Bai tap dang thuc luong giac

ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ở đây không xét đến các đẳng thức lượng giác trong tam giác... Chứng minh a/.[r]

ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ở đây không xét đến các đẳng thức lượng giác tam giác Bài Tính 0 0 0 a/ sin15 và cos15 b/ sin18 và cos18 c/ sin 36 và cos 36  tg d/ e/ tg 37 30 ' Bài Tính  cot g 440  tg 2260  cos 4060 cos 3160 a/ cos   2880  cot g 720 tg   162  sin108 b/  cot g 720.cot g180  tg180 2sin 25500.cos   1880   cos 6380  cos 980 c/ tg 368 cos 197  cos 287 sin 3230   sin 2170 cos 37 d/ Bài Tính giá trị các biểu thức sau 0 0 a/ tg 20 tg 40 tg 60 tg 80  2sin 700 b/ 2sin10  3 5 7 sin  sin  sin  sin 16 16 16 16 c/ Bài Rút gọn 3 a/ sin 3x sin x  cos 3x cos x cos x  c/ sin x  cos x Bài a/ Cho sin x  cos x a Tính sin x.cos x sin x  cos x 3 sin x  cos x sin x  cos x   4 sin x  cos x sin x  cos x b/ Cho tgx  cot gx a Tính tgx  cot gx Bài tg x  cot g x  2 tg x  cot g x d/ tg  3 5  tg  tg 12 12 12 0 0 e/ tg  tg 27  tg 63  tg 81  3 5 7 cos6  cos6  cos6  cos 16 16 16 16 f/ b/  cos x    cos x  1 sin x  sin x d/  sin x  sin x   sin x  sin x     sin x  cos5 x  5 sin x  cos x tg x  cot g x  3 tg x  cot g x tg x  cot g x  6 tg x  cot g x a/ Cho tgx 2 Tính 3sin x  5sin x cos x  11sin x cos x  4sin x cos x  cos x A  5sin x  3sin x cos x  2sin x cos x  10sin x cos3 x  3cos x b/Cho tgx=4 Tính cos x  cos x sin x  cos x.sin x  5cos x.sin x  6sin x B 8sin x cos x  2sin x cos x Bài Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến số a/  sin x  cos x  sin x cos x    sin x  cos8 x  4 b/ sin x  cos x  cos x  sin x   tg x  2 sin x  cos x       tg x    cot g x  6 tgx  c/ sin x  cos x  d/  Bài Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x      2   2  f  x  cos   x   cos   x   cos   x   cos   x   2sin x 3  3      a/  2   2  f  x  cos x  cos   x   cos   x     b/  2   2  f  x  sin x  sin   x   sin   x     c/ d/ cos  x  a   cos x  cos a cos x cos  a  x  m cos x  cos x m sin x  sin x f  x   cos x sin x e/ Bài    x k  2  S 1  2 a sin x  b cos x a sin y  b cos y a/Cho a sin x.sin y  b cos x.cos y 0 Tính m 2tg x  n 2tg y 1  2 2 m cos x  n cos 1 m sin x n cos y b/Cho hệ  Tìm hệ thức liên hệ m và n không phụ thuộc x,y S sin x  cos6 x  m  sin x  cos x  c/Tìm m để biểu thức sau không phụ thuộc x: Bài 10 sin10 x cos10 x sin x cos x   4   n  m  n n m  n Chứng minh m a/Cho m 2 2 2 2 b/Cho 2tg x.tg y.tg z  tg x.tg y  tg y.tg z  tg z.tg x 1 Chứng minh sin x  sin y  sin z 1  a.cos3 x  3a cos x.sin x m 2  m  n    m  n  2 a  a.sin x  3a cos x sin x n   c/Cho Chứng minh a  sin   1  a2 cos 1 sin  a cos  cos  2 2 d/Cho  Chứng minh a1  a2  a3 1 Bài 11 Gọi  ,  là các giá trị khác x thỏa mãn hệ thức a cos x  b sin x c Biết a  b  0;    k 2   sin sin 2 a/.Tính cos   b   c2  tg  2 a  b và a b/Chứng minh Bài 12 Tính 0 a/ A cos 20  cos 40   cos160  cos180 0 0 b/ B tg 20  tg 40   tg160  tg180 0 c/ C sin  sin10   sin 360 Bài 13 Chứng minh a/ tg 6a  tg 4a  tg 2a tg 6atg 4atg 2a b/ tg  a  b   tga  tgb tg  a  b  tgatgb sin  a  b   sin a  sin b 2 sin a sin b cos  a  b  c/ d/ tga  tgb  tgc  sin  a  b  c  tga.tgb.tgc cos a cos b cos c e/ cos a sin  b  c   cos b sin  c  a   