Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 có đáp án Trường THCS Vĩnh Hưng

Tìm hai số đó. Câu 4: Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm. Kẻ đường cao AH.[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS VĨNH HƯNG ĐỀ THI HK2 LỚP

MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề

Câu 1: Giải phương trình sau: a) 3x + =

b) (x + 2)(2x – 3) = Câu 2:

a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – khơng âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:

4x 2x 9+  −

Câu 3: Tổng hai số 120 Số gấp lần số Tìm hai số

Câu 4: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, chiều cao lăng trụ 7cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy 3cm 4cm

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh ABC HBA

b) Tính độ dài cạnh BC, AH

c) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE ĐÁP ÁN

Câu

a) 3x + =  3x =  x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {1} b) (x + 2)(2x – 3) =

x + = 2x - =  x = - x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- ;

2} Câu

a) A không âm 2x –  x 

b) 4x 2x+  −9

2x < -10 x < -5

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x −5 Biểu diễn tập nghiệm trục số

Câu

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Thì số thứ hai 3x

Vì Tổng chúng 120 nên ta có phương trình: x + 3x = 120 x = 30 (Thỏa mãn điều kiện đặt ẩn) Vậy số thứ 30, số thứ hai 90

Câu

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là:

V = S.h = 1

2.3.4.7 = 42(cm 3)

Câu

a) ABC HBA (g.g) BAH=BHA=900, B chung b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2 BC2 = 100

BC = 10 (cm)

Vì ABC HBA (chứng minh trên) => AC BC

HA = AB

hay AH AB.AC 6.8 4,8

BC 10

= = = (cm)

c) Ta có: HC= AC2−AH2 =6, 4

ADC HEC (g.g) DAC=EHC=900,ACD=DCB (CD phân giác góc ACB)

=> Vậy

2

ADC

HEC

S AC 8 25

= =

S HC 6,4 16

   

=     

Đề

Bài 1 Cho biểu thức : A =

3 15

2 − + + − −

+

x x

x x

( với x  ) a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm x để A =

Bài 2 Giải phương trình bất phương trình sau: A

B C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a, x+ =5 3x+1

b, ( )

3

4

3x− +  x+

c, 2(2 11)

2

x x

x x x

− − = −

+ − −

Bài 3 Một người ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h Lúc từ B A người với vận tốc vận tốc lúc Do thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB

Bài Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC Từ suy AF.AB = AE AC b/Chứng minh: AEF= ABC

c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm Chứng minh SABC = 4SAEF

Bài 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 6.( điểm ) Cho số a,b,c thỏa mãn a + b + c = tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = a2+ b2+ c2

ĐÁP ÁN Bài

a) A =

3 15

2 − + + − −

+

x x

x x

( x )

= ( )( ) 3 15 − + + x x x + +

x -

2

−

x

=

( 3)( 3)

6 15 − + − − − + + x x x x x = ( )( ) 3 − + + x x x = − x

b) ( 0,5 đ) ĐK : x A =  −

x =

1

x - =  x= ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy x = A =

Bài

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TH1: x+5 = 3x+1 với x −5

x = (nhận)

TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5 x =

2

−

(loại )

Vậy nghiệm phương trình x = b, ( 0,75 đ) x 6 x 2 2

5 3

+ − − 

3(x 6) 5(x 2) 30

15 15

3x 18 5x 10 30 2x 2

x 1

+ − −

 

 + − + 

 −    −

c,( đ) 2(2 11)

2

x x

x x x

− − = −

+ − −

ĐKXĐ: x 2

2 2( 11)

2

x x

x x x

− −

− =

+ − −

(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) =

2

2

4 22 20

4 20 ( 4) 5( 4) ( 4)( 5)

x x x x

x x

x x x

x x x

x x

 − + − − − + =

 − + =

 − − + =

 − − − =

 − − =

x-4=0 x-5=0 x=4 (nhận) x=5 (nhận) Vậy: tập nghiệm phương trình là:S={4;5}

Bài

Gọi quãng đường AB x(km) (x > ) Vận tốc từ B dến A : 42 km/h

Thời gian từ A đến B : 35

x

(h)

Thời gian từ B đến A : 42

x

(h)

Theo đề ta có phương trình : 35 42

x x

− =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Quãng đường AB 105 km

Bài

a Xét tam giác AEB tam giác AFC có:

90

AEB AFC

A chung

= =

Do đó: AEB AFC(g.g)

Suy ra: AB AE hay AF AB AE AC

AC = AF =

b Xét tam giác AEF tam giác ABC có: Â chung

AF AE

AC = AB( chứng minh trên)

Do đó: AEF ABC(c.g.c) c AEF ABC (cmt)

suy ra:

2 AEF

ABC

S AE

S AB

   

=  =  =

   

hay SABC = 4SAEF Bài

tícDiện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp = Sxq + 2S

= p h + S = ( AB + AD ) AA’ + AB AD = ( 12 + 16 ) 25 + 12 16 = 1400 + 384

= 1784 ( cm2 ) Thể tích hình hộp chữ nhật

V = S h = AB AD AA’

S

S

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | = 12 16 25

= 4800 ( cm3 ) Bài

- Chỉ = a2+ b2+ c2+ 2(ab + bc + ca ) - mà a2+ b2+ c2  ab + bc + ca

Suy  ( a2+ b2+ c2)

 a2+ b2+ c2 

 Min A =

, đạt a = b = c =

Đề

Bài Cho biểu thức : A = 

     −       + + − + − 2 x x x x x

a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A =

Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau : a, 2x−1 +x = 14

b, 2 2

3

x+  + x−

c,

1 ( 1).( 2)

x

x x x x

−

− =

+ − + −

Bài 3: Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau quãng đường bạn tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh đó, biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút

Bài 4: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác AD Đường vng góc với DC cắt AC E

a) Chứng minh tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, BD

c) Tính độ dài AD

d) Tính diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác ABDE ĐÁP ÁN Bài

a,A = 

     −       + + − + − 2 x x x x x

ĐKXĐ : x2 ; x-2 ; x0

 A = ( )( ) 

     + + + − + − 2 2 x x x x

x 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | =

( 2)( 2)

2

2

+ −

− + + +

x x

x x x

( )

x

x−2

−

=

x x

x

−

+ =

4

+ −

x

b, Đk :x2 ; x-2 ; x0 A =1 

2

+ −

x = 1x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy x = -6 A =1 Bài

a, ( 0,75 đ)

2x− +x = 14 ( ) + Nếu 2x - 10 hay x 

2

thì 2x−1 = 2x –

PT ( 1)2x – + x = 14 3x = 15 x= ( thỏa mãn) + Nếu 2x-1 < hay x <

2

2x−1 = 1-2x

PT ( )1-2x + x = 14 -x =13  x= -13 ( thỏa mãn ) Vậy tập nghiệm phương trình S = 5;−13

b,(0,75 )

2 2

3

x+  + x−

2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)  4x + < 12 + 3x –

 4x – 3x < 12 – – 4 x <

c) 2 ( 1).( 2)

x

x x x x

−

− =

+ − + −

ĐKXĐ : x 2; x−1  (( ) ()( ) )

2

1 2

− +

+ − −

x x

x x

= ( )( )

2

− +

−

x x

x

3x – – 2x – = 4x – 3x – 2x – 4x = -2 + +2 -3x = x = - ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy tập nghiệm phương trình S =  −2 Bài 3

Gọi quãng đường cần tìm x (km) Điều kiện x > Quãng đường với vận tốc 4km/h là2

3x(km) Thời gian

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Quãng đường với vận tốc 5km/h là1

3x(km) Thời gian

3x :5 = x 15(giờ) Thời gian hêt q/đường 28 phút =

15 Ta có phương trình: x x

6+15=15

Giải phương trình ta tìn x = (thỏa mãn điều kiện)

Bài

Tam giác ABC tam giác DEC , có :

BAC=EDC=90 ( giải thích ) Và có C chung

Nên (g−g) + Tính BC = cm

+ Áp dụng tính chất đường phân giác :DB DC AB= AC

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: DB DC DB DC BC

3 4 7

+

= = = =

+

+ Tính DB = 15 cm

Dựng DH ⊥ AB  DH // AC ( vng góc với AB )

+ Nên DH BD

AC = BC DH = 15

4 12

5



= ( hệ Ta lét )

+ Chứng minh tam giác AHD vuông cân tính AD = 288 49 SABC = 1AB.AC 13.4 6(cm )2

2 =2 =

H

4cm 3cm

E D

C B

A

S

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | + Tính S ABDE = SABC − SEDC = 144

49 cm

Đề

Bài Cho biểu thức :

A = 

     −       + + − + − 2 x x x x x

a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A =

Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau : a, |x-9|=2x+5

b, 2x− − 2 5x− +x c, 2 3 3x2 5

x 3 x 3 x 9

+

+ =

− + −

Bài Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h Sau tàu chở khách từ với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng Hỏi tàu khách gặp tàu hàng ?

Bài 4: (3 điểm) ) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH d) Chứng minh ABC HBA

e) Tính độ dài cạnh BC, AH

c) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE.

Bài 5: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, chiều cao lăng trụ 7cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy 3cm 4cm

ĐÁP ÁN Bài

a,A = 

     −       + + − + − 2 x x x x x

ĐKXĐ : x2 ; x-2 ; x0

 A = ( )( ) 

     + + + − + − 2 2 x x x x

x 

    − x x

SABC = 1AB.AC 13.4 6(cm )2

2 =2 =

+Tính DE = 15 cm + SEDC =

150 49 cm

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 =

( 2)( 2)

2

2

+ −

− + + +

x x

x x x

( )

x

x−2

−

=

x x

x

−

+ =

4

+ −

x

b, Đk :x2 ; x-2 ; x0 A =1 

2

+ −

x = 1x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy x = -6 A =1 Bài

a, ( 0,75 đ) | x – 9| = 2x +

* Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x +  x = - 14 ( loại) * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x +  x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3}

b,(0,75 ) 1 2x− − 2 1 5x− +x

4 8

 2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x  -7x ≤ 15

 x ≥ - 15/7

Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} c,( đ )

ĐKXĐ x ≠ ±3

 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x +  5x – = 3x +

 x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm PT S = {4} Bài

Gọi x (giờ) thời gian tàu khách để đuổi kịp tàu hàng (x >0) Khi tàu khách chạy quãng đường 48.x (km)

Vì tàu hàng chạy trước tàu khách giờ, nên tàu khách chạy quãng đường 36(x+ 2) km Theo đề : 48x = 36(x + 2)

48x – 36x = 72  x =

12 72 =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 a) ABC HBA (g.g)

vì BAH=BHA=900, B chung b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2 BC2 = 100

BC = 10 (cm)

Vì ABC HBA (chứng minh trên) => AC BC

HA = AB

hay AH AB.AC 6.8 4,8

BC 10

= = = (cm)

c) Ta có: HC= AC2−AH2 =6, 4

ADC HEC (g.g) DAC=EHC=900,ACD=DCB (CD phân giác góc ACB)

=> Vậy

2

ADC

HEC

S AC 8 25

= =

S HC 6,4 16

   

=      

Bài

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V = S.h = 1

2.3.4.7 = 42(cm 3) Đề

Câu 1: Giải phương trình: a) (x-2)(x+1) = x2 -4 b) |x-9|=2x+5

c) 2 3 3x2 5

x 3 x 3 x 9

+

+ =

− + −

Câu Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2)

b) 1 2x− − 2 1 5x− +x

4 8

A

B C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Câu 3

Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa

Câu

Cho  ABC vuông B, đường phân giác AD (DBC), Kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD K a) Chứng minh BDA KDC, từ suy DB=DK

DA DC

b) Chứng minh DBK DAC

c) Gọi I giao điểm AB CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC2

Câu 5: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a+2b+3c20 Tìm GTNN

2

c b a c b a

A= + + + + +

ĐÁP ÁN Câu

a) Giải PT: (x – 2)(x + 1) = x2 –  (x – 2)(x + – x – 2) =  x =

Vậy tập nghiệm PT S = {2} b) | x – 9| = 2x +

* Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x +  x = - 14 ( loại) * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x +  x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3}

c) ĐKXĐ x ≠ ±3

 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x +  5x – = 3x +

 x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm PT S = {4} Câu

a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)  2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x

7x < 15

 x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} Biểu diễn tập nghiệm trục số

b) BPT  2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x  -7x ≤ 15

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Biểu diễn tập nghiệm trục số

Câu

Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x(km) , ( x>0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x/15 (giờ)

Thời gian Bình từ trường nhà là: x/12(giờ)

Vì thời gian nhiều thời gian 6phút = 1/10 (giờ) Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10

 5x – 4x =  x =

Vậy nhà Bình cách trường 6km Câu

a)  BDA  KDC có

0

1

90 ( )

DBA DKC GT D D



= =  



= (ÑÑ)  BDA KDC(g-g)

 DB DA

DK = DC 

DB DK

=

DA DC( tính chất tỷ lệ thức ) b/ DBK DAC có

2

( a)

D D

DK theo DC

 =

  

= 

(ÑÑ)

DB DA

DBK DAC ( c – g – c )

c/ Kẻ ID cắt AC H Trong tam giác IAC ta có

CB⊥AI ( ABC vuông B )

AK⊥CI ( GT )

D trực tâm  IAC IH⊥AC

0

( 90 ; )

(1)

ABC AHI ABC AHI ABC chung AB AC

AB AI AC AH AH AI

   = =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

( 90 ; )

(1)

ABC DHC ABC DHC ACB chung AC BC

BC DC AC CH DC CH

   = =

 =  =

Từ (1) (2) AB BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH = AC (AH+CH) = AC AC= AC2

Câu

13 3

4

2

9 2

4 4

9

= + + + 

+ + + +

+ 

+ + +    

  + +    

  + +    



 +

=

c b a c c b

b a

a

c b a c c b b a a A

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -