GA Hình 9. Tiết 3 4. Tuần 3. Năm học 2019-2020

+ Vận dụng được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải toán: tính độ dài đoạn thẳng.. - Thời gian: 18 phB[r]

Ngày soạn: 31 / / 2019

Ngày giảng: 04/9/2019 Tiết: 3

LUYỆN TẬP A Mục tiêu:

1 Kiến thức: HS biết hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông, chuyển đổi từ lời sang công thức ngược lại

2 Kĩ năng: Vận dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng để giải tốn

3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo

4 Thái đợ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học; Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo; Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác;

* Giáo dục đạo đức: Trung thực, trách nhiệm, tự do.

5 Năng lực cần đạt: HS có số lực: lực tính tốn, lực tư duy, lực giao tiếp, lực giải vấn đề

B Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ có hình vẽ sẵn 7/sgk T69 nội dung phần KTBC - HS: Ôn tập hệ thức lượng §1

C Phương pháp kỹ thuật dạy học.

- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập thực hành

- Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, trình bày phút, giao nhiệm vụ D Tổ chức hoạt động dạy học.

1 Ổn định tổ chức (1’): 2 Kiểm tra cũ (5’):

*HS1: Cho DABC (Â = 900); AH ^ BC

Hãy điền vào vế phải để có hệ thức lượng đúng: +) AB2 =… +) AC2 =…

+) AH2 = … +) AB2+

1

AC2=…

+) AB.AC =…

? Những hệ thức giúp tính trực tiếp độ dài cạnh huyền tam giác vuông? ? Cơ sở để chứng minh hệ thức trên?

3 Bài mới:

*HĐ1: Tính độ dài đoạn thẳng - Mục tiêu:

+ Viết hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

H C

+ Vận dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng để giải tốn: tính độ dài đoạn thẳng

- Thời gian: 18 ph

- Phương pháp kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập thực hành

+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, trình bày phút, giao nhiệm vụ - Cách thức thực hiện:

Hoạt động GV HS Nội dung

- Cho HS lên bảng làm hình b Dưới lớp làm nhận xét - Nếu HS khơng làm gợi ý: Tính giá trị trước?

(x, y ¬x trước, y sau)

? Hình 11 cịn có cách khác? (Theo tính chất đường trung tuyến tam giác tạo thành vuông cân, nên x = tìm đượcy = √2 ) ? Nêu cách làm câu c?

- HS nêu yêu cầu nhà trình bày Học sinh trung thực với thân và biết chịu trách nhiệm với quyết định của mình.

- HS đọc đề, vẽ hình ghi GT, KL 5/sgk T69

? Để tìm AH dựa vào hệ thức nào? (

h2=

1

b2+

1

c2 )

? Cịn có cách tìm AH? AH ¬ BC (BC.AH = AB.AC)

Dựa vào Pi ta go

? Làm để tìm BH? C1: BH ¬ BC (AB2 = BH.BC)

C2: BH ¬ Pi ta go DvABH

- Cho HS làm bảng, lớp làm nhận xét

C1 AB ÜBC (AB2 = BH.BC)

*Bài 8/sgk T70 Tìm x, y hình b) ·Áp dụng: h2 = b’.c’

Þ x2 = 2.2 hay x2 = 4, x = ·Áp dụng: b2 = a.b’Þ y2 = x.2x

Vậy y2 = 2.4 = Do y = 2 √2

*Bài 5/sgk T69. GT DABC, Â = 900;

AH ^ BC

KL Tính AH, BH, CH Chứng minh

·Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao:

2 2

1 1

AH AB AC Thay số:

2 2

2 2 2 2

1 1 4 AH



   

Þ AH2 =

2

3.4

   

  , AH =

3.4 =2,4

·Áp dụng đl Pi ta go: AB2 = BH2 + AH2

Thay số 32 = BH2 + 2,42

Þ BH2 = 3,24 Þ BH = 1,8

·Áp dụng định lí Pitago tam giác

vng ABC ta có: BC = √AB2

+AC2 =

Do CH = BC – BH = – 1,8 = 3,2 *Bài 6/sgk T69

3

H C

C2 AB ÜAH (Vì AB2 = AH2 + BH2)

Ý

AH2 = BH.HC

- Cho Hs đọc đề vẽ hình 9/SBT T91

? Giả sử c’ < b’ cạnh cạnh nhỏ tam giác vng? ? Muốn tìm c cần biết đoạn nào? (c’ b)

- GV: b c có vai trị nên ta tìm c’

? Mối quan hệ c’ với yếu tố biết nào?

- Sau tìm phương hướng, cho HS trình bày

Ta có BH + HC = BC (H nằm B C )

Þ BC = + =

Áp dụng định lý 2, ta có: AB2 = BH.BC

Mà BH = 1; BC = 3Þ AB2 = 1.3 = ÞAB =

Tương tự có AC 2 = CH.BC = 2.3 = ÞAC =

Vậy AB = AC = *Bài 9/SBT T91

GT DABC vuông A

AH ^ BC; BC = 5;

AH =

KL Tính cạnh nhỏ

Chứng minh Ta có b’ + c’ = Þb’ = – c’ (1)

DABC vng A với đường cao AH (gt)

nên b’.c’ = AH2

Þb’.c’ = 22 = (2)

Giả sử c’ < b’

Từ (1) (2) ta có: c’(5 – c’) =

Û c '2 – 5c’ + = 0

Giải ta c’ = c’ =

Nếu c’ = b’ = (thỏa mãn c’ < b’) Nếu c’ = b’ = (trái với giả sử c’ < b’) Cạnh nhỏ tam giác vng cạnh c (có hình chiếu cạnh huyền c’)

Ta có c2 = c’.BC = 1.5 = nên c =

√5 *HĐ2: Tìm hiểu cách vẽ đoạn trung bình nhân x hai đoạn a, b

- Mục tiêu:

+ HS biết cách vẽ đoạn trung bình nhân x hai đoạn a b

+ Vận dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để c/m cách vẽ - Thời gian: 12 ph

- Phương pháp kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập thực hành + Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ

- Cách thức thực hiện:

1

H C

Hoạt động GV HS Nội dung - GV treo bảng phụ đề

? Độ dài x trung bình nhân hai đoạn a, b em hiểu nào?

? Hình cho biết cách vẽ đoạn trung bình nhân x hai đoạn a b Em trình bày lại thao tác vẽ?

(- Trên đường thẳng đặt liên tiếp hai đoạn AH = a HC = b

- Xác định trung điểm O BC - Vẽ (O, OB)

- Vẽ HA ^ BC (A Ỵ (O)) HA = x)

? Với cách làm x trung bình nhân a b Vậy phải c/m gì?

(x2 = a.b

ÜDABC vng A)

- Cách vẽ thứ cho nhà làm tương tự

*Bài 7/sgk T69 Cách :

Theo cách dựng,

DABC cóđường trung

tuyến AO ứng với cạnhBC nửa cạnh

ÞDABC vng A

Có AH đường cao, áp dụng định lý ta có:AH2 = BH.CH

hay x2 = a.b (đpcm)

4 Củng cố (4’):

? Cơ sở để giải tập tiết học? ? Nêu hệ thức liên quan cạnh, hình chiếu? ? Nêu hệ thức liên quan cạnh, đường cao? ? Nêu hệ thức liên quan hình chiếu, đường cao? 5 Hướng dẫn về nhà ( 5’):

- Học thuộc hệ thức lượng tam giác vuông việc vận dụng vào giải tập - Xem lại tập chữa

- BTVN: 5, 8, 11/SBT T90, 91

Gợi ý 11: Cho tỉ số hai đoạn thẳng, nên dựa vào tam giác đồng dạng - HDCBBS: Xem trước §2, mang đủ đồ dùng học tập

E Rút kinh nghiệm:

……… ……… ……

……… ……….…

*********************************************

a x

b O

H C

Ngày soạn: 31.8.2019

Ngày giảng:07/9/2019 Tiết: 4

LUYỆN TẬP A Mục tiêu.

1 Kiến thức: HS biết hệ thức lượng tam giác vng: hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền, số hệ thức liên quan đến đường cao 2 Kĩ năng: HS vận dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng vào giải tốn

3 Tư duy: Rèn luyện khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý suy luận lôgic; Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo

4 Thái đợ: Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập, nghiêm túc, linh hoạt; Có đức tính cần cù, vượt khó, cẩn thận, quy củ, xác

* Giáo dục đạo đức: Trung thực, trách nhiệm, tự do.

5 Năng lực cần đạt: HS có số lực: lực tính tốn, lực tư duy, lực giao tiếp, lực giải vấn đề, lực hợp tác

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ hình vẽ kiểm tra cũ HS: Đồ dùng học tập Bài tập nhà C Phương pháp kỹ thuật dạy học.

- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập thực hành Hoạt động nhóm

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ KT lược đồ tư D Tổ chức hoạt động dạy học.

1 Ổn định tổ chức (1’): 2 Kiểm tra cũ (6’):

*HS1: Vẽ tam giác ABC vuông A, đường cao AH Viết hệ thứclượng tam giác vng

*HS2: Tìm x, y hình vẽ:

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có : x2 = 2(2 + 6) = 16Þ x = 4

y2 = 6(2 + 6) = 48

Þ y = √48 3 Bài :

*HĐ1: Tính độ dài đoạn thẳng

- Mục tiêu: Biết hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông viết tập yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng

- Thời gian: 14 ph

- Phương pháp kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập thực hành Hoạt động nhóm + Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ

x

2

y

- Cách thức thực hiện:

Hoạt động GV HS Nội dung

- HS đọc đề, vẽ hình, ghi gt, kl 11

? Có thể dùng hệ thức để tính BH? BH Ü ACAB=BH

AH ÜDABH ∽DCAH

? Dựa vào hệ thức để tìm CH?

- Cho HS hoạt động theo nhóm nhỏ làm câu b (chia lớp thành nhóm)

- Đại diện nhóm nhanh trình bày - GV thu nhóm khác nhận xét - Chốt lại phương hướng làm theo câu hỏi sau:

? Có hệ thức tìm AH? ? Nên dựa vào hệ thức nào?

AH Ü AC BC

Ý Ý

{ABAC=

3

AB=15

Dựa đl Pi ta go

? Nếu tìm AC khơng cần tìm BC trước ta tìm AH nào?

(

AH2=

1

AB2+

1

AC2¿

*Bài 11/SBT T91

GT DABC (Â = 900); AH ^ BC; AB

AC=

5

6 ; AH = 30cm KL Tính HB, HC?

Chứng minh

·Xét DABH DCAH có:

^

AHB=^CHA(¿9 00)

^

B=^CAH (cùng

phụ với góc C)

ÞDABH ∽DCAH (g.g) Þ AB

AC= BH

AH M à AB AC=

5

6 AH = 30cm nên 56=BH

30 BH= 5.30

6 = 25 (cm)

·Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao

của tam giác vuông ABC: AH2 = BH.CH

ÞCH = AH

2

BH =

302

25=36 (cm) b) Cho ACAB=3

4 AB = 15 KL : Tìm AH BC? Giải: Theo GT có ACAB=3

4 AB = 15 nên

AC = 15.43 =20 (cm)

Theo đl Pi ta go BC2 = AB2 + AC2

= 152 + 202 = 625 ÞBC = 25 (cm)

Áp dụng hệ thức AB.AC = BC.AH hay 15.20 = 25.AH

ÞAH = 15.2025 =12 (cm)

*HĐ2: Bài tập chứng minh liên quan đến tổng nghịch đảo bình phương hai đoạn thẳng

30

H C

- Mục tiêu: Viết hệ thức định lí 4, vận dụng hệ thức vào chứng minh - Thời gian: 15 ph

- Phương pháp kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, luyện tập thực hành + Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ

- Cách thức thực hiện:

Hoạt động GV HS Nội dung

- Cho HS nghiên cứu đề vẽ hình - HS ghi gt kl

? Nêu phương pháp chứng minh tam giác cân?

DDIL cân Ü DI = DLÜDADI = DCDL

Ý

 = ^DCL (=

900)

AD = CD ^ADI=^CDL

? Để chứng minh tổng

DI2+

1

D K2 không

đổi I thay đổi AB ta cần chứng minh điều gì? (chứng minh tổng biểu thức khác mà ta chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc vào I) ? Tổng

DI2+

1

D K2 có liên hệ với kiến

thức nào?

Gợi ý: DI, DK có hai cạnh góc vng tam giác vng khơng? ® DI, DK

bằng cạnh góc vng tam giác vng nào?

- GV nêu đề BTBS

*Bài 9/sgk T70

GT ABCD hv; I Ỵ AB; DI cắt BC

K; DL ^ DI

KL a) DDIL cân

b)

DI2+

1

D K2 không đổi I thay

đổi

AB Chứng minh a) Xét hai tam giác vng ADI CDL có:

^

DAI=^DCL = 900

AD = DC (cạnh hình vng)

^

ADI=^CDL (cùng phụ

với ^IDC )

ÞDADI = DCDL (g-c-g) Þ DI = DL ÞD DIL cân D

b) Vì DI = DL (câu a) nên

DI2+

1

D K2 =

1

DL2+

1

D K2 (1)

Xét DDLK vuông D với đường cao DC,

ta có

DL2+

1

D K2=

1

DC2 (2)

Từ (1) (2) ta có

DI2+

1

D K2=

1

DC2 , mà

1

DC2 không đổi DC cạnh hình

vng ABCD nên

DI2+

1

D K2 không đổi

? Muốn tìm giá trị nhỏ

AM2+

1

AN2 cần chứng minh điều gì?

(cần chứng minh

AM2+

1

AN2 ³ k với k

không đổi) ? Tổng

AM2+

1

AN2 có liên hệ với kiến

thức học? ? Để c/m

AC2 ³ k cần chứng minh gì?

Gợi ý: Dựa vào bất đẳng thức với ba điểm A, B, C

*BTBS: Cho đoạn AB = 4cm C điểm di động cho BC = 3cm Vẽ DAMN

vuông A có AC đường cao Xác định vị trí C để

AM2+

1

AN2 đạt giá trị nhỏ

nhất

Chứng minh Xét DAMN vuông A

với đường cao AC, ta có:

AM2+

1

AN2 =

1

AC2

Xét ba điểm A, B, C ta có: AC £ AB + BC = (cm)

Từ có AC1 ³ 71 Þ AC2 ³

1 49

Þ AM2+

1

AN2 ³

1 49

Dấu “=” xảy Û B nằm A C

Vậy B nằm A C

AM2+

1

AN2 đạt giá trị nhỏ

1 49 (cm)

4 Củng cố (4’):

? Vẽ sơ đồ tư thể kiến thức có học?

? Cơ sở để giải tập học

? Những hệ thức giúp tính cạnh huyền tam giác vng?

? Những hệ thức giúp tính cạnh góc vng? Đường cao ứng với cạnh huyền tam giác vuông?

5 Hướng dẫn về nhà (5’):

- Xem lại tập chữa ôn hệ thức lượng - BTVN :

+ Bài 6, 10/SBT T90, 91

a) Tính BH, BC

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH D Tính BD

- HDCBBS: Xem trước §2; ôn tập cách viết hệ thức tỉ lệ cạnh hai tam giác đồng dạng; ôn tập trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông

E Rút kinh nghiệm:

……… ……… ……