cos c sin  a  b  0 f/ sin a sin  b  c   sin b sin  c  a   sin c sin  a  b  0 sin  a  b  sin  b  c  sin  c  a    0 g/ cos a cos b cos b cos c cos c cos a Bài 14 cos x  cos y  cos z sin x  sin y  sin z  m cos  x  y  z  sin  x  y  z  a/ Cho Chứng minh cos  x  y   cos  y  z   cos  z  x  m 3sin   2sin  1    ,     2  3sin   2sin   và  b/Cho Chứng minh   2 ,       sin   sin   sin      Chứng minh và c/Cho  a cos   b cos  0  a cos       b cos      0   k  d/ Cho  Chứng minh với x ta có a cos    x   b cos    x  0 m cos  a  b  cos  a  b   a  b  k , k  ; m 1 Chứng minh e/ Cho với 1    m sin 2a  m sin 2b  m Bài 15 Chứng minh các đẳng thức sau  2sin x 1    2 cot g   x  cos   x  4  4  a/  cos x  cos x  cos 3x 2 cos x 2cos x  cos x  b/ sin x  cos x   cos x 4 c/ sin x  cos6 x   cos x 8 d/ sin x  cos8 x  cos8 x  cos x 8 e/  2    tgx  tg  x    tg  x   3tg 3x 3     f/    2   tgxtg  x    tg  x   tg  x  3 3    g/ Bài 16 Tính  4 5 A cos cos cos 7 a/ 2     tg  x      tgx   0 0 b/ B sin sin15 sin 75 sin 85 n c/ C cos x cos x cos x cos x  2 3 n D cos cos cos cos 2n  2n  2n  2n  d/ Bài 17 a/ Đặt S cos x  2cos x   n cos nx Chứng minh n sin x sin 2n  x  sin nx 2 S x 2sin với x k 2  sin  n 1  2            n b/Chứng minh        2n c/CMR ( n-1 dấu căn)  sin n      2 d/CMR ( n-1 dấu căn)   n 4i  4n 1    n    i  sin   sin  i 0  cos  2 e/ Bài 18 Chứng minh     4sin x.sin   x  sin   x  sin x 3  3  a/     4cos x cos   x  cos   x  cos x 3  3  b/     4tgxtg   x  tg   x  tg 3x 3  3  c/  2    tgx  tg  x    tg  x   3tg 3x 3     d/     tg x  tg   x   tg   x  9tg x  3  3  e/ Bài 19 (Áp dụng bài 18)Tính: 0 a/ A sin 20 sin 40 sin 80 0 b/ B cos10 cos 20 cos80 0 0 0 0 c/ C sin sin18 sin 22 sin 38 sin 42 sin 58 sin 62 sin 78 sin 82 cos 0 0 0 0 0 d/ D tg tg17 tg 23 tg 37 tg 43 tg 57 tg 63 tg 77 tg 83 tg 243  2 4 5 7 8 10 11 13 E tg tg tg tg tg tg tg tg tg 27 27 27 27 27 27 27 27 27 e/ 0 0 f/ F tg1  tg  tg   tg177 2 2 g/ G tg  tg 10   tg 80  tg 85 Bài 20 Giải hệ ( ẩn x,y,z) a/ Cho sin  sin  sin  0 và cos  , cos  , cos  đôi khác  x sin   y sin 2  z sin 3 sin 4   x sin   y sin   z sin 3 sin 4  x sin   y sin 2  z sin 3 sin 4  b/Cho cos  cos  cos  0 và cos  ,cos  , cos  đôi khác  x cos   y cos 2  z cos 3 cos 4   x cos   y cos   z cos 3 cos   x cos   y cos 2  z cos 3 cos 4  Bài 21 Rút gọn các biểu thức sau sin x  sin13x  sin18 x A cos8 x  cos13 x  cos18 x a/ b/ B sin  a  2b   cos a  cos 2b c/ C sin  a  2b   sin 2a  sin b D sin  a  b   sin a  sin b sin  a  b   cos a  cos b d/ Bài 21 Chứng minh a/ b/ c/ d/ e/ sin x  4sin 3x  6sin x  4sin x 16sin x sin cos x  x 1 cos x  cos x 8sin x cos x 2 cos 27  cos 630  6 sin 240  sin 60  51 tg 300  tg 400  tg 500  tg 600  cos 200 0 0 0 f/ tg  tg15  tg 27  cot g 27  cot g15  cot g 8 cos120  cos180  cos150 cos 210 cos 240  g/ Bài 22 a/ Cho sin  x    a cos  x    A  ;  sin  x    b cos  x    B n    1 b/ k 1 k 1 cos    1 aA  bB cos      Chứng minh aB  bA k  2n  8 12 18    cos  cos  cos  sin 35 35 35 5 c/ Bài 23 Chứng minh sin  a  b  sin  a  b   sin  b  c  sin  b  c   sin  c  a  sin  c  a  0 a/ cos  a  b  sin  a  b   cos  b  c  sin  b  c   cos  c  a  sin  c  a  0 b/ cos sin a sin  b  c   sin b sin  c  a   sin c sin  a  b  0 c/ Bài 24 