Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ là tư liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh trong quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán học hiệu quả hơn. Chúc các bạn gặt hái nhiều thành công trong bài thi sắp diễn ra!

Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MƠN: TỐN – KHỐI 12 A PHẦN GIẢI TÍCH CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN I NGUYÊN HÀM Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K f  x  dx  F  x   C Kí hiệu: � (C số) f '  x  dx  f (x)  C * Tính chất 1: � kf  x  dx  k � f  x  dx  k �0  Tính chất 2: � * f  x  �g  x  � f  x  dx �� g  x  dx � � �dx  � Tính chất 3: � * Nguyên hàm hàm số thường gặp: dx  x  C kdx  kx  C � � x α 1 xα   � � α 1 dx �x  ln x  C α x e dx  e � x  C ax C ln a sin xdx   cos x  C � a x dx  � cos xdx  sin x  C � dx  tan x  C � cos x dx   cot x  C � sin x F�  x   f  x  ; x �K α 1  mx  n   Cα �1  mx  n  dx  � mα  dx  ln mx  n  C � mx  n m emx  n dx  e mx  n  C � m a mx  n mx  n a dx  C � m ln a sin  mx  n  dx   cos  mx  n   C � m cos  mx  n  dx  sin  mx  n   C � m dx  tan  mx  n   C � cos  mx  n  m α dx � sin  mx  n    cot  mx  n   C m Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số: f  u  du  F  u   C u  u  x Định lý: Nếu � hàm số có đạo hàm liên tục thì: f� u  x � u  x �  x  dx  F � � � �u � � � C  Tìm nguyên hàm phương pháp phần udv  uv  � vdu Định lý: � II TÍCH PHÂN  b Định nghĩa: b f  x  dx  � F x � � � �a  F  b   F  a  a Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì Trường THPT Phúc Thọ *Tính chất 1: *Tính chất 2: *Tính chất 3: Năm học 2019-2020 b b a a kf  x  dx  k � f  x  dx �  k �0  b b b a a a f  x  �g  x  � dx  � f  x  dx  � g  x  dx � � � � b c b a a c f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � β b f� u  x � f  u  du  x  dx  � � � �u � α a  Tính tích phân phương pháp đổi biến số: Các dạng tích phân tính phương pháp đổi biến số thường gặp tương tự phần nguyên hàm b b b udv   uv   � vdu � a a  Tính tích phân phương pháp phần: a III ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b (a < b) (trong hai đường thẳng x  a; x  b ) b S� f  x   g  x  dx a Thể tích khối trịn xoay Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi: y = f(x); Ox; x = a; x = b (trong hai đường x = a x = b thiếu hai) Quay hình phẳng (H) này, xung quanh trục Ox Khi b thể tích khối trịn xoay sinh là: Vπ f� x � � a dx � � b ( π y� dx) a IV SỐ PHỨC Số phức Số phức z = a + bi, a, b hai số thực, a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i² = –1 ac � � b  d Số phức nhau: a + bi = c + di � � Modul số phức: z  a  bi  a  b Số phức liên hợp z = a + bi z  a  bi  a  bi Cộng, trừ nhân số phức Cộng, trừ: (a  bi) �(c  di)  (a �c)  (b �d)i Nhân: (a  bi)(c  di)  (ac  bd)  (ad  bc)i Chia số phức a  bi (a  bi)(c  di)  c  di c2  d Phương trình bậc hai với hệ số thực �i a Căn bậc hai số thực a < Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = biệt thức Δ = b² – 4ac b x 2a Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 2 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 x1,2  Nếu Δ > phương trình có nghiệm thực Nếu Δ < phương trình có nghiệm phức x1,2  bΔ� 2a  b �iΔ 2a Bài tập trắc nghiệm: I.Nguyên hàm –Tích phân Câu 1: Phép tính khơng đúng? A e dx  e  C � cos xdx  sin x  C � x x B D ax  C   a �1 ln a a x dx  � sin xdx  cos x  C � C Câu 2:Phép tính nguyên hàm sau không đúng? dx  ln x  C � A x ax x a dx   C   a �1 � ln a C B x  dx  � x 1  C   �1  1 dx  tan x  C � cos x D Câu 3: Trong khẳng định sau, khăng định sai? f  x  dx  � f  x  dx  f  x   f  x   dx  � � A 2 B Nếu F(x) G(x) nguyên hàm hàm số f(x) F(x) - G(x) = C số F x  x nguyên hàm C f  x  x D   nguyên hàm   i Câu 4: Trong khẳng định sau khẳng định sai? F x x f x  2x 0dx  C C A � ( số) x  dx  x 1  C �  C ( C số) �dx  ln x  C ( C số) B x D dx  x  C C � ( số) Câu 5: Tìm khẳng định sai: dx � A sin x dx � B cos  tan x  C cos xdx  sin x  C � C Câu 6: Tìm khẳng định đúng: dx � A sin C x D x sin xdx   cos x  C � dx � B cos  tan x  C cos xdx  sin x  C � D  tan x  C x  cot x  C sin xdx  cos x  C � Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 Câu 7: Trong khẳng định sau, khăng định sai? f  x  dx  � f  x  dx  f  x   f  x   dx  � � A 2 B Nếu F(x) G(x) nguyên hàm hàm số f(x) F(x) - G(x) = C số f  x  dx.� f  x  dx  f  x  f  x   dx  � � D � k.f (x)dx  k.