SU BIEN THIEN CUA HAM SODAI 10

[r]

quocsuminh sù biÕn thiªn cđa hàm số

A/ Kiến thức:

1/ Để xét biến thiên hàm số D ta xét dÊu tØ sè

2

2 1) ( )

( x x x f x f   hc 2) ( )

( x x x f x f  

* Nếu tỉ số dơng f đồng biến ( tăng) D * Nếu tỉ số âm f nghịch biến (giảm) D

* Nếu f = f khơng đồng biến khơng nghịch biến ( f hàm ) 2/ Để xét dấu ta sử dụng bất đẳng thức

a>b>0  a2 > b2 , a2n > b2n, a  b

a>b  a3 > b3 , an > bn, 3 a b



a>b vµ a, b cungd dÊu

b a 1  

3/ Chó ý:

+ Các hàm hữu tỉ phan chia tập xác định dựa vào giá trị x làm cho mẫu thức o

+ Các hàm số bậc hai phân chia tập xác định R qua giá trị x =

a b



+ Nếu cho đồ thị, ta dựa vào dáng điệu đồ thị để lập bảng biến thiên

B/ Bµi tập.

1/ Khảo biến thiên lập bảng biến thiên hàm số sau:

1/ 2

  x x

y trªn kho¶ng ( -;-1), (-1;+ )

2/ 2

  

 x x

y 3/   x

y trªn kho¶ng ( -;3), (3;+ ) 4/   x

y khoảng ( -;2), (2;+ ) 5/

x y1

6/ 12

x y 7/    x x y 8/    x x y 9/   x x y

10/ y x

11/ 1   x y

2/ Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số sau:

1/

  x y 2/   x y

3/ Chøng minh hµm sè: a/ x x

y giảm (1; +) b/y x x2

tăng R

4/ Cho hàm số f(x) tăng R, g(x) giảm R

a/ Chứng minh hàm số h(x) = f(x) - g(x) tăng R

b/ Chng minh phơng trình f(x) = g(x) có nghiệm x0 nghiệm

quocsuminh 6/ Với giá trị m hàm số:

a/ ( ) ( 1)   

m x m

x

f đồng biến R

b/ ( ) ( 1)

   

 x m x

x