- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS VẠN KIM ĐỀ THI HK2 LỚP
MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề
Câu 1: Giải phương trình bất phương trình sau: a) 2x−3=0
b)
3 5 5
3 x
x+ −
c) ) 2 )( 1 ( 1 2 3 1 1 − − − = − −
− x x x
x
Câu 2: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc người với vận tốc 30 km/h , nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB ?
Câu 3: Cho tam giác ABC có AH đường cao ( HBC ) Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh :
a) ABH ~ AHD b) HE2 = AE.EC
c) Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh DBM ~ ECM Câu
Cho phương trình ẩn x sau: (2x+m)(x−1)−2x2 +mx+m−2=0 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm số khơng âm
ĐÁP ÁN Câu a)Ta có 3
2x− = x= x=
Vậy phương trình có nghiệm
2 3
= x
b)Ta có x x
x x x x 5 25 9 3 15 5 25 15 9 3 3 5 5
3 − + − + −
+
2 16
8
x x
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =x/x2 c)Ta có ) 2 )( 1 ( 1 2 3 1 1 − − − = − −
− x x x
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ) ( 1 2 2 2 3 1 3 1 3 3 2 ) 2 )( 1 ( 1 ) 2 )( 1 ( ) 3 3 ) 2 )( 1 ( 2 ktm x x x x x x x x x x x x x x = − = − + − − = − − = + − − − − − = − − − − − − −
Vậy phương trình vơ nghiệm Câu
Gọi quãng đường AB x km ( x > 0)
Do từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc
25
x (h) Do từ B A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc
30
x (h)
Vì thời gian thời gian 20 phút = h
3
nên ta có phương trình: 50 50( )
3 30
25 x x x tm
x
x − = − = =
Vậy quãng đường AB dài 50 km Câu
a)ABH ~AHD
ABH và AHD hai tam giác vng có BAH chung Vậy ABH ~ AHD
b) HE2 = AE.EC
Chứng minhAEH ~HEC
=> HE AE
EC = HE =>HE AE.EC
2 =
c) Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh DBM ~ ECM ABH ~AHD => AB AH
AH = AD AH
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ACH ~AHE => AC AH
AH = AE AH
2 = AC.AE
Do AB.AD= AC.AE => AB AE
AC = AD
=>ABE ~ACD(chung BÂC) => ABE = ACD
=>DBM ~ ECM(g-g) Câu
(2x+m)(x−1)−2x2 +mx+m−2=0 2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = (m-1)x =1
Vậy để phương trình có nghiệm số khơng âm m-1 >
m > Đề Câu
1 Giải phương tr?nh: 16
2
x− +x+ = −
2 Giải bất phương tr?nh:
2
x x
x− − − +x
Câu Một ô tô chạy qu?ng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h, v? thời gian thời gian nửa Tính chiều dài qu?ng đường AB
Câu (Cho h?nh b?nh hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh:
a DEA BEFvà DGE BAE b
AE =EF EG
c BF DG không đổi F thay đổi BC Câu 4. Cho số dương a, b, c có abc=1 Chứng minh rằng: (a+1)(b+1)(c+ 1)
ĐÁP ÁN Câu
1
3
16
2
3(3 7) 2( 1) 96
6 6
3(3 7) 2( 1) 96
9 21 2 96
11 77
7
x x
x x
x x
x x
x x
− + + = −
− + −
+ =
− + + = −
− + + = −
= −
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vậy nghiệm phương trình: x=-7
2
3
5
2
10
2 2
10
3
2
x x
x x
x x x x
x x x x
x x
− −
− +
− −
− +
− + − +
−
−
Vậy nghiệm bất phương trinh:
3
x − Câu
Gọi chiều dài qu?ng đường AB x (km) ĐK: x>0
Thời gian ô tô đi:
35
x (h)
Thời gian ô tô về:
42
x (h)
V? thời gian thời gian nửa giờ, ta có phương tr?nh:
35
x
-42
x =1
2
6 105
210 210 210
6 105
105
x x
x x x
− =
− = =
Vậy qu?ng đường AB dài 105km Câu
a) Ta có: BF//AD (gt) EDA EBF
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | DEA BEF (g.g)
Lại có: AB//GD (gt) DGE BAE
= (so le trong) Mà DEG=BEA(đ.đ)
DGE BAE (g.g)
b) Ta có: BF//AD (gt) EDA EBF
= (so le trong) EAD=EFB(so le trong)
DEA BEF (g.g) Lại có: AB//GD (gt)
DGE BAE
= (so le trong) Mà DEG=BEA(đ.đ)
DGE BAE (g.g)
c) Theo câu a, ta có: DEA
BEF (g.g) DA DE BF BE
= (3)
DGE
BAE (g.g) DE DG
BE BA
= (4)
Từ (3) (4) suy DA DG BF DG AD AB
BF = BA = (không đổi) Vậy BF.DG không đổi F thay đổi BC
Câu Ta có:
2 2
( 1)
( 1)
( 1)
a a
b b
c c
+ + +
2
(a 1)(b 1)(c 1) 64abc
+ + +
Mà abc=1
2
(a 1)(b 1)(c 1) 64
+ + +
(a 1)(b 1)(c 1)
+ + +
Đề
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
c)
1 ( 1).( 2)
x
x x x x
−
− =
+ − + − Câu 2:
a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số
2 2
2
3
x+ +x−
b) Tìm x để giá trị biểu thức 3x – nhỏ giá trị biểu thức 5x –
Câu 3: Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Lúc người uống rượu nên nhanh với vận tốc 70 km/h thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B
(Các em tự suy nghĩ xem người có vi phạm luật giao thông hay không vận tốc tối đa đoạn đường 60 km.)
Câu 4: Cho ABC vng A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH HBC) a) Chứng minh: HBA ഗ ABC
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH
c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC) Trong ADB kẻ phân giác DE (EAB); ADC kẻ phân giác DF (FAC)
Chứng minh rằng: EA DB FC EB DC FA =
Câu 5: Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ hình Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm
ĐÁP ÁN Câu
a) 2x - = 2x = + 2x = x =
Vậy tập nghiệm phương trình S = { 4}
( )( )
) x 3x 15
2
3 15
b
x x
x x
+ − =
+ = = −
− = =
Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 2; 3}
c) ĐKXĐ: x - 1; x 2
3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x -
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
– 3x =
x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2} Câu
a) 2 2
3
x+ +x−
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
4x + < 12 + 3x –
4x – 3x < 12 – –
x <
Biểu diễn tập nghiệm b) 3x – < 5x –
3x – 5x < - +4
-2x < -2
x > -1
Vậy tập nghiệm BPT {x | x > -1} Câu
- Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > - Thời gian lúc từ A đến B là:
40
x (h)
- Thời gian lúc là:
70
x (h)
- Lập luận để có phương trình:
40
x =
70
x +
4
- Giải phương trình x = 70 - Kết luận
Câu
a) Xét HBA ABC có:
AHB=BAC=90 ; ABC chung
HBA ഗ ABC (g.g)
2
F E
H D C
B
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC ta có:
2 2
BC =AB +AC = 122+162 =202
BC = 20 cm
Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) AB AH
BC = AC
12 20 16
AH
=
AH = 12.16
20 = 9,6 cm
c) EA DA
EB = DB (vì DE tia phân giác ADB )
FC DC
FA = DA (vì DF tia phân giác ADC)
EA FC DA DC DC
(1)
EB FA DB DA DB
= = (1) EA FC DB DC DB
EB FA DC DB DC
= EA DB FC
EB DC FA
= (nhân vế với
DB DC)
Câu
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) Đề
Phần I: Trắc nghiệm Ghi vào làm chữ đứng trước đáp án đúng) Câu 1: Điều kiện xác định phương trình 25
1 3x+2
−
− =
− − −
x x
x x x
A x1 x2 B x2 x3 C x1 x −3 D x1 x2 Câu 2: Tập nghiệm phương trình (2x+6)(x− =1) (x−1)(x−3) = là:
A {-1;9} B {1;-9} C {-1;-9} D.{-1;9 } Câu 3: Cho ABC có MAB AM =1
3AB, vẽ MN//BC, NAC.Biết MN = 2cm, BC bằng:
Câu 4: Một hình lập phương có diện tích tồn phần 216cm2, thể tích khối lập phương A 216cm3 B 36cm3 C 1296cm3 D 72cm3
