Nâng cao năng lực giải bài toán trắc nghiệm lượng giác cho học sinh THPT

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA TOÁN () KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: Nâng cao lực giải toán trắc nghiệm lƣợng giác cho học sinh THPT Giảng viên hướng dẫn Sinh viên thực Lớp : Th.S Ngơ Thị Bích Thủy : Mai Bảo Chi : 16ST Đà Nẵng, tháng năm 2020 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy LỜI CẢM ƠN Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy khoa Tốn – trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng tận tình giảng dạy tạo điều kiện để tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, gởi lời cảm ơn sâu sắc đến Ngơ Thị Bích Thủy – người trực tiếp hướng dẫn suốt thời gian nghiên cứu Cuối cùng, xin gởi lời cảm ơn ý kiến góp ý quý báu, động viên, giúp đỡ nhiệt tình gia đình, người thân, thầy cô, bạn bè, bạn lớp 16ST q trình tơi làm khóa luận tốt nghiệp XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN! Đà Nẵng, tháng 01 năm 2020 Sinh viên thực Mai Bảo Chi SV: MAI BẢO CHI Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Bố cục khóa luận Đóng góp luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Khái niệm lƣợng giác cung: 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Hệ 1.1.3 Giá trị lượng giác cung đặc biệt 1.2 Các công thức lƣợng giác 1.2.1 Công thức lượng giác 1.2.2 Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệ: 1.2.3 Công thức cộng 1.2.4 Công thức nhân 1.2.5 Công thức hạ bậc 1.2.7 Công thức biến đổi tổng thành tích 1.3 Các dạng phƣơng trình lƣợng giác cách giải 1.3.1 Phương trình lượng giác 1.3.2 Phương trình bậc hàm số lượng giác 11 1.3.3 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 11 1.3.4 Phương trình bậc sinx cosx 11 CHƢƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP LƢỢNG GIÁC NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH 12 2.1 Bài tập giải máy tính Casio 12 2.1.1 Dạng 1: Bài tốn góc cung lượng giác 12 2.1.2 Dạng 2: Kiểm tra giá trị nghiệm phương trình 13 2.1.3 Dạng 3: Kiểm tra họ nghiệm phương trình 14 2.1.4 Dạng 4: Kiểm tra tập TXĐ hàm số lượng giác 16 2.1.5 Dạng 5: Tìm GTLN GTNN hàm số lượng giác 19 2.1.6 Dạng 6: Tìm chu kì tuần hồn hàm số lượng giác 22 SV: MAI BẢO CHI Trang Khóa luận tốt nghiệp 2.1.7 GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Dạng 7:Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số lượng giác 24 2.1.8 Dạng 8: Tìm nghiệm số nghiệm phương trình lượng giác khoảng cho trước 25 2.2 Bài tập sử dụng kết hợp phƣơng pháp truyền thống máy tính Casio 28 2.2.1 Dạng 1: Cho tỉ số lượng giác góc, tính tỉ số lượng giác cịn lại góc 28 2.2.2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức phụ thuộc vào tham số 30 2.2.3 Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác 31 2.2.4 Dạng 4: Tìm giá trị tham số để phương trình có nghiệm (vơ nghiệm) 32 2.2.5 Dạng 5: Xét tính chẵn lẻ hàm số lượng giác 33 2.3 Một số tập tự luyện 34 KẾT LUẬN 46 MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 SV: MAI BẢO CHI Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Tốn mơn học tạo nhiều hội cho học sinh phát triển lực tư phẩm chất trí tuệ Dạy toán giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, đặc biệt tư sáng tạo Do đó, người giáo viên cần phải phân loại tập theo mức độ nhận thức phù hợp Trong chương trình toán THPT, lượng giác chiếm phần lớn kiến thức thời gian Trong đề thi tốt nghiệp THPT, toán lượng giác xuất nhiều Làm để giúp học sinh giải nhanh toán lượng giác khoảng thời gian vài phút vấn đề mà nhiều giáo viên trăn trở nhằm nâng cao chất lượng dạy học Là sinh viên sư phạm trường, chọn đề tài nghiên cứu:“Nâng cao lực giải toán trắc nghiệm lượng giác cho học sinh THPT” Mục tiêu nghiên cứu: Phân loại tập trắc nghiệm lượng giác xây dựng hệ thống tập phù hợp với mức độ, nghiên cứu cách giải nhanh nhằm giúp học sinh phát triển lực giải toán Nhiệm vụ nghiên cứu: Khóa luận làm rõ vấn đề sau: - Hệ thống kiến thức lượng giác - Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm lượng giác cách giải nhanh nhằm phát triển lực cho học sinh Bố cục khóa luận: Gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý thuyết: 1.1: Khái niệm lượng giác cung 1.2: Các công thức lượng giác 1.3: Các dạng phương trình lượng giác cách giải SV: MAI BẢO CHI Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Chương 2: Xây dựng hệ thống tập lượng giác nhằm phát triển lực cho học sinh: 2.1: Bài tập giải máy tính Casio 2.2: Bài tập sử dụng kết hợp phương pháp truyền thống máy tính Casio 2.3: Một số tập tự luyện Đóng góp luận văn: - Về mặt lí luận: tổng hợp kiến thức lượng giác chương trình THPT Từ phân tích ý nghĩa lượng giác sống - Về mặt thực tiễn: khóa luận tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Sư phạm Toán trường bạn đọc quan tâm SV: MAI BẢO CHI Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Khái niệm lƣợng giác cung: 1.1.1 Khái niệm: Các giá trị sin  ,cos  , tan  ,cot  gọi giá trị lượng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục cơsin 1.1.2 Hệ quả:  sin  cos  xác định với   Hơn nữa, ta có: sin   k 2   sin  , k  cos   k 2   cos  , k   1  sin   1  cos    Với m  tồn mà sin   m và cho cos   m  xác định với     k  k    xác định với   k  k   1.1.3 Giá trị lượng giác cung đặc biệt: 0 1 0 Không xác định Không xác định SV: MAI BẢO CHI Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 1.2 Các cơng thức lƣợng giác: 1.2.1 Công thức lượng giác bản: sin   cos   1   tan   ,    k , k  2 cos   cot   ,   k , k  sin  tan  cot   1,   k ,k  1.2.2 Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt: a) Cung đối nhau: b) Cung bù nhau: c) Cung : d) Cung phụ nhau: SV: MAI BẢO CHI : : và Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 1.2.3 Cơng thức cộng: 1.2.4 Công thức nhân: 1.2.5 Công thức hạ bậc: 1.2.6 Cơng thức biến đổi tích thành tổng: SV: MAI BẢO CHI Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy 1.2.7 Cơng thức biến đổi tổng thành tích: 1.3 Các dạng phƣơng trình lƣợng giác cách giải: 1.3.1 Phương trình lượng giác bản: a) Phương trình :  Trường hợp Phương trình vơ nghiệm  Trường hợp Phương trình có nghiệm:  x    k 2  x    k 2 (k  )  *Chú ý: u  v  k 2 (k  ) u    v  k 2  sin u  sin v    Phương trình sin x  sin  o có nghiệm là:  x   o  k 360o (k  )  o o o  x  180    k 360  Các trường hợp đặc biệt: sin x   x    k 2 , k    k 2 , k  sin x   x  k , k  sin x  1  x   b)Phương trình  Trường hợp Phương trình vơ nghiệm  Trường hợp Phương trình có nghiệm: SV: MAI BẢO CHI Trang Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Có vơ số số nguyên m thỏa đề  Đáp án A 2.2.4 Dạng 5: Xét tính chẵn lẻ hàm số lượng giác: *Cơ sở lý thuyết: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số, đó: - Nếu D tập đối xứng (tức x  D   x  D ) ta thực tiếp bước - Nếu D tập đối xứng (tức x  D mà  x  D ) ta kết luận hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Bước 2: Xác định f ( x) : - Nếu f ( x)  f ( x) ,  x  D ta kết luận hàm số hàm số chẵn - Nếu f ( x)  f ( x) ,  x  D ta kết luận hàm số hàm số lẻ - Nếu không thỏa mãn hai điều kiện kết luận hàm số hàm số không chẵn không lẻ *Các kiến thức học hàm lượng giác bản: - Hàm số y  sin x hàm số lẻ - Hàm số - Hàm số y  tan x hàm số lẻ D    \   k | k   2  - Hàm số y  cot x hàm số lẻ D  \ k | k  y  cos x D hàm số chẵn D  Ví dụ 28: Hàm số sau hàm số chẵn? A y  2cos x B y  2sin x C y  2sin( x) D y  sin x  cos x Giải: Cách 1: Với kiến thức tính chẵn lẻ hàm số lượng giác ta chọn ln A Xét A: Do tập xác định D nên x   x  Ta có f ( x)  2cos( x)  2cos x  f ( x) Vậy hàm số y  2cos x hàm số chẵn SV: MAI BẢO CHI Trang 33 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Cách 2: Ta thử phương án máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp x  x Với đáp án A: Nhập vào hình hàm số sử dụng CALC với trường hợp x  (hình bên trái) trường hợp x  1 (hình bên phải) đưa kết giống Vì f ( x)  f ( x)  Chọn đáp án A 2.3 Một số tập tự luyện:   Bài tập 1: Giải phương trình cos  x    sin  x    2sin x  2  2 5   x   k 2 A  (k  )  x     k 2  18 7   x   k 2 B  (k  )  x     k 2  18 7   x   k C  (k  )  x     k 2  18    x  18  k 2 D  (k  )  x     k 2  18 Giải: - Nhập vào máy: SHIFT MODE - Nhận xét: họ nghiệm x     k 2 xuất bốn đáp án, nên ta 18 không cần kiểm tra, nghiệm phương trình   - Nhập vào máy tính biểu thức cos  x    sin  x    2sin x  2  2 - CALC X  5 Ta kết  SV: MAI BẢO CHI Trang 34 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy  Loại A - CALC X  7 Ta kết  Đáp án B C - CALC X   Ta kết 1,969615506  18  Loại D - CALC X  7   Ta kết 2   Loại C  Đáp án B   Bài tập 2: Hàm số y  tan  x   cot  x   có tập xác định là:  4 A D    3  \   k ,  k ; k   5  B D     \   k ,  k ; k   4  C D    3  \   k ,  k ; k     D D  SV: MAI BẢO CHI  3   3  \   k ,  k ; k     Trang 35 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Giải: - Nhập vào máy: SHIFT MODE   cos  X    3 - Nhập biểu thức: tan  X      4   sin  X   3  - CALC X  3 Máy báo lỗi Math ERROR nên x  3 không thuộc TXĐ 4 hàm số - CALC X   Máy báo lỗi Math ERROR nên x   không thuộc TXĐ hàm số  Đáp án D  Bài tập 3: Số nghiệm phương trình cos  x    sin x khoảng      ; 2  là: 2  A B C D Giải: - Nhấn: SHIFT MODE - Sử dụng chức TABLE: nhấn: MODE SHIFT MODE SV: MAI BẢO CHI Trang 36 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy  - Nhập vào hình: f ( X )  cos  X    sin( X )     - Chọn: Start  ; End  2 ; Step   2    20  2 - Dựa vào bảng giá trị, ta thấy: + Ở hàng thứ hàng thứ f(x) đổi dấu, nên phương trình f ( x)  có nghiệm thuộc (2, 7488; 2,9845) + Ở hàng thứ 15 hàng thứ 16 f(x) đổi dấu, nên phương trình f ( x)  có nghiệm thuộc (4,8694;5,105) + Ở hàng thứ 16 hàng thứ 17 f(x) đổi dấu, nên phương trình f ( x)  SV: MAI BẢO CHI có nghiệm thuộc (5,105;5,3407) Trang 37 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy  Vậy phương trình cho có nghiệm  ; 2  2   Đáp án B  Bài tập 4: Tổng T tất nghiệm phương trình cos  x    sin x  6  khoảng  ; 2  là: 2  A T  29 B T  37 C T   7 D T  23 9 9 Giải: - Từ tập 3, ta có kết luận sau + Phương trình f ( x)  có nghiệm thuộc (2, 7488; 2,9845) + Phương trình f ( x)  có nghiệm thuộc (4,8694;5,105) + Phương trình f ( x)  có nghiệm thuộc (5,105;5,3407) - Sử dụng lệnh SOLVE với giá trị x thuộc ba khoảng + Nhấn: MODE + Nhập vào   cos  X    sin( X ) 6  + SOLVE X  2,8 Nhấn: SHIFT CALC 2.8 = SHIFT RCL (-) + SOLVE X = 4,9 Nhấn: SV: MAI BẢO CHI SHIFT CALC 4.9 = SHIFT RCL Trang 38 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy + SOLVE X = 5,2 Nhấn: SHIFT CALC 5.2 = SHIFT RCL hyp - Nhập A  B  C Vậy tổng nghiệm phương trình T  A  B  C  37  Đáp án B Bài tập 5: Cho hàm số f ( x)  sin 2004n x  2004 , n  Xét phát biểu sau: cos x Hàm số cho xác định D Đồ thị hàm số cho có trục đối xứng Hàm số cho hàm số chẵn Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng Hàm số cho hàm số lẻ Hàm số cho hàm số không chẵn không lẻ Số phát biểu sáu phát biểu là: A SV: MAI BẢO CHI B C D Trang 39 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Giải: - Hàm số cho xác định cos x   x    k , k  Vậy phát biểu sai - Ở ta ý: phát biểu 2, 3, 4, 5, để xác định tính sai ta cần xét tính chẵn lẻ hàm số cho - Ta có TXĐ hàm số D    \   k | k   2  sin 2004 n ( x)  2004 sin 2004 n x  2004 f ( x)    f ( x) cos( x) cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Suy đồ thị hàm số cho đối xứng qua trục Oy Vậy có phát biểu  Đáp án B Bài tập 6: Nghiệm âm lớn phương trình A   sin x C   B  5  3cot x  là: D  2 Giải: - Điều kiện: sin x   x  k (k  )   x   k  cot x    (k  )  x    k cot x   Vậy nghiệm âm lớn    Đáp án A Bài tập 7: Phương trình  3tan x  2sin x có số điểm biểu diễn tập nghiệm đường tròn lượng giác là: A B C D Giải: Điều kiện: cos x   x  SV: MAI BẢO CHI   k ( k  ) Trang 40 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Ta có:  tan x  2sin x sin x  1  4.sin x.cos x cos x  cos x  3sin x  4sin x.cos x 1   3.tan x  tan x cos x cos x  tan x  tan x  tan x    (tan x  1)(3 tan x  tan x  1)   tan x  1  x     k (k  )  Số điểm biểu diễn nghiệm đường tròn  Đáp án B Bài tập 8: Có giá trị nguyên m để phương trình   sin x  sin  x    m  có nghiệm 4  A B C D Giải:   sin x  sin  x    m  4   sin x  sin x  cos x  m  Đặt   t  sin x  cos x  sin  x   4   t    2;  , x  t   2sin x.cos x  sin x   t Ta tìm m để phương trình  t  t  m  có nghiệm t   2;   m  t  t  1(*) có nghiệm t   2;    Xét f(t)  t  t   2;  Ta có bảng biến thiên: SV: MAI BẢO CHI Trang 41 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy T  1   f (t )  t   2;   Phương trình (*)  có nghiệm  2;   m   1  2;  mà m  4   m  2; 1;0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn  Đáp án C Bài tập 9: Phương trình sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x khơng phải phương trình hệ phương trình sau đây? A sinx  B cos x  C sin x  D cos x  Giải: Ta có: sin 3x  cos x  sin x  cos x  cos x  cos8 x  cos10 x  cos12 x     2 2  (cos12 x  cos10 x)  (cos8 x  cos x)   cos11x.cos x  cos x.cos x   cos x.