Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa.. Tìm hai số đó. Câu 4: Tính thể tích của một hình lăng tr[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS TÂN PHÚ ĐỀ THI HK2 LỚP
MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề
Câu 1: Giải phương trình: a) (x-2)(x+1) = x2 -4 b) |x-9|=2x+5
c) 2 3 3x2 5
x 3 x 3 x 9
+
+ =
− + −
Câu Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2)
b) 1 2x− − 2 1 5x− +x
4 8
Câu 3
Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa
Câu
Cho ABC vuông B, đường phân giác AD (D BC), Kẻ CK vng góc với đường thẳng AD K a) Chứng minh BDA KDC, từ suy
b) Chứng minh DBK DAC
c) Gọi I giao điểm AB CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC2
Câu 5: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a+2b+3c20 Tìm GTNN
2
c b a c b a
A= + + + + +
ĐÁP ÁN Câu
a) Giải PT: (x – 2)(x + 1) = x2 –
(x – 2)(x + – x – 2) =
x =
Vậy tập nghiệm PT S = {2} b) | x – 9| = 2x +
* Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x + x = - 14 ( loại) * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x + x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3}
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
DB DK
=
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x +
5x – = 3x +
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm PT S = {4} Câu
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
7x < 15
x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} Biểu diễn tập nghiệm trục số
b) BPT 2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x -7x ≤ 15
x ≥ - 15/7 Vậy tạp nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} Biểu diễn tập nghiệm trục số
Câu
Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x(km) , ( x>0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x/15 (giờ)
Thời gian Bình từ trường nhà là: x/12(giờ)
Vì thời gian nhiều thời gian 6phút = 1/10 (giờ) Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10
5x – 4x = x =
Vậy nhà Bình cách trường 6km Câu
a) BDA KDC có
0
1
90 ( )
DBA DKC GT
D D
= =
= (ÑÑ) BDA KDC(g-g)
DB DA
DK = DC
DB DK
=
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2
( a)
D D DK theo DC = = (ÑÑ) DB DA
DBK DAC ( c – g – c ) c/ Kẻ ID cắt AC H
Trong tam giác IAC ta có
CB⊥AI ( ABC vng B )
AK⊥CI ( GT )
D trực tâm IACIH ⊥AC
( 90 ; )
(1)
ABC AHI ABC AHI ABC chung AB AC
AB AI AC AH AH AI
= =
= =
0
( 90 ; )
(1)
ABC DHC ABC DHC ACB chung AC BC
BC DC AC CH DC CH
= =
= =
Từ (1) (2) AB BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH = AC (AH+CH) = AC AC= AC2
Câu 13 3 4 2 2 4 4 = + + + + + + + + + + + + + + + + = c b a c c b b a a c b a c c b b a a A
Dấu “=” xảy a =2,b=3,c=4 Vậy GTNN A 13
Đề
Câu 1: Giải phương trình sau: a) 3x + =
b) (x + 2)(2x – 3) = Câu 2:
a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:
4x 2x 9+ −
Câu 3: Tổng hai số 120 Số gấp lần số Tìm hai số
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH
a) Chứng minh ABC HBA b) Tính độ dài cạnh BC, AH
c) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE ĐÁP ÁN
Câu
a) 3x + = 3x = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {1} b) (x + 2)(2x – 3) =
x + = 2x - = x = - x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- ;
2} Câu
a) A không âm 2x – x
b) 4x 2x+ −9
2x < -10 x < -5
Vậy tập nghiệm bất phương trình x x −5 Biểu diễn tập nghiệm trục số
Câu
Gọi số thứ x (x nguyên dương; x < 120) Thì số thứ hai 3x
Vì Tổng chúng 120 nên ta có phương trình: x + 3x = 120 x = 30 (Thỏa mãn điều kiện đặt ẩn) Vậy số thứ 30, số thứ hai 90
Câu
Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V = S.h = 1
2.3.4.7 = 42(cm 3) Câu
A
B C
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) ABC HBA (g.g)
vì BAH=BHA=900, B chung
b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2 BC2 = 100
BC = 10 (cm)
Vì ABC HBA (chứng minh trên) => AC BC HA = AB hay AH AB.AC 6.8 4,8
BC 10
= = = (cm)
c) Ta có: HC= AC2−AH2 =6, 4
ADC HEC (g.g) DAC=EHC=900,ACD=DCB (CD phân giác góc ACB) => Vậy
2
ADC
HEC
S AC 8 25
= =
S HC 6,4 16
= Đề
Giải phương trình: a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) b) 22
2
x
x x x
−
+ =
+ − −
Bài ( 1,0đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:
3
1
2
x+ + x+
Bài (1,5đ)
Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc tơ với vận tốc 45 km/ h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB
Bài (3.0đ)
Cho ABC vng A có AB = 12cm, AC = 16 cm Kẻ đường cao AH đường phân giác AD tam giác
a)Chứng minh: HBA ABC
b)Tìm tỷ số diện tích ABD ADC c) Tính BC , BD ,AH
d)Tính diện tích tam giác AHD Bài (1,0đ)
Chứng minh rằng:a4 +b4+c4+d4 4abcd
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài
a) 2(x+3) = 4x –(2 +x)
2
2
8
x x x
x x x x
+ = − −
− = − −
− = − =
b) 22
2
x
x x x
−
+ =
+ − − điều kiện x 2
1
2
2 5( 2) 10
2
6 ( )
3
x
x x x
x x x
x x x
x x tmdk
−
− =
+ − −
− − + = −
− − − = −
−
− = =
Bài
3
1
2
x+ + x+
3(2 1) 2( 2) 6
7
4
x x
x x
x x
+ + +
+ + +
Bài
-Gọi quãng đường AB x (km), x>0 -Thời gian
40
x h
-Thời gian 45
x h
-PT:
1 40 45 900
180( )
x x
x
x tmdk
− =
=
=
Vậy quãng đường AB dài 180 km Bài
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) AHB=CAB=900
Bchung
Nên : HBA ABC
b) ,
2
ABD ADC
S = AH BD S = AH DC
ABD ADC
S BD S DC
=
Mà 12
16
BD AB
DC = AC = =
3 ABD ADC S S
=
c) BC = 20cm BD= 60/7cm AH = 48/5 cm
d) Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2 Bài
Chứng minh rằng:a4 +b4+c4+d4 4abcd
Áp dụng bất đẳng thức
( ) ( )
2
4 2
4 2
2
4 4
4 4
4 4
2 , :
2
2
2(2 )
x y xy taco a b a b c d c b
a b c d ab cd
a b c d abcd
a b c d abcd
+
+
+
+ + + +
+ + +
+ + +
Đề
Câu 1(3,0 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau a)
) )( (
5
2 1
− − = − −
− x x x
x
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | c)
3
5 −
− x x
Câu (1,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình
Hai lớp 8A 8B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 8A góp em lớp 8B góp nên hai lớp góp 198 Tìm số học sinh lớp
Câu (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = cm AC = 12 cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC điểm D Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AC, đường thẳng cắt AC E a) Chứng minh tam giác CED tam giác CAB đồng dạng
b) Tính CD
DE c) Tính diện tích tam giác ABD
Câu (1,0 điểm): Cho số a b thỏa mãn a1; b1 Chứng minh :
ab b
a + + +
+
2
1
1
2
ĐÁP ÁN Câu
a)
) )( (
5
2 1
− − = − −
− x x x
x ĐKXĐ: x 1; x2
) )( (
5 )
2 )( (
) ( ) )( (
2
− − = − −
− +
− −
−
x x x
x x x
x x
x−2+2(x−1)=5 x−2+2x−2=5
x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x =
b) x 2x
Với x 3, ta có: x 2x
x 2x x 2x
3x 12 x (Thỏa mãn điều kiện) Với x < 3, ta có: x 2x
x 2x x 2x x 6>3 ( Loại khơng thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}
