các dạng toán về đường tròn và elip trong thi đại học

– Viết phương trình của hai đường phân giác trong của hai gĩc trong tam giác – Xác định tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên.. Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm A,

VẤN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN

Cách 1:

- Đưa phương trình về dạng : (x a )2 (y b)2m

- Nếu m > 0 thì đĩ là phương trình đường trịn cĩ tâm I(a; b) và bán kính R m

Cách 2:

- Phương trình cĩ dạng : x2y22ax2by c 0

- Xét dấu biểu thức : m a 2b2c

- Nếu m > 0 thì đĩ là phương trình đường trịn cĩ tâm I(a; b), bán kính R = a2b2c

Bài 61 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường trịn Tìm tâm và bán kính của đường trịn đĩ:

a) x2y22x2y 2 0 b) x2y26x4y12 0

c) 16x216y216x8y11 d) x2y26x 5 0

e) x2 22y24x12y11 0 f) x7 27y24x6y 1 0

Bài 62 Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường trịn:

a) x2y24mx2my2m 3 0

b) x2y22(m1)x2my3m2 2 0

VẤN ĐỀ 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Cách 1 :

- Tìm tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R của đường trịn

- Viết phương trình đường trịn theo dạng : (x a )2 (y b)2 R2

Cách 2 :

- Gọi phương trình đường trịn là : x2y22ax2by c 0

- Từ điều kiện của đề bài đi dến hệ phương trình với các ẩn số a, b, c

- Giải hệ tìm a, b, c ta lập được phương trình đường trịn

Các dạng thường gặp :

Dạng 1: (C) cĩ tâm I và đi qua điểm A

– Bán kính R = IA

Dạng 2: (C) cĩ tâm I và tiếp xúc với đường thẳng 

– Bán kính R = d I( , )

Dạng 3: (C) cĩ đường kính AB

– Tâm I là trung điểm của AB

– Bán kính R = AB

2

Dạng 4: (C) đi qua hai điểm A, B và cĩ tâm I nằm trên đường thẳng 

– Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB

– Xác định tâm I là giao điểm của d và 

ĐƯỜNG TRỊN

– Bán kính R = IA

Dạng 5: (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng 

– Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB

– Tâm I của (C) thoả mãn: I d

d I( , ) IA

 

– Bán kính R = IA

Dạng 6: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B

– Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB

– Viết phương trình đường thẳng  đi qua B và vuơng gĩc với 

– Xác định tâm I là giao điểm của d và 

– Bán kính R = IA

Dạng 7: (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 và 2

– Tâm I của (C) thoả mãn: d I d I 1 d I IA 2

1

( , ) ( , ) (1) ( , )  (2)

 – Bán kính R = IA

Chú ý: – Muốn bỏ dấu GTTĐ trong (1), ta xét dấu miền mặt phẳng định bởi 1 và 2 hay xét dấu khoảng cách đại số từ A đến 1 và 2

– Nếu 1 // 2, ta tính R = 1 ( , )d 1 2

2   , và (2) được thay thế bới IA = R

Dạng 8: (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 và cĩ tâm nằm trên đường thẳng d

– Tâm I của (C) thoả mãn: d I d I

I d( , )1 ( , )2

 

– Bán kính R = d I( , )1

Dạng 9: (C) đi qua ba điểm khơng thẳng hàng A, B, C (đường trịn ngoại tiếp tam giác) Cách 1: – Phương trình của (C) cĩ dạng: x2y22ax2by c 0 (*)

– Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào (*) ta được hệ phương trình

– Giải hệ phương trình này ta tìm được a, b, c  phương trình của (C) Cách 2: – Tâm I của (C) thoả mãn: IA IB  IA IC

– Bán kính R = IA = IB = IC

Dạng 10: (C) nội tiếp tam giác ABC

– Viết phương trình của hai đường phân giác trong của hai gĩc trong tam giác – Xác định tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên

– Bán kính R = d I AB( , )

Bài 63 Viết phương trình đường trịn cĩ tâm I và đi qua điểm A, với: (dạng 1)

a) I(2; 4), A(–1; 3) b) I(–3; 2), A(1; –1) c) I(–1; 0), A(3; –11) d) I(1; 2), A(5; 2)

Bài 64 Viết phương trình đường trịn cĩ tâm I và tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 2)

a) I(3;4), : 4 x3y15 0 b) I(2;3), : 5 x12y 7 0

c) I( 3;2),  Ox d) I( 3; 5),   Oy

Bài 66 Viết phương trình đường trịn cĩ đường kính AB, với: (dạng 3)

a) A(–2; 3), B(6; 5) b) A(0; 1), C(5; 1) c) A(–3; 4), B(7; 2) d) A(5; 2), B(3; 6)

Bài 66 Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm A, B và cĩ tâm I nằm trên đường thẳng , với: (dạng 4)

a) A(2;3), ( 1;1), :B   x3 11 0y  b) A(0;4), (2;6), :B  x2y 5 0

c) A(2;2), (8;6), : 5B  x3y 6 0

Bài 67 Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng , với:

(dạng 5)

a) A(1;2), (3;4), :3B  x y  3 0 b) A(6;3), (3;2), :B  x2y 2 0

c) A( 1; 2), (2;1), : 2  B  x y  2 0 d) A(2;0), (4;2),  B Oy

Bài 68 Viết phương trình đường trịn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B, với:

(dạng 6)

a) A( 2;6), : 3  x4y15 0, (1; 3) B  b) A( 2;1), : 3  x2y 6 0, (4;3)B

c) A(6; 2), Ox B, (6;0) d) A(4; 3), :  x2y 3 0, (3;0)B

Bài 69 Viết phương trình đường trịn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 và 2, với:

(dạng 7)

a) A(2;3),1: 3x4y 1 0, 2: 4x3y 7 0

b) A(1;3),1:x2y 2 0,2: 2x y  9 0

c) A O (0;0),1:x y  4 0,2:x y  4 0

d) A(3; 6), 1Ox, 2 Oy

Bài 70 Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 và cĩ tâm nằm trên đường thẳng d, với: (dạng 8)

a) 1: 3x2y 3 0,2 : 2x3y15 0, : d x y 0

b) 1:x y  4 0,2: 7x y  4 0, : 4d x3y 2 0

Bài 71 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, với: (dạng 9)

a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1)

c) A(1; 2), B(3; 1), C(–3; –1) d) A(–1; –7), B(–4; –3), C  O(0; 0)

e) AB x y:   2 0, BC x: 2 3 1 0,y  CA x y: 4  17 0

Bài 72 Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC, với: (dạng 10)

a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3)

c) AB x: 2 3y21 0, BC x:3 2y 6 0,CA x: 2 3y 9 0

VẤN ĐỀ 3: TẬP HỢP ĐIỂM

1 Tập hợp các tâm đường trịn :

Để tìm tập hợp các tâm I của đường trịn (C), ta cĩ thể thực hiện như sau:

a) Tìm giá trị của m để tồn tại tâm I

b) Tìm toạ độ tâm I Giả sử: I x f m y g m( )

( )

 

 

c) Khử m giữa x và y ta được phương trình F(x; y) = 0

d) Giới hạn: Dựa vào điều kiện của m ở a) để giới hạn miền của x hoặc y

e) Kết luận: Phương trình tập hợp điểm là F(x; y) = 0 cùng với phần giới hạn ở d)

2 Tập hợp điểm là đường trịn :

Thực hiện tương tự như trên

Bài 73 Tìm tập hợp các tâm I của đường trịn (C) cĩ phương trình (m là tham số):

a) x2y22(m1)x4my3m11 0

b) x2y22mx4(m1)y3m14 0

Bài 74 Cho đường cong (Cm) cĩ phương trình : x2y2 m2 x m4y m  1 0

a) Chứng minh rằng (Cm) luơn là phương trình đường trịn

b) Tìm tập hợp tâm các đường trịn (Cm)

c) Chứng minh (Cm) luơn đi qua hai điểm cố định

d) Tìm những điểm mà họ đường trịn (Cm) khơng đi qua

VẤN ĐỀ 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

Để biện luận số giao điểm của đường thẳng d: Ax By C 0   và đường trịn

(C): x2 y22ax2by c 0, ta cĩ thể thực hiện như sau:

Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R

– Xác định tâm I và bán kính R của (C)

– Tính khoảng cách từ I đến d

+ d I d( , ) R  d cắt (C) tại hai điểm phân biệt

+ d I d( , ) R  d tiếp xúc với (C)

+ d I d( , ) R  d và (C) khơng cĩ điểm chung

Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu cĩ) của d và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

Ax By C

x y ax by c

   

     

+ Hệ (*) cĩ 2 nghiệm  d cắt (C) tại hai điểm phân biệt

+ Hệ (*) cĩ 1 nghiệm  d tiếp xúc với (C)

+ Hệ (*) vơ nghiệm  d và (C) khơng cĩ điểm chung

Bài 76 Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường trịn (C), với:

a) d mx y:  3m 2 0, ( ):C x2y24x2y0

b) d x y m: 2   0, ( ) :C x2y26x2y 5 0

Bài 76 Cho đường thẳng d và đường trịn (C):

i) Chứng tỏ d cắt (C) ii) Tìm toạ độ các giao điểm của d và (C)

a) d đi qua M(–1; 5) và cĩ hệ số gĩc k = 1

3

 , C x( ) : 2y26x4y 8 0

b) d x y:3  10 0, ( ) : C x2y2 4x2y20 0

VẤN ĐỀ 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN

Để biện luận số giao điểm của hai đường trịn

(C1): x2y22a x1 2b y c1  1 0, (C2): x2 y22a x2 2b y c2  2 0

ta cĩ thể thực hiện như sau:

Cách 1: So sánh độ dài đoạn nối tâm I1I2 với các bán kính R1, R2

+ R R1 2 I I1 2R R1 2  (C1) cắt (C2) tại 2 điểm

+ I I1 2 R R1 2  (C1) tiếp xúc ngồi với (C2)

+ I I1 2  R R1 2  (C1) tiếp xúc trong với (C2)

+ I I1 2 R R1 2  (C1) và (C2) ở ngồi nhau

+ I I1 2  R R1 2  (C1) và (C2) ở trong nhau

Cách 2: Toạ độ các giao điểm (nếu cĩ) của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ phương trình:

2 2

x y a x b y c

x y a x b y c





+ Hệ (*) cĩ hai nghiệm  (C1) cắt (C2) tại 2 điểm

+ Hệ (*) cĩ một nghiệm  (C1) tiếp xúc với (C2)

+ Hệ (*) vơ nghiệm  (C1) và (C2) khơng cĩ điểm chung

Bài 77 Xét vị trí tương đối của hai đường trịn (C1) và (C2), tìm toạ độ giao điểm, nếu cĩ, với:

a) ( ) :C1 x2y26x10y24 0, ( ) : C2 x2y26x4y12 0

b) C( ) :1 x2y24x6y 4 0, ( ) :C2 x2 y210x14y70 0

Bài 78 Biện luận số giao điểm của hai đường trịn (C1) và (C2), với:

a) C( ) :1 x2y26x2my m 2 4 0, ( ):C2 x2y22mx2(m1)y m 2 4 0

b) C( ) :1 x2y24mx2my2m 3 0, ( ):C2 x2y24(m1)x2my6m 1 0

VẤN ĐỀ 6: TIẾP TUYẾN

Cho đường trịn (C) cĩ tâm I, bán kính R và đường thẳng 

 tiếp xúc với (C)  d I( , ) R

 Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm M x y0( ; ) (C) 0 0

–  đi qua M x y0( ; ) và cĩ VTPT IM0 0 0

 Dạng 2: Tiếp tuyến cĩ phương cho trước

– Viết phương trình của  cĩ phương cho trước (phương trình chứa tham số t)

– Dựa vào điều kiện: d I( , ) R, ta tìm được t Từ đĩ suy ra phương trình của 

 Dạng 3: Tiếp tuyến vẽ từ một điểm A x y( ; )A A ở ngồi đường trịn (C)

– Viết phương trình của  đi qua A (chứa 2 tham số)

– Dựa vào điều kiện: d I( , ) R, ta tìm được các tham số.Từ đĩ suy ra phương trình của 

Bài 79 Cho đường trịn (C) và đường thẳng d

i) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ ii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với d

iii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d

a) ( ) :C x2y26x2y 5 0, : 2d x y  3 0

b) ( ) :C x2y24x6y0, : 2d x3 1 0y 

Bài 80 Cho đường trịn (C), điểm A và đường thẳng d

i) Chứng tỏ điểm A ở ngồi (C)

ii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A

iii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với d

iv) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d

a) C x( ) : 2y24x6y12 0, ( 7;7), : 3 A  d x4y 6 0

b) ( ) :C x2y24x8 10 0, (2;2), :y  A d x2y 6 0

Bài 81 Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và đường thẳng d y:   3 3x

a) Viết phương trình các đường trịn (C1) và (C2) qua A, B và tiếp xúc với d

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) của hai đường trịn đĩ

Bài 82 Cho đường trịn (C): x2y26x2my m 2 4 0

a) Tìm m để từ A(2; 3) cĩ thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C)

b) Viết phương trình các tiếp tuyến đĩ khi m = 6

VẤN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP

Đưa phương trình của (E) về dạng chính tắc: x y

a b

2 2

2  2 1 Xác định a, b, c

Các yếu tố: – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b

– Tiêu cự 2c

– Toạ độ các tiêu điểm F c1( ;0), ( ;0) F c2

– Toạ độ các đỉnh A a1( ;0), A a2( ;0), (0; ),B1 b B2(0; )b

– Tâm sai e c

a



Bài 83 Cho elip (E) Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các đường chuẩn của (E), với (E) cĩ phương trình:

a) x2 y2 1

x2 y2 1

x2 y2 1

x2 y2 1

4  1 

e) x16 225y2 400 f) x24y2 1 g) x4 2 9y25 h) x9 225y2 1

VẤN ĐỀ 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP

Để lập phương trình chính tắc của (E) ta cần xác định độ dài các nửa trục a, b của (E)

Chú ý: Cơng thức xác định các yếu tố của (E):

+ b2a2c2 + e c

a



+ Các tiêu điểm F c1( ;0), ( ;0) F c2

+ Các đỉnh: A a1( ;0), A a2( ;0), (0; ),B1 b B2(0; )b

Bài 84 Lập phương trình chính tắc của (E), biết:

a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4

b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6

c) Độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự

d) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M 15; 1  

e) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M 2 5;2 

e) Một tiêu điểm là F1( 2;0) và độ dài trục lớn bằng 10

ĐƯỜNG ELIP

f) Một tiêu điểm là F1 3;0 và đi qua điểm M 1; 3

2

 

 

 

g) Đi qua hai điểm M(1;0), N 3;1

2

 

 

  h) Đi qua hai điểm M4; 3 , N 2 2;3

Bài 86 Lập phương trình chính tắc của (E), biết:

a) Độ dài trục lớn bằng 10, tâm sai bằng 3

5

b) Một tiêu điểm là F1( 8;0) và tâm sai bằng 4

5

c) Một đỉnh là A1( 8;0) , tâm sai bằng 3

4

d) Đi qua điểm M 2; 5

3

  

 

  và cĩ tâm sai bằng 2

3 VẤN ĐỀ 3: TÌM ĐIỂM TRÊN ELIP THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Chú ý các cơng thức xác định độ dài bán kính qua tiêu điểm của điểm M(x; y)  (E):

1  , 2 

Bài 86 Cho elip (E) và đường thẳng d vuơng gĩc với trục lớn tại tiêu điểm bên phải F2 cắt (E) tại hai điểm M, N

i) Tìm toạ độ các điểm M, N ii) Tính MF MF MN1, 2,

a) 9x225y2225 b) 9x216y2144 c) 7x216y2112

Bài 87 Cho elip (E) Tìm những điểm M  (E) sao cho:

i) MF MF1 2 ii) MF2 3MF1 iii) MF1 4MF2

a) x9 225y2225 b) x9 216y2 144 c) x7 216y2112

Bài 88 Cho elip (E) Tìm những điểm M  (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một gĩc vuơng, với:

a) 9x225y2225 b) 9x216y2144 c) 7x216y2112

Bài 89 Cho elip (E) Tìm những điểm M  (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một gĩc 600, với:

a) 9x225y2225 b) 9x216y2144 c) 7x216y2112

VẤN ĐỀ 4: MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC

Bài 90 Tìm tâm sai của (E) trong các trường hợp sau:

a) Mỗi đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một gĩc vuơng

b) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một gĩc vuơng

c) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một gĩc 600

d) Độ dài trục lớn bằng k lần độ dài trục nhỏ (k > 1)

e) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục nhỏ bằng tiêu cự

Bài 91 Cho elip (E): x y

a b

2 2

2  2 1 Một gĩc vuơng đỉnh O quay quanh O, cĩ 2 cạnh cắt (E) lần lượt

tại A và B

a) Chứng minh rằng

OA2 OB2

1  1 không đổi

b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB Suy ra đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn (C) cố định Tìm phương trình của (C)

HD: a)

a2 b2

1  1 b)

OH2 OA2 OB2 a2 b2

1  1  1  1  1  OH ab

a2 b2





NHĐ

α c

b

F 2

B 2

B 1

O

Chương 4

VẤN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP

1 Đưa phương trình của (E) về dạng chính tắc: x y

a b

2 2

2  2 1 Xác định a, b, c

Các yếu tố: – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b

– Tiêu cự 2c

– Toạ độ các tiêu điểm F c1( ;0), ( ;0) F c2

– Toạ độ các đỉnh A a1( ;0), A a2( ;0), (0; ),B1 b B2(0; )b

– Tâm sai e c

a



2 Trong trường hợp khơng cĩ phương trình (E) khi đĩ ta đưa bài tốn về xét các tam giác

để xác định các yếu tố của (E)

Bài 1 Cho elip (E) Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các đường chuẩn của (E), với (E) cĩ phương trình:

a) x2 y2 1

x2 y2 1

x2 y2 1

x2 y2 1

4  1 

e) x16 2 25y2 400 f) x24y2 1 g) x4 29y2 5 h) x9 225y2 1

Bài 2 Tìm tâm sai Elip biết :

a) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới 1 gĩc 2

b) Khoảng cách giữa hai đỉnh trên 2 trục bằng k lần tiêu cự 1

2

k 

c) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới 1 gĩc 2

HD:

a) Tìm tantheo b và c, từ đĩ tính được ecos

b) Pitago trong tam giác vuơng OA2B2, tìm b2 theo k, c Kết quả : 22

4 1

e k





c) Tương tự câu a) Kết quả esin

ĐƯỜNG ELIP

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

NHĐ

12 8 c

F 1 H

M O

VẤN ĐỀ 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP

Để lập phương trình chính tắc của (E) ta cần xác định độ dài các nửa trục a, b của (E)

Chú ý: Cơng thức xác định các yếu tố của (E):

+ b2a2 c2 + e c

a

 + Các tiêu điểm F c1( ;0), ( ;0) F c2

+ Các đỉnh: A a1( ;0), A a2( ;0), (0; ),B1 b B2(0; )b

Bài 3 Lập phương trình chính tắc của (E), biết:

a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4

b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6

c) Độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự

d) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M 15; 1  

e) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M 2 5;2 

e) Một tiêu điểm là F1( 2;0) và độ dài trục lớn bằng 10

f) Một tiêu điểm là F1 3;0 và đi qua điểm M 1; 3

2

 

 

 

g) Đi qua hai điểm M(1;0), N 3;1

2

 

 

  h) Đi qua hai điểm M4; 3 , N 2 2;3

Bài 4 Lập phương trình chính tắc của (E), biết:

a) Độ dài trục lớn bằng 10, tâm sai bằng 3

5

b) Một tiêu điểm là F1( 8;0) và tâm sai bằng 4

5

c) Một đỉnh là A1( 8;0) , tâm sai bằng 3

4 d) Đi qua điểm M 2; 5

3

  và cĩ tâm sai bằng 2

3

Bài 5 Lập phương trình chính tắc của (E), biết :

a) Tâm O tiêu điểm trên Ox, đi qua M(8, 12) và bán kính qua tiêu điểm trái của M bằng 20 b) Tâm O, một đỉnh trên trục nhỏ là A(0,3) và mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới 1 gĩc vuơng

HD: a) Gọi (E): x y

a b

2 2

2  2 1

M thuộc (E) nên :64 144 1 (1)2 2

a  b  Gọi H là hình chiếu M xuống Ox Ta luơn cĩ MF1 = 20 và tam giác MHF1 vuơng ở H Tính được HF1 = 16 nên H nằm trong đoạn F1O

Tính được c = HF1+8 (2)

Giải (1) và (2) tính được a2 và b2