Tính 2 4 6 A cos  cos  cos 7 a/  2 3 B cos  cos  cos 7 b/  5 7 11 C sin sin sin sin 24 24 24 24 c/  7 13 19 25 D sin sin sin sin sin 30 30 30 30 30 d/ Bài 25 Tính  A1 sin a  sin 2a   sin na  A cos a  cos 2a   cos na a/   B1 cos a  cos 2a   cos na  B sin a  sin 2a   sin na b/  n n n 1 n 1 c/ C tga  2tg 2a   tg a  cot g a a a a a a a tga  2tg tg   2n  tg n tg n   2n tg n 2 2 d/ a a E tga  tg   n tg n 2 2 e/ 1 F    a a a cos 42 cos 4n cos n f/ Bài 26 (sử dụng dãy tỉ số nhau) r2  1  2r cos y  r  r2  a/Cho  2r cos x  r Chứng minh D tg x y  r 1  tg tg   2  r  1 2 b/Cho a,b,c đôi khác và góc  ,  , ,  thỏa a b c   tg      tg      tg      Chứng minh a b b c ca sin       sin       sin      0 a b b c c a Bài 27 cos x cos x cos x x 2a  a  a   sin  a2 a3 Chứng minh 4a2 a/Cho a1 a1  a5 a3  a1 sin x sin x sin x    a a a a a1 b/Cho Chứng minh Bài 28   ,  ,    k 2 2 a/Cho ( k nguyên) Giả sử sin  ,sin  ,sin  lập thành cấp số cộng, sin  0 và tg tg 1 Chứng minh tg , tg  , tg lập thành cấp số nhân   , tg 2 có nghĩa.Chứng minh sin  ,sin  ,sin  lập thành b/Cho      0 và   tg tg  2 cấp số cộng và c/Cho  ,  ,  thỏa hệ 0    2  cos   cos   cos  0 sin   sin   sin  0  2 d Chứng mini  ,  ,  lập thành cấp số cộng với công sai  k ,k         ,  ,  d/Cho và khác Chứng minh ta có     tg , tg , tg  cos  , cos  , cos   cot g  cot g  , cot g   sin  ,sin  ,sin   2 Các bài toán có liên quan với định lí Vi-et Bài Tính giá trị các biểu thức sau 1 A    3 5 cos cos cos 7 a/ 1 B   2 3 6 sin sin sin 7 b/ 1 C    2 3 cos cos cos 7 c/  9 9 17 17  D cos cos  cos cos  cos cos 12 12 12 12 12 12 d/  3 5 cos  cos  cos 14 14 14 E  3 5 cos cos cos 14 14 14 e/ tg F  cos 2 4 8  cos  cos 7 f/ Bài Tính  5 7 A tg  tg  tg 18 18 18 a/  5 7 B tg  tg  tg 18 18 18 b/ 2 4 8 C tg  tg  tg 18 18 18 c/  2 3 4 D tg tg tg tg 5 5 d/ Bài 3 a/Giả sử tg1 , tg , tg là ba nghiệm phương tình x  ax  bx  c 0 tg 1 , tg  , tg  là ba nghiệm phương trình x  cx  bx  a 0 Chứng minh 1      1     k b/Chứng minh tg 70  tg 410  tg 530  tg 790 tg 70 tg 410 tg 530 tg 790  tg 70 tg 410 tg 530  g 410 tg 530 tg 790 tg 530 tg 790 tg 70  tg 790 tg 70 tg 410 Sử dụng lượng giác để chứng minh đẳng thức đại số Trước tiên ta chứng minh số bổ đề quan trọng sau   k , k   1/ Cho x,y,z khác Chứng minh tgx  tgy  tgz tgxtgytgz  x  y  z n , n     k , k   2/ Cho x,y,z khác Chứng minh  tgx.tgy  tgy.tgz  tgz.tgx 1  x  y  z   n , n     k , k   3/ Cho x,y,z khác Chứng minh tgx  tgy  tgz  tgxtgytgz 1  tgztgy  tgytgz  tgztgx   x  y  z   n , n   4/Chứng minh cos x  cos y  cos z  cos x cos y cos z 1  x yz xy z yz x zx y cos cos cos cos 0 2 2 Ứng dụng Bài Cho ab  1, bc  1, ca  Chứng minh a b b c c a a b b c c a     ab  bc  ca  ab  bc  ca  xyz 0  Bài Cho  xy  yz  zx 1 Chứng minh x  1  y  1 y   1  z  1 z   1  x  1 4 xy yz zx Bài Giải hệ sau    1 1 1  3  x   4  y   5  z   x y z      xy  yz  zx 1  Bài 4Cho xyz 0 và x+y+z-xyz=1-xy-yz-zx Chứng minh  x2  y  z 1  x2  y  z    x y z x y z Bài Cho x+y+z=xyz Chứng minh a/  x y  1  z  1 4 xyz x  x3 b/   3x  1 x  1 y   c/  3x  x3 y  y 3z  z  3x  y  z ( x, y, z   x2  1 y xy 0 2 Bài Cho x,y,z>0 và x  y  z  xyz 1 Chứng minh  xyz  x   y    z  Bài Cho xy+yz+zx=1.Chứng minh x  y  z  3xyz  x  y  z 