Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 6 có đáp án Trường THCS Châu Minh

Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. Nếu [r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS CHÂU MINH ĐỀ THI HK2 LỚP

MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề số

Bài (3điểm)

a Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

+ + +

+ + +

b Chứng minh : Với kN* ta có : k k( +1)(k+ − −2) (k 1) (k k+ =1) 3.k k( +1) áp dụng tính tổng : S = 1.2 2.3 3.4 + + + +n n.( +1)

Bài (3điểm)

a.Chứng minh : (ab cd+ +eg)11 : abcdeg 11 b.Cho A = 2+ 2+23+ + 60 Chứng minh : A ; ; 15 Bài (2điểm) Chứng minh : 12 13 14

2 +2 +2 + +2n < Bài (2 điểm)

a Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng

ĐÁP ÁN Bài

a 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

+ + +

+ + + =

( )

( )

1.5.6 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6 1.3.5 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5

+ + +

= =

+ + +

b.Biến đổi :

( 1)( 2) ( 1) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1)

k k+ k+ − k− k k+ =k k+  k+ − k− = k k+ áp dụng tính :

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

3 1.2 1.2.3 0.1.2 2.3 2.3.4 1.2.3 3.4 3.4.5 2.3.4

3.n n n n n n n n

= −

= −

= −

+ = + + − − +

Cộng lại ta có : ( 1)( 2) ( 1)( 2)

n n n

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài

a) Tách sau : abcdeg 10000= ab+100cd+eg=(9999ab+99cd) (+ ab cd+ +eg) Do 9999 11 ; 99 11(9999ab+99cd)11

Mà : (ab cd+ +eg)11 (theo ra) nên : abcdeg 11 b) Biến đổi :

*A =( 2) ( 4) ( 4) ( 59 60) ( ) 3( ) 59( ) 2+2 + +2 + +2 + + +2 =2 2+ +2 2+ + + 2+ =3 2( +23+ + 259)

*A = (2+22+23) (+ 24+25+26)+ + (258+259+260) =

= ( 2) 4( 2) 58( 2)

2 2+ +2 +2 2+ +2 + + 2+ +2 = ( 58) 2+2 + + *A = (2+22+23+24) (+ 25+26+27+28)+ + (257+258+259+260)=

= ( 3) (5 3) 57( 3)

2 2+ +2 +2 +2 2+ +2 +2 + + 2+ +2 +2 = ( 57) 15 2+2 + + 15 Bài Ta có :

( )

2

1 1

1

n  n n− = n− −n Áp dụng : 2

1 1 1 1

1 ; ; ;

2  −2  −2 n  n−1−n

 12 13 14

2 +2 +2 + +2n < 1

n

− 

Bài

a) Xét hai trường hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối tia BA

Hai tia BA, BC hai tia đối  B nằm A C

 AC = AB + BC = 12 cm *TH : C thuộc tia BA

C nằm A B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = cm b)

- Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm

- Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm là: 10100:2=5050 giao điểm Đề số

Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006 a) Tính S

b) Chứng minh S 126

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu Tìm giá trị nguyên n để phân số A = 3

1

n n

+

− có giá trị số nguyên

Câu Cho số 18, 24, 72

a) Tìm tập hợp tất ước chung số b) Tìm BCNN số

Câu Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đơi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC

ĐÁP ÁN Câu (2đ)

a) Ta có: 5S = 52 + 53 +54 +………+52007

 5S – S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)

 4S = 52007 – Vậy S = 2007

5

4

−

b) S = (5 + 54) + (52 + 55) + (53 + 56) +……… + (52003 +52006)

Biến đổi S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003) Vì 126 126  S 126 Câu (3đ) Gọi số phải tìm x

Theo ta có x + chia hết cho 3, 4, 5,  x + bội chung 3, 4, 5, BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + = 60.n Do x = 60.n – (n = 1; 2; 3… ) Mặt khác x 11 cho n = 1; 2; 3….Ta thấy n = x = 418 11 Vậy số nhỏ phải tìm 418

Câu (1đ) Ta có 3 3 3( 1) 5

1 1

n n n

n n n n

+ = − + = − + = +

− − − −

Để A có giá trị nguyên 

1

n− nguyên Mà

5

n− nguyên 5 (n – 1) hay n – ước Do Ư5 = 1 ; 5

Ta tìm n = 2; n = 0; n = 6; n = -4 Câu (2đ)

a) Tìm Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) cho 0,5đ

 ƯC (18; 24; 72) = 1; 2; 3; 6

b) Ta có 72  B(18) ; 72  B(24)  BCNN (18;24;72) = 72 Câu (2đ)

O D B A C x

Vì A nằm B C nên BA +AC = BC  BA +AC = (1) Lâp luân  B nằm A D

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Mà OD + DA = OA  + DA =5  DA =3 cm

Ta có DB + BA = DA  DB +BA = (2) Lấy (1) – (2): AC – DB = (3)

theo đề : AC = 2BD thay (3) Ta có 2BD – BD =  BD =

 AC = 2BD  AC = cm Đề số

Bài 1( điểm): a)Tìm x biết: x = −     

 − b) Tìm x, y  N biết 2x + 624 = 5y Bài 2( điểm):

a) So sánh: 45 22 − 103 51 −

b) So sánh:

1 2009 2009 A 2010 2009 + +

=

2 2009 2009 B 2011 2010 − − =

Bài 3( điểm):

Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15

Bài 4( điểm):

Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu?

Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On

sao cho góc yOn 900

a) Chứng minh góc xOn góc yOm

Gọi Ot tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn ĐÁP ÁN

Bài 1( điểm): a)- Từ giả thiết ta có:

4 1 3 1 x =     

 − (1)

2 1 3 1

x− =

2 1 3 1

x− =−

- Từ tìm kết x = 6 5

;

6 1

x =−

b) Nếux = 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 y = ( y  N)

Nếux  vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y  N : vô lý Vậy: x = 0, y =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) 101 51 45 22 101 51 45 22 101 51 102 51 44 22 45

22  = =     −  −

b) 2010 2011 2009 2 B 1 2009 2 − =  −

2010 2010 2010

2011 2011 2011

2009 2 2009 2 2011 2009 2009

B

2009 2 2009 2 2011 2009 2009

− − + +

 =  =

− − + +

2009 2009 2010 2010

2009(2009 1) 2009 1

A

2009(2009 1) 2009 1

+ +

= = =

+ + Vậy: A > B

Bài 3( điểm):

Gọi số tự nhiên phải tìm x

- Từ giả thiết suy (x 20) 25+ (x 20) 28+ (x 20) 35+  x+ 20 bội chung 25; 28 35

- Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 (kN) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x 999  +x 20 1019 k =

 x + 20 = 700 x = 680 Bài 4( điểm):

Máy máy hai bơm 20 phút hay

3 đầy bể nên máy hai bơm

bể

Máy hai máy ba bơm 30 phút hay

2 đầy bể nên máy hai ba bơm 3

2

bể

Máy máy ba bơm 24 phút hay 12

5 đầy bể nên máy ba bơm 12 5

bể (0,25đ)

 Một ba máy bơm

12 11 2 : 12 5 3 2 4 3 =       + + bể

Một giờ:máy ba bơm

6 12 11− =

bể Máy ba bơm đầy bể

máy bơm

4 1 3 2 12 11 =

− bểMáy bơm đầy bể máy hai bơm

2 1 12 5 12 11 =

− bểMáy hai bơm đầy bể Kết luận

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Lập luận : xÔt = tÔy

xÔt = xÔn + nÔt tÔy = yÔm + mÔt

nÔt = mÔt Ot tia phân giác góc mOn Đề số

Câu 1:

a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c Tìm tất số B =62xy427, biết số B chia hết cho 99 Câu

a chứng tỏ

2 30

1 12

+ +

n n

phân số tối giản

b Chứng minh : 2

1 + 2

3

+ 2

1

+ + 2 100

1 <1 Câu 3:

Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán 1/2số cam 1/2 quả; Lần thứ bán 1/3 số cam lạivà 1/3 ; Lần thứ bán 1/4số cam lại 3/4 Cuối cung lại 24 Hỏi số cam bác nông dân mang bán

Câu 4:

Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng

ĐÁP ÁN Câu 1:

a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước 12 12= 1.12=2.6=3.4 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3

 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (x,y) = (0,17); (1,9) b.(1đ)

Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3

để 4n-5 chia hết cho 2n - => chia hết cho 2n - =>* 2n - 1=1 => n =1

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99

*B chia hết cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 x+y =15

B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2

y-x=2 x + y = => y = 4; x = y-x = x + y = 15 (loại) B = 6224427 Câu 2: a Gọi d ước chung 12n + 1và 30n + ta có 5(12n + 1) - 2(30n+2) = chia hết cho d (0,5đ) d = nên 12n + 30n + nguyên tố 30 12 + + n n

là phân số tối giản

b Ta có 2 < = 1 -2 2 < = -3 2 100 < 100 99 = 99 -100

Vậy 2

1 + 2

3

+ + 2 100 < 1 -2 + -3 + + 99 -100 2 + 2

+ + 2 100 <1-100 = 100 99 <1 Câu 3.Số cam lại sau lần bán thứ : (24+3/4): 3/3 =33(quả)

Số cam lại sau lần bán thứ (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ)

Số cam bác nông dân mang bán (50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ) Câu 4(1đ)

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng lại tạo nên 100 giao điểm Có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm giao điểm tính hai lần nên có 101.100:2= 5050 ( giao điểm) Đề số

Bài 1:(1,5đ) Tìm x

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) 32x = 81 ;

c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a   −  5 a Bài 3: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dương số liền sau a dương b Nếu a âm số liền trước a âm

c Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm? Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương

Bài 5: (2đ)

Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10

Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:

a xOy=xOz= yOz

b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại ĐÁP ÁN

Bài (1,5đ)

a) 5x = 125  5x = 53 => x =

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5

52x = 52.5.53

 52x = 56 => 2x = => x=3

Bài Vì a số tự nhiên với a Z nên từ a < ta => a = {0,1,2,3,4}

Nghĩa a ={0,1,1,2,2,3,3,4,4} Biểu diễn trục số cácc số lớn nhỏ -5<a<5

Bài

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có: Nếu a dương a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương

b) Nếu a âm số liền trước a âm

Ta có: Nếu a âm a<0 số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm

Bài (2đ) Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số bất kỳ chúng số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dương cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương

Bài (2đ): Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, …., nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10

Bài (1,5đ).Ta có: x Oy' =60 ,0 x Oz' =600 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên

' '

120

yOz= yOx +x Oz= xOy= yOz=zOx Do tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz ' '

x Oy=x Oz nên Ox’ tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -