Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đề số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm 90 phút I Phần chung:
Câu 1: (1đ)
a) Viết tập hợp
2
(2 2)( 2)
A x x x x
cách liệt kê phần tử b) Tìm (1; 2) [ 3;6); [ 4; 4) (3;6)
Câu 2: (2đ)
a) Tìm tập xác định hàm số sau: y 2x1
2 1 x y
x
b) Tìm hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) song song với đường thẳng 9x3y7
c) Tìm giao điểm đường thẳng 9x3y7 parabol (P) có phương trình
2 3
y x x
Câu 3: (2,75đ)
1) Giải phương trình sau:
a) 15x16 2 x3 b) 3x 2x c)
3
1
x
x x
2) Giải biện luận phương trình sau: (2m1)x 2m3x Câu 4: (1,25đ) Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB=7, AC=10
a) Tính AB AC b) Tính cosin góc (AB BC, ),(AB CB, )
II Phần riêng:
A Chương trình chuẩn: Câu 5a: (2,25đ)
1) Cho điểm M, N, P, Q Chứng minh MN PQ MQ PN
2) Cho tam giác ABC có cạnh a Tính AB AC 3) Cho tam giác ABC có A( 3;2), (1;3), ( 1; 6) B C
a) Tìm AB AC BC, ,
b) Chứng minh tam giác ABC vng A c) Tính chu vi tam giác ABC
Câu 6a: (0,75đ) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng:
1 a b c
b c a
B Chương trình nâng cao: Câu 5b: (2,25đ)
1) Định m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm:
4
( 6)
x my m
m x y m
2) Cho tam giác ABC có c = 35, b = 20, A600
a) Tính chiều cao b) Tính diện tích tam giác ABC
3) Cho tam giác ABC, biết A(1; 2), (5;2), (1; 3)B C a) Tính AB BC,
b) Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Câu 6b: (0,75đ) Cho số dương a, b, c Chứng minh
1 1
a b c
(2)
-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm 90 phút
Câu Đáp án Điểm
Câu 1a a) Cho 2x 0 x1
x2 3x 2 x1;x2 Vậy A1;2
0.25 0.25 Câu 1b
b) 1; 2 [ 3;6) (1;2) [ 4;4) (3;6) [ 4;6)
0.25 0.25 Câu 2a
a)
1
2
x x
1 [ ; )
2
D
x 1 x1 D R \ 1
0.25 0.25 0.25 Câu 2b b) Vì đồ thị hàm số yaxb song song với đường thẳng 9x3y7
nên
9 3
a
Vì hàm số qua A(1; 2)nên ta có 2a.1 b 23.1 b b5 Vậy hàm số y3x5
0.25 0.25 0.25 Câu 2c c) Phương trình hồnh độ giao điểm:
2
7
9 7 18
3
3 3 61
6
3
x y
x x x x x
x y
Vậy giao điểm
7 61
0; ; 6;
3
0.25
0.25 Câu 3.1a a)
PT
2
2
2
2 15 16 (2 3)
15 16 12
x x
x x
x x x
2
3
3
1
4 7
4
x x
x
x x
x
Vậy phương trình có nghiệm x = –1; x =
7
0.25
0.25
(3)Câu 3.1b
b)
1
2
3
1
x x
x x
x
x x
x
Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x =
0,25
0,25 Câu 3.1c c) Đk: x2 1 0 x 1
Phương trình trở thành:
2
3x 2( x1) 3( x 1) 3x 5x 2 ( )
2
x loai
x
Vậy phương trình có nghiệm x =
2
0.25 0.25
0.25
Câu 3.2 (2m1)x 2m3x 2 (2m 2)x2m 2 (1) Nếu 2m 0 m1thì PT có nghiệm x1
Nếu 2m 0 m1thì (1) trở thành 0x0, PT có vơ số nghiệm. Kết luận:
Với m1 phương trình có nghiệm x = 1. Với m = phương trình có vơ số nghiệm
0.25 0.25 0.25 Câu 4
a) AB AC AB AC c os(AB AC, )
=7.10 os90c 0 b) Ta có (AB BC, ) 180 0 ABC
cos( AB BC, )=
7 cos
149
ABC
Ta có (AB CB, )ABC
Nên
7 cos( , )
149 AB CB
0.5 0.25 0.25 0.25 Câu 5a
1) MN PQ MQ PN
Ta có VT=MQ QN PN NQ MQ PN 0 VP
Vậy MN PQ MQ PN
2) Ta có AB AC CB nên AB AC CB CB a
3) a) AB(4;1)
, AC (2; 8)
, BC ( 2; 9)
b) Ta có AB AC 4.2 1.( 8) 0
tam giác ABC vuông A c) AB = 17 , AC = 17, BC = 85
Vậy chu vi tam giác là: 17 17 85 17 85
0.5 0.25
0.5 0.5 0.25 0.25 Câu 6a Vì số a, b, c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có
a a
b b
;
b b
c c
;
c c
a a
Nhân vế với vế ta có
1 a b c abc
b c a abc
Từ suy
1 a b c
b c a
(4)Câu 5b.1 1)
2
6 2;
6 m
D m m m m
m
2
2 1;
3
x
m m
D m m m m
m
2
4
11 18 2;
6
y
m
D m m m m
m m
Hệ phương trình có vơ số nghiệm D D xDy 0 m2
0.25 0.5 Câu 5b.2 2) a) Ta có a2 b2 c2 2 cosbc A 202 352 20.35 925
Vậy a30, 41
3 20.35
2 sin 2
19,93 30, 41
a
S bc A
h
a a
b)
1
.30, 41.19,93 303,04 a
S a h
0.25 0.25 0.5 Câu 5b.3
3) a) AB(4;0)
BC ( 4; 5)
b) Ta có
1
( 1; 2) ( 4; 5)
2
D D
D D
D D
x x
AD BC x y
y y
Vậy D( 3; 3)
0.25
0.25
Câu 6b Vì số a, b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cơ–si, ta có:
1
a b
bc ac c ;
1
a c
bc ab b ;
1
b c
ac ab a
Cộng vế với vế ta được: 2(
1 1
) 2( )
a b c
bc ac ab a b c
Từ suy
1 1
a b c
bc ac ab a b c
0.75
Câu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Câu 1
0.5
0.5
2
1
Câu 2
0.75
2
1.25
2
Câu 3
2.75
2.75
Câu 4 0.5 0.75 1.25
Câu 5 0.5 0.75 1 2.25
Câu 6 0.75 0.75