Bài soạn Đề kiểm tra Học kì 1 - Toán 10 - đề số 1

Trường THPT Phú Điền Đề số 1 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: (1 điểm) Cho 3 tập hợp [ ] 2;3A = − , [ ) 2;B = +∞ , ( ) 4;5C = − . Tìm A B∩ ; A B∪ ; B C ∩ ; \C B Câu 2: (1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số: 1) 3 2 3 1y x x= + + 2) 1 3 x y x + = − Câu 3: 1) (0,75 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 3y x= + 2) (0,5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị của hai hàm số: 2 3 7; 4y x x y x= − + = + Câu 4: 1) (0,75 điểm) Giải và biện luận phương trình: ( 2) 3x m x− = + 2) (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 3 2 4 5 3 4 x x x x + + − = + b) 2 4x x− = − c) 3 4 2 5x x− = + Câu 5: (0,75 điểm) Với mọi số dương a, b. Chứng minh rằng: ( ) 1 1 4   + + ≥  ÷   a b a b Câu 6: (0,75 điểm) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng: 1) 0AB BC CD DA+ + + = uuur uuur uuur uuur r 2) AB CD AD CB + = + uuur uuur uuur uuur Câu 7: (1,75 điểm) Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1). 1) Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC 2) Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành. 3) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A. Câu 8: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có: . . . 0MA BC MB CA MC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuuur uuur ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Trường THPT Phú Điền Đề số 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Nội dung Điểm 1 [ ] 2;3A = − , [ ) 2;B = +∞ , ( ) 4;5C = − . A B∩ = [ ] 2;3 [ ) 2;A B∪ = − +∞ [ ) 2;5B C∩ = ( ] \ 4;2C B = − 0.25 0.25 0.25 0.25 2 1) D=R 2) Tìm tập xác định của các hàm số 1 3 x y x + = − Hàm số xác định { 1 0 3 0 x x + ≥ ⇔ − ≠ { 1 3 x x ≥ − ⇔ ≠ TXĐ: [ ) 1; \ 3D = − +∞ 0.25 0.25 0.25 3.1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 3y x= + BBT: + ∞ - ∞ y x + ∞ - ∞ x = 0 3y⇒ = ; y = 0 3 2 x⇒ = − 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 - 3 2 3 o y x 0.25 0.5 3.2 2 3 7; 4y x x y x= − + = + 2 2 3 7 4 4 3 0 x x x x x − + = + ⇔ − + = 1 3 x x =  ⇔  =  5 7 y y =  ⇒  =  Vậy có hai giao điểm: (1;5), (3;7) 0,25 0,25 4.1 ( 2) 3x m x− = + ⇔ m x m( 1) 2 3− = + (*) • m ≠ 1: (*) có nghiệm m x m 2 3 1 + = − 0,25 0,25 2 • m = 1: (*) ⇔ x0 5 = (vô nghiệm) 0,25 4.2a 2 3 2 4 5 3 4 x x x x + + − = + ĐK: 3x ≠ − 2 3 2 4 5 3 4 x x x x + + − = + ( ) ( ) ( ) 2 4 3 2 3 4 5x x x x⇔ + + = + − 2 2 4 12 8 4 7 15x x x x⇔ + + = + − 23 5 23 (N) 5 − ⇔ = − ⇔ =x x Vậy nghiệm pt là: 23 5 x − = 0.25 0.25 4.2b 2 4x x− = − ĐK: 4x ≥ 2 4x x− = − ( ) 2 2 2 4 9 18 0 6 (N) 3 (L) x x x x x x ⇔ − = − ⇔ − + = =  ⇔ =   Vậy nghiệm phương trình: x = 6 0.25 0.25 0.25 4.2c 3 4 2 5x x− = + ĐK: 5 2 x ≥ − 3 4 2 5x x− = + 3 4 2 5 3 4 2 5 x x x x − = +  ⇒  − = − −  9 ( ) 1 ( ) 5 =   ⇔  = −  x N x N Vậy nghiêm pt: 9 1 5 x x =    = −  0.25 0.25 0.25 5 ( ) 1 1 2a b a b   + + ≥  ÷   Do a, b > 0 nên 1 1 , 0> a b Áp dụng BĐT Cô–si: 2a b ab+ ≥ 1 1 1 2 a b ab + ≥ Nhân vế với vế ta được: ( ) 1 1 4   + + ≥  ÷   a b a b (ĐPCM) 0.25 0.25 0.25 6.1 0AB BC CD DA+ + + = uuur uuur uuur uuur r VT AC CA= + uuur uuur 0= r 0.25 6.2 AB CD AD CB + = + uuur uuur uuur uuur Ta có: ;= + = +AB AD DB CD CB BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur Lấy vế cộng vế ta được: AB CD AD CB DB BD + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AD CB + uuur uuur ( đpcm) 0.25 0.25 3 7.1 Trung điểm AB: ( ) 0;2 Trọng tâm G 1 ;1 3    ÷   0.25 0.25 7.2 Gọi D(x;y) A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1). ( 1; 1)AD x y= + − uuur (0; 4)BC = − uuur Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AD BC= uuur uuur 1 0 1 1 4 3 + = = −   ⇔ ⇔   − = − = −   x x y y Vậy D(–1; –3) 0.25 0.25 0.25 7.3 ( ) (2;2); 2; 2AB AC= − uuur uuur . 0AC AB = uuur uuur AC AB⇒ ⊥ uuur uuur 2 2AB AC= = uuur uuur Vậy tam giác ABC vuông cân tại A . 0.25 0.25 8 . . . 0MA BC MB CA MC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuuur uuur .MA BC uuur uuur = . .MA MC MA MB− uuur uuuur uuur uuur .MB CA uuur uuur = . .MB MA MB MC− uuur uuur uuur uuuur .MC AB uuuur uuur = . .MC MB MC MA− uuuur uuur uuuur uuur Cộng vế với vế ta được: . . . 0MA BC MB CA MC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuuur uuur 0.25 0.25 Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TL TL TL Tập hợp, mệnh đề (8t) 1 1 1 1 Hàm số bậc 1, bậc 2 (8t) 1 0.25 2 1.25 1 0.5 4 2 PT và HPT (11t) 1 0.5 3 2 25 4 2.75 Bất đẳng thức (2t) 1 0.75 1 0.75 Vectơ (13 t) 2 0.75 1 0.5 1 0.75 4 2 Tích vô hướng của hai VT (6 t) 1 0.5 1 0.5 TC 6 4 6 4 3 2 15 10 4 . Trường THPT Phú Điền Đề số 1 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2 010 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: (1 điểm) Cho 3 tập hợp [ ] 2;3A. . . . . 1 Trường THPT Phú Điền Đề số 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2 010 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Nội dung Điểm 1 [ ] 2;3A