Câu 5: Bất phương trình
3
+ −
x có nghiệm A x
>-3
B x <
3
C.x
<-3
D x >
3
Câu 6: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh 6cm độ dài trung đoạn 10cm là:
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | A 120 cm2 B 240 cm2 C 180 cm2 D 60 cm2
Phần II Tự luận:
Câu 5: Giải phương trình:
a) 4 5( x−3) (−3 2x+ =1) 9 b) | x – 9| = 2x +
c) 2 3 3x2 5
x 3 x 3 x 9
+
+ =
− + −
Câu 6 (1,0 điểm).Giải bất phương trình sau : a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b) 1 2x− − 2 1 5x− +x
4 8
Câu 7 (1,0 điểm).Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa
ĐÁP ÁN Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu cho 0,5 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án D B B A C A
Phần II: Tự luận: Câu
a) Giải PT: 4 5( x−3) (−3 2x+ =1) 9 20x - 12 - 6x -3 =
14x = + 12 +3
14x = 24
x =
14 24
=
7 12
Vậy tập nghiệm PT S = {
7 12
} b) | x – 9| = 2x +
* Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x + x = - 14 ( loại) * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x + x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm PT S = {4/3}
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x +
5x – = 3x +
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vậy tập nghiệm PT S = {4}
Câu
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
7x < 15
x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} b) BPT 2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x
-7x ≤ 15
x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} Câu
Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x (km) , ( x > 0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x /15 (giờ)
Thời gian Bình từ trường nhà là: x /12(giờ)
Vì thời gian nhiều thời gian phút = 1/10 (giờ) Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10
5x – 4x = x =
Vậy nhà Bình cách trường 6km Đề
I Trắc nghiệm
Trong câu trả lời đây, em chọn câu trả lời đúngA,B,C hoặcD 1) Phương trình (x +1)(x – 2) = có tập nghiệm là:
1;
A S = − B.S= − − 1; 2 C.S = 1; D S = 1; 2− 2) Nghiệm bất phương trình -2x>4 là:
A x< B.x > -2 C.x < -2 D x > 3) Nếu AD tia phân giác tam giác ABC ( D BC) thì: A DB BC
DC = AC B
DB AB
DC = AD C
DB AB
DC = BC D
DB AB DC = AC 4)Hình lập phương có cạnh cm, tích bằng:
A 6cm3 B.9cm3 C 27cm3 D 81cm3
II Tự luận
Bài :Giải phương trình: a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)
b) 22
2
x
x x x
−
+ =
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 1
2
x+ + x+
Bài Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc tơ với vận tốc 45 km/ h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB
ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM
Câu 1:A ; Câu 2: C ; Câu 3: D ; Câu 4: C II TỰ LUẬN
Bài
a) 2(x+3) = 4x –(2 +x)
2
2
8
x x x
x x x x
+ = − − − = − − − = −
=
b) 22
2
x
x x x
−
+ =
+ − − điều kiện x 2
1
2
2 5( 2) 10
2
6 ( )
3
x
x x x
x x x
x x x
x x tmdk
−
− =
+ − −
− − + = − − − − = −
− − = =
Bài
3
1
2
x+ + x+
3(2 1) 2( 2)
6
7
4
4
x x
x x
x x
+ + + + + +
Bài
-Gọi quãng đường AB x (km), x>0 -Thời gian
40
x h
-Thời gian
45
x h
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 -PT:
1 40 45 900
180( )
x x
x
x tmdk − = = =
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -