BÀI TOÁN 3 các bài TOÁN hàm số LIÊN QUAN đến GTTĐ đáp án

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 BÀI TỐN CÁC BÀI TOÁN HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN GTTĐ Cơ sở lý thuyết vận dụng sở lý thuyết để tìm hướng giải Khó viết phương pháp q nên bạn đọc tự viết vào nha, viết tốt chuẩn gửi cho ad xin nha, ad cám ơn ^^! PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu (Chun Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm  Biết f    đồ thị hàm số y  f   x  hình sau Hàm số g  x   f  x   x2 đồng biến khoảng đây? A  4;   B  0;  C  ; 2  D   ;  Lời giải Chọn B Xét hàm số h  x   f  x   x  Vì f  x  hàm số đa thức nên h  x  hàm số đa thức h    f    Ta có h  x   f   x   x Do h  x    f   x    x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y   x , ta có h  x    x  2;0; 4 Suy bảng biến thiên hàm số h  x  sau: Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ ta có bảng biến thiên hàm số g  x   h  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f 1  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Có số ngun dương a để hàm số   y  f  sin x   cos x  a nghịch biến  0;  ?  2 A B C Vô số Lời giải D Chọn B Đặt g  x   f  sin x   cos x  a  g  x    f  sin x   cos x  a  4cos x f   sin x   2sin x  4 f  sin x   cos x  a   g  x    4 f  sin x   cos x  a  Ta có cos x f   sin x   sin x  cos x  f   sin x   sin x    Với x   0;  cos x  0,sin x   0;1  f   sin x   sin x   2     Hàm số g  x  nghịch biến  0;  f  sin x   cos x  a  0, x   0;   2  2    f  sin x    2sin x  a, x   0;   2 Đặt t  sin x f  t    2t  a, t   0;1 (*) Xét h  t   f  t    2t  h  t   f   t   4t   f   t   1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Với t   0;1 h  t    h  t  nghịch biến  0;1 Do (*)  a  h 1  f 1   2.12  Vậy có giá trị nguyên dương a thỏa mãn Câu (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hàm số y  f ( x ) cho hình vẽ y f'(x) -1 O x -1 Hàm số g ( x )  f  x    x  x  2020 đồng biến khoảng nào? A (0;1) B (3;1) C (1;3) D (2;0) Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng y  x cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) điểm x  1; x  1; x  hình vẽ sau: y=f'(x) y y=x -1 O x -1  x  1  1  x  Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có f ( x )  x   f ( x )  x   1  x  x  + Trường hợp 1: x    x  , ta có g ( x)  f 1  x   x  x  2020 Ta có g ( x)  2 f  1  x   2(1  x)  1   x  0  x  g ( x)   2 f  1  x   2(1  x)   f  1  x    x    1  x   x  2 0  x  Kết hợp điều kiện ta có g ( x)     x  2 + Trường hợp 2: x    x  , ta có g ( x)  f  x  1  x  x  2020 g ( x)  f   x  1  2( x  1)  x   1 x  g ( x)   f   x  1  2( x  1)   f   x  1  x     1  x   2  x  Kết hợp điều kiện ta có g ( x )    x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy hàm số g ( x )  f  x    x  x  2020 đồng biến khoảng (0;1) Câu (Chuyên Thái Bình - 2020) Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x  mx  12 x  2m đồng biến khoảng 1;   ? A 18 B 19 D 20 C 21 Lời giải Chọn D Xét f  x   x3  mx  12 x  2m Ta có f   x   3x  2mx  12 f 1  13  m Để hàm số y  x  mx  12 x  2m đồng biến khoảng 1;    có hai trường hợp sau Trường hợp 1: Hàm số f  x  nghịch biến 1;    f 1  Điều khơng xảy lim  x3  mx  12 x  2m    x  Trường hợp 2: Hàm số f  x  đồng biến 1;    f 1   3 x  2mx  12  0, x  m  x  , x  x   13  m  m  13 *  6 Xét g  x   x  khoảng 1;   : g   x    ; g   x       x  x x x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m  x  , x   m  x Kết hợp * suy 13  m  Vì m nguyên nên m  13; 12; 11; ;5;6 Vậy có 20 giá trị nguyên m Câu (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  8;8 cho hàm số y  2 x3  3mx  đồng biến khoảng 1;   ? A 10 B C D 11 Lời giải Chọn B f ( x)  2 x3  3mx  f '( x)  6 x  3m Nếu m  : f '( x)  0, x  hàm số f ( x) nghịch biến ℝ Hàm số y  f ( x) đồng biến 1;    f 1   m  Nếu m  : f '( x)   x    m  m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021  m 1    m   m  1  f              m  ( L)     m  m  ( L)        0m Hàm số y  f ( x) đồng biến 1;      m  m  2m     f         m      m     m        f (1)    m  ℤ, m   8;8  m  7; 6; ; 1;0;1 Câu (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hàm số y  f ( x) cho hình vẽ Hàm số g ( x)  f  x    x  x  2020 đồng biến khoảng nào? A  0; 1 B  3; 1 C 1; 3 D  2;  Lời giải Chọn A +Với x  , ta có g  x   f  x  1   x  1  2021  g   x   f   x  1   x  1 Hàm số đồng biến  f   x  1   x  1   f   x  1  x  * 1  t    x  Đặt t  x  , *  f   t   t    t  1  x  (loai ) +Với x  1, ta có g  x   f 1  x   1  x   2021  g   x   2 f  1  x   1  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số đồng biến  2 f  1  x   1  x    f  1  x    x **  1  t  0  x  0  x  Đặt t   x , **  f   t   t     t   x  2  x  2 Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  ; 2  ,  0;1 ,  2;4  Câu (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  4;7  B  ; 1 C  2;3 D  1;  Lời giải Chọn D  f (3  x), x   f ( x  3), x  Ta có y  f   x    TH1: Xét hàm số y  f (3  x ) x  Ta có: y   (3  x ) ' f (3  x )   f (3  x ) 3  x  1  x  y   f (3  x)   3  x    x  3  x   x  1 3  x  1 x  y   f (3  x)     1   x   1  x   1   x    x  y   f (3  x)     3  x   x  1 Bảng biến thiên: TH2: Xét hàm số y  f ( x  3) x  Ta có: y   ( x  3) ' f ( x  3)  f ( x  3)  x   1  x  y   f ( x  3)    x     x   x    x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021  1  x     x  y    f ( x  3)     x   x   x   1 x  y    f ( x  3)     1  x   4  x  Từ hai trường hợp ta có bảng biến thiên hàm số y  f   x  Vậy hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  1;  PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ Câu (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f   x  liên tục  có bảng xét dấu hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f  x  x  có tất điểm cực trị? A B C Lời giải D 11 Chọn C Tập xác định hàm số: D    y   h  x   f   x  x  x   x  2 x * y  h  x  f x  x x   x  1 x    x   x  1    x  2 h  x     x  x    x  1    x  x 1  x  1    x  1  x  x    x  1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta thấy phương trình h  x   có nghiệm đơn 1 h  x  không tồn tại x  mà x  thuộc tập xác định đồng thời qua h  x  đổi dấu   Từ 1   suy hàm số cho có điểm cực trị Câu (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y  f  x  hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  12;12 để hàm số g  x   f  x  1  m có điểm cực trị? A 13 B 14 C 15 Lời giải D 12 Chọn C Đặt h  x   f  x  1  m  g  x   h  x  Số điểm cực trị g  x  = số điểm cực trị y  h  x  + số giao điểm y  h  x  với trục Ox khác với điểm cực trị y  h  x  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị Suy hàm số y  h  x  có điểm cực trị Hàm số g  x  có điểm cực trị h  x    f  x  1   m có nghiệm phân biệt khác điểm cực trị h  x  Đồ thị hàm số y  f  x  1 có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang bên phải đơn vị Dựa vào đồ thị, ta được:  m m  6    3 2  m  4 m   ; m   12;12   có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán   m  12 Câu 10 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số g  x   f  x  2020   m có điểm cực trị? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 A B C Lời giải D Chọn B Gọi a, b, c  a  b  c  ba điểm cực trị hàm số y  f  x  Khi đó: f  a   6; f  b   2; f  c   Xét hàm h  x   f  x  2020  với x   Khi đó: h  x   f   x  2020   x  2020    f   x  2020   x  a  2020 h  x     x  b  2020  x  c  2020 Bảng biến thiên hàm h  x  Hàm số g  x   f  x  2020   m có điểm cực trị  Phương trình f  x  2020   m2  có nghiệm khơng thuộc a  2020; b  2020; c  2020 m   m2      m  2     m    2  m2    m   Vậy có giá trị nguyên m m  m  2 hàm số g  x   f  x  2020   m có điểm cực trị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 11 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị hàm đạo hàm f ' x   hình vẽ  f b  Số giá trị nguyên   m  5;5 để hàm g x  f x  f x  m có điểm cực trị   A  B 10 C Lời giải D Chọn C Cách 1:   Ta có bảng biến thiên f x : Xét hàm số h x  f x  f x  m        h ' x   2f ' x  f x   f '  x   h ' x   2f ' x   f x   2   ' '  h x    2f x  f x   2     f ' x   x  a; x  b    f  x   2 x  c c a  Pt có nghiệm phân biệt  có điểm cực trị    f  x   f  x   m   Để g  x   h  x  có điểm cực trị PT   có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Xét h x  phân biệt Xét hàm số t x  f x  f x       Ta có Bảng biến thiên t  x  : Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ số NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 72 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   f  m  6m  10  có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn B Từ đồ thị suy hàm số y  f  x  đồng biến nửa khoảng  0;   Do sin x  0; m2  6m  10  nên f  sin x   f  m  6m  10   sin x  m  6m  10 Mà  sin x  nên yêu cầu toán tương đương  m2  6m  10   m2  6m    4  m  2 Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 73 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f  x  hàm số đa thức bậc bốn Biết f    đồ thị hàm số y  f   x  có hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f  sin x   1  m (với m tham số) đoạn 0;3  có tất phần tử? A B 20 C 12 D 16 Lời giải Chọn D Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị x  x  nên có dạng f   x   ax  bx  cx  d d  a  c  b  3   Lần lượt thay kiện từ hình vẽ, ta     a    b    c   a  b  d  2 d  Suy f   x   x  3x   f  x   Mà f     C   f  x   x4  x3  x  C x4  x3  x x   Ta có f   x     x   x  1  Suy bảng biến thiên Từ ta có bảng biến thiên f  x  1 Vì 1  sin x  1, x  0;3  nên  2sin x   Đặt t  2sin x  , t  0;3 Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình f  t  1  m có tối đa nghiệm t  h , t  k Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 h   sin x   2sin x    h Do    2sin x    k sin x   k   Trên 0;3  , phương trình có nhiều nghiệm, phương trình cho có nhiều 16 nghiệm Câu 74 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x  2019   2020  2021 A B C Lời giải D Chọn A Ta có :  f  x  2019   2020  2021  f  x  2019   2020  2021    f  x  2019   2020  2021  f  x  2019   1   f  x  2019   4041 Từ bảng biến thiên suy ra: +) Phương trình: f  x  2019   1 có nghiệm +) Phương trình: f  x  2019   4041 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 75 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Cho hàm số f  x   ax  bx  cx2  dx  e, a  có đồ thị hình vẽ   Phương trình f f  x   m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm thực? A 16 B 14 C 12 Lời giải D 18 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Chọn C      f f  x   m  Ta có f f  x   m   Khi đó, xét phương trình  f f  x  m       Nếu f f  x   m   f  x   a1 f  x   a2 Để số nghiệm tối đa a1 , a2  phương trình có nghiệm   Nếu f f  x    m   f  x   b1 , f  x   b2 , f  x   b3 , f  x   b4 Để số nghiệm tối đa b1 , b2 , b3 , b4  phương trình cho hai nghiệm Vậy có tổng cộng 12 nghiệm Câu 76 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  1; 4 có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn  10;10 để bất phương trình f  x   m  2m với x thuộc đoạn  1;4 A B C Lời giải D Chọn C Để bất phương trình f  x   m  2m với x thuộc đoạn  1;4 ta suy m  Mặt khác f  x   m  2m  2m  f  x   m  2m  3m  f  x   m Do đó, bất phương trình f  x   m  2m với x thuộc đoạn  1;4 3m  f  x   m 3m  f  x   1;4  với x thuộc đoạn  1;4 hay  f  x m  max  1;4 Từ đồ thị hàm số ta có f  x   2, max f  x    1;4  1;4  3m  2 m   Do   m  m  m  Mặt khác., m thuộc đoạn  10;10 nên có giá trị nguyên tham số m Câu 77 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  d (a, b, c, d ) có đồ thị hình vẽ sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn  2020;2020 tham số m để phương trình f  x   m  có nghiệm thực phân biệt? B 2022 A 2020 C 2021 Lời giải D 2019 Chọn D   Ta có f x  m  0, 1  f  x m   Xét hàm số y  f x có đồ thị suy từ đồ thị y  f  x cho sau m  3 m   Từ suy pt 1 có hai nghiệm phân biệt   m  1 m  2  m  suy có 2019 giá trị m nguyên 2020  m  2 Kết hợp với điều kiện  2020;2020 suy  Câu 78 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình f  x  2m  có nghiệm phân biệt Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 A  m  C  m  B Khơng có giá trị m D  m  Lời giải Chọn A Ta có f  x  2m   f  x  m Đồ thị hàm số y  f  x Dựa vào đồ thị, để phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị y  f  x điểm phân biệt   m  Vậy với  m  phương trình f  x  2m  có nghiệm phân biệt Câu 79 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f  cos x   2m  có nghiệm thuộc khoảng  0; 2  A 1  3 B 1;   2  3 C 1;   2 Lời giải D  0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Đặt t  cos x , với x   0; 2  ta có t   1;1 và: + Nếu t   1;1 tương ứng giá trị t ta giá trị x   0; 2  + Nếu t  1 ta giá trị x     0; 2  Phương trình viết lại: f  t   2m  (1) (1) vơ nghiệm nên phương trình cho vơ nghiệm Trường hợp m  , (1) viết f  t    f  t   , từ đồ thị thấy phương trình Trường hợp m  thu có nghiệm  1;1 nên phương trình cho khơng thể có nghiệm x   0; 2  Trường hợp m   f  t   2 m    , ta có 1    f  t   2m   3 Dựa vào đồ thị ta thấy: Để phương trình cho có nghiệm phân biệt điều kiện cần đủ phương trình (2) (3) phải có nghiệm  1;1 , ta có điều kiện:  2 m    m    m    m   1  m  Kết hợp lại ta  m  Câu 80 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x  m    có 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng  0; 4  Tổng phần tử S A 3 B C Lời giải D 1 Chọn A Phương trình cho tương đương với: f  sin x  m   * m 1   sin x    sin x  m  1 Từ đồ thị hàm số suy  *     sin x  m   sin x   m  1  2 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021  m 1   m   Điều kiện để phương trình 1 có nghiệm là:    5  m  1 m   4  m    2  m   2  m  Điều kiện để phương trình   có nghiệm là:    2  m  2  m  2  m 1  Xét phương trình sin x   Nếu   sin x   x  k Phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0; 4    k Phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0; 4  Nếu    sin x   Phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0; 4  Nếu   sin x  1  x  Vậy m  2 phương trình   vơ nghiệm, phương trình 1 có tối đa nghiệm Nếu m  1 phương trình 1 vơ nghiệm, phương trình   có tối đa nghiệm Vì m ngun nên: +) m  2 Phương trình 1 có nghiệm, phương trình   có nghiệm (thỏa mãn) +) m  1 Phương trình   có nghiệm, phương trình 1 có nghiệm (thỏa mãn) Vậy S  2; 1 Câu 81 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f  x   3x3  x  12 x  m  Có giá trị nguyên m   20;30  cho với số thực a , b , c  1;3 f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác A 16 B 38 C Lời giải D 14 Chọn C Xét hàm số g  x   x3  x  12 x  m  , ta có: g   x   x  18 x  12   x  1   Vậy hàm số g  x  đồng biến 1;3 Suy ra: g  x   g 1  m  , max g  x   g  3  m  38 1;3 1;3 Vì f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác nên:  m  8 f  x   x  1;3 , suy ra: g 1 g  3    m   m  38      m  38 Suy đoạn  20;30  m  8 f 1   m  m  , f    14  m  m  14 , f  3  38  m  m  38 Mặt khác với số thực a , b , c  1;3 f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác f 1 , f 1 , f  3 độ dài ba cạnh tam giác  f 1  f 1  f  3  2m  16  m  38  m  22 Với m   20;30  ta có giá trị nguyên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 82 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có bảng biến thiên hình vẽ Khi tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  A  x4  m 1 B  m  C  m  D  m 1 Lời giải Chọn D Ta có: y  f   x   3ax  2bx  c  f     c  Hàm số đạt cực trị điểm x  ; x  nên ta có:   1 3a  2b   f  1   f    d  Tọa độ điểm cực trị  0;1 1;0  nên ta có:    2 a  b  1  f 1  Từ 1    a  ; b  3 ; c  ; d   y  f  x   x3  x  1  x Phương trình x3  x      x   Từ đó, ta có bảng biến thiên hàm số g  x   f  x  sau: Từ bảng biến thiên suy phương trình f  x   m có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  x3  1  x4   m  2 Câu 83 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y  f (x) y  g (x) có đồ thị tương ứng hình hình bên dưới: Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ÔN THI THPTQG 2021 Hình Hình Số nghiệm khơng âm phương trình | f ( g ( x))  | A 11 B C Lời giải D Chọn C  f ( g ( x))    f ( g ( x))  Xét phương trình | f ( g ( x))  |     f ( g ( x))   1  f ( g ( x))  (1)  g ( x)  1 Xét f ( g ( x))     g ( x)  a  (2) Phương trình (1) thu nghiệm có nghiệm dương Phương trình (2) thu nghiệm âm (3)  g ( x)   Xét f ( g ( x))    g ( x)  b  1 (4)  g ( x)  c  (5) Phương trình (3) thu nghiệm nghiệm khơng âm; Phương trình (4) thu nghiệm có nghiệm dương; Phương trình (5) thu nghiệm âm Dễ thấy nghiệm phân biệt nên ta có nghiệm khơng âm Câu 84 (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình đây:  9  Số nghiệm phương trình f  3sin x   cos x khoảng  0;    A 16 B 17 C 15 D 18 Lời giải Chọn A Ta có Pt  f  3sin x    sin x  f  3sin x    9sin x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt t  3sin x  t   3;3 Phương trình 1 trở thành f  t    t  2 Gọi  C  đồ thị hàm số y   t suy  C  nửa đường trịn tâm O , bán kính R  t  a   2; 1  t  b   0;1 Dựa vào đồ thị, ta có     Ta có t  c  1;3    t  Ta xét đường tròn lượng giác sau:  9  0;  9   0; 4    4 ;       vong    Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy phương trình có 2.7   16 nghiệm Câu 85 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ   Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f x3   3m  có nghiệm phân biệt  a; b  Chon khẳng định khẳng định sau? A b  a   B b  a  C b  a  Lời giải D b  a  Chọn D Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021  x2  x    g  x   f  x3  1  3m  g '  x   3x f '  x3  1    x3   1   x   Xét hàm số  x3   x    Bảng biến thiên  f  x  1  3m  f  x  1  3m  (1)    f  x  1  3m  1  Từ BBT ta thấy để phương trình (1) có nghiệm phân biệt m  3m     2    m   0;   b  a   3 3m   1 m   Câu 86 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có  3sin x  cos x   f  2  f  2cos x  sin x   A giá trị nguyên tham số m để phương trình   m  2   có nghiệm? B C Lời giải D Chọn B Đặt t  3sin x  cos x     t  sin x  1  2t  cos x  4t  cos x  sin x  2 Phương trình có nghiệm    t    2t  1   4t  1  11t  2t    9  t 1 11   t    t   Ta có  m  2 4 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến  2;     3sin x  cos x   f  2  f  cos x  sin x    f  t  2  f   m  2   m  2  4  *  m  2 4  t 2 4 1 Phương trình * có nghiệm  phương trình 1 có nghiệm t thỏa mãn  t  2  m  2 2      m  2    2 m  2 m    m 4;  3;  2;  1;0 Câu 87 (Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số x2 A f ( x)  20 tương ứng x2 B f ( x)  x  x  22 Số nghiệm phương trình C Lời giải D Chọn A Ta có điều kiện ban đầu: x  f ( x)  20  f ( x)  20  x  x  42  x2 Ta xét hàm y  g ( x)  x  x  42 có g '( x)  x    x  1   2;   hàm g ( x) Trường hợp 1:khi x  ta có: x  đồng biến khoảng Mà mặt khác ta lại thấy f (2)  20 nên suy tồn suy nghiệm x  c   2;   cho f (c)   trường hợp có nghiệm f ( x)  20   f ( x )  20  x  x   x2 Ta xét hàm y  p ( x)  x  x  có p '( x)  x    x  1   ;2  Trường hợp 2:khi x  ta có: x  Suy ta có BBT hàm y  p ( x)  x5  x  sau: Như vây trường hợp phương trình x5  x   có nghiệm Cộng hai trường hợp lại thỉ ta suy phương trình ban đầu có tất nghiệm Câu 88 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 C Lời giải Số nghiệm thực phương trình f  x  3x   A B D Chọn D  x3  x Dựa vào đồ thị trên, ta có: f  x  x     3 x  x3   x  a   ; 2   x  b   2;0   x  c   0;   x  d   2;   1  2  3  4 Xét hàm số y  x  x có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên trên, phương trình   ,  3 có nghiệm phân biệt 1 ,   có nghiệm Vậy tổng số nghiệm phương trình f  x3  x   Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... thiên hàm số y  f   x  Vậy hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  1;  PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ Câu (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm. .. Xét hàm số y  f (3  x ) x  Ta có: y   (3  x ) ' f  (3  x )   f  (3  x ) ? ?3  x  1  x  y   f  (3  x)   ? ?3  x    x  ? ?3  x   x  1 ? ?3  x  1 x  y   f  (3. .. số nguyên m để hàm số y  10 f ( x  m)  điểm cực trị? A 40 B 34 C 36 Lời giải 11 37 m  m có 3 D 32 Chọn C 11 37 m  m 3 11 37 g ( x )   f ( x  m)  m  m 30 30 11 37 Đặt x  m  t ,