Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 99 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
99
Dung lượng
4,04 MB
Nội dung
NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 CÁC BÀI TOÁN HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN GTTĐ BÀI TOÁN Cơ sở lý thuyết vận dụng sở lý thuyết để tìm hướng giải Khó viết phương pháp q nên bạn đọc tự viết vào nha, viết tốt chuẩn gửi cho ad xin nha, ad cám ơn ^^! PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu (Chun Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm Biết f đồ thị hàm số y f x hình sau Hàm số g x f x x2 đồng biến khoảng đây? A 4; Câu B 0; D ; C ; 2 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f x có đạo hàm f 1 Đồ thị hàm số y f x hình bên Có số nguyên dương a để hàm số y f sin x cos x a nghịch biến 0; ? 2 A Câu B D C Vô số (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hàm số y f ( x ) cho hình vẽ f'(x) y -1 O x -1 Hàm số g ( x ) f x x x 2020 đồng biến khoảng nào? A (0;1) B (3;1) C (1;3) D (2;0) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chun Thái Bình - 2020) Có tất giá trị nguyên m để hàm số y x mx 12 x 2m đồng biến khoảng 1; ? A 18 Câu B 19 C 21 D 20 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 8;8 cho hàm số y 2 x3 3mx đồng biến khoảng 1; ? A 10 Câu B C D 11 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hàm số y f ( x) cho hình vẽ Hàm số g ( x) f x x x 2020 đồng biến khoảng nào? A 0;1 Câu B 3; 1 C 1; 3 D 2; (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 4;7 B ; 1 C 2;3 D 1; PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ Câu (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x liên tục có bảng xét dấu hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x x có tất điểm cực trị? Câu A B C D 11 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y f x hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x f x 1 m có điểm cực trị? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 A 13 C 15 B 14 D 12 Câu 10 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số g x f x 2020 m có điểm cực trị? A B C D Câu 11 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hàm đạo hàm f ' x hình vẽ f b Số giá trị nguyên m 5;5 để hàm số g x f x f x m có điểm cực trị A B 10 C D Câu 12 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x x 12 x m có điểm cực trị? A 16 B 28 C 26 D 27 Câu 13 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục f 0; f 4 Biết hàm y f x có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y O x Số điểm cực trị hàm số g x f x x A B C D Câu 14 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f ( x) đồng biến 4; có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f (2 x 2) A B C D Câu 15 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y f x hàm đa thức có bảng xét dấu f x sau Số điểm cực trị hàm số g x f x x A B C D Câu 16 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho đồ thị y f x hình vẽ đây: tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2018 m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B C D Gọi S Câu 17 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Cho hàm số y m 1 x3 x m x Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 A B C D Câu 18 (THPT Anh Sơn - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g x f x f x m có điểm cực trị, biết f a 1, f b , lim f x , lim f x x A S 5;0 1 B S 8; 6 x 9 C S 5; 8 D S 8;0 Câu 19 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f ( x x 2) hình vẽ sau: Hỏi hàm số y f (| x |) có cực trị? A B C D Câu 20 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ y -1 O x -1 Trong đoạn 20, 20 có số nguyên m để hàm số y 10 f ( x m) điểm cực trị? A 40 B 34 C 36 11 37 m m có 3 D 32 Câu 21 (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x 1 có điểm cực trị? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 22 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x f x 1 m có điểm cực trị? A 13 B 14 C 15 D 12 Câu 23 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f x x mx nx 1 với m, n tham số thực thỏa mãn m n 2m n Tìm số điểm cực trị hàm số y f x A B C 11 D Câu 24 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f ( x) liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ đây: Đặt g ( x) m f x 1 (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số y g ( x) có điểm cực trị m 1 A B 1 m m m 1 C m D 1 m Câu 25 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số đa thức y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau: Có giá trị nguyên m 0; 6 , 2m để hàm số g x f x x 1 x m có điểm cực trị? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) bảng biến thiên sau x -∞ -1 +∞ +∞ +∞ f'(x) -1 -3 Hàm số g ( x ) f e x x có điểm cực trị? A B 11 C D Câu 27 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số bậc f x x3 ax bx c , với a, b, c Biết 4a c 2b 2a 4b 8c Số điểm cực trị hàm số g x f x A B C D Câu 28 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số h x f sin x có điểm cực trị đoạn 0; 2 A B C D Câu 29 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số F x có F Biết y F x nguyên hàm hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số G x F x x3 A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số f ( x) ( x m) x ( m 6) x x ( m tham số Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 31 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm có bảng biến thiên sau: Số điểm cực đại hàm số g x f x x x A B C D Câu 32 (THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Số cực trị hàm số g x f x x 1 A 11 B 15 C D Câu 33 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho y f x hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x f x 1 m có điểm cực trị? A 14 B 12 C 13 D 15 Câu 34 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f ( x) liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ đây: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TOÁN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Đặt g ( x) m f x 1 (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số y g ( x) có điểm cực trị m 1 A B 1 m m m 1 C m D 1 m Câu 35 (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau ln( x 1) Hỏi hàm số g ( x) f có điểm cực tiểu? A B C D Câu 36 (Chuyên Vinh - Nghệ An - 2021) Cho f ( x ) ax bx cx dx e, ( ae 0) Đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Hàm số y f ( x ) x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 37 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Biết hàm số y f x x có đồ thị R đạo hàm hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f x x x x A B 11 C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 38 (THPT Quảng Xương 1Thanh Hóa 2021) Cho hàm số y f x ax5 bx cx3 dx ex f a hàm số y f x có đồ thị hình vẽ x2 x 2021 Hàm số y g x có điểm cực trị? B C D Đặt g x f x 1 x3 A Câu 39 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số f x a x3 bx cx 1, a , với số thực a,b,c thỏa mãn a b c 2019 lim f x Số điểm cực trị hàm số x y g x 2019 với g x f x 2020 là: A B C D Câu 40 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2020 m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B C 12 D 18 Câu 41 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h x f x f x m có điểm cực trị A m B m C m 1 D m Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 72 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x f m 6m 10 có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn B Từ đồ thị suy hàm số y f x đồng biến nửa khoảng 0; Do sin x 0; m2 6m 10 nên f sin x f m 6m 10 sin x m 6m 10 Mà sin x nên yêu cầu toán tương đương m2 6m 10 m2 6m 4 m 2 Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 73 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x hàm số đa thức bậc bốn Biết f đồ thị hàm số y f x có hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f sin x 1 m (với m tham số) đoạn 0;3 có tất phần tử? A B 20 C 12 D 16 Lời giải Chọn D Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị x x nên có dạng f x ax bx cx d d a c b 3 Lần lượt thay kiện từ hình vẽ, ta a b c a b d 2 d Suy f x x 3x f x Mà f C f x x4 x3 x C x4 x3 x x Ta có f x x x 1 Suy bảng biến thiên Từ ta có bảng biến thiên f x 1 Vì 1 sin x 1, x 0;3 nên 2sin x Đặt t 2sin x , t 0;3 Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình f t 1 m có tối đa nghiệm t h , t k Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 h sin x 2sin x h Do 2sin x k sin x k Trên 0;3 , phương trình có nhiều nghiệm, phương trình cho có nhiều 16 nghiệm Câu 74 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x 2019 2020 2021 A B C Lời giải D Chọn A Ta có : f x 2019 2020 2021 f x 2019 2020 2021 f x 2019 2020 2021 f x 2019 1 f x 2019 4041 Từ bảng biến thiên suy ra: +) Phương trình: f x 2019 1 có nghiệm +) Phương trình: f x 2019 4041 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 75 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Cho hàm số f x ax bx cx2 dx e, a có đồ thị hình vẽ Phương trình f f x m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm thực? A 16 B 14 C 12 Lời giải D 18 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Chọn C f f x m Ta có f f x m Khi đó, xét phương trình f f x m Nếu f f x m f x a1 f x a2 Để số nghiệm tối đa a1 , a2 phương trình có nghiệm Nếu f f x m f x b1 , f x b2 , f x b3 , f x b4 Để số nghiệm tối đa b1 , b2 , b3 , b4 phương trình cho hai nghiệm Vậy có tổng cộng 12 nghiệm Câu 76 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 1; 4 có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m với x thuộc đoạn 1;4 A B C Lời giải D Chọn C Để bất phương trình f x m 2m với x thuộc đoạn 1;4 ta suy m Mặt khác f x m 2m 2m f x m 2m 3m f x m Do đó, bất phương trình f x m 2m với x thuộc đoạn 1;4 3m f x m 3m f x 1;4 với x thuộc đoạn 1;4 hay f x m max 1;4 Từ đồ thị hàm số ta có f x 2, max f x 1;4 1;4 3m 2 m Do m m m Mặt khác., m thuộc đoạn 10;10 nên có giá trị nguyên tham số m Câu 77 (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f ( x) ax bx cx d (a, b, c, d ) có đồ thị hình vẽ sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn 2020;2020 tham số m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt? B 2022 A 2020 C 2021 Lời giải D 2019 Chọn D Ta có f x m 0, 1 f x m Xét hàm số y f x có đồ thị suy từ đồ thị y f x cho sau m 3 m Từ suy pt 1 có hai nghiệm phân biệt m 1 m 2 m suy có 2019 giá trị m nguyên 2020 m 2 Kết hợp với điều kiện 2020;2020 suy Câu 78 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình f x 2m có nghiệm phân biệt Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 A m C m B Khơng có giá trị m D m Lời giải Chọn A Ta có f x 2m f x m Đồ thị hàm số y f x Dựa vào đồ thị, để phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị y f x điểm phân biệt m Vậy với m phương trình f x 2m có nghiệm phân biệt Câu 79 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f cos x 2m có nghiệm thuộc khoảng 0; 2 A 1 3 B 1; 2 3 C 1; 2 Lời giải D 0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Đặt t cos x , với x 0; 2 ta có t 1;1 và: + Nếu t 1;1 tương ứng giá trị t ta giá trị x 0; 2 + Nếu t 1 ta giá trị x 0; 2 Phương trình viết lại: f t 2m (1) (1) vơ nghiệm nên phương trình cho vơ nghiệm Trường hợp m , (1) viết f t f t , từ đồ thị thấy phương trình Trường hợp m thu có nghiệm 1;1 nên phương trình cho khơng thể có nghiệm x 0; 2 Trường hợp m f t 2 m , ta có 1 f t 2m 3 Dựa vào đồ thị ta thấy: Để phương trình cho có nghiệm phân biệt điều kiện cần đủ phương trình (2) (3) phải có nghiệm 1;1 , ta có điều kiện: 2 m m m m 1 m Kết hợp lại ta m Câu 80 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x m có 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 0; 4 Tổng phần tử S A 3 B C Lời giải D 1 Chọn A Phương trình cho tương đương với: f sin x m * m 1 sin x sin x m 1 Từ đồ thị hàm số suy * sin x m sin x m 1 2 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 m 1 m Điều kiện để phương trình 1 có nghiệm là: 5 m 1 m 4 m 2 m 2 m Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 2 m 2 m 2 m 1 Xét phương trình sin x Nếu sin x x k Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0; 4 k Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0; 4 Nếu sin x Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0; 4 Nếu sin x 1 x Vậy m 2 phương trình vơ nghiệm, phương trình 1 có tối đa nghiệm Nếu m 1 phương trình 1 vơ nghiệm, phương trình có tối đa nghiệm Vì m ngun nên: +) m 2 Phương trình 1 có nghiệm, phương trình có nghiệm (thỏa mãn) +) m 1 Phương trình có nghiệm, phương trình 1 có nghiệm (thỏa mãn) Vậy S 2; 1 Câu 81 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f x 3x3 x 12 x m Có giá trị nguyên m 20;30 cho với số thực a , b , c 1;3 f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác A 16 B 38 C Lời giải D 14 Chọn C Xét hàm số g x x3 x 12 x m , ta có: g x x 18 x 12 x 1 Vậy hàm số g x đồng biến 1;3 Suy ra: g x g 1 m , max g x g 3 m 38 1;3 1;3 Vì f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác nên: m 8 f x x 1;3 , suy ra: g 1 g 3 m m 38 m 38 Suy đoạn 20;30 m 8 f 1 m m , f 14 m m 14 , f 3 38 m m 38 Mặt khác với số thực a , b , c 1;3 f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác f 1 , f 1 , f 3 độ dài ba cạnh tam giác f 1 f 1 f 3 2m 16 m 