HÀM ẩn LIÊN QUAN đến bài TOÁN TƯƠNG GIAO đồ THỊ p2

NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN XÉT SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ (PHẦN 2: DẠNG 5-8)   NHÓ M TOÁ N VD – VDC Dạng 5: Biết đồ thị BBT hàm số y  f  x  , xét toán liên quan đến phương trình có dạng f  x   g  m  ; f  x   g  m  ; f u  x   g  m  ; f  u  x    g  m  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ �m � Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   f � �có 12 �2 � nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  ? A B C Lời giải D Chọn C Ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x   sin x đoạn   ; 2  �m � Phương trình f  sin x   f � �có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  �2 � https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨ M TỐ NVD – VDC �m � phương trình f  t   f � �có nghiệm phân biệt t � 0;  �2 � NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến toán tương giao �m � Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  suy phương trình f  t   f � �có nghiệm phân biệt �2 � Do m nguyên nên m � 1; 2 Vậy có giá trị m thoả mãn tốn Câu NHĨ M TOÁ N VD – VDC � m 0 2 � 0m4 � 27 � �m �  f � � � � �� t � 0;   m �3 16 �2 � � �m �3 �2 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau Hỏi có giá trị nguyên m để phương trình f  x   m có hai nghiệm dương phân biệt A B C Lời giải D ChọnC Ta có đồ thị hàm số y  f  x  NHĨ M TỐ NVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao NHĨ M TỐ N VD – VDC m0 � Dựa vào đồ thị, phương trình f  x   m có hai nghiệm dương phân biệt � m2 � Câu Cho hàm hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  1  m có nghiệm phân biệt B 198 C Lời giải D 190 Chọn C Đặt t  x  , điều kiện t �1 , từ phương trình trở thành f  t   m , t �1 Do t �1 nên ta xét bảng biến thiên hàm y  f  t   1; � sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨ M TỐ NVD – VDC A 12 NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao NHĨ M TỐ N VD – VDC Bảng biến thiên hàm số y  f  t   1; � Cứ nghiệm t  cho hai nghiệm x , để phương trình f  x  1  m có nghiệm phân biệt phương trình f  t   m cần có nghiệm t  Dựa bảng biến thiên hàm y  f  t  ta có điều kiện  m  10 , mặt khác m nguyên nên m � 4;5;6;7;8;9 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới.Phương trình f  x    m  3m  có nghiệm phân biệt tham số m thỏa mãn điều kiện đây? B  m  �3  17 � �  17 2; C m �� � ;1� ��� � � � � � � � � �3  17  17 � D m �� � ; � � � � Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨ M TỐ NVD – VDC A �m �4 NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến toán tương giao Xét hàm số g  x   f  x   Đồ thị hàm số g  x   f  x   có cách: = Tịnh tiến đề thị hàm số f  x  lên đơn vị ta f  x   NHÓ M TOÁ N VD – VDC = Lấy đối xứng phần phía Ox đồ thị hàm số f  x   qua Ox, ta đồ thị hàm số g  x  f  x  Phương trình f  x    m  3m  có nghiệm phân biệt đường thẳng y  m  3m  cắt đồ thị hàm số g  x   f  x   điểm phân biệt Từ đồ thị hàm số g  x   f  x   , ta suy phương trình f  x    m  3m  có nghiệm phân biệt  m  3m   m � �;1 � 2;  � � � m  3m   � ��2 � � �3  17  17 � m �� ; m  3m   � � � � � � � � �3  17 � �  17 � � m �� 2; � � ;1� ��� � � � � � � Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x  2017)  2018  m có nghiệm phân biệt? A 4034 B 4035 4037 Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang C 4036 D NHĨ M TỐ NVD – VDC Câu NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến toán tương giao Xét hàm số y  f ( x  2017)  2018 có đồ thị cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ( x) sang trái 2017 đơn vị, sau tịnh xuống 2018 đơn vị Ta bảng biến thiên hàm số y  g ( x )  f ( x  2017)  2018 sau: NHĨ M TỐ N VD – VDC Khi đồ thị hàm số y  f ( x  2017)  2018 gồm hai phần: + Phần 1: Giữ nguyên toàn phần đồ thị hàm số y  g ( x ) nằm phía trục hồnh + Phần 2: Lấy đối xứng phần phía trục hồnh đồ thị hàm số y  g ( x ) qua 0x Vậy ta có bảng biến thiên hàm số y  g ( x ) sau: Từ bảng biến thiên ta có để phương trình f ( x  2017)  2018  m có nghiệm phân biệt  m  4036 mà m �Z nên có 4035 giá trị m cần tìm Chọn đáp án B Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ �3 x  x  � Tìm tất giá trị m để phương trình f � � m có nghiệm � 2x  � A 4 �m �2 B m  4 C  m  Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang D �m �4 NHĨ M TỐ NVD – VDC Câu NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến toán tương giao Dựa vào đồ thị cho ta có đồ thi hàm y  f  x  NHĨ M TỐ N VD – VDC 3x  x  4 x  x  1 � � 0� � ; t� Đặt t  x  � t  x 1  2x  2 � Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x ��� t � 1; 2 Vậy phương trhhh f �3 x  x  � m có nghiệm phương trình f t  m có   � � � 2x  � nghiệm t � 1; �2 m   ۣ Câu Cho hàm số y  f  x  xác định �\  0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x � y'    y � � � 2 Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt B D Lời giải Chọn C NHĨ M TỐ NVD – VDC A C Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta suy bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao NHĨ M TỐ N VD – VDC Suy phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt 2  m  mà m ��� m � 1,0,1, 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu Cho hàm số y  f ( x ) xác định �\  0 có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f  x  3  m  có nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Chọn A Đặt x   t phương trình cho trở thành f  t   m  � f (t )  m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f (t ) đường thẳng y  m song song trùng với trục hoành Từ bảng biến thiên cho ta vẽ bảng biến thiên hàm số y  f (t ) NHĨ M TỐ NVD – VDC Do hàm số t  x  đồng biến � nên số nghiệm t phương trình (*) số nghiệm x phương trình cho Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm �  m  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến toán tương giao Với m ��suy m � 1; 2 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình   f x  x  có tất nghiệm? y NHĨ M TỐ N VD – VDC 2 A B 1 O 1 x C Lời giải D Chọn B + Ta có đồ thị hàm số y  f  x  có cách giữ nguyên phần đồ thị hàm y  f  x  nằm bên phải trục Ox đối xứng phần đồ thị qua Ox Sau giữ ngun phần đồ thị phía Ox lấy đối xứng phần đồ thị phía Ox qua Ox Như đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ   Từ phương trình f x  x  Đặt t  x  x ta f  t   Khi dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số y  f  t  cắt đường thẳng y  điểm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨ M TỐ NVD – VDC t1  a � 2;1 , t2  1, t3  0, t4  1, t5  b � 1;  Với t  x  x  x  � t�  � x  Ta có t � Ta có bảng biến thiên NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao – NHĨ M TỐ N VD – VDC t1  a � 2;1 , t2  1, t3  0, t4  1, t5  b � 1;  Dựa vào bảng biến thiên ta có x  x  a � 2; 1 vô nghiệm x  x  1 có nghiệm x x  x  có nghiệm x x  x  có nghiệm x x  x  b có nghiệm x Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ bên   Tìm m để phương trình f x  x  m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn A  m  f    m  B  m �3 f    m  C �m  f    m  D  m  f    m �5 Lời giải Chọn C �3 7�  ; Đặt t  x  x , với x �� �2 2� � https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓ M TOÁ NVD – VDC � 7�  ; ? � � 2� � NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao Ta có bảng xét dấu Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ NHĨ M TỐ N VD – VDC Từ bảng xét dấu suy bất phương trình g '  x   có tập nghiệm  1;0  � 1; � Tìm số nghiệm tối đa phương trình f '  x   m với m tham số thực A B C Lời giải D Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy ra: + f '  x   có hai nghiệm x  0; x  + Hệ số x biểu thức hàm số y  f  x  mang dấu dương Do đồ thị hàm số y  f '  x  phải có dạng: NHĨ M TỐ NVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao Suy đồ thị hàm số y  f '  x  có dạng: NHĨ M TỐ N VD – VDC Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y  m có tối đa điểm chung với đồ thị hàm số y  f '  x  nên phương trình có tối đa nghiệm Câu ( x) có đồ thị hình vẽ Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f � Cho hàm số g ( x)  f ( x)  A x3  x  x  , phương trình g '  x   có số nghiệm là? B C Lời giải D Chọn C ( x)  số giao điểm hai đồ thị y  f � ( x) y  ( x  1) trình g � https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 NHĨ M TỐ NVD – VDC ( x)  f � ( x)  ( x  1) số nghiệm phương Ta có hàm số g ( x) xác định � g � NHÓM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao NHĨ M TỐ N VD – VDC x0 � � ( x)  � � x  Vậy phương trình g '  x   có nghiệm Đáp án Từ đồ thị suy g � � x2 � C Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục tập R có đồ thị hình bên Đặt g  x   f  f  x   Xác đinh số nghiệm phương trình g '  x   A B C Lời giải D 10 Chọn C  g ' x   � f ' x  f ' f  x   x0 � � �f '  x   x2 0� � �� �f  x    1 � �f '  f  x    � � �f  x     https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 NHÓ M TỐ NVD – VDC  Ta có g '  x   f  f  x   '  f '  x  f '  f  x   nên: NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao NHĨ M TỐ N VD – VDC PT (1) có ba nghiệm khác PT (2) có ba nghiệm khác Vậy số nghiệm phương trình g '  x   nghiệm Câu Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  dx  e ,  a �0  có đồ thị hình vẽ Biết � b � � 2  f �  � 1 Có giá trị nguyên tham số m thuộc  8; 2019 để phương � � 4a � � �  x �  x   m� trình f � �f � � có bốn nghiệm phân biệt? B 2020 C 2019 Lời giải Chọn B D 2021 NHĨ M TỐ NVD – VDC A 2022 Từ đồ thị suy a  hàm số y  f  x  có điểm cực trị 0, x1 , x2 Do vậy, phương trình y�  có nghiệm phân biệt 0, x1 , x2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31 NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến toán tương giao � �  f�  f�  x   4ax3  3bx  2cx  d � y�  x   12ax  6bx  2c Ta có y�  f�  x  có dạng sau: Đồ thị hàm số y� NHĨ M TỐ N VD – VDC �  f�  x  suy phương trình f �  x   có nghiệm phân biệt x3 , x4 nên Từ đồ thị hàm số y � � �  f�  x  parabol có dạng sau: đồ thị hàm số y� � �f �  x  � � � � f x  m �   x �   Ta có f � � � � �  x  m �f � � � �  x   m có  x �  x   m� Phương trình f � �f � � có bốn nghiệm phân biệt � phương trình f � � �  f�  x  cắt đường thẳng y  m hai điểm hai nghiệm phân biệt khác x3 , x4 � parabol y� � b � � � � �  �nên phương trình f �  f�  x  f �  x   m có hai Tung độ đỉnh parabol y� � � 4a � � b � � b � � �  � ,  m �0  mà 2  f �  � 1 m nguyên thuộc nghiệm phân biệt � m  f � � � � 4a � � 4a �  8; 2019 nên 1 �m �2019,  m �0  Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn tốn https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32 NHĨ M TỐ NVD – VDC phân biệt có hồnh độ khác x3 , x4 NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao Câu Cho hàm đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f�  f  x    có nghiệm? NHĨ M TOÁ N VD – VDC B A C Lời giải D Chọn B Đặt f  x   ax  bx  cx  d f�  x   3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị ta có: �f  1  a  b  c  d  � a 1 � � � � a  b  c  d  1 � b0 �f  1  1 � �� �� � c  3  1  �3a  2b  c  �f � � �f �1  � � 3a  2b  c  d 1 � � �   Suy f  x   x  3x  Ta có  1  2 Dựa vào độ thị hàm số ta suy phương trình  1 có nghiệm phương trình   có nghiệm Các nghiệm phương trình khơng trùng Do phương trình f�  f  x    có nghiệm Dạng 8: Biết đồ thị BBT hàm số y  f '  x  , xét toán liên quan đến phương trình có dạng f  x   0; f  u  x    0; f  x   g  x  ; f  u  x    g  v  x   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33 NHĨ M TỐ NVD – VDC f�  f  x  �f  x   1 � x3  3x   1 0�� � �3 x  3x   �f  x   � NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến toán tương giao Câu Cho hàm số f ( x)  ax5  bx  cx  dx  ex  m với a, b, c, d , e, m �� Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ (đồ thị y  f '( x) cắt Ox điểm có hồnh độ 3;  1; 0,5 ) Hỏi phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt NHĨ M TỐ N VD – VDC A B C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị ta có f '( x)  a  x  3  x  1  x  1  x    a  x  3x  12 x  x   �2 � � f ( x)  � a  x  3x  12 x  x   dx  a � x  x  x  x  x � m �5 � Giải phương trình : x0 � � f ( x )  m � x  x  x  x  x  � 3 � x  x  x  x   (1) 5 � Ta thấy phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu  x  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục �, f  3  đồ thị hàm số y  f � cho hình vẽ bên NHĨ M TỐ NVD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 34 NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao Phương trình f  x   có nghiệm? A B C Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số cho, ta có bảng biết thiên hàm số y  f  x  : D NHĨ M TỐ N VD – VDC Câu Qua BBT f  3  ta thấy phương trình f  x   vơ nghiệm  x  hình vẽ, biết f  a   Phương Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị f � trình f  x   có nghiệm? B A C Lời giải D Chọn B b f�  x  dx  f  x  Xét S1  � b a  f  b  f  a a c S2   � f�  x  dx   f  x  c b  f  b  f  c b Vì S1  S2 � f  b   f  a   f  b   f  c  � f  a   f  c   x  , ta có bảng biến thiên hàm f  x  sau: Dựa vào đồ thị hàm số f � f�  x f  x  f  a c b    f  b f  c Vì f  a   từ bảng biến thiên ta có phương trình f  x   có nghiệm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 35 NHĨ M TỐ NVD – VDC a x NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao  x Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  3; 3 đồ thị hàm số y  f �  hình vẽ bên Biết f  1  g  x   f  x   x  1 Kết luận sau đúng? 2 NHĨ M TỐ N VD – VDC Câu A Phương trình g  x   có hai nghiệm thuộc  3;3 B Phương trình g  x   có nghiệm thuộc  3;3 C Phương trình g  x   khơng có nghiệm thuộc  3;3 D Phương trình g  x   có ba nghiệm thuộc  3;3 Lời giải Chọn B  x  f �  x   x  1 Ta có: g � Ta thấy đường thẳng y  x  đường thẳng qua điểm  3; 2 ,  1; 2 ,  3; 4 Do f  1  � g  1  Từ hình vẽ ta thấy: �f � x dx  � f  1  f  3  � f  3  � g  3  f  3   f�  x  dx  � � f  3  f  1  � f  3  � g  3  f  3   3  x đường thẳng y  x  với kết ta có bảng biến Từ đồ thị hàm số y  f � thiên sau: Từ bảng biến thiên ta có phương trình g  x  có nghiệm thuộc  3;3 Cho hàm số y= f  x   a.x  b.x  c.x  d với a, b, c, d ��, có đồ thị y= f '  x  NHĨ M TỐ NVD – VDC Câu hình   Biết f    Khi số nghiệm phương trình f x  x  là: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 36 NHÓM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao A C B D Lời giải: Chọn B *Cách 1: Từ đồ thị ta có BBT sau: NHĨ M TỐ N VD – VDC x0 � xa2 � Từ BBT ta có f  x   � � � x  x   1 Do f  x  x   � �2 x  x  a  2 � x0 � Ta có (1) � � x 1 � (2) � x  x  a  , có    4a  ,a  nên (2) có nghiệm phân biệt khác   Vậy PT f x  x  có nghiệm phân biệt x0 � x2 � *Cách 2: Từ đồ thị ta có f '  x   � �     � '   x  1 f ' x  x Ta có g'  x   � �f x  x �  2x 1  � � � g'  x   � � � x �� 1;0; ;1; � � �f '  x  x   BBT: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 37 NHÓ M TOÁ NVD – VDC  Đặt g  x   f x  x NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao NHĨ M TỐ N VD – VDC   Từ BBT ta thấy phương trình g  x   f x  x  có nghiệm phân biệt 2 *Cách 3: Từ GT ta có f '  x   3ax  2bx  c Từ đồ thị ta có f '    � c  ; f '    � 12a  4b  c  � 3a  b  (1) Lại có f '  1  1 nên 3a  2b   (2) Từ (1), (2) ta có a  Do f '  x   x  x � f  x    x  x  dx  � Lại có f    � C  f  x   ; b  1 x3  x2  C x3  x2 x0 � x3  x2  � � Ta có f  x   � x3 � x  0; x  � � x  x  � � � 13 có nghiệm Khi f  x  x   � �2 � x  x3 x � � Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình NHĨ M TỐ NVD – VDC 2 Phương trình f  x  x    x  x  x  có nghiệm thực khoảng  0;  ? A B C Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 38 D NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến toán tương giao g  x   f  x  x   x  3x  x  3   g� f �4 x  x   x �  x     2x  f �  x  x2   x2  x     x  � � � Với x � 0;   x  ;  x  x �4 nên f �  x  x  �0 NHĨ M TỐ N VD – VDC Suy f �  x  x    x  , x � 0;  Bảng biến thiên g  2  f    11 26  ; g (0)  f (0)   6; g (4)  f (0)    3 3 2 Suy phương trình f  x  x    x  x  x  có hai nghiệm thực khoảng  0;  Câu  x  hình bên Biết Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hàm số y  f � f  a   , hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hồnh nhiều điểm? B điểm C điểm Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 39 D điểm NHĨ M TỐ NVD – VDC A điểm NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao c Theo hình vẽ ta có: f  x  dx  f  c   f  a   � f  c   f  a  � ' a Từ đó, ta lập bảng biến thiên sau: Vậy đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hồnh nhiều điểm Câu NHĨ M TỐ N VD – VDC Cho hàm số bậc y  f  x  thỏa mãn f  1  f  3  , f  1  1 đồ thị hàm số y f�  x  có dạng hình Phương trình  f  x   f  1 có nghiệm thực A B C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị giả thiết, ta có bảng biến thiên y  f  x  :   f  x    � ��f  x  �� f � x  Ta có bảng biến thiên hàm số y   f  x   : https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 40 NHĨ M TỐ NVD – VDC Xét hàm số y   f  x   ta có y �  NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao NHĨ M TOÁ N VD – VDC Do  f  1   f  1  1 Vậy phương trình  f  x    f  1 có nghiệm phân biệt Câu  x  sau: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a, b, c, d �� Đồ thị hàm số f �  x  có số phần tử là? 2018 f  1  2019 f   Hỏi tập nghiệm phương trình f  x   f � A B C Lời giải D Chọn B  x   3ax  2bx  c Ta có f �    x   3a  x    x  1  3a x  x  a �0 Dựa vào đồ thị ta có f � � 7a �   d � 2019d � d  7063a Theo đề 2018 f  1  2019 f   � 2018 � � �  x Vậy ta có f  x   f � https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 41 NHĨ M TỐ NVD – VDC �3 � Suy f  x   a �x  x  x � d � � NHÓM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao � � � a �x3  x  x � 7063a  3a x  x  � �   � x3  x  x  7057  Vậy phương trình có nghiệm  x  với đồ thị hình vẽ sau đây: Câu 10 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đạo hàm hàm số y  f � y 2 O NHĨ M TỐ N VD – VDC 1 x 3 Biết đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ âm Hỏi phương trình f  x  3  có nghiệm? A B C Lời giải D Dựa vào kiện tốn ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: Suy phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt x  2 x  x0 với x0 � 0;  � �x   2 �x  x  �1 � �� �� Do f  x  3  � � x  �  x0  �x   x0 �x   x0 � Vậy phương trình f  x  3  có nghiệm phân biệt https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 42 NHĨ M TỐ NVD – VDC (CỊN TIẾP PHẦN CUỐI) ... VDC A NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến tốn tương giao Ta có đồ thị hàm số y  f  x  sau: NHĨ M TỐ N VD – VDC Đồ thị hàm số y  f  x  m  có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  dọc... NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến toán tương giao Suy đồ thị hàm số y  f ''  x  có dạng: NHĨ M TỐ N VD – VDC Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y  m có tối đa điểm chung với đồ thị hàm số y  f... NHĨM TỐN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến toán tương giao Số nghiệm phương trình  * số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  (chỉ xét với x � 0;1 ) đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị, ta thấy để