Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán 10 số 6

Vậy M là đỉnh của hình bình hành IACM.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) a Giải phương trình: x  x   10 b Xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt cùng dấu: (m-1)x2 +2(m+2)x + m - = Câu 2: (2 điểm) a Chứng minh đồ thị hàm số: y   x   x có tâm đối xứng là gốc toạ độ b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 - 3x +2 Câu 3: (2đ điểm)  x  xy  y  a Giải hệ phương trình:   x  xy  y  b Cho a, b, c  và a + b + c = Chứng minh (1 - a)(1 - b)(1 - c)  8abc     Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC Xác định điểm M cho MA  MB  BA  BC   Câu 5: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1)    a/ Xác định điểm D cho AB  AC  AD b/ Xác định tọa độ giao điểm OA và BC -Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) a Giải phương trình: x  x   10 b Xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt cùng dấu: (m-1)x2 +2(m+2)x + m - = Câu 2: (2 điểm) a Chứng minh đồ thị hàm số: y   x   x có tâm đối xứng là gốc toạ độ b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 - 3x +2 Câu 3: (2đ điểm)  x  xy  y  a Giải hệ phương trình:   x  xy  y  b Cho a, b, c  và a + b + c = Chứng minh (1 - a)(1 - b)(1 - c)  8abc     Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC Xác định điểm M cho MA  MB  BA  BC  Câu 5: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1)    a/ Xác định điểm D cho AB  AC  AD b/ Xác định tọa độ giao điểm OA và BC -Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Lop10.com  Câu Nội dung Điểm ý a +ĐK: x  0,25 + x   10  x  x   10  x   81x  183 x  102  0,25  x 1 34   x  27 0,25 Thử lại, ta thấy x = 34 Không phải là nghiệm Vậy phương trình có 0,25 27 nghiệm b a   Điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt cùng dấu là:  '   P    m 1 m      2m  1  m   m 1      m   m  a 0,75 và m  0,25 TXĐ: D = [-2; 2] 0,25 x  D, ta có:- x  D , 0,5 f(-x) = 2 x  2 x = - ( 2 x  2 x ) Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối 0,25 xứng b +Bảng biến thiên: x    Lop10.com 0,5 17 y   0,5 Đồ thị: Giao parabol với trục 0y là: (0;2)    17     17   và  Giao parabol với trục 0x là:  ;0    2     a Đặt s = x + y và p = xy thay vào hệ đã cho hệ phương trình: 0,25 s  p   s p2 s  p  s  s  3    p   p5 s p2  x  xy  y  x  y   x  y  3     xy   xy   x  xy  y  x  y  x  x  +    xy  y  y   x  y  3 + vô nghiệm  xy  0,5 0,5 KL: Hệ đã cho có hai nghiệm: (0;2) và (2;0) b Vì a+b+c=1 nên 1-a=b+c;1-b=a+c;1-c=a+b 0,25 Theo BĐT cô-si ta có:  a  b  c  bc  b  a  c  ac  c  a  b  ab 0,5  1  a 1  b 1  c   8abc Gọi I là trung điểm AB , thì:         MA  MB  BA  BC  MI  2CA  MI  CA   Vậy M là đỉnh hình bình hành IACM a   AB  (3; 2); AC  (1; 4)    AB  AC  (2; 6) 0,75 0,25 0,25 0,25 0,75 Lop10.com     x   2 x  AB  AC  AD   D  D  yD   6  yD  1 b b/ Gọi M(x;y) là giao điểm OA và BC   OM  ( x ; y ),OA  (2;5) ta có   BM  ( x  1; y  3), BC  (4; 2)     OM cùng phương với OA và BM cùng phương với BC 5 x  y  5 x  y  Suy ra:   2( x  1)  4( y  3)  2x  y  10    x    y  25  12 0,25 0.25 0,25  0,75  25  Vậy M  ;   12  Hết Lop10.com