(cos11x  cos x)   4 cos x.sin x.sin x   8.cos x.sin x.sin x  cos x   sin x  sin x  SV: MAI BẢO CHI Trang 42 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy  cos x  khơng phải phương trình hệ  Đáp án B Bài tập 10: Phương trình  sin x  cos x  sin 2x  cos 2x  có nghiệm dạng x1  a  k 2 ; x2  b  k 2 ; x3  c  k 2 ; x4  d  k 2 Với  a, b, c, d  2 a  b  c  d là: C 5 B 7 A D 9 Giải: Ta có:  sin x  cos x  sin x  cos x    sin x  sin x  cos x  cos x  sin x   (sin x  cos x)  (sin x  cos x)  (sin x  cos x)(cos x  sin x)   (sin x  cos x)(sin x  cos x   cos x  sin x)      sin  x    sin x  cos x        cos x   cos x        x   k  x    k   (k  )  x   2  k 2  x   2  k 2   3 Ta viết lại nghiệm phương trình là:  x   x    x    x    abcd  3 7 2 4  k 2  k 2  k 2  k 2 3 7 2 4 9     4 3  Đáp án D SV: MAI BẢO CHI Trang 43 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Bài tập 11: Phương trình 3cot x  2 sin x  (2  2) cos x có nghiệm dạng x    k 2 ; x    k 2 (k  ,0   ,    )   bằng: A 2 12 B  2 12 C 7 12 D 2 122 Giải: Điều kiện: sin x   cos x  1 Ta có: 3cot x  2 sin x  (2  2) cos x  3cos x  2 sin x  2.cos x.sin x  cos x.sin x  3cos x(cos x  sin x)  2sin x(cos x  sin x)   (cos x  sin x)(3cos x  2sin x)   cos x  cos x     cos x  3cos x    cos x   cos x   2(VN )  cos x  2(VN )  cos x      x    k 2  (k  )  x     k 2                2 12  Đáp án A SV: MAI BẢO CHI Trang 44 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy Bài tập 12: Có giá trị nguyên m để phương trình 3 sin x  m  sin x  2m cos x có hai nghiệm thuộc đoạn 0;  ?  A B C  D Giải: Ta có: sin x  m  sin x  2m cos x  sin x(2 cos x  1)  m(2 cos x  1)   (sin x  m)(2 cos x  1)   cos x     sin x  m + Với cos x  , có nghiệm x    3   0;  Phương trình cho có   3 nghiệm thuộc 0;    Phương  3  có   trình sin x  m có nghiệm xo   với xo  0;  0  m   3 nghiệm phân biệt x1 , x2  0;  x2     m  (dựa vào    m   đường trịn lượng giác) Vậy có m  m  thỏa mãn yêu cầu toán  Đáp án C SV: MAI BẢO CHI Trang 45 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy KẾT LUẬN Qua q trình nghiên cứu đề tài “Nâng cao lực giải toán trắc nghiệm lượng giác cho học sinh THPT”, làm được: - Đưa phương pháp giải nhanh trắc nghiệm lượng giác cho học sinh THPT - Hệ thống 13 dạng tập với 29 ví dụ 12 tập tự luyện Do thời gian hạn chế nên q trình làm khóa luận khó tránh khỏi thiếu sót Tơi xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến bạn đọc để khóa luận ngày hoàn thiện SV: MAI BẢO CHI Trang 46 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Ngơ Thị Bích Thủy MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) – Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn – Hà Nội [2] Châu Văn Điệp, Đặng Việt Đông, Ngọc Huyền LB, Phạm Tuấn Nghị, Đỗ Thị Thúy Ngọc, Nguyễn Trường Sơn, Nguyễn Tiên Tiến (2018) – Cơng phá Tốn – Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2011) – Đại số Giải tích 11 – Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2011) – Đại số 10 – Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [5] Nguyễn Ngọc Nam, Ngọc Huyền LB (2018) – Công phá kỹ thuật Casio – Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Một số Website Internet SV: MAI BẢO CHI Trang 47 ... nhằm nâng cao chất lượng dạy học Là sinh viên sư phạm trường, chọn đề tài nghiên cứu:? ?Nâng cao lực giải toán trắc nghiệm lượng giác cho học sinh THPT? ?? Mục tiêu nghiên cứu: Phân loại tập trắc nghiệm. .. nghiên cứu đề tài ? ?Nâng cao lực giải toán trắc nghiệm lượng giác cho học sinh THPT? ??, làm được: - Đưa phương pháp giải nhanh trắc nghiệm lượng giác cho học sinh THPT - Hệ thống 13 dạng tập với 29 ví... thức lượng giác - Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm lượng giác cách giải nhanh nhằm phát triển lực cho học sinh Bố cục khóa luận: Gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý thuyết: 1.1: Khái niệm lượng giác