ 3.b: “12 trưa hơm Hải có mặt Hà Nội vào anh thành phố Hồ Chí Minh” mệnh đề sai Ta mở rộng thêm cho phép toán mệnh đề học sinh giỏi thơng qua ví dụ thực tiễn : +Sử dụng biểu đồ ven đề giải toán tập hợp Bài 1: Trong buôn làng người dân tộc, cư dân nói tiếng dân tộc, nói tiếng kinh nói hai thứ tiếng Kết đợt điều tra cho biết Có 915 người nói tiếng dân tộc; Có 650 người nói tiếng kinh; Có 435 người nói hai thứ tiếng Hỏi bn làng có cư dân? Giải: Ta vẽ hai hình trịn Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc Hình B kí hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh Ta gọi số phần tử tập hữu hạn A n(A) A 435 B 915 650 Như vậy: n(A) = 915; n(B) = 650; n ( A B ) =435 Ta cần tìm số phần tử tập hợp A hợp B Trước hết, ta cộng số n(A) n(B) Nhưng phần tử thuộc vào giao A B kể làm hai lần Do từ tổng n(A) + n(B) ta phải trừ n ( A B ) được: n ( A B ) = n ( A ) + n (B ) − n ( A B) Thay giá trị n(A); n(B); n ( A B ) ta n ( A B )= 915 + 650 – 435 =1130 Đáp số: Cư dân buôn làng 1130 người * Số gần sai số Số gần sai số khái niệm ngành tốn học ứng dụng Vì nói chung đo đạc, tính tốn ta nhận số liệu gặp thực tế số gần Ví dụ: Khi đọc thơng tin sau em hiểu số hay gần “ Bán kính đường xích đạo trái đất 6378 km, khoảng cách từ mặt trời đến trái đất 148600000 km.” Qua học sinh nhận thấy số liệu đo đạc, tính tốn thường số gần Số gần có sai số tuyệt đối nhỏ biểu thị xác kết Ví dụ 1(SGK đại số10): nhà thiên văn tính thời gian để Trái Đất quay vòng quanh mặt trời 365 ngày ¼ ngày Cịn bạn Nam tính từ nhà đến trường 30 phút phút Trong hai phép đo phép đo xác ? Ví dụ 2:Dân số Việt nam vào khoảng 97.10 người (97 triệu người) Ở , k=6 nên độ xác số gần 1/2.10 =500000 Do ta biết dân số Việt Nam khoảng 97,5 triệu người đến 88,5 10 lại tăng số dư lên 1/3 Năm thứ ba ơng lại chi phí 100 bảng 4x − 700 16x − 2800 16x − 3700 số dư tăng lên 1/3 số tài sản gấp đôi lúc ban đầu 64x −14800 27 Như toán biểu diễn dạng PT đại số: 64x −14800 Ta có: x=1480 Vậy thương gia lúc đầu có 1480 bảng 27 + Thể tốn chuyển động Bài tốn1 Một tơ dự định qng đường AB dài 60km thời gian định Trên nửa quãng đường đầu, đường xấu nên ô tơ với vận tốc dự định 6km Để đến B dự định, ô tô phải quãng đường lại dự định 10km Tìm thời gian dự định để tơ hết quãng đường a) Phân tích lời giải: Nếu ta đặt ẩn cần tìm (thời gian dự định) phương trình lập cồng kềnh Ta thay đổi cách đặt ẩn phụ vận tốc dự định Khi việc phiên dịch tốn sang ngơn ngữ đại số dễ dàng Tìm vận tốc dự định ta có thời gian biết quãng đường Vậy toán ta tiến hành sau: Vận tốc dự định ô tô (thời gian dự định) Vận tốc nửa quãng đường đầu (thời gian đi) x+10 Vận tốc nửa quãng đường sau (thời gian đi) 30 x +10 Đến B dự định Giải phương trình (1) ta x=30, suy thời gian dự định Bài toán Một ca nô xuôi khúc sông dài 90km ngược 36km Biết thời gian xi dịng nhiều thời gian ngược dịng 2giờ vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng 6km/h Hỏi vận tốc ca nơ lúc xi dịng lúc ngược dịng? a/ Phân tích, tìm lời giải Đề có phần rõ phần phiên dịch sang ngôn ngữ đại số dễ dàng sau: Vận tộc ca nơ lúc ngược dịng x (km/h; x>0) Vận tốc ca nơ lúc xi dịng x+6 Thời gian xi dịng nhiều ngược dịng Biến đổi phương trình (2) phương trình: x2-21x+108=0, giải PT ta có: x1=9; x2= 12 (đều thoả mãn) Suy vận tốc lúc ngược dòng 9km/h xi dịng 15km/h vận tốc lúc ngược dịng 12km/h xi dịng 18km/h b/ Khai thác tốn ta đưa giải toán tương tự cách: Thay “thời gian xi dịng nhiều thời gian ngược dịng 2giờ” “tổng thời gian xi dịng ngược dịng 10 giờ” Cịn phần khác tốn giữ nguyên Thay “Hỏi vận tốc ca nơ lúc xi dịng lúc ngược dịng?” “Hỏi thời gian ca nơ lúc xi dịng lúc ngược dịng?” cách khác 27 giữ ngun Bài toán3: (dành cho học sinh HS từ trở lên) Một xuồng nhỏ chở người du lịch phải hoàn thành chơi dọc sông từ địa điểm A đến B ngược trở lại mà khơng vượt q Chiếc xuồng phải có vận tốc riêng nào, vận tốc nước sông 5km/h, Khoảng cách từ A đến B 28 km xuồng dừng lại điểm B 40 phút a/ Phân tích, tìm lời giải Giáo viên gợi ý để HS lập BPT sau: Gọi vận tốc riêng xuồng là: x(km/h) Khi đó: xuồng chạy xi dịng với vận tốc:(x+5) km/h, xuồng chạy ngược dòng với vận tốc: (x-5) km/h Và tồn hành trình, kể thời gian dừng lại điểm B diễn thời gian: (Theo điều kiện t t= 3) Biết vận tốc xuồng lớn vận tốc nước, nghĩa là: x>5 số (x+5), (x-5) dương Bằng phép biến đổi tương đương ta có BPT: x − 24 x − 25 Để tìm vận tốc riêng xuồng ta phải giải BPT +Toán tăng trưởng Bài toán1 Dân số thành phố A sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm? a/ Phân tích lời giải: Ở tốn cần ý phân tích điều kiện (sau hai năm…) ta tách tính số dân tăng từ năm (sau chọn ẩn), làm việc phiên dịch ngôn ngữ đại số thuận lợi Cụ thể ta phân chia xếp lại toán sau: Số phần trăm tăng dân số trung bình năm x (x%, x>0) 28 Số dân tăng năm thứ Số dân tăng năm thứ hai (2000000 + 20000x ) Sau hai năm tăng từ 2000.000 lên 2048288 người nên: 2000.000+20.000+200x(x+100)=2048288 từ phương trình lập được, giải ta có nghiệm x1=1,2; x2= -201,2 (loại) Suy dân số tăng trung bình hàng năm 1,2% Bái tốn2 Năm ngối hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm, đơn vị thu hoạch thóc? Giải: Gọi x(tấn) y(tấn) số thóc mà hai đơn vị thu hoạch năm ngoái (Đk: x>0, y>0) Theo điều kiện đầu ta có: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch 720 thóc, nghĩa là: x+y=720 (1) Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức15%, nghĩa đơn vị thứ thu hoạch được: = 112 y 100 Và đơn vị thứ hai thu hoạch được: 115 x 112 y 100 + 100 = 819 Và hai thu hoạch 819 tấn, nghĩa là: 115x Ta có hệ phương trình: x+y Giải hệ ta được: x=420; y=300 Vậy năm ngoái đơn vị thứ thu hoạch 420 thóc, đơn vị thứ hai 29 thu hoạch 300 thóc Năm đơn vị thứ thu hoạch 483 thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch 336 thóc Bài tốn Bác Năm vay 2000000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi xong Bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm Bác phải trả tất 2420000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm ? Gợi ý: Gọi x (%) lãi suất ngân hàng cho vay năm (ĐK: x>0) Khi đó, tiền lãi sau năm là: Sau năm đầu vốn lẫn lãi : 2000000+20000x (đồng) Tiền lãi năm thứ hai : 20000x+200x2 (đồng) Sau hai năm Bác Năm phải trả vốn lẫn lãi cho ngân hàng là: 2000000+20000x+20000x+200x2=2000000+40000x+200x2 Giải phương trình ta x1=10; x2= -210 (loại) x>0 Nên ta chọn x=10 Trả lời: lãi suất ngân hàng cho vay 10%/ năm + Các loại khác Ý nghĩa việc đặt giải PT, HPT, BPT nội mơn tốn mà cịn thể mơn học khác vật lý hoá học, sinh học,…PT,HPT,BPT công cụ thiếu giải vấn đề môn học thông qua số ví dụ sau: * Thể hố học Bài tốn1.Người ta hồ lẫn gam chất lỏng với gam chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 200kg/m để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng a/ Phân tích, tìm lời giải: 30 Tương tự toán trên, gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (x>200) ta có phương trình: 0,008 0,006 x x − 200 b/ Khai thác toán Thay đổi điều kiện ta có tốn tương tự, chẳng hạn thay câu a hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m “bằng” hỗn hợp tích 0,2 lít, phần cịn lại giữ ngun,… Bài tốn2.(Sử dụng kiến thức PT bậc nhất) Cho lượng chứa 10% muối Nếu pha thêm 200g nước dung dịch 6% Hỏi có gam dung dịch cho a/ Phân tích, tìm lời giải: ( tương tự trên) b/ Khai thác tốn: ta thay đổi điều kiện thay đổi ẩn để có toán tương tự 1.Cho lượng dung dịch chứa m% muối Nếu pha thêm gam nước dung dịch k% (m