� f (x)dx (k �0) C 2 Câu 8: Tìm cơng thức sai: A e dx  e � x x C C dx  lnx  C � x (khi x �0) dx � Câu 9:  3x bằng: C   3x  A   3x  A  B Câu 10: �   3x   dx C   3x    3x  B sin  3x  1 dx cos(3x  1) C A C ln  3x  C C  ln 3x   C D bằng: Câu 11: � 24   3x  C C 8 C D   3x   24 bằng: B  cos(3x  1)  C C cos(3x  1)  C cos   3x  dx Câu 12: � ax  C   a �1 ln a B 1 x  dx  x  C ( �1) �  1 D a x dx  � D  C cos(3x  1) C bằng: sin(1  x) sin(1  x) C  C 3 A B 3sin(1  x)  C C 3sin(1  x)  C D dx �1  x Câu 13: Tính , kết là: C A  x B  x  C C 2  x  C D  x  C �1 � � ; �� �là: Câu 14: Nguyên hàm hàm số y  3x  �3 2 3 x xC 3x  1  C 3x  1  C   A B C Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì D x x C Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 1 (x  2) là: Câu 15: Họ nguyên hàm F(x) hàm số 1 1 F(x)  C F(x)  C F(x)  C (x  2) x2 x2 A C f (x)  B D F(x)  1 C (x  2)3 Câu 16: Họ nguyên hàm hàm số y  (2x  1) là: (2x  1)6  C 12 A 1 (2x  1)6  C (2x  1)  C B C D 10(2x  1)  C dx I� x x10  đặt t  x10  ta : Câu 17: Cho nguyên hàm dt tdt dt tdt I� I � I � I � 2 t(t  1) t 1 t  C 10 t  D A B x I� dx 4x  Câu 18: Cho nguyên hàm đặt t  4x  ta : dt 2 I  �2 I � (t  1) dt I � (t  1) dt I  (t  1) dt (t  1) � A B C D x2 I� dx x 64 x 2 Câu 19: Cho nguyên hàm đặt t  x  ta : � 4(t  1) � � 4(t  1) � t t2 I  2� 1 dt I  1 dt � � � 2� � I  dt I dt � � � �  t  2 � � B �  t  2 � � C t  4t  D � t  4t  A x 3 I� dx x 2 x 3 Câu 20: Cho nguyên hàm đặt t  x  ta : � � � �  2t  2t I  4� 1 I  4� 1 � �dt � �dt t  t  t  t          � � � � A B � � t I  4� dt � � t  1  t  3 �  � C � � t2 I  4� dt � � t  1  t  3 �  � D Câu 21 : Họ nguyên hàm hàm số f (x)  cos 3x.tan x viết : A.cos x  B.cos x  C (A,B,C số thực) Khi tích A.B bằng: A.-4 B C D -1 Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số f (x)  sin x.cos 2x viết là: A.cos 3x  B.cos x  C (A,B,C số thực) Khi tổng A+B bằng: A B C 1 D Câu 23: Nguyên hàm hàm số: y = sin 2x.cos3x là: A.sin x  B.sin x  C (A,B,C số thực) Khi tích A.B bằng: Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì Trường THPT Phúc Thọ A 15 Năm học 2019-2020 B 15 C  D  cos3 x  sin x sau đặt t  sin x ta : Câu 24: Họ nguyên hàm 2 t t t3 t2 t3 t F(t)  t   C F(t)  t   C F(t)    C F(t)    C 2 3 A B C D Câu 25: Cho hàm số f (x)  x.ln(x  1) có nguyên hàm F(x) cho F(1) = f (x)  tính giá trị F(2) –F(0) ta : F(2)  F(0)  ln A F(2)  F(0)   ln 2 C F(2)  F(0)    ln 2 B F(2)  F(0)   ln D Câu 26: Cho hàm số f (x)  x  ln(x  1) có nguyên hàm F(x) cho F(0) = tính giá trị F(7) –F(3) ta : A F(7)  F(3)  16(1  ln 2) B F(7)  F(3)  16  4ln(4)  8ln(8) C F(7)  F(3)  16  4ln(4)  8ln(8) D F(7)  F(3)  16(1  ln 2) Câu 27: Cho hàm số f (x)  (x  1)sinx có nguyên hàm F(x) cho F(0) = khẳng định sau : A F (x) có hệ số tự -π B F (x) có hệ số tự π C F (x) có hệ số tự D F (x) có hệ số tự x.sin x f (x)  cos3 x có nguyên hàm F(x) cho F(2π) =2π Câu 28: Cho hàm số khẳng định sau : A F (x) có hệ số tự -π B F (x) có hệ số tự C F (x) có hệ số tự  D F (x) có hệ số tự (x  x)e x �x  e x dx là: Câu 29: Nguyên hàm hàm số: y = xe x   ln xe x   C A F(x) = C F(x) = B F(x) = xe x   ln xe  x   C Câu 30: Nguyên hàm hàm số: A F(x) = B F(x) = C F(x) = D F(x) = D F(x) = e x   ln xe x   C xe x   ln xe x   C I� cos 2x.ln(sin x  cos x)dx là: 1   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C 1   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C 1   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C 4 1   sin 2x  ln   sin 2x   sin 2x  C 4 Đề cương ôn tập mơn Tốn 12 – Học kì Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 � Câu 31: Nguyên hàm 1 F(0)  F(0)  2 A B I  e x cos xdx  F(x)  C C F(0)  x � Câu 32: Nguyên hàm A F(3)  B F(3)  e giá trị F(0) D F(0)  1 I  x.e dx  F(x)  C Câu 33.Cho hàm số  giá trị F(3) F(3) 2 C D F(3)  6e  Khi đó: f ( x)  x x  � x �x f ( x)dx  �  x � C � �4 � B 1 f ( x)dx  x  x  C � A  f ( x )dx  x  x  C C � f (x)  e 2x  e x là: Câu 34 Nguyên hàm hàm số 2x x e e C x x 2x x A B 2e  e  C C e (e  x)  C dx � Câu 35.Tính nguyên hàm  2x ta kết sau: A ln  2x  C Câu 36 Hàm số A B 2 ln  2x  C  ln  2x  C C cos x có nguyên hàm trên: � p p� � � - ; � � � � ( p;2p) B � 2� C Câu 37 Một nguyên hàm hàm số C D (1  2x) y = f ( x) = ( x - 1) 2x2 �p p� � - ; � � � � D 2� kết sau đây? x 3x F ( x) = + ln x + 2 2x A C D Kết khác f ( x) = ( 0;p) F ( x) =  f ( x) dx  x x  x  C D � B F ( x) = 3( x - 1) 4x3 x 3x 1 - 24 x 2x3 D Một kết khác f ( x)  ? x  1  Câu 38.Hàm số không nguyên hàm hàm số 4x 1 x4 3x  x  A x  B x  C x  D x  �e e x Câu 39 Tính x x+1 A e e Câu 40 +C F ( x) x+1 dx ta kết sau đây? 2x+1 e +C 2x+1 B C 2e +C D Một kết khác F ( x) nguyên hàm hàm số y = sin x cos x hàm số sau đây? Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì Trường THPT Phúc Thọ A F ( x) = Năm học 2019-2020 cos5 x cos4 x sin4 x sin5 x +C F ( x) = +C F ( x) = +C F ( x) = +C 4 B .C .D F  x f  x   sin x.cos x Câu 41 Họ nguyên hàm hàm số là: 6 1 F  x    sin x  C F  x   sin x  C F  x    cos6 x  C F  x   cos x  C 3 3 A B C D f ( x) = x ln x Câu 42 Một nguyên hàm kết sau đây, biết nguyên hàm x =1 triệt tiêu 1 1 F ( x) = x2 ln x + x F ( x) = x2 ln x - ( x2 - 1) 4 A B 1 F ( x) = x ln x + ( x2 - 1) 2 C D Một kết khác F (0)  x f ( x )  e  x F ( x ) Câu 43 Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn F ( x) Tìm F ( x)  e x  x  F ( x )  2e x  x  2 A B F ( x)  e x  x  F ( x)  e x  x  2 C D x3 f ( x) dx = + ex +C � f x Câu 44 Nếu ( ) bằng: x4 f ( x) = + ex f ( x) = 3x2 + ex f ( x) = x2 + ex A B C x sin xdx  ax cos x  b sin x  C Câu 45 Biết � , giá trị a+6b là: A -21 B -7 C -5 x x x e dx   x  mx  n  e  C Câu 46 Biết � , giá trị m.n là: A B.-4 C a 3ex (ex  1)6 dx  (ex  1)k  C � b Câu 47 Biết giá trị a+b+2k là: A.24 B 32 C 28 (2  3ln x) dx  (2 3lnx)b  C � x a Câu 48 Biết giá trị a.b là: A B C.27 a x x  2dx  ( x  2) x   C � b Câu 49 Biết , a+b là: A B C.4 a dx  ln1 tan3x  C � b cos x (1  tan x ) Câu 50 Biết giá trị 2a+b là: A B C Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì x4 f ( x) = + ex 12 D D -1 D.4 D 33 D 26 D D 10 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 x2 1 ln(1  x )  ln   x     x   C m n k Câu 51 Biết , giá trị m-n+k là: A 12 B C D ( x  3)e 2 x dx   e 2 x  x  n   C � 2 m Câu 52 Biết , giá trị m  n là: A B.10 C 41 D 65 F ( x) = mx +( 3m+ 2) x - 4x + Câu 53 Tìm số thực m để hàm số nguyên hàm f ( x) = 3x +10x - hàm số m =1 m = A B C m=1 D m= F ( x) = ( acos x + bsin x) ex f ( x) = ex cos x Câu 54 Để nguyên hàm giá trị a , b là: x ln(1  x)dx  � A a = 1, b = B a = 0, b= C a = b =1  0;5 Nếu Câu 55.Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn D 5 a = b= f  x  dx  1, � f  x  dx  � � � �f  x   x � �dx  ? A 15 B 11 Câu 56 Cho biết � A=� f ( x) + 2g( x) � dx = � � C 13 D 17 � B=� f ( x) - g( x) � dx =- � � Giá trị �f ( x) dx Câu 57.Cho hàm số bằng: f ( x) A B C �f ( x) dx = B 1 D �f ( x) dx - �f ( x) dx = �f ( x) dx �f ( x) dx =- �f ( x) dx liên tục � Mệnh đề sau sai? A C - - �f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x ) dx D - - - Câu 58 Nếu A.-16 ff( 2) =- 6, '( x) B.16 liên tục � C.4 �f '( x) dx = 10 Giá trị D.- f ( 7) bằng: x K  �2 dx x 1 Câu 59.Tích phân bằng: A K = ln2 B K = 2ln2 C K  ln D Đề cương ôn tập môn Tốn 12 – Học kì K ln Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020  4x  11 dx �x Câu 60 Biết ln A  5x  bằng: B ln C ln  ln D ln 3e � 3x dx Câu 61.Giá trị bằng: A e3 - B e3 + C e3 D 2e3 Câu 62.Trong tích phân sau, tích phân có giá trịkhác 3 ? x 3 ln sin dx dv u � dt e du 3 � � �  A B C D v �x2  e3 x  dx  a  eb Câu 63.Cho với a, b số hữu tỉ Chọn khẳng định đúng? 2 B a  2b  C a.b  D 5a  2a b  dx 1   � Câu 64.Biết 4x  4x  a b a b nghiệm phương trình sau đây? A 3a  b  2 A x  5x   B x   C 2x  x   dx D x  4x  12  I =� I = a ln2+ bln x 1+ x Câu 65 Kết tích phân có dạng a, b, c �� Khi giá trị a bằng: A a= B a =- C a =- D a= ( ) 2- +c với I = �16- x2 dx Câu 66 Đổi biến số x = 4sin t tích phân p A I =- 16� cos2 tdt 0 p B I = 8� ( 1+ cos2t) dt C I = 16� sin2 tdt Câu 67.Bằng cách đổi biến số x  2sin t tích phân  A 2�   cos 2t  dt A B - 2 là:  C Câu 68 Kết tích phân a, b�� Khi a+ b bằng: D I = 8� ( 1- cos2t) dt x dx �4  x 4� cos tdt p  B , ta được: p � 2�   cos 2t  dt  D sin � tdt � � x +1+ dx � � �� � � x - 1� - viết dạng a+ bln2 với C D - x ln xdx  a  b ln � Câu 69 Biết Tính a.b ? Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 10 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 z    i  z   11i Câu 31.Cho số phức z thỏa mãn: Xác định phần ảo số phức w  1 z  z ? A B -2 C D -4 Câu 32.Điểm biểu diễn hình học số phức z = a + nằm đường thẳng: A y = x B y = 2x C y =- x D y =- 2x Câu 33 Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b ��, nằm đường thẳng có phương trình là: A x = B y = C y = x D y = x + Câu 34 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - i =1 là: A Một đường thẳng B.Một đường trịn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 35 Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  i   1 i z A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(2; –1), bán kính R= B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(0; 1), bán kính R= C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(0; –1), bán kính R= D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(0; –1), bán kính R= Câu 36.Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i)z  (4  i)z  (1  3i) Xác định phần thực phần ảo z A.Phần thực – 3; Phần ảo B Phần thực – 3; Phần ảo 5i C.Phần thực – 2; Phần ảo D.Phần thực – 2; Phần ảo Câu 37 Tìm số phức z, biết: (3 - i)z - (2 + 5i)z =- 10 + 3i A z = - 3i B z = + 3i Câu 38 Tính mơ đun số phức A z 3 B C z =- + 3i D z =- - 3i z thoả mãn z.z  3( z  z )   3i z  z 4 C  z  1   i   z    i    2i   D z 1 z Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn Giá trị ? A B C D  a, b �� thỏa mãn : z    3i  z   9i Giá trị ab  Câu 40 Cho số phức z  a  bi : A 1 B C D 2 z  Câu 41 Có số phức z thỏa mãn z số ảo ? A B C D z = + i (2 + 3i)(1 i) Câu 42 Số phức có mơđun là: A B C.1 Câu 43 Cho số thực x Số phức: z = x(2 - i) có mơ đun A x = B x = D – khi: C x = �1 Đề cương ôn tập môn Tốn 12 – Học kì D x =- 15 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 Câu 44 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + 2z + = Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: C M(- 1; - 2) D M(- 1; - 2i) Câu 45 Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z - 3z + = Tìm mơ đun số phức: w= 2z - A B 11 C 24 D z z Câu 46 Gọi nghiệm phươngtrình: z - 2z + = A M(- 1; 2) Tính B M(- 1; - 2) F = z1 + z A B 10 C D z(1 + 2i) = + 4i Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn: Tìm mơ đun số phức w= z + 2i A B 17 C 24 D.5 Câu 48 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Tính giá trị 2 A  | z |  | z | biểu thức A.15 B.17 C.19 D.20 Câu 49.Tập nghiệm phương trình i.z + 2017 - i = là: A {1 + 2017i} B {1- 2017i} C {- 2017 + i} D {1- 2017i} z Câu 50.Cho số phức z  m  (m  3)i, (m �R ) Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất? 3 m m m0 2 B m  C D A z  m    2m   i, ( m �R) z Câu 51.Cho số phức Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất? m2 m   m   B C D m  A Câu 52.Xét số phức z   2i nghiệm phương trình z  az  b  Tính giá trị biểu thức P  3a  2b ? A B -4 C 10 D -10 B PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ điểm,vectơ: r r r r r u  (x; y; z) � u  xi  yj  zk a) r2 r2 r rr r r r r i  j  k  i.j  j.k  k.i  ; r r r i = (1; 0; 0), j = (0; 1; 0), k = (0; 0; 1) uuuu r r r r M(x; y; z) � OM  xi  yj  zk r r a   a1 , a , a  b   b1, b , b3  b) Cho , Đề cương ôn tập mơn Tốn 12 – Học kì 16 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 r r a �b   a1 �b1,a �b , a �b3  r k.a  (ka1, ka , ka ) ; r r r r a a a a / /b � a  k.b �   b1 b b3 (với b , b , b ≠ 0) c) Cho A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) ; �a1  b1 r r � ab�� a  b2 �a  b �3 uuur AB  (x B  x A ; y B  y A ; z B  z A ) AB  (x B  x A )  (y B  y A )  (z B  z A ) + Tọa độ M trung điểm đoạn thẳng AB: x  x B yA  yB z A  z B M( A ; ; ) 2 G( x A  x B  x C y A  y B  yC z A  z B  z C ; ; ) 3 + Tọa độ G trọng tâm tam giác ABC: r rr a  a12  a 22  a 32 a.b  a1b1  a b  a 3b3 d) ; r r rr a  b � a.b  � a1b1  a 2b  a 3b3  rr r r a.b cos(a; b)  r r a.b r r �a � � � a; b � � b �2 e) a2 � � b2 � uuur uuur SABC  � AB, AC � � 2� Diện tích tam giác: r r r r r r �� a, b� c  a, b, c Điều kiện đồng phẳng véctơ: đồng phẳng � � uuur uuur uuur � AB, AC� AD �0 � Điều kiện điểm A, B, C, D lập thành tứ diện � u u u r u u u r u u u r VABCD  � AB, AC � AD � 6� Thể tích tứ diện ABCD: uuur uuur uuur � VABCD.A 'B'C'D'  � AB, AA ' � AD � Thể tích khối hộp: a3 a3 , b3 b3 a1 a1 , b1 b1 II PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình: (S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R² Dạng thứ hai (S): x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = (2) 2 với a² + b² + c² – d > phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R  a  b  c  d III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 2 Phương trình tổng quát mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = (A  B  C  0) r Mặt phẳng (α) qua điểm Mo(xo; yo; zo) có véc tơ pháp tuyến n = (A; B; C) có phương trình (α): A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = Đề cương ôn tập mơn Tốn 12 – Học kì 17 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng qua điểm M(a; 0; 0), N(0; x y z   1 b; 0) P(0; 0; c) có phương trình dạng: a b c với abc ≠ Khoảng cách từ điểm Mo(xo, yo, zo) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = là: Ax  By0  Cz0  D d  M ;(α)   A  B2  C IV.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Phương trình tham số đường thẳng r u Phương trình đường thẳng (d) qua Mo(xo, yo, zo) có véc tơ phương: = (a; b; c) là: �x  x  at � d : �y  yo  bt � z  z o  ct � � (t R) x  x o y  yo z  zo   b c Phương trình tắc đường thẳng (d): a Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian r uur u u Trong Oxyz cho (d) qua M có VTCP (d’) qua M’ có VTCP ' r uu r r uuuuur r � � � � u, u ' u, MM ' � d trùng d’ � � � � r uu r r � � u, u '� � � � r �r uuuuur � ��0 u, MM ' � � d // d’ � �� r uu r r �� ��0 u, u ' � � � r uuuuur �r uu � u, u '� MM '  � d d’ cắt � �� � r uu r uuuuur � u, u '� MM ' �0 d d’ chéo � � � r u Khoảng cách từ M đến đường thẳng (Δ) qua Mo có véc tơ phương : uuuuuuu r r � M M ,u� o � � d(M1,Δ)  r u Góc hai đường thẳng: r r u v Cho (Δ1) có vectơ phương =(a1; b1; c1) (2) có véc tơ phương = (a2; b2; c2) Gọi φ góc (Δ1) (Δ2) ta có: rr u.v a1a  b1b  c1c2 cosφ  r r  | u |.| v | a  b  c2 a  b2  c2 1 2 Góc đường thẳng mặt phẳng: Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 18 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 r Cho đường thẳng (Δ) có véc tơ phương u = (a; b; c) mặt phẳng (α) có véc tơ r pháp tuyến n = (A; B; C) Nếu φ góc (Δ) mặt phẳng (α) rr n.u Aa  Bb  Cc sinφ  r r  | n |.| u | A  B2  C2 a  b2  c2 (0° ≤ φ ≤ 90°) Góc hai mặt phẳng: uu r n1 Cho mp (α1) có véc tơ pháp tuyến = (A1; B1; C1) mp (α2) có véc tơ pháp tuyến uur n2 = (A2; B2; C2) Nếu  góc (α1) (α2) uu ruur n1 n A1A  B1B2  C1C2 cosβ  uur uur  n1 n A12  B12  C12 A 22  B22  C22 Bài tập trắc nghiệm uu r r m  (1;0;  1); n  (0;1;1) Kết luận sai: Câu 1: Cho Cho uu r r uu rr [m, n]  (1; 1;1) m.n   A B uur r uur r C m n khơng phương D Góc m n 600 r r r a   5;7;  , b   3; 0;  , c   6;1; 1 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho Tọa độ vecto r r r r r n  5a  6b  4c  3i là: r r r r n   16;39;30  n   16; 39; 26  n   16;39; 26  n   16;39; 26  A B C D r r r Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ a  (2;3; 5), b  (0; 3; 4), c  (1; 2;3) Tọa độ r r r r n  3a  2b  c là: véctơ r n  (5;5; 10) A r n  (5; 5; 10) Câu 4.Cho điểm A ( 2;0;0) r n B  (5;1; 10) A ( - 2;3;1) r n C  (7;1; 4) D Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox có tọa độ là: B ( 0;- 3;- 1) C ( - 2;0;0) D ( 0;3;1) Câu 5: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian A Vec tơ tích có hướng hai vec tơ phương với vectơ cho B Tích có hướng hai vec tơ vectơ vng góc với hai vectơ cho C Tích vơ hướng hai vectơ vectơ D Tích vectơ có hướng vơ hướng hai vectơ tùy ý r r r a  (1; 2;3), b  (2;1; m), c  (2; m;1) đồng phẳng khi: Câu 6: Trong không gian Oxyz, ba véctơ m  9 m  9 m9 m9 � � � � � � � � m  1 m 1 m  2 m 1 A � B � C � D � Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 19 Trường THPT Phúc Thọ Câu 7: Cho véctơ phẳng x A Năm học 2019-2020 r r a   1; 2;1 ; b   1;1;  r c   x;3 x; x   r r r a, Nếu véctơ b, c đồng B -1 C -2 D M  2; 3;5  N  4;7; 9  P  3; 2;1 Q  1; 8;12  Câu 8: Cho điểm , , , Bộ điểm sau thẳng hàng: A N, P, Q B M, N, P C M, P, Q D M, N, Q Câu 9: Cho ba điểm thẳng hàng? A  2; 1;5 , B  5; 5;  M  x; y;1 A x  4; y  Với giá trị x;y A, B, M B x  4; y  7 C x  4; y  7 D x  4; y  r r r r r r r r a  3, b  3, a, b  300 a, b a Câu 10: Cho hai vectơ thỏa mãn: Độ dài vectơ  2b   C D 13 r r Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u  (1;1; 2) , v  (1; m; m  1) Khi r r � � u, � v � : A B 11 m  1; m   m  3; m   A B C D Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1), B(2;1;2) giao m  1; m  11 m  1; m   11 3 I ( ;0; ) điểm hai đường chéo 2 Diện tích hình bình hành ABCD A B C D Câu 13:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0), D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 1 V V V V đvtt đvtt đvtt đvtt A B C D A  1;1; 6  B  0;0; 2  C  5;1;  Câu 14: Trong không gian Oxyz cho điểm , , D '  2;1; 1 Nếu ABCD.A 'B'C'D' hình hộp thể tích là: A 26 (đvtt) B 40 (đvtt) C 42 (đvtt) A  2; 0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;  Câu 15: Cho Tìm mệnh đề sai: uuur uuur cos A  AB   2;3;0  AC   2;0;  65 A B C D 38 (đvtt) D sin A  Câu 16:Phương trình phương trình mặt cầu? 2 2 2 A x + y + z - 2x + 4y + 3z + = B x + y + z - 2x + 4y + 3z + = 2 C x + y - 2x + 4y - = ( S) : x Câu 17:Cho mặt cầu Mặt phẳng tiếp xúc với ( S) 2 D x + z - 2x + 6z - = + y2 + z2 + 4x - 2y - = điểm A ( 1;1;0) thuộc ( S) A có phương trình Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 20 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 A x + y + = B x + = C x + y - = ( S ) : ( x - 2) Câu 18:Cho mặt cầu A ( ) I 2;1;- Câu 19: + y2 + ( z + 1) = B ( ) Tâm bán kính mặt cầu: ( S ) Tâm I mặt cầu ( I 2;0;- D x - = ) ( ) I - 2;0;1 I - 2;1;1 C D 2  S : x  y  2x  y  3z   � 3� I� 1;  ; � ,R  A � 2 � � 3� I� 1;  ; � ,R  C � 2 � � 3� I� 1; ;  � ,R  B � 2 � I  2; 1;3 , R  D Câu 20: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) B(-4;0;7) A C  x  5  x  5 Câu 21:   y  1   z     x  5 B   y  1   z      y  1   z  1  x  1 D    y  1   z    27 2 2 Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, 2 A x  y  z  x  2y  4z  C x  y2  z2  2x  4y  8z  2 2 A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  2 B x  y  z  x  2y  4z  2 D x  y  z  2x  4y  8z  Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  :2x  y  z   ;  Q  :x  y  z  (S) mặt cầu có tâm thuộc (P) tiếp xúc với (Q) điểm H  1; 1;  Phương trình (S) : S : x  2 A     y   z  1  2   y  2  z2  S : x  1 B      y  1  z  S : x    y   z  1  D     S : x  y2  z  2x  4y  6z  m  Tìm m để (S) cắt mặt phẳng Câu 23: Cho mặt cầu: C  S : x  1 2  P  : 2x  y  2z   A m  Câu 24: Cho mặt cầu: theo giao tuyến đường trịn có diện tích 4 B m  10 C m  D m  3  S : x  y2  z  2x  4y  6z  m  Tìm m để (S) cắt đường thẳng x 1 y z    1 2 hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông (Với I tâm mặt cầu) m A m  1 B m  10 C m  20 D   : Câu 25: Trong không gian Oxyz véctơ sau véctơ pháp tuyến phương trình mp(P): 4x - 3y + = A (4; - 3;0) B (4; - 3;1) C (4; - 3; - 1) D (- 3;4;0) Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 21 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 Câu 26: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) qua điểm M( - 1;2;0) có VTPT r n  (4;0; 5) có phương trình là: A 4x - 5y - = B 4x - 5z - = C 4x - 5y + = D 4x - 5z + = Câu 27: Mặt phẳng ( ) qua M (0; 0; - 1) song song với giá hai vectơ r r a(1; 2;3) b(3;0;5) Phương trình mặt phẳng () là: A 5x – 2y – 3z - 21 = B - 5x + 2y + 3z + = C 10x – 4y – 6z + 21 = D 5x – 2y – 3z + 21 =  Oxy  có phương trình Câu 28 Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng A z  B x  C y  D x  y  Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm D(2;0;0) vuông góc với trục Oy có phương trình A z  B y = C z = D y = (5; 4; 2) Biết M�là hình chiếu vng góc M Câu 30: Cho hai điểm M(1; 2; 4) M� lên mp() Khi đó, mp() có phương trình A 2x  y  3z  20  B 2x  y  3z  20  C 2x  y  3z   D 2x  y  3z  20  Câu 31: Trong không gian Oxyz mp(P) qua ba điểm A(4;0;0), B(0; - 1;0), C(0;0; - 2) có phương trình là: A x - 4y - 2z - = B x - 4y + 2z - = C x - 4y - 2z - = D x + 4y - 2z - = A  0;1;  , B  2; 2;1 ;C  2;1;0  Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: ax  y  z  d  Hãy xác định a d A a  1;d  a  1; d  a  1;d  6 C a  1;d  6 B D Câu 33: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 2;0;1), B(4;2;5) phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A 3x + y + 2z - 10 = B 3x + y + 2z + 10 = C 3x + y - 2z - 10 = D.3x - y + 2z - 10 = Câu 34: Trong không gian Oxyz mp(P) qua A(1; - 2;3) vng góc với đường thẳng x  y 1 z 1   1 có phương trình là: (d): A 2x - y + 3z - 13 = B 2x - y + 3z + 13 = C 2x - y - 3z - 13 = D 2x + y + 3z - 13 = Câu 35: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(4; - 1;3) Hình chiếu vng góc A trục Ox, Oy, Oz K, H, Q phương trình mp( KHQ) là: A 3x - 12y + 4z - 12 = B 3x - 12y + 4z + 12 = C 3x - 12y - 4z - 12 = D 3x + 12y + 4z - 12 = Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B C là: A x  4y  2z   B x  4y  2z   C  x  4y  2z   D x  4y  2z   2 Câu 37: Cho mặt cầu (S) : x  y  z  8x  2y  2z   đường thẳng Đề cương ôn tập môn Tốn 12 – Học kì 22 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 x 1 y z    2 1 Mặt phẳng ( ) vng góc với  cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính lớn Phương trình () : A 3x  2y  z   B 3x  2y  z   C 3x  2y  z  15  D 3x  2y  z  15  Câu 38: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x - y + z - = (P): 2x - y + z - = mp(R) song song cách (Q), (P) có phương trình là: A 2x - y + z - = B 2x - y + z + = C 2x - y + z = D 2x - y + z + 12 = x  y 1 z   Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): x 1 y  z 1   Khi mp(P) chứa hai đường thẳng có phương trình là: (d’): A 7x + 3y - 5z + = B 7x + 3y - 5z - = C 5x + 3y - 7z + = 0D 5x + 3y + 7z + = Câu 40: Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc trục tọa độ trọng tâm tam giác G(1; 3; 2) Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: A 2x  3y  z   C 6x  2y  3z  18  B x  y  z   D 6x  2y  3z  18  Câu 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A  5;4;3 Gọi   mặt phẳng qua hình chiếu A lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng A 12x  15y  20z  10  B 12x  15y  20z  60  x y z   1 C x y z    60  D Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho   là: A  2,0,  , B  1,1,1 Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B cắt trục Oy, Oz C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0) Hệ thức A bc   b  c  B bc  1  b c C b  c  bc Câu 43: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  0;5;   1; 2;  A B D bc  b  c �x   t � d : �y   3t �z   t � C mặt phẳng (Oyz)  0; 2;3  0; 1;  D Câu44:Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + = Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) cắt trục Ox, Oy, Oz A,B,C cho thể tích tứ diện OABC A 3x + y + z + = 3x + y + z - = C 3x + y + z - = B 3x + y + z + = 3x + y + z - = D 3x + y + z + = Câu 45: Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 23 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 x y 1 z    cắt trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C cho: OA OB = 2OC (d): A x + y + 2z + = x + y + 2z - = B x + y + 2z + = C x + y + 2z - = D x + y + 2z + = x + y + 2z - = Câu 46: Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(2;0;-1) có vecto r phương a  (4; 6; 2) x  y z 1 x  y z 1     3 6 A B x  y z 1   3 C x4 y6 z2   3 D r Câu 47: Cho đường thẳng d qua M(2; 0; -1) có vectơ phương a(4; 6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là: �x  2  2t �x   2t �x   2t �x  2  4t � � � � �y  3t �y  3t �y  6  3t �y  6t � � � � z  1 t z  1  t z  2t z   2t A � B � C � D � Câu 48: Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) B( 2; -1; 0) là: x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      2 2 A B 1 x  y 1 z x y 3 z 4     2 2 2 2 C D Câu 49: Cho đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) vng góc với mặt phẳng ( ) : x  y  z   Phương trình đường thẳng d là: �x  1  8t � �y  2  6t � z  3  14t � B �x   4t � �y   3t � z   7t � C �x   3t � �y   4t � z   7t � A D �x  1  4t � �y  2  3t � z  3  7t � Câu 50: Cho A(0;0;1) , B(1; 2;0) , C(2;1; 1) Đường thẳng  qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mp(ABC) có phương trình: � �x   5t � � �y    4t � z  3t � � A � � � �x   5t �x   5t � � 1 � � �y    4t �y    4t 3 � � z  3t z  3t � � � � C � D � �x   2t  d : � �y   t  t �� �z   t M  2; 3;5     � Câu 51: Cho điểm đường thẳng Đường thẳng qua M song song với � �x   5t � � �y    4t � �z  3t � B �  d có phương trình tắc : Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 24 Trường THPT Phúc Thọ x 2 y3   A x  y 3   1 C Năm học 2019-2020 z 5 x  y3 z 5   B x 2 y 3 z 5   1 D z 5 x  y  z 1   2 Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d): 3    : x  3y  z   Phương trình hình chiếu (d)    là: x  y  z 1 x  y 1 z 1     1 1 A B 2 x  y  z 1 x  y 1 z      1 1 C D x 1 y 1 z  d:   1 Hình chiếu vng góc d (Oxy) có dạng? Câu 53: Cho �x  �x  1  2t �x   2t �x  1  2t � � � � �y  1  t �y   t �y  1  t �y  1  t �z  �z  �z  �z  A � B � C � D � Câu 54: Cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 (Q): x+y+z-1=0 Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) là: x y  z 1 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 x y  z 1         3 3 3 1 A B 2 C D Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   0;(Q) : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) (Q) A �x   2t � �y  2 �z   2t � B �x  1  t � �y  �y  3  t � C �x  � �y  2 �z   2t � D �x   t � d : �y  t � z  4t �  P  : y  2z  hai đường thẳng Câu 56: Cho mặt phẳng Đường thẳng  (P) cắt hai đường thẳng d d’ là? �x   4t �x   4t � � �y   2t �y  2t x 1 y z   �z   t �z  t 2 A B � C � �x   t � �y  2 �z   t � �x   t � d ' : �y   t � z 1 � x 1 y z 1   1 D 4 x 1 y  z 1   3 2 mặt phẳng ( ) : x  y  z   Câu 57: Cho đường thẳng Phương trình hình chiếu đường thẳng (d) mặt phẳng ( ) là: (d) : Đề cương ôn tập môn Tốn 12 – Học kì 25 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 x  y 1 z 1   1 x  y 1 z 1   1 B 2 A x  y 1 z 1   1 C x  y 1 z    1 D Câu 58: Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng d1 : d1 ;d mặt phẳng  P  x 1 y z x  y  z 1   , d2 :   1 1 1  P  : 2x  3y  2z   Viết phương trình đường  P  cắt d1 , d thẳng  nằm x  y  z 1   2 A x 3 y2 z2   3 B 6 x 3 y 2 z 2   D x 1 y  z    C Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B(3;0;1) đường thẳng d: x  y 1 z 1   2 Điểm M (a; b; c) thuộc d cho MA2  MB nhỏ Giá trị biểu thức a  b  c A 1 B Câu 60: Khoảng cách từ 25 A Câu 61: Cho (ABC) bằng: A 3 D 2 C M  1; 4; 7  đến mặt phẳng B A  5;1;3 , B  1;6;  , C  5;0;   P  : 2x  y  2z   C D 12 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng B C Câu 62: Khoảng cách hai mặt phẳng là: D A, B, C sai  P  : x  y  z   &  Q  : 2x  2y  2z   là: 2 17 11 A B C D Câu 63: Cho bốn điểm không đồng phẳng A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) D(4;1;2) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: A 11 C 11 A  1; 0; 3 , B  1; 3; 2  , C  1;5;7  B Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC Khi độ dài OG A B C Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 11 D 11 Gọi G tâm D 26 Trường THPT Phúc Thọ Câu 65: Cho Năm học 2019-2020 A  5;1;3 , B  1;6;  , C  5;0;  A 3 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là: B Câu 66: Khoảng cách hai đường thẳng là: C 31 D Cả đáp án sai �x   2t �x  2u � � d1 : �y   2t , d : �y  5  3u � � z  t z4 � � Câu 67: Khoảng cách hai đường thẳng là: A 3 C D �x   2t x  y  z 3 � d1 : �y  1  t , d :    1 �z  � B 19 A 19 B 13 C D Đáp án khác Câu 68: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Gốc tọa độ giao điểm   A  2; 0;  , B  0;1;  , S 0; 0; 2 đường chéo AC BD Biết M trung điểm SC Khoảng cách SA BM là: 2 6 A B C D A  0;0;0  Câu 69: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ biết A , B  1;0;0  , D  0;1;0  , A '  0;0;1 M, N trung điểm AB, CD Khoảng cách MN A’C là: A B C D 2 Câu 70: Khoảng cách từ A( 1; -2; 3) đến đường thẳng (d) qua B( 1; 2; -1) vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + = là: A 14 B 14 C 14 42 D r r a  (4;3;1) b Câu 71: Giá trị cosin góc hai véctơ  (0; 2;3) là: 26 A 26 13 B 26 C 26 D Kết khác r a Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo hai vectơ  (4; 2; 4) r b  2; 2 2;0 là: 0 0 A 30 B 90 C 135 D 45   Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 27 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 Câu 73: Góc hai đường thẳng A 00 B 300 �x   t �x   2t ' �  d  : �y   t &  d ' : � �y  1  2t ' �z   t � z   2t ' � � C 45 x 1 y z  x 3 d1 :   , d2 :  2 Câu 74: Cosin góc hai đường thẳng 2  A B C D 600 y 1 z  2 là:  D �x   t � d : �y  2t � z  2t  �    : 2x  y  2z   đường thẳng  góc đường thẳng d mặt phẳng   Khi đó, giá trị cos  là: Câu 75: Cho mặt phẳng A B 65 Câu 76: Góc đường thẳng  d : C 65 D Gọi  65 x  y 1 z 1   2 mặt phẳng     x  2y  3z  0 A 90 B 45 Câu 77: Cho tam giác ABC biết: C 0 D 180 A  1;0;0  , B  0;0;1 , C  2;1;1 15 Khi cos B bằng: 10 D 10 A B C Câu 78: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ biết A trùng với gốc tọa độ B  a;0;0  , D  0; a;0  , A '  0;0;a  ,  a   M, N, P trung điểm BB’, CD A’D’ Góc hai đường thẳng MP C’N là: 0 0 A B 30 C 60 D 90 Câu 79: Cho điểm CD bằng: A  1;1;0  , B  0; 2;1 , C  1;0;  , D  1;1;1 Góc đường thẳng AB 0 B 45 C 90 D 60 Câu 80: Cho mặt phẳng (P) : 3x  4y  5z   đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng () : x  2y   () : x  2z   Gọi  góc đường thẳng d mp(P) A Khi A   45 B   60 0 C   30 D   90    : 2x  y  z   ;    : x  y  2z   : Câu 81: Tìm góc hai mặt phẳng 0 0 A 30 B 90 C 45 D 60 Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 28 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 2019-2020 Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.cho mặt cầu phẳng  S : x    y2  z2  mặt  P  :x  y  z  m  , m tham số Biết (P) cắt (S) theo đường trịn có bán kính r Giá trị tham số m là: A m  3; m  B m  3; m  5 C m  1; m  4 D m  1; m  5 Câu 83: Cho điểm A(1, 2, 1), B(2,1,3) Tìm điểm M thuộc Ox cho tam giác AMB có diện tích nhỏ 1 , 0, 0) 1 M ( ;0; 0) M( , 0, 0) 17 B C D Câu 84: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;3; –2), B(–3;7; –18) mặt phẳng (P): A M(7, 0, 0) M( 2x – y  z   Gọi M  a; b;c  điểm (P) cho MA+MB nhỏ Giá trị a  b  c A B C D Câu 85: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ là: A M(-1;1;5) B M(1;-1;3) C M(2;1;-5) D M(-1;3;2) Câu 86: Lập phương trình mặt phẳng qua M (1; 2;3) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho thể tích OABC bé là: x y z   1 A x y z   1 C x y z   1 B x y z    1 D Câu 87: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), B(4;4;5) Tọa độ điểm M �(Oxy) 2 cho tổng MA  MB nhỏ là: 17 11 1 11 1 M( ; ;0) M(1; ;0) M( ; ; 0) M( ; ; 0) 8 A B C D -HẾT - Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 29 ... (4; - 3;0) B (4; - 3;1) C (4; - 3; - 1) D (- 3;4;0) Đề cương ôn tập môn Tốn 12 – Học kì 21 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20 19 -2 0 20 Câu 26 : Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) qua điểm M( - 1 ;2; 0)...  2z   D x  4y  2z   2 Câu 37: Cho mặt cầu (S) : x  y  z  8x  2y  2z   đường thẳng Đề cương ôn tập mơn Tốn 12 – Học kì 22 Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20 19 -2 0 20 x 1 y z    ? ?2. .. � �� � � x - 1� - viết dạng a+ bln2 với C D - x ln xdx  a  b ln � Câu 69 Biết Tính a.b ? Đề cương ơn tập mơn Tốn 12 – Học kì 10 Trường THPT Phúc Thọ A -2 6 Năm học 20 19 -2 0 20 B -3 C D 13 I