38 m 22 Với m 20;30 ta có giá trị ngun Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 82 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x ax3 bx cx d có bảng biến thiên hình vẽ Khi tất giá trị tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt x1 x2 x3 A x4 m 1 B m C m D m 1 Lời giải Chọn D Ta có: y f x 3ax 2bx c f c Hàm số đạt cực trị điểm x ; x nên ta có: 1 3a 2b f 1 f d Tọa độ điểm cực trị 0;1 1;0 nên ta có: 2 a b 1 f 1 Từ 1 a ; b 3 ; c ; d y f x x3 x 1 x Phương trình x3 x x Từ đó, ta có bảng biến thiên hàm số g x f x sau: Từ bảng biến thiên suy phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x3 1 x4 m 2 Câu 83 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f (x) y g (x) có đồ thị tương ứng hình hình bên dưới: Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Hình Hình Số nghiệm khơng âm phương trình | f ( g ( x)) | A 11 B C Lời giải D Chọn C f ( g ( x)) f ( g ( x)) Xét phương trình | f ( g ( x)) | f ( g ( x)) 1 f ( g ( x)) (1) g ( x) 1 Xét f ( g ( x)) g ( x) a (2) Phương trình (1) thu nghiệm có nghiệm dương Phương trình (2) thu nghiệm âm (3) g ( x) Xét f ( g ( x)) g ( x) b 1 (4) g ( x) c (5) Phương trình (3) thu nghiệm nghiệm khơng âm; Phương trình (4) thu nghiệm có nghiệm dương; Phương trình (5) thu nghiệm âm Dễ thấy nghiệm phân biệt nên ta có nghiệm khơng âm Câu 84 (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình đây: 9 Số nghiệm phương trình f 3sin x cos x khoảng 0; A 16 B 17 C 15 D 18 Lời giải Chọn A Ta có Pt f 3sin x sin x f 3sin x 9sin x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đặt t 3sin x t 3;3 Phương trình 1 trở thành f t t 2 Gọi C đồ thị hàm số y t suy C nửa đường trịn tâm O , bán kính R t a 2; 1 t b 0;1 Dựa vào đồ thị, ta có Ta có t c 1;3 t Ta xét đường tròn lượng giác sau: 9 0; 9 0; 4 4 ; vong Dựa vào đường trịn lượng giác, ta thấy phương trình có 2.7 16 nghiệm Câu 85 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f x3 3m có nghiệm phân biệt a; b Chon khẳng định khẳng định sau? A b a B b a C b a Lời giải D b a Chọn D Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 x2 x g x f x3 1 3m g ' x 3x f ' x3 1 x3 1 x Xét hàm số x3 x Bảng biến thiên f x 1 3m f x 1 3m (1) f x 1 3m 1 Từ BBT ta thấy để phương trình (1) có nghiệm phân biệt m 3m 2 m 0; b a 3 3m 1 m Câu 86 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có 3sin x cos x f 2 f 2cos x sin x A giá trị nguyên tham số m để phương trình m 2 có nghiệm? B C Lời giải D Chọn B Đặt t 3sin x cos x t sin x 1 2t cos x 4t cos x sin x 2 Phương trình có nghiệm t 2t 1 4t 1 11t 2t 9 t 1 11 t t Ta có m 2 4 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến 2; 3sin x cos x f 2 f cos x sin x f t 2 f m 2 m 2 4 * m 2 4 t 2 4 1 Phương trình * có nghiệm phương trình 1 có nghiệm t thỏa mãn t 2 m 2 2 m 2 2 m 2 m m 4; 3; 2; 1;0 Câu 87 (Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số x2 A f ( x) 20 tương ứng x2 B f ( x) x x 22 Số nghiệm phương trình C Lời giải D Chọn A Ta có điều kiện ban đầu: x f ( x) 20 f ( x) 20 x x 42 x2 Ta xét hàm y g ( x) x x 42 có g '( x) x x 1 2; hàm g ( x) Trường hợp 1:khi x ta có: x ln đồng biến khoảng Mà mặt khác ta lại thấy f (2) 20 nên suy tồn suy nghiệm x c 2; cho f (c) trường hợp có nghiệm f ( x) 20 f ( x ) 20 x x x2 Ta xét hàm y p ( x) x x có p '( x) x x 1 ;2 Trường hợp 2:khi x ta có: x Suy ta có BBT hàm y p ( x) x5 x sau: Như vây trường hợp phương trình x5 x có nghiệm Cộng hai trường hợp lại thỉ ta suy phương trình ban đầu có tất nghiệm Câu 88 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 C Lời giải Số nghiệm thực phương trình f x 3x A B D Chọn D x3 x Dựa vào đồ thị trên, ta có: f x x 3 x x3 x a ; 2 x b 2;0 x c 0; x d 2; 1 2 3 4 Xét hàm số y x x có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên trên, phương trình , 3 có nghiệm phân biệt 1 , có nghiệm Vậy tổng số nghiệm phương trình f x3 x Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... thiên hàm số y f x Vậy hàm số y f x đồng biến khoảng 1; PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ Câu (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm. .. ^^! PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu (Chun Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm Biết f đồ thị hàm số y f x hình sau Hàm số g x ... 2021) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 4;7 B ; 1 C 2 ;3? ?? D 1; PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