Đề thi học kì I năm học 2007- 2008 Môn: toán - khối 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1: (5 điểm). Cho hàm số: 2 3 3 1 x x y x + = có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 2 3 3 1 x x m x + = . c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đờng thẳng y = 3 2 4 x + . Bài 2: (2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 3sin 2siny x x= trên [0; ] . Bài 3: (3 điểm). Cho đờng tròn: 2 2 2 4 1 0x y x y+ + + = và hai đờng thẳng 1 2 , lần lợt có phơng trình: 2 6 0, 3 9 0x y x y+ = + = . a) Tìm tọa độ tâm và bán kính đờng tròn trên. b) Tính góc giữa hai đờng thẳng 1 và 2 , tính khoảng cách từ tâm đờng tròn đến 2 . c) Giả sử các tiếp tuyến của đờng tròn qua giao điểm của 1 và 2 tiếp xúc với đờng tròn tại M 1 và M 2 . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M 1 và M 2 . Hết. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Đáp án -thang điểm đề kiểmtrahọc kì IMôntoán khối 12 năm học 2007 - 2008 Bài ý Nội dung Điểm 1 5 a 3 1. TXĐ: \{1}Ă 0.25 2. Sự biến thiên * Chiều biến thiên: 2 , , 2 2 ; 0 0, 2 ( 1) x x y y x x x = = = = Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 ) và (2; )+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) 0.5 * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CD = - 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = 1 0.5 * Giới hạn: Ta có 1 1 lim ( ) ; lim ( ) x x f x f x + = = + x = 1 là tiệm cận đứng lim ( ) ; lim ( ) x x f x f x + = + = 1 lim[ ( ) ( 2)] lim 0 1 x x f x x x = = y = x 2 là tiệm cân xiên của đồ thị hàm số. 0.75 * Bảng biến thiên x 0 1 2 + y + 0 - - 0 + y + + -3 1 0.5 3 Đồ thị: Giao điểm với trụ tung (0;-3). Đồ thị đi qua (-1; 7 2 ), 3 (3; ) 2 y 2 Nhận xét: Đồ thị nhận 1 Giao điểm của hai -1 O 2 x đờng tiệm cận làm tâm -1 đối xứng. -3 y=m m 0.5 b 1 Số nghiệm của phơng trình 2 3 3 1 x x m x + = bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2 3 3 1 x x y x + = và đờng thẳng y = m. Dựa vào đồ thị câu a), ta có: +) m < - 3 phơng trình có hai nghiệm +) m = - 3 phơng trình có nghiệm kép +) -3 < m < 1 phơng trình vô nghiệm +) m = 1 phơng trình có nghiệm kép +) m > 1 phơng trình có hai nghiệm. c 1 Đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 3 2 4 x + có hệ số góc bằng k = 3 4 . 0.25 Xét phơng trình f(x) = k 2 2 2 2 3 2 3 0 ( 1) 4 1, 3 x x x x x x x = = = = 0.25 Với x=-1: f(-1) = 7 2 ;tiếp tuyến tơng ứng: y = 3 4 (x+1) 7 2 hay y = 3 4 x - 11 4 0.25 Với x= 3: f(-1) = 3 2 ;tiếp tuyến tơng ứng: y = 3 4 (x-3)+ 3 2 hay y = 3 4 x - 3 4 0.25 2 2 Ta có : f(x)= 3cosx- 6sin 2 x.cosx = 3cosx(1- 2sin 2 x) 0.5 f(x)= 0 cos 0 2 2 3 sin ; 2 4 4 x x x x x = = = = = ( vì x [ ] 0; ). 0.5 Vậy trên [ ] 0; hàm số có 3 điểm tới hạn là 3 , , 4 2 4 0.5 f( 0 ) = 0, f( 4 ) = 2 , f( 2 ) = 1, f( 3 4 ) = 2 , f( ) = 0 Vậy : [0; ] [0; ] 3 max ( ) 2, , 4 4 min ( ) 0, 0, f x khi x x f x khi x x = = = = = = 0.5 3 3 a 1 Ta có A = - 1, B = 2, C = 1 0.25` 2 2 2 2 ( 1) 2 1 2A B C+ = + = 2 2 A B C+ = 2 2 ( 1) 2 1 + = 4 0.25 Tâm I(1;-2), bán kính R= 2 0.5 b 1 Ta có: cos( 1 2 ; ) = 2 2 2 2 1.1 2.( 3) 2 2 1 2 . 1 ( 3) + = + + 0 1 2 ( ; ) 45 = 0.5 Khoảng cách từ I(1;-2) đến 2 2 2 2 1.1 3.( 2) 9 8 10 ( , ) 5 1 ( 3) d I + = = + 0.5 c 1 Gọi M là giao điểm của hai đờng thẳng 1 2 , , khi đó M(0;3) M 1 M M 2 0.25 Đờng tròn đờng kính IM có phơng trình 2 2 6x y x y+ = 0 0.25 Đờng thẳng M 1 M 2 chính là trục đẳng phơng của hai đờng tròn trên nên có phơng trình: 7 0x y = 0.5 Chú ý: Nếu học sinh làm bằng cách khác mà đúng thì cũng chấm theo biểu điểm trên. I . Hết. (Cán bộ coi thi không gi i thích gì thêm) Đáp án -thang i m đề kiểm tra học kì I Môn toán kh i 12 năm học 2007 - 2008 B i ý N i dung i m 1 5 a 3. Đề thi học kì I năm học 2007- 2008 Môn: toán - kh i 12 (Th i gian làm b i 90 phút) B i 1: (5 i m). Cho hàm số: 2 3 3 1 x x