Elip toán 10

O x y M (x;y) F 2 (c:0) F 1 (-c:0)A 1 A 2 B 2 B 1 2 2 2 2 1 x y a b + = Elip có “Phương trình chính tắc” là gì ??? a > b > 0 • Hình chữ nhật cơ sở có Hình chữ nhật cơ sở có PT các cạnh là : PT các cạnh là : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 F 1 F . M O -c c y M x M y x 3 .Các yếu tố của Elip: 1 2 F F 2c= 1 F ( c;0) − 2 ;F (c;0) 1 2 A ( a;0);A (a;0)− 1 2 B (0; b);B (0;b)− 1 2 A A 2a = 1 2 B B 2b= x a;y b = ± = ± * (E) có 4 đỉnh 2đỉnh trên Ox : 2đỉnh trên Ox : 2 đỉnh trên Oy : 2 đỉnh trên Oy : * Trụïc lớn : * 2 tiêu điểm * * Tiêu cự Tiêu cự * Trụïc bé: *Tâm s ai của elip là tỉ s ố giữa tiêu cự và độ dài trục lớ n , Kí hiệu e Vậy: * 2 trục đối xứng là Ox và Oy * * Tâm đối xứng là : Tâm đối xứng là : O (0;0) O (0;0) a -a -b b 2 A 1 A 1 B 2 B c e 1 a = < 2 2 a b e a − = . . . . . . Hay Bài 1 Tìm toạ độ các tiêu điểm, các điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip có phương trình sau: 2 2 4 4x y + = 2 2 1 4 1 x y + = Giaûi:  a 2 = 4 b 2 = 1   a = 2 b = 1 => 2 2 3.c a b= − = Elip có: 2 2 4 4x y+ = Hai tiêu điểm: 1 2 ( 3;0), ( 3;0)F F − 4.BÀI TẬP ÁP D NGỤ Độ dài trục lớn: Bốn đỉnh: 1 2 1 2 ( 2;0), (2;0), (0; 1), (0;1)A A B B − − 1 2 4A A = 1 2 2B B = Độ dài trục bé: 3 2 c e a = = Tâm Sai: 3 2 c e a = = Baøi 2: Viết phươ ng trình chính tắc của ( E) biết : Viết phươ ng trình chính tắc của ( E) biết : Một tiêu điểm là và độ dài trục lớ n bằng 10 Một tiêu điểm là và độ dài trục lớ n bằng 10 1 F ( 2;0)− Giaûi: Phươ ng trình chính tắc của ( E) có dạng Phươ ng trình chính tắc của ( E) có dạng 2 2 2 2 x y 1 a b + = ; v iớ 2 2 2 b a c = − Theo đề bài ta Theo đề bài ta có có Muốn tìm đượ c phươ ng trình ta phải tìm Muốn tìm đượ c phươ ng trình ta phải tìm đượ c yếu tố nào của ( E ) ??? đượ c yếu tố nào của ( E ) ??? 2a = 1 F ( 2;0) − a ⇒ = 5 c⇒ = 2 2 2 2 b a c= − = Maø: Maø: 25 − 4 = 21 Ph ng trình chính t c c a elip (ươ ắ ủ Ph ng trình chính t c c a elip (ươ ắ ủ E) là E) là 2 2 x y 1 25 21 + = 4.BÀI TẬP ÁP D NGỤ 10 Bài 3: Cho (E) : 9x Cho (E) : 9x 2 2 +25y +25y 2 2 = 225. Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn = 225. Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn F F 1 1 F F 2 2 dưới 1 góc vuông. dưới 1 góc vuông. Giải: 4.BÀI TẬP ÁP D NGỤ Gọi M(x;y) là điểm cần tìm , ta có : M thuộc (E) F 1 MF 2 = 90 0 M thuộc (E) OM = c   9x 9x 2 2 +25y +25y 2 2 = 225 = 225 x x 2 2 +y +y 2 2 = 16 = 16 Giải ra ta được : 2 81 16 y = 2 175 16 x = 2 5 7 4 x = ± 2 9 4 y = ±  O x x y y M 1 F 2 F 4.BI TP P D NG Baứi 5: Cho (E) : c Cho (E) : c ú 2 tiờu im F ú 2 tiờu im F 1 1 ,F ,F 2 2 . Tỡm . Tỡm im M thuc (E) sao cho MF im M thuc (E) sao cho MF 1 1 = 2MF = 2MF 2 2 . . 2 2 1 9 1 x y + = 1 2 2MF MF = 2( )a ex a ex + = Giaỷi: Gi s M = (x:y) thuoọc (E) ta cú : 3ex a= 2 3 2 3 3 4 a a x e c = = = Thay giỏ tr x vo phng trỡnh elip, ta c: 2 2 1 7 1 1 9 8 8 14 4 x y y = = = = Vậy có 2 điểm M thoả mản là : 1 3 2 14 ; 4 4 M   =  ÷  ÷   1 3 2 14 ; 4 4 M   =  ÷  ÷   2 3 2 14 ; 4 4 M   = −  ÷  ÷   & . = Maø: Maø: 25 − 4 = 21 Ph ng trình chính t c c a elip (ươ ắ ủ Ph ng trình chính t c c a elip (ươ ắ ủ E) là E) là 2 2 x y 1 25 21 + = 4.BÀI TẬP ÁP D NGỤ 10 Bài 3: Cho (E) : 9x Cho (E) : 9x 2 2 +25y +25y 2 2 . trình chính tắc của ( E) biết : Một tiêu điểm là và độ dài trục lớ n bằng 10 Một tiêu điểm là và độ dài trục lớ n bằng 10 1 F ( 2;0)− Giaûi: Phươ ng trình chính tắc của ( E) có dạng Phươ ng. dài các trục và tâm sai của elip có phương trình sau: 2 2 4 4x y + = 2 2 1 4 1 x y + = Giaûi:  a 2 = 4 b 2 = 1   a = 2 b = 1 => 2 2 3.c a b= − = Elip có: 2 2 4 4x y+ = Hai