HS: Tập hợp những điểm trong mặt phẳng tọa độ cách đều một điểm O cố định cho trước một số không đổi R được gọi là đường tròn tâm O bán kính R Viết tắt là (O,R)... 3. Bài mới:.[r]
(1)§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Người soạn: Nơng Xuân Kiên I- MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
- HS nắm định nghĩa đường elip, phương trình tắc đường elip, hình dạng Elip
2 Về kĩ năng:
- Lập pt tắc elip biết yếu tố xác định elip - Xác định thành phần eip biết pt tắc elip - Thơng qua pt tắc elip để tìm hiểu tính chất hình học giải số toán elip
- Vẽ thành thạo đường elip có dạng học mặt phẳng tọa độ
3 Về tư duy, thái độ:
- Vận dụng kiến thức học để giải số tốn bản, thái độ tích cực học tập
- Hinh thành khái niệm tư trực quan hình elip cho học sinh - Giúp học sinh tự phát hình có hình dạng elip sống ngày để học sinh thấy mối liên hệ tốn học sồng
- Phát triển trí tưởng tượng ,tư hình học cho học sinh
II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN
1 Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, dụng cụ vẽ elip, phấn,… Học sinh: SGK, vở,…
III- PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp gợi mở
IV- TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ:
GV: Một em cho biết định nghĩa đường tròn ?
HS: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ cách điểm O cố định cho trước số khơng đổi R gọi đường trịn tâm O bán kính R Viết tắt (O,R)
3 Bài mới:
* Hoạt động 1: Định nghĩa đường elip
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Hỏi: Các em cho biết mặt nước cốc đặt nghiêng ,Hình
- Khơng có dạng hình trịn
(2)chiếu vật hình trịn mặt phẳng biển báo giao thơng có phải đường trịn hay khơng ?
GV: hình có dạng khơng phải đường trịn, chúng gọi đường elip Có thể vẽ chúng nào? Hướng dẫn HS cách vẽ elip
Hỏi: thực tế em biết đường elip nữa?
GV: Yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK
- Chú ý nghe GV hướng dẫn quan sát
* Định nghĩa: SGK
* Hoạt động 2: Phương trình tắc elip
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Cho elip có hai tiêu điểm F1(-c;0) , F2(c;0) Khi
người ta chứng minh M(x,y) (E)
2
2 2
b y a x
, 2
b a c hỏi : giả thích ta lại đặt b2 a2 c2
Hỏi : Vậy so sánh a b ?
GV : đưa ví dụ : Hướng dẫn HS làm ví dụ a) gọi HS lên làm ý b):
HS: Chúng ta thấy theo định nghĩa đường elip ta có: 2a > F1F2 = 2c
=> a > c hay a2 > c2
ta đặt b2 = a2 – c2
HS: ta có a > b
2 Phương trình tắc elip.
(E) Có dạng 2
2 2
b y a x
;
b2 a2 c2
* Ví dụ 1: Lập phương trình tắc (E) biết tiêu điểm là: F1(-2;0),
F2(2;0)
a) (E) qua điểm A(0;3)
F F
(3)b) (E) qua điểm B(4;0)
Giải:
a) (E) có phương trình tắc x22 y22
a b , điểm
A(0;3) nằm (E) nên ta
có: 2
2
1 b
a b
ta có c = nên a2 = b2 + c2
= + = 13
Vậy (E): 2 13
x y
b) (E) có phương trình tắc x22 y22
a b , điểm
B(4;0) nằm (E) nên ta
có: 2
2
4
1 a 16
a b
ta có c = nên b2 = a2 – c2
= 16 – = 12 Vậy (E): 2
16 12
x y
* Hoạt động 3: Hình dạng elip
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
hỏi :
Cho (E) 2
2 2
b y a
x
giả sử
M(x ;y) (E) Một em cho biết điẻm sau M1(-x ;y)
M2(x ; -y) ; M3(-x ;
-y) có thuộc elip hay khơng ? Vì ?
hỏi : quan sát hình dạng elip bảng em cho biết xem elip có trục đối
Trả lời : có
Vì thay trực tiếp vào phương trình elip ta thấy
2 2
2
b y a
x 1
2 2
b y a x
M1(-x ;y) (E)
Chứng minh tương tự cho điểm lại Suy nghĩ trao đổi để trả lời
HS :Vì M(x ;y) (E) M2(x ; -y) (E)
(E) có trục đối xứng
là ox
3) Hình dạng elip.
M3 M1
M2 M B
2
B1
(4)xứng ,có tâm đối xứng hay khơng ?
hỏi : (E) cắt trục ox , oy điểm ?
Kết luận : Các điểm
A1 ; A2 ; B1 ; B gọi đỉnh
elip
A1A2 gọi trục lớn
B1B2 gọi trục nhỏ
GV : đưa ví dụ : Hướng dẫn HS làm ý a) cho HS lêm bảng làm ý b)
Vì M1(-x ;y)
M3(-x ; -y) (E)
(E) có trục đối xứng
là oy
Mặt khác M(x ;y)(E) M3(-x ; -y) (E )
có tâm đối xứng (O)
Trả lời : thay y = vào phương trình elip
2
2
1 x a a
x
a x
(E ) cắt trục ox
điểm A1(-a ;0) ; A2(a ;
0)
Thay x = vào phương trình elip
y b y b
b y
2
2
1
Vậy (E ) cắt trục oy B1(0 ;-b ) ; B2(0 ; b)
* Ví dụ : Hãy xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, đỉnh elip sau : a) 2
25
x y
b) 4x2 + 9y2 = 36
Giải:
a) (E) có: a = 5, b = 3, c2 = a2 – b2 = 16 => c = 4
(5)F2(4;0) đỉnh: A1
(-5;0),A2(5;0), B1(0;-3), B2(0;3)
b) 4x2 + 9y2 = 36 2 1
9
x y
Ta có a = 3, b = 2, c =
Vậy (E) có trục lớn 2a = 6, trục nhỏ 2b = 4, tiêu điểm
F1(- 5;0), F2( 5;0) đỉnh:
A1(-3;0),A2(3;0), B1(0;-2),
B2(0;2)
* Hoạt động 4: Liên hệ elip đường tròn
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
hỏi : Hãy cho biết phương trình đường trịn mặt phẳng oxy có tâm gốc tọa độ O(0;0) có bán kính a
Nhận xét : Cho elip
1
2 2
b y a x
Các em nhận xét xem phương trình elip cho b a a b hình dạng elip thay đổi
GV : Từ phương trình đường trịn x2 y2 a2
(1)với
M(x ,y)(E) ta xét điểm M’(x’ ,y’) có tính chất x’=x y’=ba y (0<b<a) dễ dàng thấy (1) trở
Trả lời :
PT :x2 y2 a2
Trao đổi ,thảo luận :
Khi cho b dần tới a ta thay b=a vào PT elip ta
2 2 y a x
Phương trình có dạng đường trịn tâm O(0; 0) bk R = a Khi a dần tới b ta thay a=b vào phương trình elip ta
2 2 y b
x lại
phương trình cuả đường trịn tâm O(0; 0) bk R = b
4) Liên hệ elip đường tròn.
(6)thành ' '2
2 2
b y a x
phương trình elip
hỏi : từ phương trình elip 2
2 2
b y a x
(2) tìm cách đặt để chuyển phương trình đường trịn
2 2 '
' y a x
GV: Nhận xét : phép đặt gọi phép co dãn hệ trục tọa độ tỷ số k ( ab ba )
Trả lời :
Đặt x’ = x y’ = b a y (2) trở thành
2 2
2 2
2 '
'
b a
y b a x
1 ' '
2 2
a y a x
x'2 y'2 a2
4 Củng cố
GV: Cho HS nhắc lại kiến thức bài: định nghĩa pt elip, pt tắc elip, hình dạng elip
5 Dặn dò
Nhắc HS nhà học làm tập SGK-88 V- RÚT KINH NGHIỆM