Đang tải... (xem toàn văn)
Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Kẻ đường cao AH. c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai ta[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG ĐỀ THI HK2 LỚP
MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề
Bài Cho biểu thức :
A =
− + + − + − 2 x x x x x
a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A =
Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau : a, |x-9|=2x+5
b, 2x− − 2 5x− +x c, 2 3 3x2 5
x 3 x 3 x 9
+
+ =
− + −
Bài Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h Sau tàu chở khách từ với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng Hỏi tàu khách gặp tàu hàng ?
Bài 4: (3 điểm) ) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh ABC HBA
b) Tính độ dài cạnh BC, AH
c) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE
Bài 5: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, chiều cao lăng trụ 7cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy 3cm 4cm
ĐÁP ÁN Bài
a,A =
− + + − + − 2 x x x x x
ĐKXĐ : x2 ; x-2 ; x0 A =
( )( ) + + + − + − 2 2 x x x x
x
− x x =
( 2)( 2)
2 2 + − − + + + x x x x x ( ) x x−2
− = x x x −
+ =
4
+ −
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b, Đk :x2 ; x-2 ; x0
A =1
2
+ −
x = 1x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy x = -6 A =1 Bài
a, ( 0,75 đ) | x – 9| = 2x +
* Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x + x = - 14 ( loại) * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x + x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3}
b,(0,75 ) 1 2x− − 2 1 5x− +x
4 8
2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x -7x ≤ 15
x ≥ - 15/7
Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} c,( đ )
ĐKXĐ x ≠ ±3
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5x – = 3x +
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm PT S = {4} Bài
Gọi x (giờ) thời gian tàu khách để đuổi kịp tàu hàng (x >0) Khi tàu khách chạy quãng đường 48.x (km)
Vì tàu hàng chạy trước tàu khách giờ, nên tàu khách chạy quãng đường 36(x+ 2) km Theo đề : 48x = 36(x + 2)
48x – 36x = 72 x =
12 72
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) ABC HBA (g.g)
vì BAH=BHA=900, B chung b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2
BC2 = 100 BC = 10 (cm)
Vì ABC HBA (chứng minh trên) => AC BC HA = AB
hay AH AB.AC 6.8 4,8
BC 10
= = = (cm)
c) Ta có: HC= AC2−AH2 =6, 4
ADC HEC (g.g) DAC=EHC=900,ACD=DCB (CD phân giác góc ACB) => Vậy
2
ADC HEC
S AC 8 25
= =
S HC 6,4 16
=
Bài
Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V = S.h = 1
2.3.4.7 = 42(cm
3)
Đề
Câu 1: Giải phương trình sau: a) 3x + =
b) (x + 2)(2x – 3) = Câu 2:
a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – khơng âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:
4x 2x 9+ −
Câu 3: Tổng hai số 120 Số gấp lần số Tìm hai số
Câu 4: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, chiều cao lăng trụ 7cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy 3cm 4cm
A
B C
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH
c) Chứng minh ABC HBA d) Tính độ dài cạnh BC, AH
e) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE ĐÁP ÁN
Câu
a) 3x + = 3x = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {1} b) (x + 2)(2x – 3) =
x + = 2x - = x = - x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- ;
2} Câu
a) A không âm 2x – x
b) 4x 2x+ −9
2x < -10 x < -5
Vậy tập nghiệm bất phương trình x x −5 Biểu diễn tập nghiệm trục số
Câu
Gọi số thứ x (x nguyên dương; x < 120) Thì số thứ hai 3x
Vì Tổng chúng 120 nên ta có phương trình: x + 3x = 120 x = 30 (Thỏa mãn điều kiện đặt ẩn) Vậy số thứ 30, số thứ hai 90
Câu
Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V = S.h = 1
2.3.4.7 = 42(cm
3)
Câu
A
B C
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) ABC HBA (g.g)
vì BAH=BHA=900, B chung b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2 BC2 = 100
BC = 10 (cm)
Vì ABC HBA (chứng minh trên) => AC BC HA = AB
hay AH AB.AC 6.8 4,8
BC 10
= = = (cm)
c) Ta có: HC= AC2−AH2 =6, 4
ADC HEC (g.g) DAC=EHC=900,ACD=DCB (CD phân giác góc ACB) => Vậy
2
ADC HEC
S AC 8 25
= =
S HC 6,4 16
=
Đề
Giải phương trình: a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) b) 22
2
x
x x x
−
+ =
+ − −
Bài ( 1,0đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:
3
1
2
x+ + x+
Bài (1,5đ)
Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc tơ với vận tốc 45 km/ h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB
Bài (3.0đ)
Cho ABC vng A có AB = 12cm, AC = 16 cm Kẻ đường cao AH đường phân giác AD tam giác
a)Chứng minh: HBA ABC
b)Tìm tỷ số diện tích ABD ADC c) Tính BC , BD ,AH
d)Tính diện tích tam giác AHD Bài (1,0đ)
Chứng minh rằng:a4 +b4+c4+d4 4abcd
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài
a) 2(x+3) = 4x –(2 +x)
2
2
8
x x x
x x
x x
+ = − −
− = − −
− = − =
b) 22
2
x
x x x
−
+ =
+ − − điều kiện x 2
1
2
2 5( 2) 10
2
6 ( )
3 x
x x x
x x x
x x x
x x tmdk
−
− =
+ − −
− − + = −
− − − = −
−
− = =
Bài
3
1
2
x+ + x+
3(2 1) 2( 2) 6
7
4
x x
x x
x x
+ + +
+ + +
Bài
-Gọi quãng đường AB x (km), x>0 -Thời gian
40 x
h
-Thời gian
45 x
h
-PT:
1 40 45 900
180( )
x x
x
x tmdk
− =
=
=
Vậy quãng đường AB dài 180 km Bài
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) AHB=CAB=900
Bchung
Nên : HBA ABC
b) ,
2
ABD ADC
S = AH BD S = AH DC
ABD ADC
S BD
S DC
=
Mà 12
16 BD AB
DC = AC = =
3 ABD ADC S S
= c) BC = 20cm BD= 60/7cm AH = 48/5 cm
d) Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2 Bài
Chứng minh rằng:a4 +b4+c4+d4 4abcd
Áp dụng bất đẳng thức
( ) ( )
2
4 2 4 2
2
4 4
4 4
4 4
2 , :
2
2
2(2 )
x y xy taco
a b a b
c d c b
a b c d ab cd
a b c d abcd
a b c d abcd
+
+
+
+ + + +
+ + +
+ + +
Đề
Câu (3,0 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau a)
) )( (
5
2 1
− − = − −
− x x x
x
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | c)
3
5 −
− x
x
Câu (1,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình
Hai lớp 8A 8B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 8A góp em lớp 8B góp nên hai lớp góp 198 Tìm số học sinh lớp
Câu (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = cm AC = 12 cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC điểm D Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AC, đường thẳng cắt AC E a) Chứng minh tam giác CED tam giác CAB đồng dạng
b) Tính CD
DE
c) Tính diện tích tam giác ABD
Câu (1,0 điểm): Cho số a b thỏa mãn a1; b1 Chứng minh :
ab b
a + + +
+
2
1
1
2
ĐÁP ÁN Câu
a)
) )( (
5
2 1
− − = − −
− x x x
x ĐKXĐ: x 1; x2
) )( (
5 )
2 )( (
) ( ) )( (
2
− − = − −
− +
− −
−
x x x
x x x
x x
x−2+2(x−1)=5
x−2+2x−2=5
x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x =
b) x 2x
Với x 3, ta có: x 2x
x 2x x 2x
3x 12 x (Thỏa mãn điều kiện) Với x < 3, ta có: x 2x
x 2x x 2x
x 6>3 ( Loại khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}
c)
3
5 −
− x
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
5
5 ) (
3 )
(x− x−
3x−5x−35+15
−2x−20 x10
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x x10} Câu
Gọi số học sinh lớp 8A x(học sinh) ĐK: xN*và x < 80 Số học sinh lớp 8B 80 - x(học sinh)
Số sách lớp 8A ủng hộ 2x (quyển) Số sách lớp 8B ủng hộ 3(80 - x) (quyển) Theo ta có phương trình:
2x + 3(80 - x) = 198 2x + 248 - 3x = 198
x = 42 (thoả mãn điều kiện)
Vậy số học sinh lớp 8A 42 học sinh,số học sinh lớp 8B 38 học sinh
Câu
a)Xét Δ CED Δ CAB có:
CED=CAB = 90 (gt) (1) C góc chung (2)
Từ (1) (2) suy ra: ΔCED ΔCAB (g.g) (điều phải chứng minh) b)Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABC A, ta có:
2 2 2
BC = AB + AC = +12 = 225 => BC = 15 (cm) Vì ΔCED ΔCAB (cm trên) nên DE= CD
AB BC mà AB = cm, BC = 15 cm
Khi đó: DE = CD 15 =>
CD = DE
c) Vì AD tia phân giác BAC nên, ta có: BD = AB CD AC
12 cm
9 cm E
D C
B
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Hay BD=
CD 12 =4
45 BD =
7
Ta có: ABC
1
S = AB.AC = 9.12 = 54
2
2 (cm )
Mặt khác: ABD
ABD ABC ABC
S BD 3 162
= = => S = S = 54 = (cm )
S BC 7 7
Vậy ABD
162 S = (cm )
7
Câu Ta có :
ab b
a + + − +
+ 1 1
2 =
+ − + + + −
+a ab b ab
1 1 1 1 2 = ) )( ( ) )( ( 2 2 ab b b ab ab a a ab + + − + + + − = ) )( )( ( ) )( ( ) )( ( 2 2 ab b a a b a b b a b a + + + + − + + − = ) )( )( ( ) )( ( 2 2 ab b a b a b ab a a b + + + − − + − = ) )( )( ( ) ( ) ( 2 ab b a ab a b + + + − −
Do a1; b1 nên
) )( )( ( ) ( ) ( 2 ab b a ab a b + + + − − ab b
a + + − +
+ 1 1
2 0
ab b
a + + +
+ 1 1 2 Vậy ab b
a + + +
+ 1 1 2 Đề
Câu 1.( điểm ) Giải phương trình
a) 2x - = x + 8; b)(x-5)(4x+6) = 0; c)
1
x
x x
− + =
− −
Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình:
Một ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h Khi từ B A ô tô với vận tốc 42 km/h thời gian thời gian nửa Tính độ dài quãng đường AB
Câu (3 điểm):
Cho hình bình hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh rằng:
a) BEF đồng dạngDEA b) EG.EB=ED.EA
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Câu (0,5 điểm):Cho x, y, z đôi khác 0
z 1 y 1 x
1 + + =
Tính giá trị biểu thức:
xy z
xy xz
2 y
xz yz
2 x
yz
A 2 2 2
+ + + + + =
ĐÁP ÁN Câu
a) 2x – = x + 2x – x = +
x = Kết luận b)(x-5)(4x+6) =
<=>x-5 =0 4x + =0 <=>x = 5hoặc x =
2
−
Kết luận c)ĐKXĐ: x1;x3
Quy đồng khử mẫu ta được:
(x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3) -2x = -10 x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận
Câu
Gọi độ dài quãng đường AB x (km) (ĐK: x > 0) Thời gian lúc là:
35 x
(giờ), thời gian lúc :
42 x
(giờ) Theo ta có phương trình:
35 x
-
42 x
=
2
Giải phương trình x = 105, thoả mãn điều kiện ẩn Trả lơi: Vậy độ dài quãng đường AB 105 km Câu
a) HS chứng minh BEF DEA ( g.g)
b) Xét DGE BAE
F E
G
D C
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Ta có: DGE =BAE ( hai góc so le trong)
DEG = BEA (hai góc đối đỉnh) => DGE BAE (g g)
=> EG.EB=ED.EA
c) BEF DEA nên
ED EB
=
EA EF
hay
EB ED EA
=
EF (1)
DGE BAE nên
EB ED EG =
EA (2)
Từ (1) (2) suy ra:
EA EG E
=
EF A
, AE2 = EF EG
Câu
0 z 1 y 1 x
1 + + =
0 xz yz xy 0 xyz
xz yz
xy+ + = + + =
yz = –xy–xz
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ;
z2+2xy = (z–x)(z–y)
Do đó:
) y z )( x z (
xy )
z y )( x y (
xz )
z x )( y x (
yz A
− −
+ − −
+ − −
=
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -