Trên tia OM kể từ o ta đặt liên tiếp ba đoạn thẳng có độ dài lần lượt bằng AB, BC và CA. Ta thấy điểm cuối cùng trùng vói M. Gọi O là trung điểm của nó. a) Chứng tỏ rằng M là trung điểm [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRỊN
I LÍ THUYẾT
1 Định nghĩa đường tròn
Đường tròn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, kí hiệu (O;R)
Chú ý:
Với điểm M nằm mặt phẳng thì:
+ Nếu OM < R điểm M nằm đường tròn (O;R)
+ Nếu OM = R điểm M nằm (thuộc) đường trịn (O;R)
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2 Định nghĩa hình trịn
Hình trịn hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm bên đường trịn
3 Cung, dây cung, đường kính
+ Hai điểm A,B nằm đường tròn chia đường tròn thành hai phần, phần gọi cung tròn (cung) Hai điểm A,B hai mút cung
+ Đoạn thẳng AB nối hai mút cung gọi dây cung + Dây cung qua tâm đường kính
Đường kính dài gấp đơi bán kính dây cung lớn
Với hình vẽ đoạn thẳng AB dây cung đoạn thẳng AC đường kính Khi AC ≥ AB
4 Ví dụ
Ví dụ 1: Cho đường thẳng a điểm A ∈ a , độ dài R = 4cm
a) Các điểm M mặt phẳng có khoảng cách đến điểm A 4cm nằm đường b) Trên đường thẳng a có điểm cách điểm A đoạn 4cm Xác định điểm
Hướng dẫn giải:
a) Các điểm M cách A khoảng 4cm nằm đường trịn tâm A, bán kính 4cm
b) Trên đường thẳng a có hai điểm M1, M2 cách điểm A khoảng 4cm M1, M2 giao điểm đường thẳng a với đường tròn tâm A, bán kính 4cm
Ví dụ 2: Cho hai điểm A, B cách khoảng 4cm
a) Các điểm cách A khoảng 3cm nằm đường nào? Cách điểm B khoảng 2cm nằm đường nào?
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Hướng dẫn giải:
a) Các điểm cách A khoảng 3cm nằm đường tròn tâm A bán kính 3cm Các điểm cách B khoảng 2cm nằm đường trịn tâm B bán kính 2cm
b) Các điểm M có MA = 3cm MB = cm giao điểm hai đường tròn (A; 3) (B; 2) Có hai điểm M thỏa mãn tốn
II CÁC DẠNG TỐN
1 Dạng VẬN DỤNG KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN TÂM O BÁN KÍNH R Phương pháp giải
Điểm A thuộc đường trịn (O; R) OA = R
Ví dụ 1.
Trên hình 57 ta có hai đường trịn (O; 2cm) (A; 2cm) Điểm A nằm đường tròn tâm O
a) Vẽ đường tròn tâm c bán kính 2cm b) Vì đường trịn (C; 2cm) qua O, A ?
Giải
a) Xem hình 57
b) Đường trịn (C; 2cm) qua O A o A cách C 2cm
Ví dụ 2
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) I có phải trung điểm đoạn thẳng AB khơng ?
c) Tính IK
Giải
a) CA = 3cm ; DA = 3cm ; CB = 2cm ; DB = 2cm b) Điểm I nằm A B nên AI + IB = AB = 4cm
Có IB = 2cm nên AI = – = Vậy AI = IB (= 2cm) suy I trung điểm AB Điểm I nằm A K nên AI + IK = AK suy
IK = AK – AI = – = cm
2 Dạng SO SÁNH HAI ĐOẠN THẲNG Phương pháp giải
Dùng compa với độ mở cho hai mũi nhọn compa trùng với hai đầu đoạn thẳng Với độ mở ta dễ
dàng so sánh với độ dài đoạn thẳng thứ hai
Ví dụ 3
Với compa, so sánh đoạn thẳng hình 59 đánh dấu đoạn thẳng
Hướng dẫn
LM < AB = IK < ES = 6h < CD = PQ
Ví dụ 4.
Đố: Xem hình 60 So sánh AB + BC + AC với OM mắt kiểm tra dung cụ
Hướng dẫn
Trên tia OM kể từ o ta đặt liên tiếp ba đoạn thẳng có độ dài AB, BC CA Ta thấy điểm cuối trùng vói M
Vậy AB + BC + CA = OM
Ví dụ 5. Cho đoạn thẳng AB = 4cm Gọi O trung điểm Vẽ đường tròn (0 ; lcm) cắt OA M, cắt OB N
a) Chứng tỏ M trung điểm đoạn thẳng OA ; N trung điểm đoạn thẳng OB
b) Xác định đoạn thẳng AB điểm tâm đường trịn bán kính 2cm qua O cho điểm N nằm
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | c) Đường trịn nói câu b cắt (0; lcm) C D Hãy so sánh tổng BC + CO với BM
Giải
a) Điểm O trung điểm AB nên OA = OB = AB/2 = 4/2 = (cm) Điểm M,N nằm đường tròn (0 ; lcm) nên OM = ON = cm
Điểm M nằm O A OM = 1/2 OA nên M trung điểm OA Tương tự, N trung điểm OB
b) Đường trịn có bán kính 2cm qua O nên tâm phải cách O 2cm
Mặt khác, tâm phải nằm đoạn thẳng AB nên chọn A B làm tâm (vì OA = OB = 2cm)
Nhưng điểm N nằm đường trịn điểm M nằm ngồi đường trịn phải chọn điểm B làm tâm
c) Ta có BC + CO = + = (cm) BM = BO + OM = 2+1 = (cm) Vậy : BC + CO = BM
3 Dạng VẼ CÁC HÌNH TRANG TRÍ CĨ DẠNG HÌNH TRỊN Phương pháp giải
Cần xác định vị trí tâm bán kính đường trịn
Ví dụ 6.
Vẽ lại hình sau (đúng kích thước hình cho)
Hướng dẫn
a) Trước hết vẽ đường tròn (O ; 1,2 cm) vẽ đường kính Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB vẽ hai nửa
đường trịn có đường kính OA OB Sau tô màu hình vẽ b) Trước hết vẽ hình vng Vẽ hai đường chéo cắt O
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | c) Trước hết vẽ đường tròn cổ tâm o bán kính R Vẽ đường trịn phụ tâm O, bán kính
2R Trên
đường tròn phụ, vẽ liên tiếp dây, dây có độ dài 2R Sau vẽ đường trịn có tâm mút dâỵ, bán kính
bằng R
d) Vẽ đường trịn (O, R) có bán kính R bán kính đường trịn Vẽ liên tiếp dây, dây dài R
Vẽ nửa đường tròn phía ngồi đường trịn tâm O nửa đường trịn có đường kính dây
Ví dụ 7 Vẽ lại hình 63 (đúng kích thước hình cho)
Hướng dẫn
– Vẽ hình vng trước
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -