Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 có đáp án Trường THCS Trung Hưng

S.. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.. a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng. b) Tí[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS TRUNG HƯNG ĐỀ THI HK2 LỚP

MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = b)

9

4

2 − − = + +

− x

x x

x Bài 2:

a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – khơng âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số

4x x 10x

3 15

− − −  −

Bài 3: Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc 40km/giờ, vận tốc lúc 30km/giờ Tính quãng đường AB

Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh: ABC HBA đồng dạng với

b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH

d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x

ĐÁP ÁN Bài 1: Giải phương trình sau:

a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) =  (x +2)(2x -3) =  x +2 = 2x -3 =

 x = -2; x = 1,5 S = {-2; 1,5} b)

9

4

2 − − = + +

− x

x x

x (1)

ĐKXĐ: x  

(1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5  5x +15 +4x -12 = x -5  8x = -8  x = -1(TMĐK) Vậy S = {-1}

Bài 2:

a)Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm Theo đề ta có 2x –   x  2,5 Vậy S = {x | x 2,5}

b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x x 10x

3 15

− − −  −

4x−1

3 −

2−x 15 ≤

10x−3

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

 x 

9 Vậy S = {x | x  }

Bài 3: Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) Thời gian từ A đến B: x

40 (h)

Thời từ B A : x

30 (h)

Cả 10giờ 30 phút = 101

2(h) = 10,5(h)

Nên ta có pt: x

40 + x

30 = 10,5

Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0) Vậy quãng đường AB dài 180km Bài 4:

a) Chứng minh: ABC HBA đồng dạng với Có ABC ∽ HBA (vì BAĈ = AHB̂ = 900 ; B̂ chung ) b) Chứng minh: AH2 = HB.HC

Có HAB ∽HCA (vì BHÂ = AHĈ = 900 ; B̂ = HAĈ : phụ với Ĉ) Suy HA

HC= HB

HA => AH

2 = HB HC

c) Tính độ dài cạnh BC, AH

Áp dụng Pita go vào ABC vng A có BC = √AB2+ AC2 = √62+ 82 = 10(cm)

Vì ABC ∽ HBA (cmt) => AC

HA= BC

BA => HA = AC.BA

BC = 8.6

10 = 4,8 (cm)

d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Có ACD∽HCE (g-g) => SACD

SHCE = ( AC HC)

2

Có ABC ∽ HBA (cmt) => AB

HB= BC

BA => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm)

Từ SACD

SHCE = ( AC HC)

2 = 25 16

B

A C

6cm

8cm H D E

(3)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x

•Khi x > ta có B = 3(x -1) + - 3x = 3x - + -3x = (KTMĐK: x > 1) •Khi x  ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = -3x + - 3x = - 6x +

Vì x  nên –x  -1 => - 6x  - => - 6x +  - + => - 6x +  hay B  với x Vậy GTNN (B) = x =

Đề

Bài 1 Cho biểu thức : A =

3 15

2 − + + − − +

x x

( với x  ) a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm x để A =

Bài 2 Giải phương trình bất phương trình sau: a, x+ =5 3x+1

b,

(

)

3

4

3 +

 +

− x

x

c, 2(2 11)

2

x x

x x x

− − = −

+ − −

Bài 3 Một người ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h Lúc từ B A người với vận tốc vận tốc lúc Do thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB

Bài Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC Từ suy AF.AB = AE AC b/Chứng minh: AEF= ABC

c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm Chứng minh SABC = 4SAEF

Bài 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 6.( điểm ) Cho số a,b,c thỏa mãn a + b + c = tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = a2

+ b2 + c2

ĐÁP ÁN Bài

a) A =

3 15

2 − + + − − +

x x

( x )

=

(

)(

)

15

− +

+ x x

x

+ +

x -

(4)

=

(

)(

)

3

6 15

3

− +

− − − + +

x x

x

=

(

)(

)

6

− +

+ x x

x

= −

x

b) ( 0,5 đ) ĐK : x A =

2

 −

x =

1

x - =  x= ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy x = A =

2

Bài

a, (0,75 đ)

x

+ =

5

3

x

+

1

TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5 x =

2 −

(loại )

Vậy nghiệm phương trình x = b, ( 0,75 đ)

x

6

x

2

5

3

+

−



3(x

6) 5(x

2)

30

15

3x 18 5x 10

30

2x

2

x

1

+ −

−







+

−

+



 −



  −

c,( đ) 2(2 11)

2

x x

x x x

− − = −

+ − −

ĐKXĐ: x 2

2 2( 11)

2

x x

x x x

− −

− =

+ − −

(5)

2

4 22

9 20

4 20

( 4) 5( 4)

( 4)( 5)

x x x x

x x

x x x

x x x

x x

 − + − − − + =

 − + =

 − − + =

 − − − =

 − − =

x-4=0 x-5=0 x=4 (nhận) x=5 (nhận) Vậy: tập nghiệm phương trình là:S={4;5}

Bài

Gọi quãng đường AB x(km) (x > ) Vận tốc từ B dến A : 42 km/h

Thời gian từ A đến B : 35

x (h)

