Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CPD).[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO MƠN: TỐN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề 3
I/ PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất học sinh) Câu 1: (2điểm)
Giải phương trình sau: 1/ sin(2x 1) cos
2/ sin 3x os3c x 2.
Câu 2: (2điểm)
1/ Tìm n sao cho : A1nCn2 P3
2/ Một bình chứa 11 viên bi có viên bi màu xanh , viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi từ bình Tính xác suất để viên bi màu xanh
Câu 3: (3điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy điểm M 1/.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : (SBM) (SAC)
2/.Tìm giao điểm đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC) 3/.Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM)
II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :y 2sin4x+5 2/.Tìm số hạng không chứa x khai triển :
3
4 (x )
x
3/.Trong mặt phẳng oxy,cho điểm A(0;1)và đường tròn 2
( ) : (C x 3) y 9.Đường tròn ( )C/ là ảnh ( )C qua phép vị tự tâm A tỉ số k=2.Hãy tìm tọa độ tâm , bán kính đường trịn ( )C/ viết phương trình đường trịn ( )C/
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn) 1/.Giải phương trình: sin 2 xsinx cos x0
2/ Một tổ có 12 người gồm nam nữ.Cần lập đoàn đại biểu gồm người,trong có nam nữ Hỏi có cách lập đồn đại biểu thế?
3/.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
(2)Hết
ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN KHỐI 11 đề 3
Câu Nội dung Điểm
1.1
2 sin(2 1) os sin(2 1)
4
x c x 0.25
sin(2x 1) sin( 4)
0.25
1
2
8
4 ,
5
2
4
x k
x k
k
x k x k
0.50 1.2
1
sin 3 cos3 sin cos3
2 2
x x x x 0.25
cos(3x- )6 cos
0.25
2
3
6 36 3 ,
5
3
6 36
x k x k
k
x k x k
0.50 2.1 ! ( 1)! n n A n n 0.25
! ( 1)
, 3! 2!.( 2)!
n
n n n
C P
n
0.25
1 2
3
4 ( 1)
6 12
3
n n
n n n
A C P n n n
n 0.50 2.2
Số cách lấy viên bi 11 viên bi :C113 0.25 Gọi A biến cố có viên bi xanh A biến cố khơng
có viên bi xanh 0.25
3
6
3
11 11
( ) C ( ) C 0,8787
P A P A
C C
0.50
Hình vẽ
(3)
3.1
Tìm điểm chung S 0.25
Tìm điểm chung O giao điểm AC BN (SBM) ( SAC)SO
0.25
3.2
( )
BM SBM 0.25
(SBM) ( SAC)SO 0.25
Trong (SBM): BM cắt SO I 0.25
Giao điểm : BM với (SAC) I 0.25
3.3 Dựng đoạn giao tuyến: AE,EF,BF,AB 0.75 Thiết diện hình chóp với (ABM) là: AEFB 0.25
4a.1
1 sin 4x 1,3 2sin 4x
0.25
3 y 2sin 4x5 0.25
GTLN 7đạt khi :sin 4x x k 2,k
0.25
GTNN 3đạt khi:sin 4x x k 2,k
0.25
4a.2
7
3 7
7
4
0
1
( ) k.( ) (k )k k
x C x
x x
0.25
=
21 7
k k
k
C x
0.25
Hệ số số hạng không chứa x ứng với :21 7 k 0 k 3 0.25
Số hạng không chứa x là: C73 35 0.25
4a.3
(C) có tâm I(3;0),bán kính R=3 0.25
2( ) / / 2 , / 2 6
A
V I I AI AI R R
0.25
(4)Gọi I x y/( ; )0 lúc : /
0
0
/ /
0
( ; 1), (3; 1)
6
2 : (6; 1)
1
AI x y AI
x x
AI AI I
y y
0.25
/ 2
( ) : (C x 6) (y1) 36 0.25
4b.1
2
1 sin 2 x(sinx cos ) x 0.25
1 sin 2 xsinx cos x 0 (sinx cos )(1 sinx cos ) 0 x x 0.25
3 sinx cos os( )
4
x c x x k
0.25
2 3
sinx cos cos( ) os
4 4
2 , 2
x x c x k
x k
k
x k
0.25
4b.2 Chọn nam từ nam.Có:
C cách chọn 0.25
Chọn nữ từ nữ.Có : C32 cách chọn 0.25 Theo quy tắc nhân,có tất cả: C C94 32 378 0.50
4b.3
d cắt trục oy A(0;6) 0.25
d cắt trục ox B(6;0) 0.25
/
B đối xứng với B qua oy B/( 6;0) 0.25
/
d qua A (0;6) B/( 6;0) có phương trình
1
6 x y
x y
0.25
(5)Kiểm tra HK I Toán lớp 11 CB Thời gian 90’
Đề 4 Bài (2 đ): Giải phương trình lượng giác:
os2 os 0; sin sin sin sin
a c x c x b x x x x
Bài (2 đ): a Tìm hệ số chứa x y3 khai triển nhị thức (x2 )y 10 b Xét tăng giảm dãy số ( )un xác định
3
2
n n u
n
Bài 3. (2,5 đ):a Tìm số đường chéo đa giác có 12 đỉnh
b Từ hộp chứa bi trắng bi vàng Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất cho:
Bốn viên lấy màu
Bốn viên lấy có viên bi màu vàng
Bài 4. (1,5 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ v(2; 1)
và đường trịn có phương trình: ( ) :(C x2)2 (y 1)2 4 Tìm phương trình đường trịn ( ')C ảnh ( )C thực liên tiếp phép vị tự V( ;3)O tâm O tỷ số phép tịnh tiến Tv
theo vec tơ v
Bài (2 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi K giao điểm AC BD P trung điểm SA
a Tìm giao điểm T CP với mp (SBD)
(6)ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM- ĐỀ SỐ (gồm 01 trang)
Nội dung Điểm Nội dung Điểm
Bài 1.(2đ)
a pt osc 2x 1 osc x 6
hay: osc 2x osc x 5
5
os ( ); os
2
c x loai c x
Nghiệm: x k , k Z
b.-Phương trình tương đương với:
1
os4 os6 os2 os6
2 c x c x 2 c x c x
-Thu gọn: cos 4x c os2x
-Giải nghiệm: x k ; x k
(hoặc ghép nghiệm:
;
x m mZ
) Bài 2. (2đ)
a Tìm hệ số chứa x y3 -Số hạng tổng quát là:
10
10k k(2 )k
C x y
-Thu gọn: C10k 2kx10k ky
-Số hạng chứa x y3 tương ứng k =
-Vậy hệ số cần tìm:
7
102 15360
C
b
*
3
,
3
n n
n n
n N u u
n n = (n3)(n2)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
b.- Gọi B:’’ Bốn viên lấy có bi vàng”
-B= “Bốn viên lấy trắng”
- n B( )C65 6
-6
( )
330 55
P B
-54
( ) ( )
55
P B P B
Bài 4. (1,5đ)
- (C) có tâm I(-2; 1),bán kính R =
-Qua phép vị tự tâm O tỷ số 3, I biến thành I1(-6;3) R biến thành R1=
-Qua phép tịnh tiến I1 biến thành I’(-4; 2) R1 biến thành R’ =
-Vậy đường tròn ảnh đường tròn cho là:
2
( ') : (C x4) (y 2) 36
Bài 5. (2 đ)
(7)-Vậy dãy số cho tăng Bài 3.(2,5đ)
a.-Số đường thẳng tạo thành từ 12 đỉnh đa giác
2
12 66
C
-Suy số đường chéo 66 -12 = 54
b -Gọi là không gian mẫu, ( )
n = C114 330
1.Gọi A:’’ Bốn viên lấy màu”
Thì: n A( )C64 C54 20
( ) 20
( )
( ) 330 33
n A P A
n
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Q
T
K P S
C
D
A B
a -Trong (SAC), CP cắt SK T
-T SK T(SBD)
-T CP nên T điểm cần tìm. b -Trong (SBD), DT cắt SB Q
-(CPD) cắt hình chóp theo đoạn giao tuyến CD, DP, PQ, QC
-Nên thiết diện thu tứ giác CDPQ