Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 có đáp án Trường THCS Hoàng Thanh

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS HOÀNG THANH ĐỀ THI HK2 LỚP

MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề

Câu Giải phương trình sau: 1) 3x - 12 =

2) (x−2) 2( x+3)=0 3)

2

2

2

2

x x

x x x

+ − =

− + −

Câu

a) Tìm giá trị m để phương trình 2x - m = - x nhận giá trị x = -1 nghiệm

b) Rút gọn biểu thức 21

1

x A

x x x

+

 

= − 

+ − −

  với x  1, x ≠ -1 x 

Câu 3

Một xe khách xe tải xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B Mỗi xe khách chạy nhanh xe tải 5km nên xe khách đến B trước xe tải 30 phút Tính quãng đường AB, biết vận tốc xe tải 40 km/h

Câu 4

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD, phân giác BCD cắt BD E.

1) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD 2) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

3) Tính diện tích tứ giác AECH Câu 5

Cho số a=(102015 −1)2, tính tổng chữ số a. ĐÁP ÁN Câu

1) 3x - 12 = <=> 3x = 12 <=> x =

Vậy tập nghiệm phương trình S = {4}

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | => x = x =

2

−

Vậy tập nghiệm phương trình S = {2;

2

− }

3) ĐKXĐ : x  2 ; x  -2

2

2 6

2 2 4

x x

x x x

+

− =

− + − <=>

2

( 2) 6( 2)

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

x x x

x x x x x x

+ − − =

− + − + − +

=> (x + 2)2 −6(x −2) = x2

 2

4 4 6 12

x + x + − x + = x

 x = (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {8} Câu

a) Thay x = -1 vào phương trình 2x - m = - x ta 2.(-1) -m = - (-1)

<=> m = -4

b) Với ĐKXĐ: x  1, x ≠ -1 x  2, ta có A =

( 1)(2 1) 12

x x

x x x

− +

− + −

=

1

x−

Vậy với x  1, x ≠ -1 x  2thì

P x =

−

Câu

Đổi 30 phút =

2

Gọi chiều dài quãng đường AB x km ( ĐK: x > 0) Thời gian xe Khách từ A đến B

45

x

Thời gian xe Tải từ A đến B

40

x

Theo ta có phương trình:

40

x -

45

x =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Giải phương trình tìm x = 180

Với x = 180 thoả mãn điều kiện toán Vậy quãng đường AB dài 180km

Câu

1) Xét  AHB BCD có: 90

BCD= AHB= 1

B =D (hai góc so le trong)

Do  AHB đồng dạng với BCD (g-g)

2) Ta có  AHB đồng dạng với BCD => AH HB AH BC BC =CD  HB =CD (1) Lại có CE đường phân giác tam giác BCD => BC EB

CD = ED (2) Từ (1) (2) => AH EB AH ED HB EB

HB = ED  = (đpcm) 3) Tính AH = 4,8 cm

Tính EB = 30

7 cm; ED = 40

7 cm

Từ Tính HB = 6,4cm Suy HE = 74

35 cm

2

2

AECH

S = AH HE = 4,8 74

35 10,15(cm

2)

Câu

Ta có 4030 2015

2014 2014 10 2.10 980 01

a= − + =

Tổng chữ số a 9.2014 + +1 = 18135 Đề

1

1

E

H

B

D C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 1: Giải phương trình sau:

a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = b)

9

4

2 −

− = + +

− x

x x

x Bài 2:

a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – khơng âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số

4x x 10x

3 15

− − −

− 

Bài 3: Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc 40km/giờ, vận tốc lúc 30km/giờ Tính quãng đường AB

Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh: ABC HBA đồng dạng với

b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH

d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x

ĐÁP ÁN Bài 1: Giải phương trình sau:

a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) =  (x +2)(2x -3) =  x +2 = 2x -3 =

 x = -2; x = 1,5 S = {-2; 1,5} b)

9

4

2 −

− = + +

− x

x x

x (1)

ĐKXĐ: x  

(1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5  5x +15 +4x -12 = x -5  8x = -8  x = -1(TMĐK) Vậy S = {-1}

Bài 2:

a)Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – khơng âm Theo đề ta có 2x –   x  2,5 Vậy S = {x | x 2,5}

b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x x 10x

3 15

− − −

− 

4x−1 −

2−x 15 ≤

10x−3

5 ⇔ 20x - – (2 - x)  30x –  20x + x – 30x  + -  - 9x  -2  x 

9 Vậy S = {x | x  }

Bài 3: Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) Thời gian từ A đến B: x

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Thời từ B A : x

30 (h)

Cả 10giờ 30 phút = 101

2(h) = 10,5(h)

Nên ta có pt: x

40 + x

30 = 10,5

Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0) Vậy quãng đường AB dài 180km Bài 4:

a) Chứng minh: ABC HBA đồng dạng với Có ABC ∽ HBA (vì BAĈ = AHB̂ = 900 ; B̂ chung ) b) Chứng minh: AH2 = HB.HC

Có HAB ∽HCA (vì BHÂ = AHĈ = 900 ; B̂ = HAĈ : phụ với Ĉ) Suy HA

HC= HB

HA => AH

2 = HB HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH

Áp dụng Pita go vào ABC vng A có BC = √AB2+ AC2 = √62+ 82 = 10(cm)

Vì ABC ∽ HBA (cmt) => AC HA=

BC

BA => HA = AC.BA

BC = 8.6

10 = 4,8 (cm)

d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Có ACD∽HCE (g-g) => SACD

SHCE = (

AC HC)

2

Có ABC ∽ HBA (cmt) => AB HB=

BC

BA => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm)

Từ SACD

SHCE = (

AC HC)

2 = 25 16

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x

•Khi x > ta có B = 3(x -1) + - 3x = 3x - + -3x = (KTMĐK: x > 1) •Khi x  ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = -3x + - 3x = - 6x +

Vì x  nên –x  -1 => - 6x  - => - 6x +  - + => - 6x +  hay B  với x B

A C

6cm

8cm H D E

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy GTNN (B) = x =

Đề

Giải phương trình: a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) b) 22

2

x

x x x

−

+ =

+ − −

Bài ( 1,0đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:

3

1

2

x+  + x+ Bài (1,5đ)

Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc ô tô với vận tốc 45 km/ h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB

Bài (3.0đ)

Cho ABC vng A có AB = 12cm, AC = 16 cm Kẻ đường cao AH đường phân giác AD tam giác

a)Chứng minh: HBA ABC

b)Tìm tỷ số diện tích ABD ADC c) Tính BC , BD ,AH

d)Tính diện tích tam giác AHD Bài (1,0đ)

Chứng minh rằng:a4 +b4+c4+d4 4abcd

ĐÁP ÁN Bài

a) 2(x+3) = 4x –(2 +x) 2

8

x x x

x x x x

 + = − −

 − = − −

 − = −  =

b) 22

2

x

x x x

−

+ =

+ − − điều kiện x  2

2

1

2

2 5( 2) 10

2

6 ( )

3 x

x x x

x x x

x x x

x x tmdk

−

 − =

+ − −

 − − + = −

 − − − = −

−

 − =  =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

3

1

2

x+  + x+

3(2 1) 2( 2) 6

7

4

x x

x x

x x

 +  + +

 +  + +

   

Bài

-Gọi quãng đường AB x (km), x>0 -Thời gian

40

x h

-Thời gian

45

x h

-PT:

1 40 45 900

180( ) x x

x

x tmdk

− =

 =

 =

Vậy quãng đường AB dài 180 km Bài

a) AHB=CAB=900 Bchung

Nên : HBA ABC

b) ,

2

ABD ADC

S = AH BD S = AH DC ABD

ADC

S BD

S DC

 

=

Mà 12

16

BD AB

DC = AC = =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

4 ABD ADC S S

 

= c) BC = 20cm BD= 60/7cm AH = 48/5 cm

d) Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2 Bài

Chứng minh rằng:a4 +b4+c4+d4 4abcd Áp dụng bất đẳng thức

( ) ( )

2

4 2

4 2

2

4 4

4 4

4 4

2 , :

2

2

2(2 )

x y xy taco a b a b c d c b

a b c d ab cd

a b c d abcd a b c d abcd

+ 

+ 

+ 

 

 + + +   + 

 + + + 

 + + + 

Đề 4

Bài 1: Giải phương trình: a) x(x - 3) + 2(x - 3) = b) 1

2 2016

x− x− x−

+ + =

Bài 2: Một học sinh xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h Lúc nhà với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian 10 phút Tính quãng đường từ nhà đến trường

Bài 3: Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = 2cm, cạnh AC lấy điểm E cho AE = 9cm

a) Tính tỉ số

AC AD ; AD AE

b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC

c) Đường phân giác BAˆC cắt BC I Chứng minh: IB.AE = IC.AD Bài 4: Giải phương trình:

18 42 13

1 30

11 20

9

2

2 + + + + + + + + =

x x

x x

x x

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Giải phương trình

1/ x(x - 3) + 2(x - 3) = (x - 3)(x + 2) =

x x

x x

− = =

 

 

+ = = −

 

Vậy tập nghiệm phương trình S =3; 2−  2/

( )

1 1

0

2 2016

1 1

1

2 2016

1

x x x

x

x x

− + − + − =

 

 −  + + =

 

 − =  =

Vậy tập nghiệm phương trình S = 1 Bài

10 phút = 1( ) h

Gọi x quãng đường từ nhà đến trường (x > 0)

Thời gian đi: ( ) 15

x h

Thời gian về: ( ) 12

x h

Theo đề ta có phương trình: Giải phương trình ta được: x = 10

Vậy quãng đường từ nhà đến trường 10 km Bài

a) Ta có AD = cm, nên

9

6

AE AD = =

6

12

AD

AC = =

1

12 15

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 b) Xét tam giác ADE tam giác ABC có:

A góc chung

3

AD AE AB = AC =

Nên ADE đồng dạng ABC(c.g.c) c) Vì I chân đường phân giác BAˆC

Nên IB AB IC = AC Mà AB AD AC = AE Do IB AD

IC = AE Vậy IB.AE = IC.AD Bài

x2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) x2 + 11x + 30 = (x + 6)(x + 5) x2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7)

ĐKXĐ: x−4;x−5;x−6;x−7

Phương trình trở thành:

18 ) )( (

1 )

6 )( (

1 )

5 )( (

1 =

+ + + + + + +

+ x x x x x

x

18 6 5

1 =

+ − + + + − + + + −

+ x x x x x

x

18

1 =

+ −

+ x

x

18(x + 7) - 18(x + 4) = (x + 7)(x + 4) (x + 13)(x - 2) =

Từ tìm x = -13; x = Đề

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 b)(x-5)(4x+6) = 0;

c)

1

x

x x

− + =

− −

Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình:

Một tơ từ A đến B với vận tốc 35 km/h Khi từ B A ô tô với vận tốc 42 km/h thời gian thời gian nửa Tính độ dài quãng đường AB

Câu (3 điểm):

Cho hình bình hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh rằng:

a) BEF đồng dạngDEA b) EG.EB=ED.EA

c) AE2 = EF EG

Câu (0,5 điểm):Cho x, y, z đôi khác 0 z 1 y 1 x 1

= +

+

Tính giá trị biểu thức:

xy z

xy xz

2 y

xz yz

2 x

yz

A 2 2 2

+ + + + + =

ĐÁP ÁN Câu

a) 2x – = x + 2x – x = +

 x = Kết luận b)(x-5)(4x+6) =

<=>x-5 =0 4x + =0 <=>x = 5hoặc x =

2

−

Kết luận c)ĐKXĐ: x1;x3

Quy đồng khử mẫu ta được:

(x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3)

 -2x = -10  x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận

Câu

Gọi độ dài quãng đường AB x (km) (ĐK: x > 0) Thời gian lúc là:

35

x

(giờ), thời gian lúc :

42

x

(giờ)

Theo ta có phương trình:

35

x -

42

x =

2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Giải phương trình x = 105, thoả mãn điều kiện ẩn

Trả lơi: Vậy độ dài quãng đường AB 105 km Câu

a) HS chứng minh BEF DEA ( g.g)

b) Xét DGE BAE

Ta có: DGE =BAE ( hai góc so le trong) DEG = BEA (hai góc đối đỉnh)

=> DGE BAE (g g) => EG.EB=ED.EA

c) BEF DEA nên

ED EB = EA EF hay EB ED EA =

EF (1)

DGE BAE nên

EB ED EG =

EA (2)

Từ (1) (2) suy ra:

EA EG E = EF A

, AE2 = EF EG

Câu 0 z 1 y 1 x 1 = +

+ 0 xy yz xz 0

xyz xz yz xy = + +  = + + 

yz = –xy–xz

x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ;

z2+2xy = (z–x)(z–y) Do đó: ) y z )( x z ( xy ) z y )( x y ( xz ) z x )( y x ( yz A − − + − − + − − =

A =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -