Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 1
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y 2x 1
x 2
.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5. Câu 2:
1) Giải phương trình: 25x – 6.5x + = 0 2) Tính tích phân:
0
I x(1 cos x)dx
.
3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) x2 ln(1 2x)
đoạn [-2; 0]. Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4: Cho x, y, z số dương thoả : 1 1
xy z CMR:
1 1
1 2z y z x2y z x y 2z . II PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình:
2 2 2
(S) : x 1 y 2 z 2 36 (P) : x 2y 2z 18 0 .
1) Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P). 2) Viết p.trình đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P). Câu 6a: Giải phương trình : 8z2 – 4z + = tập số phức.
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3
2 1 1
1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
(2)BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 1) Câu 1:
2) Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0, có hệ số góc –5
0
5
5 (x 2)
x0 = hay x0 = ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – = -5(x – 3) hay y + = -5(x – 1) y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25x – 6.5x + = 0 (5 )x 6.5x 5 0
5x = hay 5x = 5 x = hay x = 1.
2)
0 0
(1 cos ) cos
I x x dx xdx x xdx
=
2
0
cos x xdx
Đặt u = x du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx I =
2
0
sin sin
2 x x xdx
= 2 cos
2 x
3) Ta coù : f’(x) = 2x +
2
2 4x 2x
1 2x 2x
f’(x) = x = (loại) hay x =
2
(nhaän) f(-2) = – ln5, f(0) = 0, f(
2
) = 1 ln
4
vì f liên tục [-2; 0] neân max f (x) ln 5[ 2;0] vaø
[ 2;0]
1 f (x) ln
4
Câu 3: Hình chiếu SB SC (ABC) AB AC , mà SB=SC nên AB=AC Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 a2 = 3AB2 =
3 a AB
2
2 = a2 SA =
3
a a
SA
2
0
1 a
= sin120 = =
2 12
ABC
a
S AB AC
2
1
= =
3 12 36
a a a
V (đvtt)
Câu 5a:
1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6 d(T, (P)) = 1 4 18 27
3 4
2) (P) có pháp vectơ n(1;2;2)
Phương trình tham số đường thẳng (d) : 12 2 x t y t z t
(t R) Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = t = -3 (d) (P) = A (-2; -4; -4)
Câu 6.a.:
8z 4z 0 ; / 4 4i2
; Căn bậc hai / 2i
Phương trình có hai nghiệm z 1i hay z 1i
4 4
(3)Câu 5.b.:
1) (d) có vectơ phương a(2;1; 1)
Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 2x + y – z + = 0
2) Goïi B (-1; 2; -3) (d)
BA
= (2; -4; 6) ,
BA a
= (-2; 14; 10)
d(A, (d)) = , 196 100 1
BA a a
Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 5 2 : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu 6.b.:
2z iz 0 i2 89= 9i2
Căn bậc hai là 3i
Phương trình có hai nghiệm z i hay z 1i