Đang tải... (xem toàn văn)
Tính xác suất để trong 3 xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.. Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu.[r]
(1)ĐỀ 7
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn: TỐN 11 CB
Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề) Câu 1:(2.0đ) Giải phương trình:
1 2sin2x cosx 1
2.sinx + osx =- 2c
Câu 2:(2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên ba bi. 1 Tính số phần tử khơng gian mẫu?
2 Tính xác suất để: a) Cả ba bi đỏ
b) Có bi xanh Câu3 (2.0đ)
1 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức
16
2x x
2 Tìm số tự nhiên n để ba số : 10 -3 n; 2n2 + - 4n ba số hạng liên tiếp
của cấp số cộng
Bài 4 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương
trình 3x + y + = Tìm ảnh d qua : 1 Phép tịnh tiến theo véctơ v(2;1)
2 Phép quay tâm O góc quay 900
Bài 5.(1 điểm) Cho ABC, trọng tân G Xác định ảnh ABC qua phép vị tự tâm G tỉ số
1
Bài (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi M trung
điểm cạnh BC, N điểm thuộc cạnh CD cho CN = 2ND
1.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (SMN) 2.Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)
(2)-ĐÁP ÁN
Câu Tóm tắt giải Thang
điểm
Câu1
1 2sin2x cosx 1 2cos2x cosx 3 0.25 cos
3 cos ( )
2
x
x VN
0.5
2 ;
x k k
2.sinx + osx =- 2c ⇔ sin(x 3) sin( 4)
2
2
3
x k
x k
Kết luận :
7 11
2 ;
12 12
x k x k
,k Z
0.25 0.5
0,25 0.25
Câu2
1 n( ) C203 1140 0.5
2 Gọi A biến cố " Cả bi đỏ" , ta có: n(A) = C123
Vậy P(A) =
3 12
3 20
11 57
C C
0.5
0.25 Gọi B biến cố "có bi xanh " B = A
11 46 ( )
57 57
P B
0.25 0.5
Câu3
1 Số hạng thứ k +1 khai triển
16
2x x
là 162 16 k k k
C x
Số hạng không chứa x ứng với 4k - 16 = hay k =
0.25
0.5 Vậy số hạng cần tìm C16424 0.25
2 Theo tính chất số hạng cấp số cộng,
10 - 3n; 2n2 + - 4n ba số hạng liên tiếp cấp số
cộng ta có:
2(2n2 + 3) = - 4n + 10 -3 n
1
4 11 11
4
n
n n
n
Vì n số tự nhiên nên n = thỏa ycbt
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu4
Gọi T dv( )d' Khi d’//d nên phương trình có dạng
3x + y + C = 0.25
(3)3.(-3) + (-3) + C = Từ suy C = 12 d’: 3x + y + 12 = 0
2
Gọi
'' (0,90 )( )d d
Q
Khi d d'' nên d’’ có vectơ pháp tuyến
là u ( 1;3)
0.25
Lấy B(1;-4) thuộc d,
'' (0,90 )( )B B (4;1)
Q
suy đương thẳng
d’’ qua B’’ có vectơ pháp tuyến u ( 1;3)
có phương trình
d’’ : -(x-4)+3(y-1)=0 hay x – 3y +1 = 0.
0.5
Câu5
G B' C'
A' A
B
C
Vẽ hình
0.25
Gọi A’,B’,C’ lần lượt trung điểm BC, AC, AB, G trọng tâm tam
giác ABC nên ta có
'
( , )
( ) G A A
V
;
'
( , )
( ) G B B
V
;
'
( , )
( ) G C C
V
0.5
Vậy ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm G tỉ số
tam giác
A’B’C’
0.25
Câu6 1
J
H M
A D
B
C S
N
Vẽ hình
0.25
Trong mặt phẳng (ABCD), MN AC H 0.25
( )
( )
H MN SMN
H
H AC SAC
điểm chung mp(SMN) và (SAC). 0.25
Và S điểm chung mp(SMN) và (SAC)
Vậy: (SAC) ( SMN)SH 0.25
2
Trong mp(BCD),
1
;
2
CM CN
CB CD nên MN BD cắt Gọi J
giao điểm MN BD
0.25
Ta có
( )
( )
J BD
BD SMN J
J MN SMN
(4)ĐỀ 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học: 2009-2010 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Câu (1.5đ): Giải phương trình:
3cot sin x x
Câu 2(2.0đ): Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu mỗi xạ thủ 0,6
1 Tính xác suất để xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu. 2 Muốn mục tiêu bị phá hủy hồn tồn phải có hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn
Câu3 ( 1.5đ) Một nhóm có người, gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người Gọi X số nữ ba người được chọn
1 Lập bảng phân bố xác suất X.
2 Tính xác suất để có nhiều nữ được chọn.
Câu 4(1.5đ): Trong mặt phẳng cho đường thẳng d cố định điểm O cố định không nằm d f phép biến hình biến mối điểm M mặt phẳng thành M’ được xác định sau:
Lấy M1 đối xứng M qua O, M’ đối xứng với M1 qua d
Tìm ảnh đường thẳng d qua phép biến hình f
Gọi I trung điểm MM’ Chứng minh I thuộc đường thẳng cố định M thay đổi d
Câu 5(2.5đ): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N lần lượt trung điểm SA,SB.Một mặt phẳng () di động qua MN cắt cạnh SC và
SD lần lượt P Q ( P khác với S C)
Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC). 2 Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) hình gì?
3 Gọi I giao điểm hai đường thẳng MQ NP Tìm quĩ tích I mặt phẳng ( ) di động?
Câu6.(1.0đ) Tính hệ số số hạng chứa x20 khai triển
2 (x )n
x
biết
2 2
2
1 1 99
100
k n
A A A A .
(5)ĐÁP ÁN
Câu Tóm tắt giải Thangđiểm
Câu1
Đk: sinx 0 x k k Z ; 0.25
2
3 cot x 3cotx
0.5
cot cot
x x
0.25
cot
2
x x k 0.25
cot ( )
6
x x k k 0.25
Câu2
Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu”
P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i =1,3
0.5 1 Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng
mục tiêu”
1 3
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A1 3; 3; đôi xung khắc
(P A( )P A A A( 3)P A A A( 3)P A A A( 2)
0.5
0.25
P(A) = 3x 0.6 x 0.4 x 0.4 = 0.288 0.25
2 Gọi B biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn” C biến cố " Khơng xạ thủ bắn trúng mục tiêu" C = A A A1 P(C) = 0.4 x 0.4
x 0.4 = 0.064
Ta có: B A C A; C hai biến cố xung khắc nên :
0.25
0.25
( ) ( ) ( ) 0.288 0.064 0.352
P B P A P C 0.25
P(B) = - P B( ) 0.648 0.25
Câu3
1 Số trường hợp C73 35
Từ P(X=0) =
2
4
4 ; ( 1) 18
35 35 35 35
C C C
P X
1
4 12
( 2) ; ( 3)
35 35 35 35
C C C
P X P X
Bảng phân bố xác suất X sau:
X
P
35 18 35
12 35
1 35
0.25 0.25 0.25
(6)chọn
4 35+
18 35 =
22 35
Câu4
Hình vẽ đúng
1 Lấy A, B d, xác định ảnh A', B' A, B qua f Đường thẳng A'B' ảnh d qua f
0.25 0.5 2 Chứng minh được OI//M1M’ OI vng góc với d
Gọi K giao điểm d OI K trung điểm OI nên OI 2OK
0.25 0.25 Suy I ảnh K qua phép vị tự tâm O tỉ số 2, mà K thuộc d nên I
thuộc đường thẳng cố định ảnh d qua phép vị tự
0.25
Câu5
Hình vẽ đúng 0.5
1 a) S điểm chung hai mp Ta có:
( ); ( )
/ /
AD SAD BC SBC AD BS
Suy ra, giao tuyến đường thẳng d
qua S , song song với AD( hoặc BC)
0.25
0.25 2 Ta có: thiết diện tứ giác MNPQ
Ta có:
( ) ( )
/ / / / / /
( ); ( )
SCD PQ
MN CD MN PQ CD
MN CD SCD
Vậy MNPQ hình thang
Đặc biệt: Nếu P; Q lần lượt trung điểm SC, SD thiết diện hình bình hành
0.25
0.25
0.25 3 Chứng tỏ I thuộc d ( câu a)
Lập luận để đến KL: quỹ tích đường thẳng d, bỏ đoạn SJ với J giao điểm MD CN
0.25 0.5
Câu6
Ta có:
2
2
1 1
( 1) ( 2)
1 k
k
A k k k
A k k
Suy ra: 22 32 2
1 1 1 99
100
100
k n
n
n
A A A A n
100
2 100 100
100
( ) k k ( 1)k k(0.25) k
x C x
x
Số hạng chứa x20 ứng với k=40 có hệ số C 10040
0.25
0.25 0.25