Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đề thi học kì I năm học 2007- 2008 Môn: toán - khối 12
(Thời gian làm 90 phút)
Bài 1: (5 điểm). Cho hµm sè: 3
x x
y
x
có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b) BiÖn luËn theo m số nghiệm phơng trình
2 3 3
1
x x
m x
c) Viết phơng trình tiếp tuyến (C), biết song song với đờng thẳng y =
4x Bµi 2: (2 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y 3sinx 2sin3x
trªn [0; ]
Bài 3: (3 điểm). Cho đờng tròn: x2 y2 2x 4y 1 0
hai đờng thẳng
1,
lần lợt có phơng trình: x2y 0, x 3y 9 a) Tìm tọa độ tâm bán kính đờng trịn
b) Tính góc hai đờng thẳng 1và 2, tính khoảng cách từ tâm
đ-ờng tròn đến 2
c) Giả sử tiếp tuyến đờng tròn qua giao điểm 1và 2 tiếp
xúc với đờng tròn M1 M2 Viết phơng trình đờng thẳng qua M1
M2
HÕt
… …
(Cán coi thi không giải thích thêm)
Đáp án -thang điểm đề kiểm tra học kì I Mơn tốn – khối 12 năm học 2007 - 2008
Bài ý Nội dung Điểm
1
a
(2)2 Sù biÕn thiªn * ChiỊu biÕn thiªn:
2
, ,
2
2
; 0,
( 1)
x x
y y x x
x
Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2;)
Hàm số nghịch biến khoảng (0;2)
0.5
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCD = -
Hàm số đạt cực tiểu x = 2; yCT = 0.5
* Giíi h¹n: Ta cã xlim ( )1 f x ; lim ( )x1 f x
x = tiệm cận đứng xlim ( ) f x ; lim ( )x f x
1 lim[ ( ) ( 2)] lim
1
x f x x x x
y = x – tiệm cân xiên đồ thị hàm số
0.75
* Bảng biến thiên
x
y’ + - - +
y
-3
0.5
3 Đồ thị: Giao điểm với trụ tung (0;-3) Đồ thị qua (-1;
2
), (3; )3
2 y
2 NhËn xÐt: §å thị nhận
Giao điểm hai -1 O x
đờng tiệm cận làm tâm -1 đối xứng
-3 y=m
m
0.5
b
Số nghiệm phơng trình 3
x x
m x
số giao điểm đồ thị hàm số
2 3 3
1
x x
y
x
đờng thẳng y = m
Dựa vào đồ thị câu a), ta có:
(3)c Đờng thẳng song song với đờng thẳng y =
4x cã hÖ sè gãc b»ng k =
4
0.25 XÐt phơng trình f(x) = k
2
2
2
2 ( 1)
1, x x x x x x x 0.25
Víi x=-1: f(-1) =
;tiÕp tuyÕn t¬ng øng: y =
4(x+1)
hay y = 4x -
11
0.25
Víi x= 3: f(-1) =
2;tiÕp tuyÕn t¬ng øng: y =
4(x-3)+
2 hay y = 4x -
3
0.25
2
Ta cã : f’(x)= 3cosx- 6sin2x.cosx = 3cosx(1- 2sin2x)
0.5 f’(x)= cos 2 3 sin ;
2 4 4
x x
x x x
( v× x0; ) 0.5
Vậy 0; hàm số có điểm tới hạn , ,3 4
f(0) = 0, f(
) = 2, f(
) = 1, f(3
) = 2, f() =
0.5
VËy : [0; ] [0; ]
3
max ( ) 2, ,
4
min ( ) 0, 0,
f x khi x x
f x khi x x
0.5 3 a
Ta cã A = - 1, B = 2, C = 0.25`
2 ( 1)2 22 1 2 A B C
2
A B C= ( 1) 2221=
0.25
Tâm I(1;-2), bán kính R= 0.5
b
Ta cã: cos( 1; 2) = 2 1.1 2.( 3)2 2 2 2 ( 3)
0
( ; ) 45
(4)Khoảng cách từ I(1;-2) đến 2
2 2
1.1 3.( 2) 10 ( , )
5 ( 3)
d I
0.5
c
Gọi M giao điểm hai đờng thẳng
1,
, M(0;3) M1
M
M2
0.25
Đờng trịn đờng kính IM có phơng trình x2 y2 x y 6
= 0.25
Đờng thẳng M1M2 trục đẳng phơng hai đờng
trịn nên có phơng trình: x y 0 0.5 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà chấm theo biểu điểm