Trường THPT Nguyễn Trãi Đề số 3 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 10 Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. (1đ) Xác định các tập hợp sau: a) [ ] ) 3;0 1;6 − ∩ − b) ) ( ) 5;1 0;1 − ∪ c) R \ (3; )+∞ Câu 2 (1,75đ) 1) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y x x 3 3 4 1= + − b) y x x 1 1 2 = + + − 2) a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 3= + . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 3= + và y 3= . Câu 3 (2,75đ) 1) Giải các phương trình sau: a) x x3 1 2 1+ = − b) x x2 2 1− = − c) x x 2 1 2 1 = − + 2) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: ( ) m x m2 3 1− = − Câu 4 (0,75đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y x x x 4 , 0= + > Câu 5 ( 2,25đ) 1) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh rằng: AC BD EF AF BC ED+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur . 2) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính BA AC+ uur uuur . 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ( ) ( ) A B1,3 , 3, 2− − . a) Hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB. b) Tìm tọa độ điểm D là điểm đối xứng của A qua B. Câu 6 (1,25đ) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=3cm, BC=5cm. Tính CA CB. uur uuur . 2) Trong mặt phẳng Oxy cho ( ) ( ) A B1,3 , 4,2 . Hãy chứng tỏ rằng OA AB⊥ uuur uuur Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Trường THPT Nguyễn Trãi Đề số 3 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 10 Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút ĐIỂM CÂU 1 a) ) 3;0 1;6 1;0 − ∩ − = − b) ) ( ) ) 5;1 0;1 5;1 − ∪ = − c) ( R \ (3; ) ,3 +∞ = −∞ 0,25 0,25 0,5 CÂU 2 1) a) D = R b) ) { } x D x 1 0 1, \ 2 2 0 + ≥ ⇒ = − +∞ − ≠ 2) a) ( ) ( ) A B0;3 , 1;5 Biễu diễn lên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị (0; 3) 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 CÂU 3 1) a) Nếu x x 1 3 1 0 3 − + ≥ ⇔ ≥ thì x x3 1 2 1+ = − x L2 ( )⇔ = − Nếu x x 1 3 1 0 3 − + < ⇔ < thì x x(3 1) 2 1− + = − x L0 ( )⇔ = Vậy phương trình vô nghiệm b) x x2 2 1− = − ⇔ x x x 2 1 0 2 2 ( 1) − ≥ − = − ⇔ x x x 1 1 3 ≥ = = Vậy nghiệm của phương trình x = 1 hoặc x = 3 c) x x 2 1 2 1 = − + (1) ĐK x 1 2 − ≠ (1) ( ) x x 2 1 2 1⇒ = − + x x x 2 2 1 0 1⇔ + + = ⇔ = − Vậy nghiệm của PT x 1= − 2) + m m2 0 2− ≠ ⇔ ≠ ; PT có nghiệm duy nhất m x m 3 1 2 − = − + m m2 0 2 − = ⇔ = ; thế m = 2 vào PT ta được 0x = 5 . Vậy PT Vô nghiệm Kết luận + m 2 ≠ ; PT có nghiệm duy nhất m x m 3 1 2 − = − + m 2= ; PT vô nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CÂU 4 Vì 0>x nên x 4 0> Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số x x 4 ; ta có : x x x x x x 4 4 4 . 2 2 2 + ≥ = ⇔ + ≥ Dấu ‘=’ xảy ra khi x = 2. Vậy GTNN ( ) f x 4= khi x = 2 0,25 0,25 0,25 2 Câu 5 1) AC BD EF AF BC ED AC AF BD BC EF ED FC CD DF FD DF 0 0 0 0 0( ) + + = + + ⇔ − + − + − = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r uuur uuur r r r n Vậy AC BD EF AF BC ED+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur (đpcm) 2) BA AC BC+ = uur uuur uuur BA AC BC a⇒ + = = r r 3) a) Giả sử ( ) I I I x y, là tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB A B A B I I x x y y x y; 2 2 + + = = ⇒ 2 1 ,1I b) Giả sử ( ) D D D x y, là tọa độ của điểm đối xứng của A qua B D B A D B A x x x y y y2 ; 2= − = − ( ) D 7, 7⇒ − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6 1) C 3 cos 5 = CA CB CA CB C. . cos 9= = uur uuur uur uuur 2) ( ) ( ) OA AB1;3 ; 3; 1= = − uuur uuur ( ) OA AB. 1.3 3. 1 0= + − = r r Vậy OA AB⊥ r v 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cổng ĐẠI SỐ Chương 1 1 1 1 1 Chương 2 1 1 1 1 2 2 Chương 3 1 0,75 1 2 2 2,75 Chương 4 1 0,75 1 0,75 HÌNH HỌC Chương 1 2 1,25 1 1 3 2,25 Chương 2 1 1,25 1 1,25 TỒNG CỘNG 5 4 3 4 2 2 10 10 3 . cổng ĐẠI SỐ Chương 1 1 1 1 1 Chương 2 1 1 1 1 2 2 Chương 3 1 0,75 1 2 2 2,75 Chương 4 1 0,75 1 0,75 HÌNH HỌC Chương 1 2 1, 25 1 1 3 2,25 Chương 2 1 1, 25 1 1, 25 TỒNG CỘNG 5 4 3 4 2 . Nguyễn Trãi Đề số 3 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2 010 Môn TOÁN Lớp 10 Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. (1 ) Xác định các tập hợp sau: a) [ ] ) 3; 0 1; 6 − ∩ − b) ) ( ) 5 ;1 0 ;1 − ∪ c). . . . . . . . . . 1 Trường THPT Nguyễn Trãi Đề số 3 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2 010 Môn TOÁN Lớp 10 Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút ĐIỂM CÂU 1 a) ) 3; 0 1; 6 1; 0 − ∩ −