De kiem tra hoc ky I mon Toan 12

[r]

Đề thi học kì I năm học 2007- 2008 Môn: toán - khối 12

(Thời gian làm 90 phút)

Bài 1: (5 điểm). Cho hµm sè: 3

x x

y

x

 



 có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng trình

2 3 3

1

x x

m x

 





c) Viết phơng trình tiếp tuyến (C), biết song song với đờng thẳng y =

4x Bµi 2: (2 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y 3sinx 2sin3x

  trªn [0; ]

Bài 3: (3 điểm). Cho đờng tròn: x2 y2 2x 4y 1 0

     hai đờng thẳng

1,

  lần lợt có phơng trình: x2y 0, x 3y 9 a) Tìm tọa độ tâm bán kính đờng trịn

b) Tính góc hai đờng thẳng 1và 2, tính khoảng cách từ tâm

đ-ờng tròn đến 2

c) Giả sử tiếp tuyến đờng tròn qua giao điểm 1và 2 tiếp

xúc với đờng tròn M1 M2 Viết phơng trình đờng thẳng qua M1

M2

HÕt

… …

(Cán coi thi không giải thích thêm)

Đáp án -thang điểm đề kiểm tra học kì I Mơn tốn – khối 12 năm học 2007 - 2008

Bài ý Nội dung Điểm

1

a

2 Sù biÕn thiªn * ChiỊu biÕn thiªn:

2

, ,

2

2

; 0,

( 1)

x x

y y x x

x 

    



Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2;)

Hàm số nghịch biến khoảng (0;2)

0.5

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCD = -

Hàm số đạt cực tiểu x = 2; yCT = 0.5

* Giíi h¹n: Ta cã xlim ( )1 f x  ; lim ( )x1 f x 

 x = tiệm cận đứng xlim ( )  f x ; lim ( )x   f x  

1 lim[ ( ) ( 2)] lim

1

x  f x  x x x 

 y = x – tiệm cân xiên đồ thị hàm số

0.75

* Bảng biến thiên

x  

y’ + - - +

y  

-3

 

0.5

3 Đồ thị: Giao điểm với trụ tung (0;-3) Đồ thị qua (-1;

2

 ), (3; )3

2 y

2 NhËn xÐt: §å thị nhận

Giao điểm hai -1 O x

đờng tiệm cận làm tâm -1 đối xứng

-3 y=m

m

0.5

b

Số nghiệm phơng trình 3

x x

m x

 



 số giao điểm đồ thị hàm số

2 3 3

1

x x

y

x

 



 đờng thẳng y = m

Dựa vào đồ thị câu a), ta có:

c Đờng thẳng song song với đờng thẳng y =

4x cã hÖ sè gãc b»ng k =

4

0.25 XÐt phơng trình f(x) = k

2

2

2

2 ( 1)

1, x x x x x x x            0.25

Víi x=-1: f(-1) =

 ;tiÕp tuyÕn t¬ng øng: y =

4(x+1)

 hay y = 4x -

11

0.25

Víi x= 3: f(-1) =

2;tiÕp tuyÕn t¬ng øng: y =

4(x-3)+

2 hay y = 4x -

3

0.25

2

Ta cã : f’(x)= 3cosx- 6sin2x.cosx = 3cosx(1- 2sin2x)

0.5 f’(x)= cos 2 3 sin ;

2 4 4

x x

x x x

                  

( v× x0; ) 0.5

Vậy 0; hàm số có điểm tới hạn , ,3 4

f(0) = 0, f( 

) = 2, f( 

) = 1, f(3



) = 2, f() =

0.5

VËy : [0; ] [0; ]

3

max ( ) 2, ,

4

min ( ) 0, 0,

f x khi x x

f x khi x x

           0.5 3 a

Ta cã A = - 1, B = 2, C = 0.25`

2 ( 1)2 22 1 2 A B  C     

2

A B  C= ( 1) 2221=

0.25

Tâm I(1;-2), bán kính R= 0.5

b

Ta cã: cos( 1; 2) = 2 1.1 2.( 3)2 2 2 2 ( 3)

 



  

0

( ; ) 45

   

Khoảng cách từ I(1;-2) đến 2

2 2

1.1 3.( 2) 10 ( , )

5 ( 3)

d I        

0.5

c

Gọi M giao điểm hai đờng thẳng

1,

  , M(0;3) M1

M

M2

0.25

Đờng trịn đờng kính IM có phơng trình x2 y2 x y 6

    = 0.25

Đờng thẳng M1M2 trục đẳng phơng hai đờng

trịn nên có phơng trình: x y  0 0.5 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà chấm theo biểu điểm