elip toan 10

HS: Tập hợp những điểm trong mặt phẳng tọa độ cách đều một điểm O cố định cho trước một số không đổi R được gọi là đường tròn tâm O bán kính R Viết tắt là (O,R)... 3. Bài mới:.[r]

§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Người soạn: Nơng Xuân Kiên I- MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- HS nắm định nghĩa đường elip, phương trình tắc đường elip, hình dạng Elip

2 Về kĩ năng:

- Lập pt tắc elip biết yếu tố xác định elip - Xác định thành phần eip biết pt tắc elip - Thơng qua pt tắc elip để tìm hiểu tính chất hình học giải số toán elip

- Vẽ thành thạo đường elip có dạng học mặt phẳng tọa độ

3 Về tư duy, thái độ:

- Vận dụng kiến thức học để giải số tốn bản, thái độ tích cực học tập

- Hinh thành khái niệm tư trực quan hình elip cho học sinh - Giúp học sinh tự phát hình có hình dạng elip sống ngày để học sinh thấy mối liên hệ tốn học sồng

- Phát triển trí tưởng tượng ,tư hình học cho học sinh

II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN

1 Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, dụng cụ vẽ elip, phấn,… Học sinh: SGK, vở,…

III- PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Vấn đáp gợi mở

IV- TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ:

GV: Một em cho biết định nghĩa đường tròn ?

HS: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ cách điểm O cố định cho trước số khơng đổi R gọi đường trịn tâm O bán kính R Viết tắt (O,R)

3 Bài mới:

* Hoạt động 1: Định nghĩa đường elip

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

Hỏi: Các em cho biết mặt nước cốc đặt nghiêng ,Hình

- Khơng có dạng hình trịn

chiếu vật hình trịn mặt phẳng biển báo giao thơng có phải đường trịn hay khơng ?

GV: hình có dạng khơng phải đường trịn, chúng gọi đường elip Có thể vẽ chúng nào? Hướng dẫn HS cách vẽ elip

Hỏi: thực tế em biết đường elip nữa?

GV: Yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK

- Chú ý nghe GV hướng dẫn quan sát

* Định nghĩa: SGK

* Hoạt động 2: Phương trình tắc elip

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

Cho elip có hai tiêu điểm F1(-c;0) , F2(c;0) Khi

người ta chứng minh M(x,y)



(E)

2

2 2

 

b y a x

, 2

b a  c hỏi : giả thích ta lại đặt b2 a2 c2

 

Hỏi : Vậy so sánh a b ?

GV : đưa ví dụ : Hướng dẫn HS làm ví dụ a) gọi HS lên làm ý b):

HS: Chúng ta thấy theo định nghĩa đường elip ta có: 2a > F1F2 = 2c

=> a > c hay a2 > c2

ta đặt b2 = a2 – c2

HS: ta có a > b

2 Phương trình tắc elip.

(E) Có dạng 2

2 2

 

b y a x

;

b2 a2 c2  

* Ví dụ 1: Lập phương trình tắc (E) biết tiêu điểm là: F1(-2;0),

F2(2;0)

a) (E) qua điểm A(0;3)

F F

b) (E) qua điểm B(4;0)

Giải:

a) (E) có phương trình tắc x22 y22

a b  , điểm

A(0;3) nằm (E) nên ta

có: 2

2

1 b

a b   

ta có c = nên a2 = b2 + c2

= + = 13

Vậy (E): 2 13

x y

 

b) (E) có phương trình tắc x22 y22

a b  , điểm

B(4;0) nằm (E) nên ta

có: 2

2

4

1 a 16

a b   

ta có c = nên b2 = a2 – c2

= 16 – = 12 Vậy (E): 2

16 12

x y

 

* Hoạt động 3: Hình dạng elip

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

hỏi :

Cho (E) 2

2 2

 

b y a

x

giả sử

M(x ;y)



(E) Một em cho biết điẻm sau M1(-x ;y)

M2(x ; -y) ; M3(-x ;

-y) có thuộc elip hay khơng ? Vì ?

hỏi : quan sát hình dạng elip bảng em cho biết xem elip có trục đối

Trả lời : có

Vì thay trực tiếp vào phương trình elip ta thấy





  

2 2

2

b y a

x 1

2 2

 

b y a x

 M1(-x ;y)



(E)

Chứng minh tương tự cho điểm lại Suy nghĩ trao đổi để trả lời

HS :Vì M(x ;y)



(E) M2(x ; -y)



(E)

 (E) có trục đối xứng

là ox

3) Hình dạng elip.

M3 M1

M2 M B

2

B1

xứng ,có tâm đối xứng hay khơng ?

hỏi : (E) cắt trục ox , oy điểm ?

Kết luận : Các điểm

A1 ; A2 ; B1 ; B gọi đỉnh

elip

A1A2 gọi trục lớn

B1B2 gọi trục nhỏ

GV : đưa ví dụ : Hướng dẫn HS làm ý a) cho HS lêm bảng làm ý b)

Vì M1(-x ;y)

M3(-x ; -y)



(E)

 (E) có trục đối xứng

là oy

Mặt khác M(x ;y)



(E) M3(-x ; -y)  (E )

có tâm đối xứng (O)

Trả lời : thay y = vào phương trình elip

 2

2

1 x a a

x

  

a x 

 (E ) cắt trục ox

điểm A1(-a ;0) ; A2(a ;

0)

Thay x = vào phương trình elip

y b y b

b y

     

 2

2

1

Vậy (E ) cắt trục oy B1(0 ;-b ) ; B2(0 ; b)

* Ví dụ : Hãy xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, đỉnh elip sau : a) 2

25

x y

 

b) 4x2 + 9y2 = 36

Giải:

a) (E) có: a = 5, b = 3, c2 = a2 – b2 = 16 => c = 4

F2(4;0) đỉnh: A1

(-5;0),A2(5;0), B1(0;-3), B2(0;3)

b) 4x2 + 9y2 = 36 2 1

9

x y

  

Ta có a = 3, b = 2, c =

Vậy (E) có trục lớn 2a = 6, trục nhỏ 2b = 4, tiêu điểm

F1(- 5;0), F2( 5;0) đỉnh:

A1(-3;0),A2(3;0), B1(0;-2),

B2(0;2)

* Hoạt động 4: Liên hệ elip đường tròn

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

hỏi : Hãy cho biết phương trình đường trịn mặt phẳng oxy có tâm gốc tọa độ O(0;0) có bán kính a

Nhận xét : Cho elip

1

2 2

 

b y a x

Các em nhận xét xem phương trình elip cho b a a b hình dạng elip thay đổi

GV : Từ phương trình đường trịn x2 y2 a2

 

(1)với

M(x ,y)



(E) ta xét điểm M’(x’ ,y’) có tính chất x’=x y’=ba y (0<b<a) dễ dàng thấy (1) trở

Trả lời :

PT :x2 y2 a2  

Trao đổi ,thảo luận :

Khi cho b dần tới a ta thay b=a vào PT elip ta

2 2 y a x  

Phương trình có dạng đường trịn tâm O(0; 0) bk R = a Khi a dần tới b ta thay a=b vào phương trình elip ta

2 2 y b

x   lại

phương trình cuả đường trịn tâm O(0; 0) bk R = b

4) Liên hệ elip đường tròn.

thành ' '2

2 2

 

b y a x

phương trình elip

hỏi : từ phương trình elip 2

2 2

 

b y a x

(2) tìm cách đặt để chuyển phương trình đường trịn

2 2 '

' y a x  

GV: Nhận xét : phép đặt gọi phép co dãn hệ trục tọa độ tỷ số k ( ab ba )

Trả lời :

Đặt x’ = x y’ = b a y (2) trở thành

  2 2

2 2

2 '

'

b a

y b a x

1 ' '

2 2

 

a y a x

 x'2 y'2 a2  

4 Củng cố

GV: Cho HS nhắc lại kiến thức bài: định nghĩa pt elip, pt tắc elip, hình dạng elip

5 Dặn dò

Nhắc HS nhà học làm tập SGK-88 V- RÚT KINH NGHIỆM