c)
3
5 −
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
5
5 ) (
3 )
(x− x−
3x−5x−35+15
−2x−20 x10
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x x10} Câu
Gọi số học sinh lớp 8A x(học sinh) ĐK: xN*và x < 80 Số học sinh lớp 8B 80 - x(học sinh)
Số sách lớp 8A ủng hộ 2x (quyển) Số sách lớp 8B ủng hộ 3(80 - x) (quyển) Theo ta có phương trình:
2x + 3(80 - x) = 198 2x + 248 - 3x = 198
x = 42 (thoả mãn điều kiện)
Vậy số học sinh lớp 8A 42 học sinh,số học sinh lớp 8B 38 học sinh
Câu
a)Xét Δ CED Δ CAB có:
CED=CAB = 90 (gt) (1) C góc chung (2)
Từ (1) (2) suy ra: ΔCED ΔCAB (g.g) (điều phải chứng minh) b)Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABC A, ta có:
2 2 2
BC = AB + AC = +12 = 225 => BC = 15 (cm)
Vì ΔCED ΔCAB (cm trên) nên DE= CD
AB BC mà AB = cm, BC = 15 cm Khi đó: DE = CD
9 15 =>
CD
=
DE
c) Vì AD tia phân giác BAC nên, ta có: BD = AB
CD AC
12 cm
9 cm E
D C
B
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Hay BD=
CD 12 =4
45 BD =
7
Ta có: ABC
1
S = AB.AC = 9.12 = 54
2
2 (cm )
Mặt khác: ABD
ABD ABC
ABC
S BD 3 162
= = => S = S = 54 = (cm )
S BC 7 7
Vậy ABD
162
S = (cm )
7
Câu Ta có :
ab b
a + + − +
+ 1 1
2 =
+ − + + + −
+a ab b ab
1 1 1 1 2 = ) )( ( ) )( ( 2 2 ab b b ab ab a a ab + + − + + + − = ) )( )( ( ) )( ( ) )( ( 2 2 ab b a a b a b b a b a + + + + − + + − = ) )( )( ( ) )( ( 2 2 ab b a b a b ab a a b + + + − − + − = ) )( )( ( ) ( ) ( 2 ab b a ab a b + + + − −
Do a1; b1 nên
) )( )( ( ) ( ) ( 2 ab b a ab a b + + + − − ab b
a + + − +
+ 1 1
2 0
ab b
a + + +
+ 1 1 2 Vậy ab b
a + + +
+ 1 1 2 Đề
Câu 1.( điểm ) Giải phương trình
a) 2x - = x + 8; b)(x-5)(4x+6) = 0; c)
1
x
x x − + =
− − Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình:
Một tơ từ A đến B với vận tốc 35 km/h Khi từ B A ô tô với vận tốc 42 km/h thời gian thời gian nửa Tính độ dài quãng đường AB
Câu (3 điểm):
Cho hình bình hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh rằng:
a) BEF đồng dạngDEA b) EG.EB=ED.EA
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Câu (0,5 điểm):Cho x, y, z đôi khác 0
z 1 y 1 x
1 + + =
Tính giá trị biểu thức:
xy z
xy xz
2 y
xz yz
2 x
yz
A 2 2 2
+ + + + + =
ĐÁP ÁN Câu
a) 2x – = x + 2x – x = +
x = Kết luận b)(x-5)(4x+6) =
<=>x-5 =0 4x + =0 <=>x = 5hoặc x =
2
−
Kết luận c)ĐKXĐ: x1;x3
Quy đồng khử mẫu ta được:
(x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3)
-2x = -10 x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận
Câu
Gọi độ dài quãng đường AB x (km) (ĐK: x > 0) Thời gian lúc là:
35
x
(giờ), thời gian lúc : 42
x
(giờ) Theo ta có phương trình:
35
x
- 42
x
=
Giải phương trình x = 105, thoả mãn điều kiện ẩn Trả lơi: Vậy độ dài quãng đường AB 105 km Câu
a) HS chứng minh BEF DEA ( g.g)
b) Xét DGE BAE
F E
G
D C
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Ta có: DGE =BAE ( hai góc so le trong)
DEG = BEA (hai góc đối đỉnh) => DGE BAE (g g)
=> EG.EB=ED.EA
c) BEF DEA nên
ED EB =
EA EF
hay
EB ED EA
=
EF (1)
DGE BAE nên
EB ED EG =
EA (2) Từ (1) (2) suy ra:
EA EG E
=
EF A
, AE2 = EF EG Câu
0 z 1 y 1 x
1 + + =
0 xz yz xy 0 xyz
xz yz
xy+ + = + + =
yz = –xy–xz
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ;
z2+2xy = (z–x)(z–y) Do đó:
) y z )( x z (
xy )
z y )( x y (
xz )
z x )( y x (
yz A
− −
+ − −
+ − −
=
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -