Bài soạn Đề kiểm tra Học kì 1 - Toán 10 - đề số 4

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Đề số 4 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho phương trình: x mx m m 2 2 2 2 1 0− + − + = (1) 1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 2) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x 1 2 , sao cho biểu thức T = x x x x 1 2 1 2 4( )+ + đạt giá trị nhỏ nhất Câu II (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 6), B(8; 0) và C(1; –3). Gọi I là trung điểm của AB. 1) Tìm tọa độ của I, tọa độ của AB uuur và tọa độ trọng tâm tam giác ABC. 2) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 2010. 2011.= +OM OA OB uuuur uuur uuur (O là gốc tọa độ). Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 5 1 5x x− = − 2) Cho ba số không âm x, y, z thoả mãn 1 1 1 2 1 1 1x y z + + = + + + . Chứng minh rằng 1 8 xyz ≤ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (3,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình: 1 3 4 1 1 3 2 5 1 1 x y x y  − =  − +    − =  − +  2) Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng BM AC⊥ . B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3,0 điểm). 1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ( 1) 1 ( 1) 2 m x y m x m y + − = +   + − =  Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y . 2) Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho 1 1 1 ; ; 3 3 3 AM AB BN BC CP CA= = = . Chứng minh rằng 0AN BP CM+ + = uuur uuur uuuur r . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Đề số 4 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Hướng dẫn chấm Điểm I 2,5 1) Để phương trình có nghiệm thì: ' 0 ∆ ≥ m m 1 2 1 0 2 ⇔ − ≥ ⇔ ≥ 1,5 2) Với m 1 2 ≥ theo định lí Viét ta có x x m x x m m 1 2 2 1 2 2 2 1  + =   = − +   . ( ) T x x x x 1 2 1 2 4= + + = m m f m 2 6 1 ( )+ + = . Lập BBT của f m( ) trên 1 ; 2   +∞ ÷    ta tìm được GTNN của T bằng 11 4 khi m 1 2 = . 0,5 0,5 II 2,5 1) I(4; 3); ( ) AB 8; 6− uuur ; G(3; 1) 3x 0,5 2) Tam giác OAB vuông tại O nên AB = 10 suy ra OI = 5 Suy ra OM OM OI R 2011 2011 2011 . 2 .5 2010 1005 201 = = = = = uuur uur Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R = 2011 201 . 0,5 0,5 III 2,0 1) x x5 1 5− = − . ĐKXĐ x 1 5 ≥ ( ) x x x x x x x x x 2 2 5 1 5 15 26 0 5 1 5 13 5 5    − = − − + = − = − ⇔ ⇔ ⇔ =   ≥  ≥   KL: Phương trình có một nghiệm x = 13 0,25 0,5 0,25 2) Từ giả thiết ta có y z x y z y z 1 1 1 2 1 1 1 1 1 = − − = + + + + + + Áp dụng BĐT Côsi ta có: y z x y z 1 2 . 1 1 1 ≥ + + + . Dấu “=” xảy ra khi y = z Tương tự ta có: x z y x z 1 2 . 1 1 1 ≥ + + + . Dấu “=” xảy ra khi x = z x y z x y 1 2 . 1 1 1 ≥ + + + . Dấu “=” xảy ra khi x = y Vì hai vế không âm nên nhân các BĐT trên vế theo vế ta được đpcm. Dấu "=" xảy ra khi x = y = z. 0.25 0.25 0.25 0.25 IVa 3,0 1) ĐK: x y1; 1≠ ≠ − . Đặt u x 1 1 = − , v y 1 1 = + . Ta được: u v u u v v 3 4 1 3 2 5 1   − = = ⇔   − = = −   Thay x 1 1− = 1; y 1 1+ = –1 ⇒ Nghiệm của hpt là: (2; –2) 0,5 1,0 0,5 2) 0,5 2 ( ) ( ) AC BM AB BC BC CM. = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur = ( ) CB BA AD AB BC BC 2   + + + +  ÷  ÷   uuur uur uuur uuur uuur uuur = AB BC BC AD 2 2 1 . 2   − + +  ÷   uuur uuur uuur uuur =0 Suy ra: đpcm 0,5 IVb 3,0 1) D = m 2 , D x = m 2 + 3; D y = m + 1 Để hệ có nghiệm duy nhất thì: D ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 Khi m ≠ 0 thì nghiệm của hệ: m x m 2 2 1+ = ; m y m 2 1+ = ⇒ y + x = m m m 2 2 2+ + có giá trị nhỏ nhất là 7 8 đạt đựơc khi m = –4 1,0 0,5 0,5 2). Ta có: AN BP CM+ + = uuur uuur uuur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AB BN BC CP CA AM AB BC CA AC CB BA 1 0 3 = + + + + + = + + + + + = uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuur uur r 0,5 + 0,5 Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa 3 . . . . . 1 SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Đề số 4 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2 010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Đề số 4 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2 010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