Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Công Thức Lợng Giác
1 Cụng Thức cộng: Cơng thức biến đổi tích thành tổng Sin (a + b) = Sinacosb + cosasinb Sinasinb
=
2
[cos(a-b) - cos(a+b)] Cos(a + b) = Cosacosb - Sinasinb cosacosb
=
2
[cos(a+b) + cos(a-b)] Tan(a + b)
=
b a
b a
tan tan
tan tan
sinacosb
=
2
[sin(a+b) + sin(a-b)] Tan(a - b)
=
b a
b a
tan tan
tan tan
cosasinb
=
2
[sin(a+b) - sin(a-b)] Cos(a + b)
=
b a
b a
tan tan
tan tan
2 Công thức nhân đôi: Những công thức khác:
Sin2a = 2sinacosa Sina + cosa
= 2sin (a +
4
) Cos2a = cos2a - sin2a
= - 2sin2a
= 2cos2a - 1
Sina - cosa
= 2sin (a -
4
) = - sin (a -
4
) Tan2a
=
a a
2 tan
tan
Sin2x = - cos2x
3 Công thức nhân ba:
Sin3a = 3sina - 4sin2a Sinx = 0 x = k , k Z
Cos3a = 4cos3a - 3cosa Sinx = 1
Sinx = -1 x = 2
+ k2 , k Z
x = (2k + 1)
= + k2 , k Z Công thức hạ bậc:
Sin2a
=
2 cos
1 a Cosx =
Cosx = x = 2
+ k , k Z
x = k2 , k Z Cos2a
=
2 cos
1 a Cosx =-1 x = (2k + 1) , k Z
= + k2 Cơng thức biến đổi tổng thành tích:
Cosa + cosb
= 2cos
2
b a
(2)2
b a Cosa - cosb
= -2sin
2
b a
sin
2
b
a Tanx =
x = 4
+ k , k Z
Sina + sinb
= 2sin
2
b a
cos
2
b
a Tanx =-1
x = - 4
+ k , k Z
Sina - sinb
= 2cos
2
b a
sin
2
b a
II - Gia tri cung luong giac:
Gtri luong giac
0
6
300 4
450 3
600 2
900 4
5 1350 3
2 1200 6
5 1500
Sinx 0
2
2
2
3 -2
2 -2
3
-2
Cosx -1
2
2
2
1
-2
-2
-2
Tanx 0
3
3 // -1 -
-3
cotx // //
3
3 -1
-3
1 -
* Sinx=sina
x = a + k2 *cosx = cosa
x = - a + k2 ( k Z) x = -a + k2
* sinx = a x = a + k2 , ( k Z)
x = arcsina + k2 *cosf(x)= cosg(x)
x = - arcsina + k2 ( k Z) f(x)= g(x) + k2 , ( k Z)
* sinx = sin0 *cosx = cos 0
x = 0 + k3600 x = - 0 + k3600
x = 1800- 0 + k3600 ( k Z) x = 0 + k3600 ( k Z)
* sin(fx) = sin g(x) *cosx = a
f (x) = g(x) + k2 - x = arccosa + k2
f (x)= - g(x) + k2 ,( k Z) x = - arccosa + k2 , ( k Z) _
* tanx = tan * cotx = cota
x = + k , ( k Z) x = a + k , ( k Z)
* tanx = a * cot f(x) = cot g(x)
x = arc tana + k , ( k Z) f (x) = g(x) + k , ( k Z)
* tan f(x) = tan g(x) * cot x = cot 0
f (x) = g(x) + k , ( k Z) x = 0 + k1800 , ( k Z)
* tan x = tan 0 * cot x = a
x = 0 + k1800 , ( k Z) x = arc cota + k , ( k Z)
_
* PT bậc hai: at2 + bt + c = (a # 0) * PT đẳng cấp bậc 2:
+ Cách giải: Đặt ẩn phụ asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = 0
(3)- PT bậc với sinx, cosx + Cách giải:
asinx + bcosx = c (1) - xÐt cosx = x = 2
+ k , ( k Z)
Đặt cos I = a2 b2
a
, sin I = a2 b2
b
Khi đó: Sinx = 1 VT(1) = VP(1)
Tõ (1) sinx + cos I + cosxsin I = a2 b2
c
x =
2
+ k ko phải nghiệm
sin (x + I) = a2 b2
c
- Víi x # 2
+ k,Chia c¶ 2vÕ cho cos2x#0
* PT bËc nhÊt: at + b = t = a
b
Ta đợc: atan2x + 5tanx + c = 0
NÕu d giữ nguyên, ta nhân vế víi (tan2x + 1)
* PT đối xứng sinx , cosx
a(sinx + cosx) + b sinxcosx + d = (*) * C¸ch giải:
Đặt t = sinx + cos x = sin (x +
4
) t
2
ta cã: t2 = (sinx + cosx)2 = - 2sinxcosx
sinxcosx =
2
t (2) trë thµnh: at + b
2