Thời gian từ B đến A : 42

x (h)

Theo đề ta có phương trình :

35 42

x x

− = Giải phương trình được: x = 105 (TM) Quãng đường AB 105 km

Bài

a Xét tam giác AEB tam giác AFC có:

90

AEB AFC

A chung

= =

Do đó: AEB AFC(g.g)

Suy ra: AB AE hay AF AB AE AC

AC = AF =

b Xét tam giác AEF tam giác ABC có: Â chung

(6)

AF AE

AC = AB( chứng minh trên) Do đó: AEF ABC(c.g.c) c AEF ABC (cmt) suy ra:

2

3

6

AEF

ABC

S AE

S AB

    =  =  =

    hay SABC = 4SAEF

Bài

tícDiện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp = Sxq + 2S

= p h + S = ( AB + AD ) AA’ + AB AD = ( 12 + 16 ) 25 + 12 16 = 1400 + 384

= 1784 ( cm2 )

Thể tích hình hộp chữ nhật

V = S h = AB AD AA’ = 12 16 25

= 4800 ( cm3 ) Bài

- Chỉ = a2+ b2+ c2+ 2(ab + bc + ca ) - mà a2+ b2+ c2  ab + bc + ca

Suy  ( a2+ b2+ c2)  a2+ b2+ c2 

3

 Min A =

, đạt a = b = c = Đề

Bài Cho biểu thức : A =       −    

 

+ + − +

−

2 2

2

x x

x x x

a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A =

Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau : a, 2x−1 +x = 14

b, 2 2

3

x+ x−

 +

S

(7)

c,

1 ( 1).( 2)

x

x x x x

−

− =

+ − + −

Bài 3: Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau quãng đường bạn tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh đó, biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút

Bài 4: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác AD Đường vng góc với DC cắt AC E

a) Chứng minh tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, BD

c) Tính độ dài AD

d) Tính diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác ABDE ĐÁP ÁN Bài

a,A = 

     −       + + − + − 2 x x x x x

ĐKXĐ : x2 ; x-2 ; x0

 A =

(

)(

)

     + + + − + − 2 2 x x x x

x 

    − x x =

(

)(

)

x

(

)

x

+ =

4 + − x b, Đk :x2 ; x-2 ; x0 A =1 

2 + −

x = 1x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy x = -6 A =1

Bài a, ( 0,75 đ)

1

2x− +x = 14 ( ) + Nếu 2x - 10 hay x 

2

thì 2x−1 = 2x –

PT ( 1)2x – + x = 14 3x = 15 x= ( thỏa mãn) + Nếu 2x-1 < hay x <

2

2x−1 = 1-2x

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b,(0,75 )

2 2

3

x+  + x−

2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)  4x + < 12 + 3x –

 4x – 3x < 12 – – 4 x <

c)

1 ( 1).( 2)

x

x x x x

−

− =

+ − + −

ĐKXĐ : x 2; x−1 

(

) (

)(

)

2

1 2

− +

+ − −

x x

=

(

)(

)

2

− +

− x x

x

3x – – 2x – = 4x – 3x – 2x – 4x = -2 + +2 -3x = x = - ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy tập nghiệm phương trình S =

 

Bài 3

Gọi quãng đường cần tìm x (km) Điều kiện x > Quãng đường với vận tốc 4km/h là2

3x(km) Thời gian

3x :4 = x 6(giờ) Quãng đường với vận tốc 5km/h là1

3x(km) Thời gian

3x :5 = x 15(giờ) Thời gian hêt q/đường 28 phút =

15 Ta có phương trình: x x

6+15=15

Giải phương trình ta tìn x = (thỏa mãn điều kiện)

Bài

Tam giác ABC tam giác DEC , có :

BAC=EDC=90 ( giải thích ) Và có C chung

Nên (g−g) H

4cm 3cm

E D

C B

A

S

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | + Tính BC = cm

+ Áp dụng tính chất đường phân giác :DB DC AB =AC

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: DB DC DB DC BC

3 4 7

+

= = = =

+ + Tính DB = 15

7 cm

Dựng DH ⊥ AB  DH // AC ( vuông góc với AB ) + Nên DH BD

AC = BC DH = 15

4 12

5



= ( hệ Ta lét )

+ Chứng minh tam giác AHD vuông cân tính AD = 288 49 SABC = 1AB.AC 13.4 6(cm )2

2 =2 =

+ Tính S ABDE = SABC − SEDC =

144 49 cm

2

Đề

Bài Cho biểu thức :

A = 

     −    

 

+ + − +

−

2 2

2

x x

x x x

a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A =

Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau : a, |x-9|=2x+5

b, 2x− − 2 5x− +x

4

c,

2

3

3x

5

x

3

x

3

x

9

+

=

−

+

−

Bài Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h Sau tàu chở khách từ với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng Hỏi tàu khách gặp tàu hàng ?

SABC = 1AB.AC 13.4 6(cm )2

2 =2 =

+Tính DE = 15 cm + SEDC = 150

49 cm

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Bài 4: (3 điểm) ) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH

e) Chứng minh ABC HBA f) Tính độ dài cạnh BC, AH

c) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE.

Bài 5: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, chiều cao lăng trụ 7cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy 3cm 4cm

ĐÁP ÁN Bài

a,A = 

     −       + + − + − 2 x x x x x

ĐKXĐ : x2 ; x-2 ; x0

 A =

(

)(

)

     + + + − + − 2 2 x x x x

x 

    − x x =

(

)(

)

2 2 + − − + + + x x x x x

(

)

x

+ =

4 + − x b, Đk :x2 ; x-2 ; x0 A =1 

2 + −

x = 1x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy x = -6 A =1

Bài a, ( 0,75 đ) | x – 9| = 2x +

* Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x +  x = - 14 ( loại) * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x +  x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3}

b,(0,75 )

1 2x

−

− 

2

1 5x

−

+

x

4

8

 2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x  -7x ≤ 15

 x ≥ - 15/7

Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} c,( đ )

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x +

 5x – = 3x +

 x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm PT S = {4} Bài

Gọi x (giờ) thời gian tàu khách để đuổi kịp tàu hàng (x >0) Khi tàu khách chạy quãng đường 48.x (km)

Vì tàu hàng chạy trước tàu khách giờ, nên tàu khách chạy quãng đường 36(x+ 2) km Theo đề : 48x = 36(x + 2)

48x – 36x = 72  x =

12 72 =

(TMĐK) Tàu khách đuổi kịp tàu hàng Bài

a) ABC HBA (g.g)

BAH=BHA=90

B

BC = 10 (cm)

Vì ABC HBA (chứng minh trên) =>

AC

BC

HA

=

AB

hay AH AB.AC 6.8 4,8

BC 10

= = = (cm)

c) Ta có:

HC

=

AC

−

AH

=

6, 4

ADC HEC (g.g)

DAC=EHC=90

ACD=DCB

2

ADC

HEC

S

AC

8

25

=

S

HC

6,4

16









= 



 

 





Bài

A

B C

(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là:

V = S.h =

1

2

3)

Đề

Câu 1: (2,0 điểm).Giải phương trình: a)

4 5

(

x

−

3

) (

−

3 2

x

+ =

1

)

9

c)

2

3

3x

5

x

3

x

3

x

9

+

=

−

+

−

Câu 2 (1,0 điểm).Giải bất phương trình sau : a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b)

1 2x

−

− 

2

1 5x

−

+

x

4

8

Câu 3 Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa

Câu 4: Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vng đáy 5cm, 12cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ

Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự E G

a) Chứng minh : OA OD = OB.OC

b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm OC = 6cm Hãy tính OA, OE c) Chứng minh rằng:

CD AB OG OE

1 1

1 = = +

ĐÁP ÁN Câu

a) Giải PT:

4 5

(

x

−

3

) (

−

3 2

x

+ =

1

)

9

 20x - 12 - 6x -3 =

 14x = + 12 +3

14x = 24

8cm

12cm 5cm

C'

C B'

B A'

(13)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13

x = 14 24

= 12

Vậy tập nghiệm PT S = { 12

} b) | x – 9| = 2x +

* Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x +  x = - 14 ( loại) * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x +  x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3}

c) ĐKXĐ x ≠ ±3

 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x +

 5x – = 3x +

 x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm PT S = {4} Câu

a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)

 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x 7x < 15

 x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} b) BPT  2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x

 -7x ≤ 15

 x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} Câu

Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x (km) , ( x > 0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x /15 (giờ)

Thời gian Bình từ trường nhà là: x /12(giờ)

Vì thời gian nhiều thời gian phút = 1/10 (giờ) Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10

 5x – 4x =  x =

Vậy nhà Bình cách trường 6km Câu

+ Tính cạnh huyền đáy : 52+122 =13(cm)

+ Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30(cm2)

(14)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Câu

a)AOB COD (g-g) OB OC OD OA OD OB OC OA

=

 =



b) Từ câu a suy :

CD AB OD OB OC

OA

=

10 10

5

6 =  = =

OA OA cm

Do OE // DC nên theo hệ định lí Talet :

3 10 30

10 10

6

3 =  = = =

+  =

= EO EO

DC EO AC AO AC AE cm

c) OE//AB, theo hệ định lý Ta-lét ta có:

DA DE AB

OE =

(1)

*OE//CD, theo hệ định lý Ta-lét ta có:

DA AE DC OE

= (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta được: + = + =1

DA AE DA DE DC OE AB OE

1 ) 1

( + =



CD AB

OE hay

CD AB OE

1 1

(15)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí