2 đề kiểm tra Học kỳ I Môn Toán lớp 10 tham khảo và đáp án

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 ( NÂNG CAO ) (Thời gian làm bài: 90 phút, kể cả thời gian giao đề) Mã đề thi 104 A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.00 điểm): Thời gian làm bài là 20 phút. Dùng bút chì bôi đậm vào chữ cái tương ứng với phương án đúng đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm: Câu 1: Cho G là trọng tâm ∆ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: A. GA GB GC + = − uuur uuur uuur B. 1 ( ) 3 GM GA GB GC = + + uuuur uuur uuur uuur , với mọi điểm M. C. 3.MA MB MC MG + + = uuur uuur uuur uuuur , với mọi điểm M. D. GA GC BG + = uuur uuur uuur Câu 2: Cho tam giác ABC. P là điểm trên cạnh BC sao cho BP = 2PC. Biểu thị vectơ AP uuur theo hai vectơ , AB AC uuur uuur ta được: A. 2 1 3 3 AP AB AC = + uuur uuur uuur B. 1 1 2 2 AP AB AC = + uuur uuur uuur C. 1 2 3 3 AP AB AC = + uuur uuur uuur D. 1 2 3 3 AP AB AC = − uuur uuur uuur Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(−3; 0). Lúc đó tọa độ điểm B' đối xứng với B qua A là: A. B'(−1; 1) B. B'(5; 4) C. B'(−7; −2) D. B'(−4; −2) Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhau. B. Nếu hai vectơ có cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương. C. Nếu hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau. D. Nếu hai vectơ có cùng hướng với một vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng. Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(0; −3) và trọng tâm G(1; 1). Lúc đó tọa độ điểm C là: A. C(2; 3) B. C(1; 3) C. C( 2 3 ; 0) D. C(2; 4) Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2 3 m 0x x − − − = có 3 nghiệm phân biệt ? A. m 3 = − B. 4 m 3 − < < − C. m 4 = − D. m 3 > − Câu 7: Tập xác định của hàm số 1 6 2 x x y x x − = + + là: A. ( 3; 1) − B. ( 3; 1] − C. ( 3; 0) (0; 1] − ∪ D. [ 3; 1] − Câu 8: Cho biết tan 2 α = − . Lúc đó giá trị của biểu thức 5cos 2 sin M 2cos 2 sin α α α α + = − bằng: A. M 1 = − B. 2 M 5 = C. 4 M 3 = D. 3 M 4 = Câu 9: Phủ định của mệnh đề A: " , : 0"x y x y ∀ ∈ ∃ ∈ + > ¡ ¡ là mệnh đề: A. " , : 0"x y x y ∃ ∈ ∀ ∈ + ≤ ¡ ¡ B. " , : 0"x y x y ∀ ∈ ∃ ∈ + < ¡ ¡ C. " , : 0"x y x y ∃ ∈ ∀ ∈ + < ¡ ¡ D. " , : 0"x y x y ∃ ∈ ∃ ∈ + ≤ ¡ ¡ Câu 10: Cho ba tập hợp [ ] A [1; 5), B 0; 3 , C ( ; 2) = = = −∞ . Lúc đó tập hợp (A B) \ CX = ∪ là: A. X ( ; 0) = −∞ B. X [0; 5) = C. X [0; 3] = D. X [2; 5) = Câu 11: Cho phương trình 3 2 1x x − = + (*). Lúc đó ta có: A. (*) vô nghiệm B. (*) có hai nghiệm phân biệt C. (*) chỉ có một nghiệm D. (*) có ba nghiệm phân biệt. Câu 12:Cho hàm số bậc hai 2 2 3y x x= − + + . Lúc đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( ; ) −∞ + ∞ B. (0; 3) C. ( ; 1) −∞ D. (2; 5) Trang 1/9 - Mã đề thi 104 NC B. Phần tự luận (7.00 điểm): Thời gian làm bài 70 phút. -Câu 1: (1,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ. Gọi I là trung điểm của đoạn MP và J là trung điểm của đoạn NQ. Chứng minh rằng: MN PQ 2IJ + = uuuur uuur ur . Câu 2: (2,0 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số k: k 2k k 1 k x y x y + =   + = −  . Câu 3: (2,0 điểm) a/ Giải phương trình 5 3 3 3 x x x x − + − = + + . (1 điểm) b/ Xác định các giá trị m nguyên để phương trình 2 m (x 1) 3(mx 3)− = − có nghiệm duy nhất là số nguyên. (1 điểm) Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(−2; 3); B(0; −1) và C(3; 2). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm) b/ Tìm trên trục hoành tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MA và MC nhỏ nhất. (1 điểm) -------------------------HẾT--------------------------A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm): Mỗi câu đúng 0,25 điểm Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 101 D B D A B C D D C A B A 102 C C D B D A D C D C D B 103 B C C A D A B C D A D B 104 B C B A D A C D A D C D B. Phần tự luận(7 điểm) ĐỀ CHẴN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: Chứng minh rằng: AB CD 2MN+ = uuur uuur uuuur . 1,0 điểm M N A B C D Ta có: AB AM MN NB= + + uuur uuuur uuuur uuur 0,25 CD CM MN ND= + + uuur uuuur uuuur uuur 0,25 ( ) ( ) AB CD 2MN AM CM NB ND+ = + + + + uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur 0,25 Trang 2/9 - Mã đề thi 104 NC 2MN 0 0 2MN= + + = uuuur r r uuuur (đpcm). 0,25 Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 2,0 điểm Ta có: 2 2 1 ; 2 2 2 ( 1); x D m D m m m m = − = − + = − − 2 3 2 1 ( 1)(3 1) y D m m m m= − + + = − − + 0,75 1 0m D ≠ ± ⇒ ≠ : Hệ có nghiệm duy nhất 2 1 m x m = + và 3 1 1 m y m + = + 0,50 1 0; 0 x m D D = − ⇒ = ≠ : Hệ vô nghiệm. 0,25 1 0 x y m D D D = ⇒ = = = : Hệ trở thành 3x y+ = . Lúc đó hệ có VSN tùy ý 3 x y x   = −  . 0,25 KL. 0,25 Câu 3: 2,0 điểm a/ Giải phương trình 2 3 2 2 x x x x + − + = − − (1). (1 điểm) Đk: 3 2x − ≤ < 0,25 Với điều kiện trên pt (1) 2 3 2x x x⇔ + − + = − 3 2x x⇔ + = 0,25 2 2 3 4 4 3 0x x x x⇒ + = ⇔ − − = 3 1 4 x x⇔ = ∨ = − 0,25 Đối chiếu điều kiện và thử lại: Pt có nghiệm duy nhất x = 1. 0,25 b/ Xác định các giá trị k nguyên để pt 2 k (x 1) 2(kx 2)− = − + có nghiệm duy nhất là số nguyên. (1 điểm) TXĐ: D = ¡ . Pt 2 k(k 2)x k 4⇔ + = − . 0,25 Phương trình có nghiệm duy nhất k 0 và k 2⇔ ≠ ≠ − . 0,25 Nghiệm duy nhất của phương trình là: k 2 2 x 1 k k − = = − . Để x nguyên (với k nguyên) thì k là ước của 2 k 1; k 2⇒ = ± = ± 0,25 KL: k 1; k 2= ± = (k = −2 loại). 0,25 Câu 4: ∆ABC: A(−2; 0); B(2; 4) và C(4; 0). 2,0 điểm a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm) G(4/3; 4/3) 0,25 AB 4 2; BC 2 5; AC 6= = = . 0,50 Vậy chu vi tam giác ABC là: AB BC AC 4 2 2 5 6+ + = + + . 0,25 b/ Tìm tọa độ điểm M . (1 điểm) -2 4 x y B' 2 4 CA B O M Gọi M(0; y) thuộc Oy và B' là điểm đối xứng với B qua Oy. Ta có B'(−2; 4); MB' = MB. 0,25 MB + MC = MB' + MC ≥ B'C (không đổi). Suy ra MB + MC nhỏ nhất bằng B'C khi B', M và C thẳng hàng. 0,25 Trang 3/9 - Mã đề thi 104 NC Ta có B'C (6; 4), MC (4; )y = − = − uuur uuur . B', M và C thẳng hàng ⇔ MC kB'C = uuur uuur 0,25 2 k 4 6k 3 4k 8 3 y y  =  =   ⇔ ⇔   − = −   =   . Vậy 8 0; 3 M    ÷   . 0,25 Chú ý:  Đáp án và biểu điểm chấm Đề Lẻ tương tự.  Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó.  Một số điểm cần lưu ý khi chấm: ♦ Trong câu 2/, nếu học sinh không phân tích D y thành nhân tử (nghiệm chưa rút gọn) thì trừ 0,25 điểm; trường hợp m = 1, học sinh không chỉ ra nghiệm cụ thể mà chỉ KL có vô số nghiệm thì trừ 0,25 điểm. ♦ Trong câu 3 a/, để giải phương trình chứa căn, học sinh có thể dùng phép biến đổi tương đương. ♦ Trong câu 3 b/, có thể bỏ qua việc nêu TXĐ. Trang 4/9 - Mã đề thi 104 NC KIỂM TRA HỌC KÌ I Khối : 10 Thời gian thi : 90 phút (không kể thời gian phát đề) A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6đ) C©u 1 : Cho tam giác ABC. M là một điểm bất kỳ. Khi đó MCMBMA +− 32 bằng? A. BCBA − 2 B. BCAB +− 2 C. CBBA 2 − D. BCBA 2 − C©u 2 : Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng ? A. 5 5 −= xxy B. 21 −−−= xxy C. 12 24 ++−= xxy D. 22 −−+= xxy C©u 3 : Khẳng định nào sau đây về hàm số 2 28 xy −= là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên ( ) 2;0 B. Hàm số đồng biến trên ( ) +∞ ;0 C. Hàm số đồng biến trên ( ) 0;2 − D. Hàm số đồng biến trên ( ) 0; ∞− C©u 4 : Muốn có đồ thị hàm số 15123 2 ++= xxy , ta tịnh tiến đồ thị hàm số 2 3xy = như thế nào? A. Sang trái 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị. B. Sang trái 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị. C. Sang phải 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị. D. Sang phải 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị. C©u 5 : Số phần tử của tập hợp A = { } 2,\10 2 ≤∈+ kZkk là : A. Hai phần tử B. Ba phần tử C. Năm phần tử D. Một phần tử C©u 6 : Trong mặt phẳng phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Biết rằng B(4;1), C(1;-2), G(2;1). Hỏi toạ độ đỉnh A là cặp số nào ? A. (1;4) B. ( 2 7 ;0) C. (0; 2 7 ) D. (4;1) C©u 7 : Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho : MBMA. = MCMA. là : A. {A} B. Đường tròn đường kính BC C. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC D. Đường tròn tâm A, bán kính 2 BC C©u 8 : Cho phương trình 08)( 22 =−++= mxxxf . Hãy xác định tất cả các giá trị nào của m để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 2 và một nghiệm bé hơn 2 ? A. 22 <<− m B. 2222 <<− m C. 33 <<− m D. Cả ba đáp án trên đều sai C©u 9 : Cho hình chữ nhật ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MBMCMDMA +=+ là: A. Đường trung trực của cạnh AB. B. Đường tròn đường kính AB. C. Đường trung trực của cạnh AD. D. Đường tròn đường kính CD. C©u 10 : Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh C, AB= 8 . Khi đó ACAB + bằng : A. 2 3 B. 52 C. 3 D. 5 C©u 11 : Hệ phương trình :    +=− =− 1 0 mymx myx có vô số nghiệm khi: A. m=-1 B. m=1 C. m=0 D. Cả a, b, c đều đúng C©u 12 : Tập xác định của hàm số xxxfy −−−== 65)( là : A. (5;6) B. ( ) 6;5\R C. [ ] 6;5\R D. [ ] 6;5 C©u 13 : Tìm điều kiện của a và c để parabol (P) : caxy += 2 có bề lõm quay xuống dưới và đỉnh S ở phía trên trục Ox A. a<0 và c>0 B. a>0 và c<0 C. a<0 và c<0 D. a>0 và c>0 C©u 14 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-5 ;7), B(-2 ;4), C(-1 ;1). Giả sử M là điểm thoả mãn đẳng thức : 032 =++ MCMBMA . Khi đó M có toạ độ là cặp số nào ? Trang 5/9 - Mã đề thi 104 NC A. (3;-2) B. (-3;2) C. (-2;3) D. (2;-3) C©u 15 : Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng 3x+3y=4 và đi qua điểm A(1;2) ? A. 3 +−= xy B. 53 +−= xy C. 13 −= xy D. 3 −−= xy C©u 16 : Cho tam giác ABC vuông tại C có CA=3. Khi đó ACAB. bằng : A. 3 B. 9 C. 12 D. 6 C©u 17 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;3) và B(-3;2). B' là điểm đối xứng của B qua A. Hỏi tọa độ của B' là cặp số nào? A. (-1;5) B. (1;5) C. (7;4) D. (-7;4) C©u 18 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1 ;1), B(3 ;1), C(2 ;4). Khi đó toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là cặp số nào ? A. (2;2) B. (-2;-6) C. (2;-2) D. (-2;6) C©u 19 : Cho phuơng trình mxx 234 2 =+− (m là tham số). Hãy xác định tất cả các giá trị của m để phương trình trên có 4 nghiệm ? A. m> 2 1 B. 0<m<1 C. m>1 D. 0<m< 2 1 C©u 20 : Cho hai vectơ bất kì ba, . Đẳng thức nào sau đây sai : A. 2 2 aa = B. ( )( ) 22 bababa −=−+ C. ( ) 222 baba = D. ( ) bababa ,cos . = C©u 21 : Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " 0132, 2 <++∈∀ xxRx " là: A. 0132, 2 ≥++∈∀ xxRx B. 0132, 2 ≥++∈∃ xxRx C. 0132, 2 <++∈∃ xxRx D. 013, 2 ≥−+∈∀ xxRx C©u 22 : Với những giá trị nào của tham số m để phương trình ( ) 2 2 3 0x x x m− − + = có một nghiệm duy nhất ? A. 3m ≤ − B. 1m > C. 3 1m− < ≤ D. Một đáp án khác C©u 23 : Cho tam giác ABC với phân giác trong AD. Biết AB=5, BC=6, CA=7. Khi đó AD bằng : A. ACAB 12 5 12 7 + B. ACAB 12 7 12 5 − C. ACAB 12 5 12 7 − D. ACAB 12 7 12 5 + C©u 24 : Cho phương trình )0(03)2(2)( 2 ≠=−++−= mmxmmxxf . Khi đó hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 21 , xx của phương trình trên độc lập đối với m là : A. ( ) 03 2121 =+−+ xxxx B. ( ) 03 2121 =−++ xxxx C. ( ) 0243 2121 =−++ xxxx D. ( ) 01043 2121 =−++ xxxx C©u 25 : Phương trình của parabol có đỉnh I(1 ;-2) và đi qua A(3 ;6) là : A. xxy 42 2 −= B. 32 2 +−= xxy C. 92 2 ++−= xxy D. Một kết quả khác C©u 26 : Cho hai tập hợp A=( 7 ;+∞) và B=(-∞; 8 ]. Tập hợp ( ) BABA \() ∪∩ là : A. ( 7 ; 8 ) B. ( 7 ;+∞) C. (-∞; 8 ) D. (-∞;+∞) C©u 27 : Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 052 2 =++ xx và 0122 2 =−++ mxx tương đương nhau ? A. m=3 B. m=1 C. m<1 D. m>1 C©u 28 : Trong một thí nghiệm, hằng số C được xác định là 3,53275 với độ chính xác là 0,00493. Hỏi C có mấy chữ số chắc? A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 C©u 29 : Cho các câu sau: a) Số 2007 là một số chính phương b) -3a+2b<3, với a, b là số thực c) Hãy trả lời câu hỏi này ! d) 8 + 19 = 24 e) Bạn có rỗi tối nay không ? f) x + 2 = 11 Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề ? A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 Trang 6/9 - Mã đề thi 104 NC C©u 30 : Tập xác định của hàm số 45 3 2 +− − = xx x y là : A. R\ { } 4;1 B. [ ) +∞ ;3 C. [ ) ( ) +∞∪ ;44;3 D. ( ) +∞ ;3 B. PHẦN TỰ LUẬN : (4đ) Câu 1 : (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : 523 ++−=+ mxmx Câu 2: (1,5đ) Cho hệ phương trình ( m là tham số ):    =+ +=++ mxyyx mxyyx 3 3 22 a) Giải hệ phương trình khi m=2 b) Tìm m để hệ có nghiệm x>0, y>0 Câu 3 : (1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, AH là đường cao. Biết AB=6, AC=8. M là điểm thoả mãn điều kiện : 04 =++ MCMBMA . a) Chứng minh M là trung điểm của đoạn BG b) Hãy biểu diễn vectơ AH theo vectơ AB và AC c) Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho : 3 1 = IC IB , N là điểm di động trên cạnh AC. Tính ABNI. LƯU Ý : Học sinh các lớp 10B không làm câu 3c) Trang 7/9 - Mã đề thi 104 NC phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o) M«n : toan10-thi hk1 §Ò sè : 3 01 11 21 02 12 22 03 13 23 04 14 24 05 15 25 06 16 26 07 17 27 08 18 28 09 19 29 10 20 30 Câu 1: (1đ) 523 ++−=+ mxmx (1) ⇔ (m+2)x=m+2 (1a) hoặc (m-2)x=-m-8 (1b) (0.25đ) (1a) : + m ≠ -2 : x=1 + m=-2 : phương trình có vô số nghiệm (0.25đ) (1b) : + m ≠ 2 : 2 8 − −− = m m x + m=2: phương trình vô nghiệm (0.25đ) Kết luận : • m=2 : phương trình (1) có nghiệm x=1 • m=-2 : phương trình (1) có vô số nghiệm • m ≠ 2 và m ≠ -2 : phương trình (1) có 2 nghiệm : x=1, 2 8 − −− = m m x (0.25đ) Câu 2 : (1.5đ) a)(1đ) m=2: ta có hệ    =+ =++ 6)( 5 xyyx xyyx ⇔    =+ = 3 2 yx xy hoặc    =+ = 2 3 yx xy (hệ này vô nghiệm) ⇔    = = 1 2 y x hoặc    = = 2 1 y x b)(0.5đ) (I)    =+ +=++ mxyyx mxyyx 3 3 22 ⇔ (IA)    =+ = myx xy 3 hoặc (IB)    =+ = 3yx mxy (IA) : x, y là nghiệm của phương trình 03 2 =+− mXX Hệ (IA) có nghiệm x>0, y>0 ⇔      > > ≥∆ 0 0 0 S P ⇔    > ≥− 0 012 2 m m ⇔ 32 ≥ m (IB) : x, y là nghiệm của phương trình 03 2 =+− mXX Hệ (IB) có nghiệm x>0, y>0 ⇔      > > ≥∆ 0 0 0 S P ⇔    > ≥− 0 049 m m ⇔ 4 9 0 ≤< m Trang 8/9 - Mã đề thi 104 NC Kết luận: 4 9 0 ≤< m hoặc 32 ≥ m Câu 3 : (1.5đ) Lớp 10A : 3a):0.5đ, 3b):0.5đ, 3c):0.5đ Lớp 10B : 3a):0.75đ, 3b): 0.75đ a) 04 =++ MCMBMA ⇔ 03 =+++ MBMCMBMA ⇔ 033 =+ MBMG ⇔ M là trung điểm BG b) Ta có 10 36 . 2 2 ==⇒= BC AB BHBCBHAB ( ) ABACBCBH −==⇒ 25 9 25 9 ACABBHABAH 25 9 25 16 +=+= c) Gọi I’ là hình chiếu của I lên cạnh AB. Theo công thức hình chiếu ta có: ABAIABAIABNI ' '. == Ta lại có : 2 9. ' ' ==⇒= BC CIAB AI CB CI AB AI Vậy 276. 2 9 . == ABNI Trang 9/9 - Mã đề thi 104 NC . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 ( NÂNG CAO ) (Th i gian làm b i: 90 phút, kể cả th i gian giao đề) Mã đề thi 104 A. Phần trắc nghiệm khách. thi 104 NC 2MN 0 0 2MN= + + = uuuur r r uuuur (đpcm). 0 ,25 Câu 2: Gi i và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 2, 0 i m Ta có: 2 2 1 ; 2 2 2